1. 在平面直角坐标系xOy中,将点A(2,1)先向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度得到点B.
(1)求直线AB对应的函数表达式；
(2)将直线AB______可以得到函数$y= -3x+1$的图象.(填序号)
①向右平移6个单位长度；
②向下平移6个单位长度；
③先向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度.
(1)求直线AB对应的函数表达式；
(2)将直线AB______可以得到函数$y= -3x+1$的图象.(填序号)
①向右平移6个单位长度；
②向下平移6个单位长度；
③先向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度.
答案：（1）将点A(2,1)先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为(3,-2)。设直线AB的表达式为y=kx+b，代入A(2,1)，B(3,-2)得{2k+b=1,3k+b=-2}，解得{k=-3,b=7}，
∴直线AB的表达式为y=-3x+7。
（2）②③ 解析:①将直线AB向右平移6个单位长度得到y=-3(x-6)+7=-3x+25；②将直线AB向下平移6个单位长度得到y=-3x+7-6=-3x+1；③将直线AB先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到y=-3(x+1)+7-3=-3x+1。
∴直线AB的表达式为y=-3x+7。
（2）②③ 解析:①将直线AB向右平移6个单位长度得到y=-3(x-6)+7=-3x+25；②将直线AB向下平移6个单位长度得到y=-3x+7-6=-3x+1；③将直线AB先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到y=-3(x+1)+7-3=-3x+1。
解析：
【分析】
（1）求解第一问首先要根据点的平移规律求出点B的坐标：横坐标遵循右加左减、纵坐标遵循上加下减的规则。得到A、B两点坐标后，使用待定系数法，设直线AB的表达式为y=kx+b（k≠0），将两点坐标代入得到关于k、b的二元一次方程组，求解后就能得到直线AB的函数表达式。
（2）第二问考查一次函数图象的平移规律，遵循“左加右减自变量，上加下减常数项”的原则，分别对三个平移方案计算得到对应的函数表达式，和目标表达式y=-3x+1对比即可选出正确选项。
【解析】
（1）点A(2,1)向右平移1个单位长度，横坐标变为2+1=3，再向下平移3个单位长度，纵坐标变为1-3=-2，因此点B的坐标为(3,-2)。
设直线AB对应的函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$），将A(2,1)、B(3,-2)分别代入表达式，得：
$\begin{cases}2k + b = 1 \\3k + b = -2 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程得$k=-3$，将$k=-3$代入$2k+b=1$，解得$b=7$。
∴直线AB对应的函数表达式为$y=-3x+7$。
（2）根据一次函数平移“左加右减，上加下减”的规则逐一验证：
①向右平移6个单位长度：所得表达式为$y=-3(x-6)+7=-3x+25$，不符合要求；
②向下平移6个单位长度：所得表达式为$y=-3x+7-6=-3x+1$，符合要求；
③先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度：所得表达式为$y=-3(x+1)+7-3=-3x+1$，符合要求。
综上，正确的是②③。
【答案】
（1）$\boldsymbol{y=-3x+7}$
（2）$\boldsymbol{②③}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；坐标平移规律；一次函数图象平移
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，重点考查待定系数法的应用和一次函数平移规则的掌握，计算时注意左右平移仅改变自变量、上下平移仅改变常数项，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.75
（1）求解第一问首先要根据点的平移规律求出点B的坐标：横坐标遵循右加左减、纵坐标遵循上加下减的规则。得到A、B两点坐标后，使用待定系数法，设直线AB的表达式为y=kx+b（k≠0），将两点坐标代入得到关于k、b的二元一次方程组，求解后就能得到直线AB的函数表达式。
（2）第二问考查一次函数图象的平移规律，遵循“左加右减自变量，上加下减常数项”的原则，分别对三个平移方案计算得到对应的函数表达式，和目标表达式y=-3x+1对比即可选出正确选项。
【解析】
（1）点A(2,1)向右平移1个单位长度，横坐标变为2+1=3，再向下平移3个单位长度，纵坐标变为1-3=-2，因此点B的坐标为(3,-2)。
设直线AB对应的函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$），将A(2,1)、B(3,-2)分别代入表达式，得：
$\begin{cases}2k + b = 1 \\3k + b = -2 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程得$k=-3$，将$k=-3$代入$2k+b=1$，解得$b=7$。
∴直线AB对应的函数表达式为$y=-3x+7$。
（2）根据一次函数平移“左加右减，上加下减”的规则逐一验证：
①向右平移6个单位长度：所得表达式为$y=-3(x-6)+7=-3x+25$，不符合要求；
②向下平移6个单位长度：所得表达式为$y=-3x+7-6=-3x+1$，符合要求；
③先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度：所得表达式为$y=-3(x+1)+7-3=-3x+1$，符合要求。
综上，正确的是②③。
【答案】
（1）$\boldsymbol{y=-3x+7}$
（2）$\boldsymbol{②③}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；坐标平移规律；一次函数图象平移
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，重点考查待定系数法的应用和一次函数平移规则的掌握，计算时注意左右平移仅改变自变量、上下平移仅改变常数项，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.75
2. 如图,直线$y= -\frac{4}{3}x+8$与x轴、y轴分别相交于点A,B,设M是OB上一点,若将△ABM沿AM折叠,使点B恰好落在x轴上的点B'处.求：
(1)点B'的坐标；
(2)直线AM所对应的函数表达式.
