两角分别相等且其中一组等角的______相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“______”).
答案：对边 AAS
解析：
【分析】
本题考查全等三角形“角角边”判定定理的基础概念。解题时先回忆全等三角形判定中“角角边”的具体内容：首先明确两个三角形已有两角分别相等的前提，此时若再有一组边相等，当这组边是其中一组等角的对边时，即可判定两个三角形全等；而“角角边”的字母简写是根据“角（Angle）”“边（Side）”的英文首字母命名，两个角加一个非夹边的边，对应缩写为AAS。
【解析】
根据全等三角形“角角边”判定定理的内容：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。因此第一个空填“对边”，第二个空填“AAS”。
【答案】
对边；AAS
【知识点】
全等三角形判定；角角边定理
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对全等三角形判定定理的掌握，熟练记忆各判定定理的内容和简写形式即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查全等三角形“角角边”判定定理的基础概念。解题时先回忆全等三角形判定中“角角边”的具体内容：首先明确两个三角形已有两角分别相等的前提，此时若再有一组边相等，当这组边是其中一组等角的对边时，即可判定两个三角形全等；而“角角边”的字母简写是根据“角（Angle）”“边（Side）”的英文首字母命名，两个角加一个非夹边的边，对应缩写为AAS。
【解析】
根据全等三角形“角角边”判定定理的内容：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。因此第一个空填“对边”，第二个空填“AAS”。
【答案】
对边；AAS
【知识点】
全等三角形判定；角角边定理
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对全等三角形判定定理的掌握，熟练记忆各判定定理的内容和简写形式即可快速解题。
【难度系数】
0.9
1. 如图,∠BAC= ∠DAC,若要使△ABC≌△ADC,还需添加一个条件,则这个条件不能是 ( )
A.∠B= ∠D
B.∠ACB= ∠ACD
C.BC= DC
D.AB= AD
A.∠B= ∠D
B.∠ACB= ∠ACD
C.BC= DC
D.AB= AD
答案：C
解析：
【分析】
首先梳理已知条件：△ABC和△ADC有公共边AC，即AC=AC，同时题目给出∠BAC=∠DAC。要判断添加哪个条件无法证明两三角形全等，需结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS，注意SSA不能判定三角形全等），逐个分析选项是否满足判定定理即可。
【解析】
已知在△ABC和△ADC中：
AC=AC（公共边相等），∠BAC=∠DAC（已知）
A. 若添加∠B=∠D，结合已知条件，满足AAS（两角及其中一角的对边对应相等），可判定△ABC≌△ADC，不符合题意；
B. 若添加∠ACB=∠ACD，结合已知条件，满足ASA（两角及其夹边对应相等），可判定△ABC≌△ADC，不符合题意；
C. 若添加BC=DC，此时已知两边及其中一边的对角对应相等（SSA），SSA不能作为三角形全等的判定依据，无法判定△ABC≌△ADC，符合题意；
D. 若添加AB=AD，结合已知条件，满足SAS（两边及其夹角对应相等），可判定△ABC≌△ADC，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 公共边的性质
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题型，解题的关键是熟练掌握全等三角形的各类判定定理，明确SSA不能判定三角形全等，结合已知条件逐一验证选项即可得出结论。
【难度系数】
0.8
首先梳理已知条件：△ABC和△ADC有公共边AC，即AC=AC，同时题目给出∠BAC=∠DAC。要判断添加哪个条件无法证明两三角形全等，需结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS，注意SSA不能判定三角形全等），逐个分析选项是否满足判定定理即可。
【解析】
已知在△ABC和△ADC中：
AC=AC（公共边相等），∠BAC=∠DAC（已知）
A. 若添加∠B=∠D，结合已知条件，满足AAS（两角及其中一角的对边对应相等），可判定△ABC≌△ADC，不符合题意；
B. 若添加∠ACB=∠ACD，结合已知条件，满足ASA（两角及其夹边对应相等），可判定△ABC≌△ADC，不符合题意；
C. 若添加BC=DC，此时已知两边及其中一边的对角对应相等（SSA），SSA不能作为三角形全等的判定依据，无法判定△ABC≌△ADC，符合题意；
D. 若添加AB=AD，结合已知条件，满足SAS（两边及其夹角对应相等），可判定△ABC≌△ADC，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 公共边的性质
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题型，解题的关键是熟练掌握全等三角形的各类判定定理，明确SSA不能判定三角形全等，结合已知条件逐一验证选项即可得出结论。
【难度系数】
0.8
2. (2024·镇江中考)如图,∠C= ∠D= 90°,∠CBA= ∠DAB.
