【分析】
我们可以从一次函数图象上点的坐标含义入手思考：一次函数图象上任意一点的横坐标对应自变量的取值，纵坐标对应该自变量下的函数值；两个函数图象的交点是同时在两个函数图象上的点，说明这个点对两个函数来说，自变量取值相同，顺着这个逻辑就能推出对应函数值的关系。
【解析】
一次函数图象上的点的坐标为$(x,y)$，其中$x$是自变量，$y$是$x$对应的函数值。两个一次函数图象的交点是同时落在两条函数图象上的公共点，该点的横坐标相同，即自变量取同一个数值，此时该点的纵坐标也相同，也就是两个函数的函数值相等。
【答案】
相等
【知识点】
1. 一次函数的图象
2. 函数图象交点的含义
【点评】
本题考查一次函数图象交点的基本概念，属于基础概念类题目，熟练掌握函数图象与点坐标的对应关系是解决这类问题的关键，也为后续学习利用图象解二元一次方程组、解决实际应用类问题奠定基础。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先回忆初中阶段常见的数学思想，题目明确说明解决函数图象相关的实际问题需要从图象中获取信息：函数图象是直观的“形”，我们要提取的解题信息是抽象的“数”，把形的直观性和数的准确性结合起来分析问题的思路，对应就是数形结合的数学思想，即可确定答案。
【解析】
函数图象是函数关系的可视化呈现，属于“形”的范畴，我们需要从图象中提取对应的数量关系、解题信息这类“数”的内容，通过数与形的对应、转化来解决实际问题，这种处理问题的思路正是数形结合思想的具体体现，因此横线处应填写数形结合。
【答案】
数形结合
【知识点】
数形结合思想，函数图象应用
【点评】
本题考查对常见数学思想的识别与理解，数形结合是解决函数类问题的核心常用思想，明确其核心是实现数与形的相互转化即可正确作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查一次函数的实际应用，解题思路如下：首先根据弹簧总长与所挂重物质量的关系确定y是x的一次函数，已知弹簧不挂重物时长度为6cm，即x=0时y=6，再结合图象给出的x=9时y=10.5，利用待定系数法求出一次函数解析式，最后将y=7.5代入解析式，即可求出对应的x值也就是a的值。
【解析】
设弹簧总长y与所挂物体质量x的函数解析式为$y = kx + b$（$k≠0$）。
由题意可知，不挂重物时弹簧长6cm，即当$x=0$时，$y=6$，代入解析式得$b=6$，所以解析式为$y = kx + 6$。
将$x=9$，$y=10.5$代入$y = kx + 6$，得：
$10.5 = 9k + 6$
解得$k = 0.5$
所以函数解析式为$y = 0.5x + 6$。
当$y=7.5$时，代入解析式得：
$7.5 = 0.5x + 6$
解得$x=3$，即$a=3$。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【点评】
本题是一次函数在弹簧伸长问题中的典型应用，解题核心是先利用已知条件求出函数解析式，再代入对应值求解，侧重考查对一次函数实际意义的理解和基础计算能力。
【难度系数】
0.8

【分析】
观察函数图象可知，图象分为三段：0~10min是小红从家前往图书馆的过程，10min到开始返程的时间段是她在图书馆查阅资料的过程，之后到55min是她从图书馆返回家的过程。要计算查阅资料的时间，需先求出她开始返程的时刻：已知x=50min时y=0.3km，x=55min时y=0，可先利用待定系数法求出返程阶段的一次函数解析式，再将y=0.9km代入解析式，求出开始返程的时间，最后用开始返程时间减去到达图书馆的时间（10min），即可得到查阅资料的时长。
【解析】
解：设小红返程阶段y与x的函数解析式为$ y = kx + b $（$ k≠0 $），
由题意可知返程段经过点$(50, 0.3)$和$(55, 0)$，将两点代入解析式得：
$\begin{cases}50k + b = 0.3 \\55k + b = 0\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得：$ 5k = -0.3 $，解得$ k = -0.06 $，
将$ k=-0.06 $代入$ 55k + b = 0 $，得：$ 55×(-0.06) + b = 0 $，解得$ b = 3.3 $，
因此返程阶段的函数解析式为$ y = -0.06x + 3.3 $。
小红刚结束查阅资料准备返程时，离家距离为0.9km，将$ y=0.9 $代入解析式：
$ 0.9 = -0.06x + 3.3 $
解得：$ 0.06x = 2.4 $，$ x=40 $
即小红在第40min时开始返程，她第10min时到达图书馆，