(1)点B'的坐标；
(2)直线AM所对应的函数表达式.
答案：（1）y=-4/3x+8，令x=0，则y=8，令y=0，则x=6，
∴A(6,0)，B(0,8)，
∴OA=6，OB=8，AB=10。
∵AB'=AB=10，
∴OB'=10-6=4，
∴点B'的坐标为(-4,0)。
（2）设OM=m，则B'M=BM=8-m，在Rt△OMB'中，m²+4²=(8-m)²，解得m=3，
∴点M的坐标为(0,3)。设直线AM的表达式为y=kx+b，则{6k+b=0,b=3}，解得{k=-1/2,b=3}，故直线AM的表达式为y=-1/2x+3。
∴A(6,0)，B(0,8)，
∴OA=6，OB=8，AB=10。
∵AB'=AB=10，
∴OB'=10-6=4，
∴点B'的坐标为(-4,0)。
（2）设OM=m，则B'M=BM=8-m，在Rt△OMB'中，m²+4²=(8-m)²，解得m=3，
∴点M的坐标为(0,3)。设直线AM的表达式为y=kx+b，则{6k+b=0,b=3}，解得{k=-1/2,b=3}，故直线AM的表达式为y=-1/2x+3。
解析：
【分析】
解题可分两个模块梳理思路：
（1）先求直线与坐标轴交点A、B的坐标，得到OA、OB的长度，用勾股定理算出AB的长；再结合折叠的性质：折叠前后对应边相等，得AB'=AB，进而求出OB'的长度，确定B'的坐标。
（2）设OM的长度为m，由折叠性质得B'M=BM=8-m，在Rt△OMB'中用勾股定理列方程求出m的值，得到点M的坐标；最后用待定系数法，将A、M两点坐标代入一次函数解析式，求解系数即可得到直线AM的函数表达式。
【解析】
（1）对于直线$y= -\frac{4}{3}x+8$：
令$x=0$，得$y=8$，故点B坐标为$(0,8)$，$OB=8$；
令$y=0$，得$0= -\frac{4}{3}x+8$，解得$x=6$，故点A坐标为$(6,0)$，$OA=6$。
在$Rt△ AOB$中，由勾股定理得$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$。
由折叠性质可知$AB'=AB=10$，因此$OB'=AB'-OA=10-6=4$，又B'在x轴负半轴，故点B'的坐标为$(-4,0)$。
（2）设$OM=m$，则$BM=OB-OM=8-m$，
由折叠性质可知$B'M=BM=8-m$，
在$Rt△ OMB'$中，由勾股定理得$OM^2+OB'^2=B'M^2$，即$m^2+4^2=(8-m)^2$，
化简得$16m=48$，解得$m=3$，故点M的坐标为$(0,3)$。
设直线AM的函数表达式为$y=kx+b$，把$A(6,0)$、$M(0,3)$代入得：
$\begin{cases}6k+b=0 \\ b=3\end{cases}$
解得$k=-\frac{1}{2},b=3$，因此直线AM的函数表达式为$y=-\frac{1}{2}x+3$。
【答案】
（1）$B'(-4,0)$；（2）$y=-\frac{1}{2}x+3$
【知识点】
一次函数的图象与性质，轴对称的性质，待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题为一次函数与几何折叠的综合题，解题核心是利用折叠前后对应边相等的性质，将几何线段关系转化为代数方程求解，再结合待定系数法求函数解析式，是一次函数板块的常见考法，需熟练掌握勾股定理、折叠性质和待定系数法的综合应用。
【难度系数】
0.7
解题可分两个模块梳理思路：
（1）先求直线与坐标轴交点A、B的坐标，得到OA、OB的长度，用勾股定理算出AB的长；再结合折叠的性质：折叠前后对应边相等，得AB'=AB，进而求出OB'的长度，确定B'的坐标。
（2）设OM的长度为m，由折叠性质得B'M=BM=8-m，在Rt△OMB'中用勾股定理列方程求出m的值，得到点M的坐标；最后用待定系数法，将A、M两点坐标代入一次函数解析式，求解系数即可得到直线AM的函数表达式。
【解析】
（1）对于直线$y= -\frac{4}{3}x+8$：
令$x=0$，得$y=8$，故点B坐标为$(0,8)$，$OB=8$；
令$y=0$，得$0= -\frac{4}{3}x+8$，解得$x=6$，故点A坐标为$(6,0)$，$OA=6$。