(1)求证:△ABC≌△BAD;
(2)若∠DAB= 70°,则∠CAB= ______°.
(1)求证:△ABC≌△BAD;
(2)若∠DAB= 70°,则∠CAB= ______°.
答案：
(1)在△ABC和△BAD中，∠C=∠D，∠CBA=∠DAB，AB=BA，
∴△ABC≌△BAD(AAS).
(2)20 解析：
∵∠DAB=70°，∠D=90°，
∴∠DBA=90°-70°=20°，由
(1)知△ABC≌△BAD，
∴∠CAB=∠DBA=20°.
(1)在△ABC和△BAD中，∠C=∠D，∠CBA=∠DAB，AB=BA，
∴△ABC≌△BAD(AAS).
(2)20 解析：
∵∠DAB=70°，∠D=90°，
∴∠DBA=90°-70°=20°，由
(1)知△ABC≌△BAD，
∴∠CAB=∠DBA=20°.
解析：
【分析】
(1) 要证明△ABC≌△BAD，先梳理已知条件：题目给出∠C=∠D、∠CBA=∠DAB两组角对应相等，且AB是两个三角形的公共边，刚好满足全等三角形“角角边（AAS）”的判定条件，直接套用判定定理即可完成证明。
(2) 求∠CAB的度数时，先在Rt△ABD中利用直角三角形两锐角互余的性质算出∠DBA的度数，再结合(1)的全等结论，利用全等三角形对应角相等的性质，即可得到∠CAB的度数。
【解析】
(1) 证明：在△ABC和△BAD中：
$\begin{cases}∠ C=∠ D \\∠ CBA=∠ DAB \\AB=BA\end{cases}$
∴△ABC≌△BAD（AAS）。
(2) 解：
∵∠D=90°，∠DAB=70°，
在Rt△ABD中，两锐角和为90°，
∴∠DBA=90°-∠DAB=90°-70°=20°，
由(1)得△ABC≌△BAD，根据全等三角形对应角相等，
∴∠CAB=∠DBA=20°。
【答案】
(1) 证明见解析；(2) $\boxed{20}$
【知识点】
AAS判定全等；全等三角形的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是基础几何题，考查全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时要注意挖掘公共边这类隐含条件，熟练掌握相关定理即可快速解题。
【难度系数】
0.8
(1) 要证明△ABC≌△BAD，先梳理已知条件：题目给出∠C=∠D、∠CBA=∠DAB两组角对应相等，且AB是两个三角形的公共边，刚好满足全等三角形“角角边（AAS）”的判定条件，直接套用判定定理即可完成证明。
(2) 求∠CAB的度数时，先在Rt△ABD中利用直角三角形两锐角互余的性质算出∠DBA的度数，再结合(1)的全等结论，利用全等三角形对应角相等的性质，即可得到∠CAB的度数。
【解析】
(1) 证明：在△ABC和△BAD中：
$\begin{cases}∠ C=∠ D \\∠ CBA=∠ DAB \\AB=BA\end{cases}$
∴△ABC≌△BAD（AAS）。
(2) 解：
∵∠D=90°，∠DAB=70°，
在Rt△ABD中，两锐角和为90°，
∴∠DBA=90°-∠DAB=90°-70°=20°，
由(1)得△ABC≌△BAD，根据全等三角形对应角相等，
∴∠CAB=∠DBA=20°。
【答案】
(1) 证明见解析；(2) $\boxed{20}$
【知识点】
AAS判定全等；全等三角形的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是基础几何题，考查全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时要注意挖掘公共边这类隐含条件，熟练掌握相关定理即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3. (常州中考改编)如图,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,∠BCE= ∠ACD= 90°,∠BAC= ∠D,BC= CE.求证:AC= CD.
