6. 如图,长方形ABCD的长AB= 10 cm,宽AD= 6 cm.正方形PQRH的四个顶点分别在AB,CD边上,将正方形PQRH向右平移.在这个运动过程中,下列结论正确的是 ( )
A.正方形的边长是变量
B.BQ的长是常量
C.长方形QBCR的面积随AP的变化而变化
D.长方形QBCR与长方形APHD的面积之和随AP的变化而变化
A.正方形的边长是变量
B.BQ的长是常量
C.长方形QBCR的面积随AP的变化而变化
D.长方形QBCR与长方形APHD的面积之和随AP的变化而变化
答案：C 解析:
∵将正方形PQRH向右平移,
∴正方形的边长不发生变化,BQ的长是变量,长方形QBCR的面积随AP的变化而变化,长方形QBCR与长方形APHD的面积之和=长方形ABCD的面积-正方形PQRH的面积,是定值,故选项A,B,D不符合题意,故选C.
∵将正方形PQRH向右平移,
∴正方形的边长不发生变化,BQ的长是变量,长方形QBCR的面积随AP的变化而变化,长方形QBCR与长方形APHD的面积之和=长方形ABCD的面积-正方形PQRH的面积,是定值,故选项A,B,D不符合题意,故选C.
解析：
【分析】
解题时首先要明确常量、变量的定义：数值固定不变的量是常量，数值发生变化的量是变量。再结合平移的基本性质（平移不改变图形的形状、大小），以及矩形、正方形的面积公式，逐个分析四个选项的正误即可。
【解析】
A选项：正方形PQRH向右平移时，平移不改变图形的大小，因此正方形的边长是固定值，属于常量，A错误；
B选项：平移过程中，点Q沿AB边向右移动，BQ的长度会随着正方形的移动发生变化，属于变量，B错误；
C选项：长方形QBCR的宽BC=AD=6cm为定值，长为QB，由AB=AP+PQ+QB=10cm，其中PQ为正方形的边长是定值，因此AP变化时QB会随之变化，长方形QBCR的面积=QB×BC，因此面积随AP的变化而变化，C正确；
D选项：长方形QBCR与长方形APHD的面积之和=长方形ABCD的面积 - 正方形PQRH的面积，其中长方形ABCD面积=10×6=60cm²，正方形PQRH的面积是定值，因此二者面积之和是定值，不随AP的变化而变化，D错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
常量与变量，平移的性质，矩形面积计算
【点评】
本题结合图形平移考查常量与变量的区分，解题时要抓住平移过程中不变的量（图形的面积、边长）和变化的量（线段的长度），结合面积公式推导即可得出结论，注意整体思想的运用。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确常量、变量的定义：数值固定不变的量是常量，数值发生变化的量是变量。再结合平移的基本性质（平移不改变图形的形状、大小），以及矩形、正方形的面积公式，逐个分析四个选项的正误即可。
【解析】
A选项：正方形PQRH向右平移时，平移不改变图形的大小，因此正方形的边长是固定值，属于常量，A错误；
B选项：平移过程中，点Q沿AB边向右移动，BQ的长度会随着正方形的移动发生变化，属于变量，B错误；
C选项：长方形QBCR的宽BC=AD=6cm为定值，长为QB，由AB=AP+PQ+QB=10cm，其中PQ为正方形的边长是定值，因此AP变化时QB会随之变化，长方形QBCR的面积=QB×BC，因此面积随AP的变化而变化，C正确；
D选项：长方形QBCR与长方形APHD的面积之和=长方形ABCD的面积 - 正方形PQRH的面积，其中长方形ABCD面积=10×6=60cm²，正方形PQRH的面积是定值，因此二者面积之和是定值，不随AP的变化而变化，D错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
常量与变量，平移的性质，矩形面积计算
【点评】
本题结合图形平移考查常量与变量的区分，解题时要抓住平移过程中不变的量（图形的面积、边长）和变化的量（线段的长度），结合面积公式推导即可得出结论，注意整体思想的运用。
【难度系数】
0.7
7. 分析并指出下列关系中的变量与常量(用v,t,s表示)：
(1)某人以固定的速度v(m/min)在不同的时间t(min)内跑了s(m),其中常量是______,变量是______；
(2)某人在固定的时间t(min)内,以不同的速度v(m/min)跑了s(m),其中常量是______,变量是______；
(3)某人在固定的路程s(m)内,以不同的速度v(m/min)跑了t(min),其中常量是______,变量是______.
