运用一次函数的知识解决实际问题的一般步骤：(1)确定实际问题中的两个变量；(2)建立一次函数表达式；(3)确定自变量的______,保证自变量具有实际意义；(4)解答问题；(5)写出答案.
答案：取值范围
解析：
【分析】
这道题考查一次函数解决实际问题的步骤的理解与记忆。解题时首先要明确实际问题和纯数学函数问题的核心差异：实际问题里的自变量取值不能违背现实逻辑，比如代表人数、时长、消费金额的自变量不能为负数，代表物品数量的自变量通常为正整数等，因此建立函数表达式后，必须先明确自变量可以取哪些值，才能保证后续解题符合实际要求，由此就能确定空缺处的内容。
【解析】
运用一次函数解决实际问题的完整逻辑如下：首先明确问题里的两个相关变量，再根据等量关系建立一次函数表达式；由于实际问题中的变量存在现实限制，需要先确定自变量的取值范围，保证自变量的取值符合实际意义，之后再进行问题解答，最后整理输出答案。因此空缺处应填入“取值范围”。
【答案】
取值范围
【知识点】
一次函数实际应用；自变量取值范围
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对一次函数解决实际问题步骤的掌握，解题的关键是理解实际问题中自变量取值要符合现实要求的特点，熟记相关步骤即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查一次函数解决实际问题的步骤的理解与记忆。解题时首先要明确实际问题和纯数学函数问题的核心差异：实际问题里的自变量取值不能违背现实逻辑，比如代表人数、时长、消费金额的自变量不能为负数，代表物品数量的自变量通常为正整数等，因此建立函数表达式后，必须先明确自变量可以取哪些值，才能保证后续解题符合实际要求，由此就能确定空缺处的内容。
【解析】
运用一次函数解决实际问题的完整逻辑如下：首先明确问题里的两个相关变量，再根据等量关系建立一次函数表达式；由于实际问题中的变量存在现实限制，需要先确定自变量的取值范围，保证自变量的取值符合实际意义，之后再进行问题解答，最后整理输出答案。因此空缺处应填入“取值范围”。
【答案】
取值范围
【知识点】
一次函数实际应用；自变量取值范围
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对一次函数解决实际问题步骤的掌握，解题的关键是理解实际问题中自变量取值要符合现实要求的特点，熟记相关步骤即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
1. 目前,全球淡水资源日益减少,提倡全社会节约用水已成为全球的共识.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出60滴水,每滴水约0.05毫升.小康洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水.设小康离开$x$分钟后,水龙头滴出$y$毫升的水,则$y与x$之间的函数表达式为 ( )
A.$y= 0.05x$
B.$y= 3x$
C.$y= 60x$
D.$y= 0.05x+60$
A.$y= 0.05x$
B.$y= 3x$
C.$y= 60x$
D.$y= 0.05x+60$
答案：B
解析：
【分析】
要确定y与x的函数表达式，首先要明确总滴水量、每分钟滴水量、滴水时间三者的数量关系：总滴水量=每分钟滴水量×滴水时间。我们先计算出水龙头每分钟滴水的体积，再代入上述数量关系，就能推导得到对应的函数表达式。
【解析】
第一步：计算每分钟的滴水体积
已知水龙头每分钟滴出60滴水，每滴水约0.05毫升，因此每分钟滴水量为：
$60×0.05=3$（毫升）
第二步：推导y与x的函数表达式
总滴水量y等于每分钟滴水量乘滴水时间x，因此可得：
$y=3x$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列函数表达式；一次函数实际应用
【点评】
本题结合节水生活情景考查函数解析式的列法，属于基础题，解题的关键是理清总水量、单位时间出水量、时间三者的数量关系，计算出单位时间滴水量后代入关系即可求解。
【难度系数】
0.9
要确定y与x的函数表达式，首先要明确总滴水量、每分钟滴水量、滴水时间三者的数量关系：总滴水量=每分钟滴水量×滴水时间。我们先计算出水龙头每分钟滴水的体积，再代入上述数量关系，就能推导得到对应的函数表达式。
【解析】
第一步：计算每分钟的滴水体积
已知水龙头每分钟滴出60滴水，每滴水约0.05毫升，因此每分钟滴水量为：
$60×0.05=3$（毫升）
第二步：推导y与x的函数表达式
总滴水量y等于每分钟滴水量乘滴水时间x，因此可得：
$y=3x$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列函数表达式；一次函数实际应用
【点评】
本题结合节水生活情景考查函数解析式的列法，属于基础题，解题的关键是理清总水量、单位时间出水量、时间三者的数量关系，计算出单位时间滴水量后代入关系即可求解。
【难度系数】
0.9
2. (呼和浩特中考)某超市糯米的价格为5元/千克,端午节推出促销活动:一次购买的数量不超过2千克时,按原价售出,超过2千克时,超过的部分打8折.若某人付款14元,则他购买了______千克糯米；设某人的付款金额为$x$元,购买量为$y$千克,则购买量$y关于付款金额x(x＞10)$的函数表达式为______.