答案：
∵∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠DCE，
∴∠BCA=∠DCE.在△ABC和△DEC中，∠BAC=∠D，∠BCA=∠ECD，BC=EC，
∴△ABC≌△DEC(AAS)，
∴AC=CD.
∵∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠DCE，
∴∠BCA=∠DCE.在△ABC和△DEC中，∠BAC=∠D，∠BCA=∠ECD，BC=EC，
∴△ABC≌△DEC(AAS)，
∴AC=CD.
解析：
【分析】
要证明AC=CD，通常可通过证明两条边所在的三角形全等实现，即需证△ABC≌△DEC。首先结合已知角的条件推导对应角相等：∠BCE和∠ACD均为90°，两个角同时减去公共角∠ACE，可推得∠BCA=∠DCE；再结合题目给出的∠BAC=∠D、BC=CE的条件，刚好符合“角角边”的全等判定要求，即可证明两个三角形全等，最后根据全等三角形对应边相等的性质得到AC=CD。
【解析】
∵∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠DCE，
∴∠BCA=∠DCE.
在△ABC和△DEC中，
$\{\begin{array}{l}∠BAC=∠D, \\∠BCA=∠ECD, \\BC=EC,\end{array} $
∴△ABC≌△DEC(AAS)，
∴AC=CD.
【答案】
AC=CD
【知识点】
角的和差计算，AAS判定全等，全等三角形的性质
【点评】
本题是基础几何证明题，解题关键是利用两个直角减去公共角得到一组相等的对应角，再结合已知条件用AAS判定三角形全等，进而推出对应边相等，侧重考察基础的几何逻辑推理能力。
【难度系数】
0.85
要证明AC=CD，通常可通过证明两条边所在的三角形全等实现，即需证△ABC≌△DEC。首先结合已知角的条件推导对应角相等：∠BCE和∠ACD均为90°，两个角同时减去公共角∠ACE，可推得∠BCA=∠DCE；再结合题目给出的∠BAC=∠D、BC=CE的条件，刚好符合“角角边”的全等判定要求，即可证明两个三角形全等，最后根据全等三角形对应边相等的性质得到AC=CD。
【解析】
∵∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠DCE，
∴∠BCA=∠DCE.
在△ABC和△DEC中，
$\{\begin{array}{l}∠BAC=∠D, \\∠BCA=∠ECD, \\BC=EC,\end{array} $
∴△ABC≌△DEC(AAS)，
∴AC=CD.
【答案】
AC=CD
【知识点】
角的和差计算，AAS判定全等，全等三角形的性质
【点评】
本题是基础几何证明题，解题关键是利用两个直角减去公共角得到一组相等的对应角，再结合已知条件用AAS判定三角形全等，进而推出对应边相等，侧重考察基础的几何逻辑推理能力。
【难度系数】
0.85
4. 如图,在△ABC中,∠C= 90°,AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB于E.若CD= 3 cm,则点D到AB的距离是 ( )
A.1.5 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.5 cm
A.1.5 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.5 cm
答案：B
解析：
【分析】
解题时首先明确所求的点D到AB的距离就是线段DE的长度。已知AD是∠CAB的角平分线，且DC⊥AC、DE⊥AB，联想到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，即可得出DE和CD的等量关系，代入已知CD的长度就能求出结果。
【解析】
∵AD是∠CAB的平分线，∠C=90°（即DC⊥AC），DE⊥AB
∴根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，可得DE=CD
已知CD=3cm，因此DE=3cm，即点D到AB的距离是3cm。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的性质，点到直线的距离
【点评】
本题是基础题，主要考查角平分线性质的直接应用，熟记相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确所求的点D到AB的距离就是线段DE的长度。已知AD是∠CAB的角平分线，且DC⊥AC、DE⊥AB，联想到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，即可得出DE和CD的等量关系，代入已知CD的长度就能求出结果。
【解析】
∵AD是∠CAB的平分线，∠C=90°（即DC⊥AC），DE⊥AB
∴根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，可得DE=CD
已知CD=3cm，因此DE=3cm，即点D到AB的距离是3cm。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的性质，点到直线的距离
【点评】
本题是基础题，主要考查角平分线性质的直接应用，熟记相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8