(1)某人以固定的速度v(m/min)在不同的时间t(min)内跑了s(m),其中常量是______,变量是______；
(2)某人在固定的时间t(min)内,以不同的速度v(m/min)跑了s(m),其中常量是______,变量是______；
(3)某人在固定的路程s(m)内,以不同的速度v(m/min)跑了t(min),其中常量是______,变量是______.
答案：
(1)v t,s
(2)t v,s
(3)s v,t
(1)v t,s
(2)t v,s
(3)s v,t
解析：
【分析】
解题前首先明确常量与变量的判定标准：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量是常量，数值会发生改变的量是变量。我们结合每一问的给定条件分别判断：
(1) 已知速度v固定不变，属于不变的量，即常量；时间t可取不同数值，路程s会随时间t的变化而变化，二者属于变量；
(2) 已知时间t固定不变，属于常量；速度v可取不同数值，路程s会随速度v的变化而变化，二者属于变量；
(3) 已知路程s固定不变，属于常量；速度v可取不同数值，时间t会随速度v的变化而变化，二者属于变量。
【解析】
根据常量、变量的定义：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。
(1) 本问中速度v固定不变，是常量；时间t、路程s的数值可发生变化，是变量；
(2) 本问中时间t固定不变，是常量；速度v、路程s的数值可发生变化，是变量；
(3) 本问中路程s固定不变，是常量；速度v、时间t的数值可发生变化，是变量。
【答案】
(1)v；t,s
(2)t；v,s
(3)s；v,t
【知识点】
常量与变量的判定
【点评】
本题考查常量和变量的基础概念，解题的关键是结合题目给出的具体情境，准确区分固定不变的量和会发生变化的量，属于基础概念类题型，熟练掌握定义即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题前首先明确常量与变量的判定标准：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量是常量，数值会发生改变的量是变量。我们结合每一问的给定条件分别判断：
(1) 已知速度v固定不变，属于不变的量，即常量；时间t可取不同数值，路程s会随时间t的变化而变化，二者属于变量；
(2) 已知时间t固定不变，属于常量；速度v可取不同数值，路程s会随速度v的变化而变化，二者属于变量；
(3) 已知路程s固定不变，属于常量；速度v可取不同数值，时间t会随速度v的变化而变化，二者属于变量。
【解析】
根据常量、变量的定义：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。
(1) 本问中速度v固定不变，是常量；时间t、路程s的数值可发生变化，是变量；
(2) 本问中时间t固定不变，是常量；速度v、路程s的数值可发生变化，是变量；
(3) 本问中路程s固定不变，是常量；速度v、时间t的数值可发生变化，是变量。
【答案】
(1)v；t,s
(2)t；v,s
(3)s；v,t
【知识点】
常量与变量的判定
【点评】
本题考查常量和变量的基础概念，解题的关键是结合题目给出的具体情境，准确区分固定不变的量和会发生变化的量，属于基础概念类题型，熟练掌握定义即可快速作答。
【难度系数】
0.8
8. 家用自来水二氧化碳排放量b(kg)与自来水使用量a(t)有$b= 0.9a$的关系,根据式子填写下表：
|自来水使用量a/t|1|2|3|4|...|
|二氧化碳排放量b/kg|______|______|______|______|...|
从上表可知,______是自变量,______是______的函数.
|自来水使用量a/t|1|2|3|4|...|
|二氧化碳排放量b/kg|______|______|______|______|...|
从上表可知,______是自变量,______是______的函数.