答案：3 $y=\frac{x-10}{4}+2$
解析：
【分析】
首先解决第一个空：先计算购买2千克糯米的总费用，将其与付款14元比较，判断购买量是否超过2千克。若超过，总付款分为两部分：2千克的原价费用，以及超出2千克部分的打折费用，先算出超出部分的付款金额，再除以打折后的单价得到超出的重量，加2千克就是总购买量。
解决第二个空：当x＞10时，说明购买量超过2千克，此时付款金额x中，10元对应2千克的费用，剩余的(x-10)元是超出部分的付款，超出部分单价为5×0.8=4元/千克，用超出部分付款除以单价得到超出的重量，再加基础的2千克，即可得到y关于x的函数表达式。
【解析】
1. 计算购买2千克糯米的费用：$2×5=10$元，因为$14＞10$，所以购买量超过2千克。
超出部分的付款金额：$14-10=4$元
超出部分的单价：$5×0.8=4$元/千克
超出的重量：$4÷4=1$千克
总购买量：$2+1=3$千克
2. 当$x＞10$时，购买量超过2千克：
超出2千克部分的付款为$(x-10)$元，超出部分重量为$\frac{x-10}{4}$千克
因此总购买量$y = \frac{x-10}{4} + 2$
【答案】
3；$y=\frac{x-10}{4}+2$
【知识点】
分段函数应用；一次函数解析式；一元一次方程实际应用
【点评】
本题结合生活中的促销场景考查分段计费问题，解题关键是先根据付款金额判断对应的计费区间，再根据不同区间的计费规则列等量关系求解，注意自变量取值范围对函数表达式的限制。
【难度系数】
0.7
首先解决第一个空：先计算购买2千克糯米的总费用，将其与付款14元比较，判断购买量是否超过2千克。若超过，总付款分为两部分：2千克的原价费用，以及超出2千克部分的打折费用，先算出超出部分的付款金额，再除以打折后的单价得到超出的重量，加2千克就是总购买量。
解决第二个空：当x＞10时，说明购买量超过2千克，此时付款金额x中，10元对应2千克的费用，剩余的(x-10)元是超出部分的付款，超出部分单价为5×0.8=4元/千克，用超出部分付款除以单价得到超出的重量，再加基础的2千克，即可得到y关于x的函数表达式。
【解析】
1. 计算购买2千克糯米的费用：$2×5=10$元，因为$14＞10$，所以购买量超过2千克。
超出部分的付款金额：$14-10=4$元
超出部分的单价：$5×0.8=4$元/千克
超出的重量：$4÷4=1$千克
总购买量：$2+1=3$千克
2. 当$x＞10$时，购买量超过2千克：
超出2千克部分的付款为$(x-10)$元，超出部分重量为$\frac{x-10}{4}$千克
因此总购买量$y = \frac{x-10}{4} + 2$
【答案】
3；$y=\frac{x-10}{4}+2$
【知识点】
分段函数应用；一次函数解析式；一元一次方程实际应用
【点评】
本题结合生活中的促销场景考查分段计费问题，解题关键是先根据付款金额判断对应的计费区间，再根据不同区间的计费规则列等量关系求解，注意自变量取值范围对函数表达式的限制。
【难度系数】
0.7
3. (2024·淮安中考)一辆轿车从A地驶向B地,设出发$x$h后,这辆轿车离B地路程为$y$km,已知$y与x之间的函数表达式为y= 200-80x$,则轿车从A地到达B地所用时间是______h.