在$Rt△ AOB$中，由勾股定理得$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$。
由折叠性质可知$AB'=AB=10$，因此$OB'=AB'-OA=10-6=4$，又B'在x轴负半轴，故点B'的坐标为$(-4,0)$。
（2）设$OM=m$，则$BM=OB-OM=8-m$，
由折叠性质可知$B'M=BM=8-m$，
在$Rt△ OMB'$中，由勾股定理得$OM^2+OB'^2=B'M^2$，即$m^2+4^2=(8-m)^2$，
化简得$16m=48$，解得$m=3$，故点M的坐标为$(0,3)$。
设直线AM的函数表达式为$y=kx+b$，把$A(6,0)$、$M(0,3)$代入得：
$\begin{cases}6k+b=0 \\ b=3\end{cases}$
解得$k=-\frac{1}{2},b=3$，因此直线AM的函数表达式为$y=-\frac{1}{2}x+3$。
【答案】
（1）$B'(-4,0)$；（2）$y=-\frac{1}{2}x+3$
【知识点】
一次函数的图象与性质，轴对称的性质，待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题为一次函数与几何折叠的综合题，解题核心是利用折叠前后对应边相等的性质，将几何线段关系转化为代数方程求解，再结合待定系数法求函数解析式，是一次函数板块的常见考法，需熟练掌握勾股定理、折叠性质和待定系数法的综合应用。
【难度系数】
0.7
3. 已知直线$l_1:y= 2x+4$与坐标轴交于点A,B,将直线$l_1$绕点A逆时针旋转90°至直线$l_2$,如图,求直线$l_2$的函数表达式.
答案：
设点B绕点A逆时针旋转90°到点C，如图，过点C作CD⊥x轴于点D，易得△ACD≌△BAO，
∴CD=AO，AD=OB。
∵l₁:y=2x+4，当x=0时，y=4，
∴点B(0,4)。当y=0时，2x+4=0，x=-2，
∴点A(-2,0)，
∴CD=AO=2，AD=OB=4，
∴OD=OA+AD=6，
∴点C(-6,2)。设直线l₂的表达式为y=kx+b，把A，C两点坐标代入，得直线l₂的表达式为y=-1/2x-1。
设点B绕点A逆时针旋转90°到点C，如图，过点C作CD⊥x轴于点D，易得△ACD≌△BAO，
∴CD=AO，AD=OB。
∵l₁:y=2x+4，当x=0时，y=4，
∴点B(0,4)。当y=0时，2x+4=0，x=-2，
∴点A(-2,0)，
∴CD=AO=2，AD=OB=4，
∴OD=OA+AD=6，
∴点C(-6,2)。设直线l₂的表达式为y=kx+b，把A，C两点坐标代入，得直线l₂的表达式为y=-1/2x-1。
解析：
【分析】
要确定直线$l_2$的函数表达式，需先找到$l_2$上两个点的坐标：首先，旋转后直线$l_2$必然经过旋转中心$A$，因此只需再找一个$l_2$上的点即可。我们选取直线$l_1$上的点$B$，求它绕点$A$逆时针旋转$90°$后的对应点$C$的坐标；对于旋转$90°$的线段，可通过作$x$轴的垂线构造直角三角形，利用旋转前后线段长度相等、角互余的性质证明三角形全等，通过全等三角形对应边相等算出点$C$的坐标，最后用待定系数法代入两个点的坐标，即可求出$l_2$的解析式。
【解析】
第一步：求直线$l_1$与坐标轴的交点坐标
对于$l_1:y=2x+4$，
当$x=0$时，$y=4$，因此点$B$的坐标为$(0,4)$；
当$y=0$时，$2x+4=0$，解得$x=-2$，因此点$A$的坐标为$(-2,0)$。
第二步：求点$B$旋转后的对应点$C$的坐标
设点$B$绕点$A$逆时针旋转$90°$得到点$C$，过点$C$作$CD⊥ x$轴于点$D$，则$∠ ADC=∠ AOB=90°$。
由旋转的性质可得$AC=AB$，且$∠ CAB=90°$，因此$∠ CAD+∠ BAO=90°$。
又$\because$在$Rt△ BAO$中，$∠ ABO+∠ BAO=90°$，
$\therefore ∠ CAD=∠ ABO$，
$\therefore △ ACD≌△ BAO\mathrm{(AAS)}$。
由全等三角形的性质可得：$CD=AO$，$AD=OB$。
$\because AO=2$，$OB=4$，
$\therefore CD=2$，$AD=4$，