答案：0.9 1.8 2.7 3.6 a b a
解析：
【分析】
首先解决填表问题：题目已经给出二氧化碳排放量b和自来水使用量a的关系式为$b=0.9a$，我们只需将表格中给出的a=1、2、3、4分别代入该关系式，计算出对应的b值即可完成表格填写。其次解决自变量和函数的判断问题：根据函数的定义，在变化过程中主动变化、可以自主取值的量是自变量，随着自变量的变化而变化、且对于自变量的每一个确定值都有唯一确定值与之对应的量是该自变量的函数，据此判断两个量的关系即可。
【解析】
1. 计算对应b的值：
当$a=1$时，$b=0.9×1=0.9$；
当$a=2$时，$b=0.9×2=1.8$；
当$a=3$时，$b=0.9×3=2.7$；
当$a=4$时，$b=0.9×4=3.6$。
2. 判断自变量与函数：
在这个变化过程中，自来水使用量a是主动变化的量，即自变量；二氧化碳排放量b随a的变化而变化，且对于a的每一个确定值，b都有唯一确定的值与之对应，因此b是a的函数。
【答案】
0.9；1.8；2.7；3.6；a；b；a
【知识点】
代入法求函数值；函数的相关概念
【点评】
本题是函数部分的基础题型，重点考查代入求值的计算能力和对自变量、函数定义的理解掌握，解题时注意计算准确，理清两个变量的从属关系即可。
【难度系数】
0.9
首先解决填表问题：题目已经给出二氧化碳排放量b和自来水使用量a的关系式为$b=0.9a$，我们只需将表格中给出的a=1、2、3、4分别代入该关系式，计算出对应的b值即可完成表格填写。其次解决自变量和函数的判断问题：根据函数的定义，在变化过程中主动变化、可以自主取值的量是自变量，随着自变量的变化而变化、且对于自变量的每一个确定值都有唯一确定值与之对应的量是该自变量的函数，据此判断两个量的关系即可。
【解析】
1. 计算对应b的值：
当$a=1$时，$b=0.9×1=0.9$；
当$a=2$时，$b=0.9×2=1.8$；
当$a=3$时，$b=0.9×3=2.7$；
当$a=4$时，$b=0.9×4=3.6$。
2. 判断自变量与函数：
在这个变化过程中，自来水使用量a是主动变化的量，即自变量；二氧化碳排放量b随a的变化而变化，且对于a的每一个确定值，b都有唯一确定的值与之对应，因此b是a的函数。
【答案】
0.9；1.8；2.7；3.6；a；b；a
【知识点】
代入法求函数值；函数的相关概念
【点评】
本题是函数部分的基础题型，重点考查代入求值的计算能力和对自变量、函数定义的理解掌握，解题时注意计算准确，理清两个变量的从属关系即可。
【难度系数】
0.9
9. 下列式子:①$y= |x|$;②$y= 2x+1$;③$y^{2}= 2x(x\geq0)$.其中具有函数关系(自变量为x)的是______.(填序号)
答案：①② 解析:①②满足对于任意x,有唯一值与它对应,③中当x=2时,y=±2,不符合函数的定义.综上所述,具有函数关系(自变量为x),的是①②.
解析：
【分析】
要判断式子是否表示y是x的函数，核心依据是函数的定义：在自变量x的取值范围内，每给x一个确定的值，都有且只有唯一的y值与之对应。解题时我们只需按照这个判定标准，逐个分析三个式子是否满足要求即可。
【解析】
根据函数的定义逐一判断：
1. 对于式子①$y= |x|$：x取任意一个确定的值时，通过绝对值运算得到的y值只有唯一的一个，符合函数定义；
2. 对于式子②$y= 2x+1$：x取任意一个确定的值时，代入整式计算得到的y值只有唯一的一个，符合函数定义；
3. 对于式子③$y^{2}= 2x(x≥0)$：当x取一个确定的正值时，例如x=2，可得$y^2=4$，此时y=2或y=-2，有2个y值和x=2对应，不满足“唯一对应”的要求，不符合函数定义。
综上，具有函数关系的是①②。
【答案】
①②
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题的关键是牢牢抓住函数定义中“一个自变量对应唯一因变量”的核心特征，容易出错的地方是判断第三个式子时忽略一个x可能对应两个y值的情况。
【难度系数】
0.8
要判断式子是否表示y是x的函数，核心依据是函数的定义：在自变量x的取值范围内，每给x一个确定的值，都有且只有唯一的y值与之对应。解题时我们只需按照这个判定标准，逐个分析三个式子是否满足要求即可。
【解析】
根据函数的定义逐一判断：
1. 对于式子①$y= |x|$：x取任意一个确定的值时，通过绝对值运算得到的y值只有唯一的一个，符合函数定义；
2. 对于式子②$y= 2x+1$：x取任意一个确定的值时，代入整式计算得到的y值只有唯一的一个，符合函数定义；
3. 对于式子③$y^{2}= 2x(x≥0)$：当x取一个确定的正值时，例如x=2，可得$y^2=4$，此时y=2或y=-2，有2个y值和x=2对应，不满足“唯一对应”的要求，不符合函数定义。
综上，具有函数关系的是①②。
【答案】
①②
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题的关键是牢牢抓住函数定义中“一个自变量对应唯一因变量”的核心特征，容易出错的地方是判断第三个式子时忽略一个x可能对应两个y值的情况。
【难度系数】
0.8
10. 应用意识·模型观念 在一次实验中,小强把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体.下面是他测得的弹簧长度y与所挂物体质量x的几组对应值：
|所挂物体质量x/kg|0|1|2|3|4|5|
|弹簧长度y/cm|20|22|24|26|28|30|
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系? 哪个是自变量?
(2)①不挂重物时,弹簧长是______;当所挂物体质量为3 kg时,弹簧长是______.