答案：2.5
解析：
【分析】
解题时首先要明确函数中两个变量的实际意义：x表示轿车出发的时间，y表示轿车离B地的路程。当轿车到达B地时，轿车距离B地的路程为0，即此时y=0，我们只需将y=0代入给定的函数表达式，解出对应的x的值，就是轿车从A地到B地所用的时间。
【解析】
当轿车到达B地时，离B地的路程y=0，将y=0代入函数表达式y=200-80x，得：
$0 = 200 - 80x$
移项得：$80x = 200$
解得：$x = 200÷80 = 2.5$
【答案】
2.5
【知识点】
一次函数的实际应用；解一元一次方程
【点评】
本题是一次函数在行程问题中的基础应用，解题的核心是结合实际场景理解函数变量的含义，找到到达终点对应的函数值，代入求解即可，整体解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确函数中两个变量的实际意义：x表示轿车出发的时间，y表示轿车离B地的路程。当轿车到达B地时，轿车距离B地的路程为0，即此时y=0，我们只需将y=0代入给定的函数表达式，解出对应的x的值，就是轿车从A地到B地所用的时间。
【解析】
当轿车到达B地时，离B地的路程y=0，将y=0代入函数表达式y=200-80x，得：
$0 = 200 - 80x$
移项得：$80x = 200$
解得：$x = 200÷80 = 2.5$
【答案】
2.5
【知识点】
一次函数的实际应用；解一元一次方程
【点评】
本题是一次函数在行程问题中的基础应用，解题的核心是结合实际场景理解函数变量的含义，找到到达终点对应的函数值，代入求解即可，整体解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.9
4. (2024·上海中考)某种商品的销售额$y$(万元)与广告投入$x$(万元)成一次函数关系,当投入10万元时销售额为1000万元,当投入90万元时销售额为5000万元.则投入80万元时,销售额为______万元.
答案：4500
解析：
【分析】
本题考查一次函数在实际问题中的应用，解题思路如下：首先根据题目中“销售额y与广告投入x成一次函数关系”的条件，设出一次函数的通用解析式$y=kx+b$（$k≠0$）；再将题目给出的两组x、y的对应值代入解析式，得到关于k和b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，即可确定函数解析式；最后将$x=80$代入求得的解析式，计算得到对应的销售额即可。
【解析】
设该一次函数的解析式为$y = kx + b$（$k ≠ 0$，$k$、$b$为常数）。
根据题意，将$x=10$，$y=1000$和$x=90$，$y=5000$分别代入解析式，得：
$\begin{cases}10k + b = 1000 \\90k + b = 5000\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$80k = 4000$，解得$k=50$。
将$k=50$代入$10k + b = 1000$，得：$10×50 + b = 1000$，解得$b=500$。
所以一次函数解析式为$y = 50x + 500$。
当$x=80$时，$y = 50×80 + 500 = 4000 + 500 = 4500$。
【答案】
4500
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；二元一次方程组的解法
【点评】
本题是一次函数实际应用的常规题型，核心考查待定系数法的运用，解题的关键是准确根据已知条件列出方程组求解函数参数，再代入求值即可。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数在实际问题中的应用，解题思路如下：首先根据题目中“销售额y与广告投入x成一次函数关系”的条件，设出一次函数的通用解析式$y=kx+b$（$k≠0$）；再将题目给出的两组x、y的对应值代入解析式，得到关于k和b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，即可确定函数解析式；最后将$x=80$代入求得的解析式，计算得到对应的销售额即可。
【解析】
设该一次函数的解析式为$y = kx + b$（$k ≠ 0$，$k$、$b$为常数）。
根据题意，将$x=10$，$y=1000$和$x=90$，$y=5000$分别代入解析式，得：
$\begin{cases}10k + b = 1000 \\90k + b = 5000\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$80k = 4000$，解得$k=50$。
将$k=50$代入$10k + b = 1000$，得：$10×50 + b = 1000$，解得$b=500$。
所以一次函数解析式为$y = 50x + 500$。
当$x=80$时，$y = 50×80 + 500 = 4000 + 500 = 4500$。
【答案】
4500
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；二元一次方程组的解法
【点评】
本题是一次函数实际应用的常规题型，核心考查待定系数法的运用，解题的关键是准确根据已知条件列出方程组求解函数参数，再代入求值即可。
【难度系数】
0.8
5. 根据记录,从地面向上11km以内(包括11km),每升高1km,气温降低$6^{\circ}C$；又知在距离地面11km以上高空,气温几乎不变.若地面气温为$m(^{\circ}C)$,设距地面的高度为$x(km)处的气温为y(^{\circ}C)$.
(1)写出距地面的高度在11km以内的$y与x$之间的函数表达式.
(2)上周日,小敏在乘飞机从上海飞回西安途中,某一时刻,她从机舱内屏幕显示的相关数据得知,飞机外气温为$-26^{\circ}C$时,飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想,假如飞机当时在距离地面12km的高空,飞机外的气温是多少度呢？请求出当飞机距离地面12km时,飞机外的气温.
(1)写出距地面的高度在11km以内的$y与x$之间的函数表达式.
(2)上周日,小敏在乘飞机从上海飞回西安途中,某一时刻,她从机舱内屏幕显示的相关数据得知,飞机外气温为$-26^{\circ}C$时,飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想,假如飞机当时在距离地面12km的高空,飞机外的气温是多少度呢？请求出当飞机距离地面12km时,飞机外的气温.