$\therefore OD=OA+AD=2+4=6$，结合点$C$在第二象限，可得点$C$的坐标为$(-6,2)$。
第三步：用待定系数法求$l_2$的解析式
设直线$l_2$的表达式为$y=kx+b$，将$A(-2,0)$、$C(-6,2)$代入表达式得：
$\begin{cases}0=-2k+b\\2=-6k+b\end{cases}$
用第一个方程减第二个方程得：$-2=4k$，解得$k=-\frac{1}{2}$，
将$k=-\frac{1}{2}$代入$0=-2k+b$得：$0=-2×(-\frac{1}{2})+b$，解得$b=-1$。
因此直线$l_2$的函数表达式为$y=-\frac{1}{2}x-1$。
【答案】
$y=-\dfrac{1}{2}x-1$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的旋转；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题结合一次函数旋转与全等三角形的知识，核心解题思路是利用旋转性质构造全等三角形得到未知点坐标，再通过待定系数法求解函数解析式，能有效锻炼数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.6
要确定直线$l_2$的函数表达式，需先找到$l_2$上两个点的坐标：首先，旋转后直线$l_2$必然经过旋转中心$A$，因此只需再找一个$l_2$上的点即可。我们选取直线$l_1$上的点$B$，求它绕点$A$逆时针旋转$90°$后的对应点$C$的坐标；对于旋转$90°$的线段，可通过作$x$轴的垂线构造直角三角形，利用旋转前后线段长度相等、角互余的性质证明三角形全等，通过全等三角形对应边相等算出点$C$的坐标，最后用待定系数法代入两个点的坐标，即可求出$l_2$的解析式。
【解析】
第一步：求直线$l_1$与坐标轴的交点坐标
对于$l_1:y=2x+4$，
当$x=0$时，$y=4$，因此点$B$的坐标为$(0,4)$；
当$y=0$时，$2x+4=0$，解得$x=-2$，因此点$A$的坐标为$(-2,0)$。
第二步：求点$B$旋转后的对应点$C$的坐标
设点$B$绕点$A$逆时针旋转$90°$得到点$C$，过点$C$作$CD⊥ x$轴于点$D$，则$∠ ADC=∠ AOB=90°$。
由旋转的性质可得$AC=AB$，且$∠ CAB=90°$，因此$∠ CAD+∠ BAO=90°$。
又$\because$在$Rt△ BAO$中，$∠ ABO+∠ BAO=90°$，
$\therefore ∠ CAD=∠ ABO$，
$\therefore △ ACD≌△ BAO\mathrm{(AAS)}$。
由全等三角形的性质可得：$CD=AO$，$AD=OB$。
$\because AO=2$，$OB=4$，
$\therefore CD=2$，$AD=4$，
$\therefore OD=OA+AD=2+4=6$，结合点$C$在第二象限，可得点$C$的坐标为$(-6,2)$。
第三步：用待定系数法求$l_2$的解析式
设直线$l_2$的表达式为$y=kx+b$，将$A(-2,0)$、$C(-6,2)$代入表达式得：
$\begin{cases}0=-2k+b\\2=-6k+b\end{cases}$
用第一个方程减第二个方程得：$-2=4k$，解得$k=-\frac{1}{2}$，
将$k=-\frac{1}{2}$代入$0=-2k+b$得：$0=-2×(-\frac{1}{2})+b$，解得$b=-1$。
因此直线$l_2$的函数表达式为$y=-\frac{1}{2}x-1$。
【答案】
$y=-\dfrac{1}{2}x-1$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的旋转；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题结合一次函数旋转与全等三角形的知识，核心解题思路是利用旋转性质构造全等三角形得到未知点坐标，再通过待定系数法求解函数解析式，能有效锻炼数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.6
4. 如图,在平面直角坐标系中,直线$y= kx+4$交x轴于点A(-2,0),交y轴于点B.