所以查阅资料的时间为$ 40 - 10 = 30(\mathrm{min}) $。
【答案】
30min
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法求解析式，函数图象的实际意义
【点评】
本题结合行程问题考查一次函数图象的应用，解题关键是明确图象每一段对应的实际场景，通过已知点求出返程段的函数解析式，进而求得返程开始的时间，再计算停留时长，能有效锻炼数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先明确“既不盈利也不亏损”的实际意义是当天的生产成本等于收入，即$y_1=y_2$，此时两个函数图象交点的横坐标就是所求产量。解题步骤如下：第一步，从图象中提取两个函数经过的点的坐标，用待定系数法分别求出生产成本$y_1$、收入$y_2$关于产量$x$的一次函数解析式；第二步，令两个解析式相等，建立一元一次方程，求解得到的$x$值即为所求产量。
【解析】
设线段$AB$对应的函数解析式为$y_1=k_1x+b$（$k_1≠0$），
由图象可知$AB$过点$(0,240)$和$(60,480)$，
将$x=0,y=240$代入得：$b=240$，
将$x=60,y=480,b=240$代入得：$480=60k_1+240$，解得$k_1=4$，
因此$y_1=4x+240$（$x≥0$）。
设线段$OC$对应的函数解析式为$y_2=k_2x$（$k_2≠0$），
由图象可知$OC$过点$(60,720)$，代入得：$720=60k_2$，解得$k_2=12$，
因此$y_2=12x$（$x≥0$）。
若该作坊既不盈利也不亏损，则$y_1=y_2$，即：
$4x+240=12x$
移项得：$12x-4x=240$
$8x=240$
解得$x=30$。
【答案】
30
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；一次函数与一元一次方程
【点评】
本题结合实际经营场景考查一次函数的应用，解题核心是理解“不盈不亏”对应的函数关系，通过待定系数法求解析式再联立方程求解，能有效考查学生将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 两种方案报酬相等的情况对应两个一次函数图象的交点，交点的横坐标就是对应的生产产品件数，直接读取图象交点的横坐标即可得到结果。(2) 方案二的图象是直线，属于一次函数，采用待定系数法求解：先找到图象经过的两个已知点坐标，代入一次函数一般式$y=kx+b$，解方程组求出系数$k、b$即可得到解析式。(3) 方案选择的本质是比较相同生产件数下两个方案报酬的高低，结合图象的上下位置关系，分交点左侧、交点处、交点右侧三种情况讨论即可。
【解析】
(1) 观察图象可得，两个方案的函数图象交点坐标为$(30,1200)$，即当生产30件产品时，两种方案的报酬均为1200元，报酬一样多。
(2) 设方案二的$y$关于$x$的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$，
由图象可知方案二的图象经过点$(0,600)$和$(30,1200)$，将两点代入表达式得：
$\begin{cases}b=600 \\30k+b=1200\end{cases}$
将$b=600$代入第二个方程，解得$k=20$，
因此方案二$y$关于$x$的函数表达式为$y=20x+600$。
(3) 结合图象特征分析：
当$0≤ x＜30$时，方案二的图象在方案一上方，相同生产件数下方案二报酬更高，选方案二；
当$x=30$时，两个方案报酬相等，任选其一即可；
当$x＞30$时，方案一的图象在方案二上方，相同生产件数下方案一报酬更高，选方案一。
【答案】
(1) 当员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多。
(2) 方案二$y$关于$x$的函数表达式为$y=20x+600$。
(3) 若生产件数$x$的取值范围为$0≤ x＜30$，则选择方案二；若生产件数$x=30$，则选择两种方案中的任意一个都可以；若生产件数$x$的取值范围为$x＞30$，则选择方案一。
【知识点】
一次函数图象应用；待定系数法求解析式；一次函数方案选择
【点评】
本题以实际薪资方案为背景考查一次函数的应用，解题核心是读懂函数图象中交点、截距、走势的实际意义，掌握待定系数法求解析式的方法，能够通过图象比较函数值大小做出合理决策，贴合生活场景，侧重考查知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7