②当所挂物体质量为8 kg(在弹簧的弹性限度范围内)时,求弹簧长度.______
|所挂物体质量x/kg|0|1|2|3|4|5|
|弹簧长度y/cm|20|22|24|26|28|30|
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系? 哪个是自变量?
(2)①不挂重物时,弹簧长是______;当所挂物体质量为3 kg时,弹簧长是______.
②当所挂物体质量为8 kg(在弹簧的弹性限度范围内)时,求弹簧长度.______
答案：
(1)反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系,所挂物体质量x是自变量.
(2)①20 cm 26 cm②根据表格可知:所挂重物每增加1 kg,弹簧增长2 cm,根据弹簧的长度=弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度可知,当所挂物体质量为8 kg时,弹簧长度为2×8+20=36(cm).
(1)反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系,所挂物体质量x是自变量.
(2)①20 cm 26 cm②根据表格可知:所挂重物每增加1 kg,弹簧增长2 cm,根据弹簧的长度=弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度可知,当所挂物体质量为8 kg时,弹簧长度为2×8+20=36(cm).
解析：
【分析】
解题时可按照问题顺序逐步分析：
1. 解决第(1)问时，先观察表格的两个表头，对应就是两个相关变量；其中主动变化、可自主取值的量为自变量，随自变量变化的量为因变量。
2. 解决第(2)问①时，直接对应表格查找x=0（不挂重物）时的y值，和x=3kg时的y值即可。
3. 解决第(2)问②时，先分析表格数据的变化规律：所挂质量每增加1kg，弹簧长度增长2cm，结合弹簧原长即可得出长度与质量的关系式，再将x=8代入计算即可，题目说明在弹性限度内，该规律适用。
【解析】
(1) 观察表格统计内容，可知反映的是弹簧长度y与所挂物体质量x两个变量之间的关系；其中所挂物体质量x是主动变化的量，为自变量，弹簧长度y随x的变化而变化，为因变量。
(2) ① 不挂重物即所挂物体质量x=0，对应表格中弹簧长度y=20cm；当所挂物体质量为3kg即x=3时，对应表格中弹簧长度y=26cm。
② 分析表格数据：22-20=2cm，24-22=2cm，26-24=2cm，即所挂重物每增加1kg，弹簧伸长2cm，弹簧原长为20cm，因此弹簧长度=原长+伸长长度=20+2×所挂物体质量。
当所挂物体质量为8kg时，弹簧长度为20+2×8=36(cm)。
【答案】
(1)反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系，所挂物体质量x是自变量。
(2)①20 cm；26 cm ②36 cm
【知识点】
变量的相关概念，一次函数的实际应用，代数式求值
【点评】
本题结合弹簧拉伸的实验场景，考查学生读取表格信息、总结变量变化规律并应用规律解决实际问题的能力，解题核心是从表格数据中提炼出弹簧长度随所挂质量的变化关系，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.9
解题时可按照问题顺序逐步分析：
1. 解决第(1)问时，先观察表格的两个表头，对应就是两个相关变量；其中主动变化、可自主取值的量为自变量，随自变量变化的量为因变量。
2. 解决第(2)问①时，直接对应表格查找x=0（不挂重物）时的y值，和x=3kg时的y值即可。
3. 解决第(2)问②时，先分析表格数据的变化规律：所挂质量每增加1kg，弹簧长度增长2cm，结合弹簧原长即可得出长度与质量的关系式，再将x=8代入计算即可，题目说明在弹性限度内，该规律适用。
【解析】
(1) 观察表格统计内容，可知反映的是弹簧长度y与所挂物体质量x两个变量之间的关系；其中所挂物体质量x是主动变化的量，为自变量，弹簧长度y随x的变化而变化，为因变量。
(2) ① 不挂重物即所挂物体质量x=0，对应表格中弹簧长度y=20cm；当所挂物体质量为3kg即x=3时，对应表格中弹簧长度y=26cm。
② 分析表格数据：22-20=2cm，24-22=2cm，26-24=2cm，即所挂重物每增加1kg，弹簧伸长2cm，弹簧原长为20cm，因此弹簧长度=原长+伸长长度=20+2×所挂物体质量。
当所挂物体质量为8kg时，弹簧长度为20+2×8=36(cm)。
【答案】
(1)反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系，所挂物体质量x是自变量。
(2)①20 cm；26 cm ②36 cm
【知识点】
变量的相关概念，一次函数的实际应用，代数式求值
【点评】
本题结合弹簧拉伸的实验场景，考查学生读取表格信息、总结变量变化规律并应用规律解决实际问题的能力，解题核心是从表格数据中提炼出弹簧长度随所挂质量的变化关系，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.9