答案：
(1)$y=m-6x(0\leqslant x\leqslant 11)$.
(2)将$x=7,y=-26$代入$y=m-6x$,得$-26=m-42$,解得$m=16$.
∴当时飞机下方地面的气温为$16^{\circ }C$.当$x=11$时,$y=16-6×11=-50(^{\circ }C)$.
∴在距离地面11 km以上高空,气温几乎不变.
∴当飞机距离地面12 km时,飞机外的气温为$-50^{\circ }C$.
(1)$y=m-6x(0\leqslant x\leqslant 11)$.
(2)将$x=7,y=-26$代入$y=m-6x$,得$-26=m-42$,解得$m=16$.
∴当时飞机下方地面的气温为$16^{\circ }C$.当$x=11$时,$y=16-6×11=-50(^{\circ }C)$.
∴在距离地面11 km以上高空,气温几乎不变.
∴当飞机距离地面12 km时,飞机外的气温为$-50^{\circ }C$.
解析：
【分析】
（1）求解11km以内的函数表达式，首先抓住气温变化规律：地面气温为基础温度m℃，每升高1km气温下降6℃，高度为x km时总降温6x℃，因此高处气温等于地面气温减去总降温，同时要标注自变量x的取值范围为0≤x≤11。
（2）求地面气温时，已知高度7km处气温为-26℃，将x、y的值代入第一问的函数表达式，即可解出参数m的值；求12km高空的气温时，注意题目明确11km以上气温几乎不变，因此先计算11km处的气温，该值就是12km处的气温，不可直接将x=12代入第一问的表达式计算。
【解析】
（1）距地面高度在11km以内时，升高x km总共降低的气温为6x℃，因此气温y与高度x的函数表达式为：
$y = m - 6x \quad (0≤ x≤ 11)$
（2）① 将$x=7$，$y=-26$代入$y=m-6x$，得：
$-26 = m - 6×7$
$-26 = m - 42$
解得$m=16$，即当时飞机下方地面的气温为$16°C$。
② 先计算11km高度处的气温，将$x=11$，$m=16$代入$y=m-6x$，得：
$y=16 - 6×11 = -50(°C)$
因为11km以上高空气温几乎不变，$12km＞11km$，所以12km高空的气温与11km处相同，为$-50°C$。
【答案】
(1)$y=m-6x(0≤ x≤ 11)$
(2)当时飞机下方地面的气温为$16^{\circ }C$；当飞机距离地面12 km时，飞机外的气温为$-50^{\circ }C$
【知识点】
一次函数实际应用，待定系数法求值，分段函数应用
【点评】
本题结合生活实际考查函数的应用，解题关键是准确理解不同高度区间的气温变化规则，11km以上气温恒定是易错点，需注意不要忽略分段条件直接代入计算。
【难度系数】
0.8
（1）求解11km以内的函数表达式，首先抓住气温变化规律：地面气温为基础温度m℃，每升高1km气温下降6℃，高度为x km时总降温6x℃，因此高处气温等于地面气温减去总降温，同时要标注自变量x的取值范围为0≤x≤11。
（2）求地面气温时，已知高度7km处气温为-26℃，将x、y的值代入第一问的函数表达式，即可解出参数m的值；求12km高空的气温时，注意题目明确11km以上气温几乎不变，因此先计算11km处的气温，该值就是12km处的气温，不可直接将x=12代入第一问的表达式计算。
【解析】
（1）距地面高度在11km以内时，升高x km总共降低的气温为6x℃，因此气温y与高度x的函数表达式为：
$y = m - 6x \quad (0≤ x≤ 11)$
（2）① 将$x=7$，$y=-26$代入$y=m-6x$，得：
$-26 = m - 6×7$
$-26 = m - 42$
解得$m=16$，即当时飞机下方地面的气温为$16°C$。
② 先计算11km高度处的气温，将$x=11$，$m=16$代入$y=m-6x$，得：
$y=16 - 6×11 = -50(°C)$
因为11km以上高空气温几乎不变，$12km＞11km$，所以12km高空的气温与11km处相同，为$-50°C$。
【答案】
(1)$y=m-6x(0≤ x≤ 11)$
(2)当时飞机下方地面的气温为$16^{\circ }C$；当飞机距离地面12 km时，飞机外的气温为$-50^{\circ }C$
【知识点】
一次函数实际应用，待定系数法求值，分段函数应用
【点评】
本题结合生活实际考查函数的应用，解题关键是准确理解不同高度区间的气温变化规则，11km以上气温恒定是易错点，需注意不要忽略分段条件直接代入计算。
【难度系数】
0.8