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)将直线AB绕点A逆时针旋转45°,交y轴于点C,求直线AC的函数表达式.
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)将直线AB绕点A逆时针旋转45°,交y轴于点C,求直线AC的函数表达式.
答案：
（1）将点A的坐标代入函数表达式得0=-2k+4，则k=2，即直线AB的表达式为y=2x+4。
（2）如图，过点B作BT⊥AC于点T，过点T作GH//y轴，交x轴于点H，交过点B的x轴的平行线于点G，则△BAT为等腰直角三角形。设点T(x,y)，则∠GTB+∠ATH=90°，∠ATH+∠TAH=90°，
∴∠GTB=∠TAH。
∵∠BGT=∠THA=90°，BT=TA，
∴△BGT≌△THA(AAS)，
∴BG=TH，GT=AH，即y=-x且-2-x=4-y，解得x=-y=-3，即点T(-3,3)。由点A，T的坐标得直线AC的函数表达式为y=-3x-6。
（1）将点A的坐标代入函数表达式得0=-2k+4，则k=2，即直线AB的表达式为y=2x+4。
（2）如图，过点B作BT⊥AC于点T，过点T作GH//y轴，交x轴于点H，交过点B的x轴的平行线于点G，则△BAT为等腰直角三角形。设点T(x,y)，则∠GTB+∠ATH=90°，∠ATH+∠TAH=90°，
∴∠GTB=∠TAH。
∵∠BGT=∠THA=90°，BT=TA，
∴△BGT≌△THA(AAS)，
∴BG=TH，GT=AH，即y=-x且-2-x=4-y，解得x=-y=-3，即点T(-3,3)。由点A，T的坐标得直线AC的函数表达式为y=-3x-6。
解析：
【分析】
(1) 第一问求直线AB的解析式，已知直线的解析式形式为$y=kx+4$，且直线过点$A(-2,0)$，使用待定系数法，将点A的坐标代入解析式即可求出k的值，得到直线AB的表达式。
(2) 第二问为直线旋转问题，旋转角为$45°$，因此$∠ BAC=45°$，过B作$BT⊥ AC$可得到等腰直角$△ BAT$，即$BT=TA$。此时构造K型全等模型：过T作平行于y轴的直线，分别与过B且平行于x轴的直线、x轴交于G、H，可证明$△ BGT≌△ THA$，利用全等三角形对应边相等得到点T横、纵坐标的关系式，解出点T的坐标后，再用待定系数法结合点A的坐标即可求出直线AC的表达式。
【解析】
(1) 将点$A(-2,0)$代入$y=kx+4$，可得：
$0=-2k+4$
解得$k=2$，因此直线AB的函数表达式为$y=2x+4$。
(2) 过点B作$BT⊥ AC$于点T，过点T作$GH// y$轴，交x轴于点H，交过点B且平行于x轴的直线于点G。
由旋转$45°$可知$∠ BAC=45°$，结合$BT⊥ AC$，可得$△ BAT$为等腰直角三角形，即$BT=TA$。
$\because ∠ GTB+∠ ATH=90°$，$∠ ATH+∠ TAH=90°$，
$\therefore ∠ GTB=∠ TAH$。
又$\because ∠ BGT=∠ THA=90°$，
$\therefore △ BGT≌△ THA(\mathrm{AAS})$。
由直线AB的表达式可得B点坐标为$(0,4)$，设$T(x,y)$，则$BG=-x$，$TH=y$，$GT=4-y$，$AH=-2-x$。
根据全等三角形对应边相等，得$BG=TH$，$GT=AH$，即：
$\begin{cases}-x=y\\4-y=-2-x\end{cases}$
将$y=-x$代入第二个方程，解得$x=-3$，则$y=3$，即$T(-3,3)$。
设直线AC的表达式为$y=ax+b$，将$A(-2,0)$、$T(-3,3)$代入得：
$\begin{cases}0=-2a+b\\3=-3a+b\end{cases}$
解得$a=-3$，$b=-6$，因此直线AC的函数表达式为$y=-3x-6$。
【答案】
（1）直线AB的表达式为$\boldsymbol{y=2x+4}$；
（2）直线AC的函数表达式为$\boldsymbol{y=-3x-6}$。
【知识点】
1. 待定系数法求解析式
2. 一次函数的旋转
3. 全等三角形的判定与性质
【点评】
本题结合一次函数、旋转性质和全等三角形知识命制，第一问考查基础的待定系数法应用，第二问的核心是构造K型全等模型求解未知点坐标，体现了数形结合思想，对代数与几何的综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
(1) 第一问求直线AB的解析式，已知直线的解析式形式为$y=kx+4$，且直线过点$A(-2,0)$，使用待定系数法，将点A的坐标代入解析式即可求出k的值，得到直线AB的表达式。
(2) 第二问为直线旋转问题，旋转角为$45°$，因此$∠ BAC=45°$，过B作$BT⊥ AC$可得到等腰直角$△ BAT$，即$BT=TA$。此时构造K型全等模型：过T作平行于y轴的直线，分别与过B且平行于x轴的直线、x轴交于G、H，可证明$△ BGT≌△ THA$，利用全等三角形对应边相等得到点T横、纵坐标的关系式，解出点T的坐标后，再用待定系数法结合点A的坐标即可求出直线AC的表达式。
【解析】
(1) 将点$A(-2,0)$代入$y=kx+4$，可得：
$0=-2k+4$
解得$k=2$，因此直线AB的函数表达式为$y=2x+4$。
(2) 过点B作$BT⊥ AC$于点T，过点T作$GH// y$轴，交x轴于点H，交过点B且平行于x轴的直线于点G。
由旋转$45°$可知$∠ BAC=45°$，结合$BT⊥ AC$，可得$△ BAT$为等腰直角三角形，即$BT=TA$。
$\because ∠ GTB+∠ ATH=90°$，$∠ ATH+∠ TAH=90°$，
$\therefore ∠ GTB=∠ TAH$。
又$\because ∠ BGT=∠ THA=90°$，
$\therefore △ BGT≌△ THA(\mathrm{AAS})$。
由直线AB的表达式可得B点坐标为$(0,4)$，设$T(x,y)$，则$BG=-x$，$TH=y$，$GT=4-y$，$AH=-2-x$。
根据全等三角形对应边相等，得$BG=TH$，$GT=AH$，即：
$\begin{cases}-x=y\\4-y=-2-x\end{cases}$
将$y=-x$代入第二个方程，解得$x=-3$，则$y=3$，即$T(-3,3)$。
设直线AC的表达式为$y=ax+b$，将$A(-2,0)$、$T(-3,3)$代入得：
$\begin{cases}0=-2a+b\\3=-3a+b\end{cases}$
解得$a=-3$，$b=-6$，因此直线AC的函数表达式为$y=-3x-6$。
【答案】
（1）直线AB的表达式为$\boldsymbol{y=2x+4}$；
（2）直线AC的函数表达式为$\boldsymbol{y=-3x-6}$。
【知识点】
1. 待定系数法求解析式
2. 一次函数的旋转
3. 全等三角形的判定与性质
【点评】
本题结合一次函数、旋转性质和全等三角形知识命制，第一问考查基础的待定系数法应用，第二问的核心是构造K型全等模型求解未知点坐标，体现了数形结合思想，对代数与几何的综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6