2. 一列快车从甲地驶往乙地一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发.设慢车行驶 的时间为$x(h)$,两车之间 的距离为$y(km)$,图中的折线表示$y与x$之间的函数关系..
(])画出行程示意图.
(2)求出慢车速度和快车速度..
(3)点$B$的坐标为：______；
点$C$的坐标为：______；；
点$B$的实际意义为：______；
点$C$的实际意义为：______.
(4)求线段BC表示 的$y与x$之间的函数表达式,并写出自变量$x$的取值范围.
(5)若第二列快车在第一列快车出发后一段时间也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同,在第一列快车与慢车相遇30 min后,,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车晚出发多长时间.
(6)第一列快车到达时第三列快车(与第一列快车速度相同)从甲地出发,与慢车同时到达各自 的目的地.第三列快车出发后经过多少小时与慢车相遇？
(])画出行程示意图.
(2)求出慢车速度和快车速度..
(3)点$B$的坐标为：______；
点$C$的坐标为：______；；
点$B$的实际意义为：______；
点$C$的实际意义为：______.
(4)求线段BC表示 的$y与x$之间的函数表达式,并写出自变量$x$的取值范围.
(5)若第二列快车在第一列快车出发后一段时间也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同,在第一列快车与慢车相遇30 min后,,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车晚出发多长时间.
(6)第一列快车到达时第三列快车(与第一列快车速度相同)从甲地出发,与慢车同时到达各自 的目的地.第三列快车出发后经过多少小时与慢车相遇？
答案：
(1)行程示意图如图所示.
(2)$ v_{慢车}=960÷12=80 $（km/h），$ v_{快车}=960÷6=160 $（km/h）.
(3)（4,0） （6,480） 两车行驶 4 h 相遇 当慢车行驶 6 h 时，快车到达乙地
解析：根据题意，两车相遇所用时间为$ 960÷(160+80)=4 $（h），
∴点 B 的坐标为（4,0）；相遇 2 h 后两车相距$ 2×(160+80)=480 $（km），
∴点 C 的坐标为（6,480）；B 点的实际意义为：两车行驶 4 h 相遇；点 C 的实际意义为：当慢车行驶 6 h 时，快车到达乙地.
(4)设线段 BC 的函数表达式为$ y=kx+b $，则$ \begin{cases} 4k+b=0 \\ 6k+b=480 \end{cases} $，解得$ \begin{cases} k=240 \\ b=-960 \end{cases} $，答：线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为$ y=240x-960 $，自变量 x 的取值范围是$ 4≤x≤6 $.
(5)设第二列快车晚出发 x h，到相遇时，第二列快车行驶的时间是（4.5 - x）h，慢车行驶的时间是 4.5 h，根据题意，得$ 160×(4.5 - x)+80×4.5=960 $，解得$ x=0.75 $ h，答：第二列快车比第一列快车晚出发 0.75 h.
(6)设第三列快车出发后经过 x h 与慢车相遇，根据题意，得$ 160x+80(6 + x)=960 $，解得$ x=2 $，即第三列快车出发后经过 2 h 与慢车相遇.
(1)行程示意图如图所示.
(2)$ v_{慢车}=960÷12=80 $（km/h），$ v_{快车}=960÷6=160 $（km/h）.
(3)（4,0） （6,480） 两车行驶 4 h 相遇 当慢车行驶 6 h 时，快车到达乙地
解析：根据题意，两车相遇所用时间为$ 960÷(160+80)=4 $（h），
∴点 B 的坐标为（4,0）；相遇 2 h 后两车相距$ 2×(160+80)=480 $（km），
∴点 C 的坐标为（6,480）；B 点的实际意义为：两车行驶 4 h 相遇；点 C 的实际意义为：当慢车行驶 6 h 时，快车到达乙地.
(4)设线段 BC 的函数表达式为$ y=kx+b $，则$ \begin{cases} 4k+b=0 \\ 6k+b=480 \end{cases} $，解得$ \begin{cases} k=240 \\ b=-960 \end{cases} $，答：线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为$ y=240x-960 $，自变量 x 的取值范围是$ 4≤x≤6 $.
(5)设第二列快车晚出发 x h，到相遇时，第二列快车行驶的时间是（4.5 - x）h，慢车行驶的时间是 4.5 h，根据题意，得$ 160×(4.5 - x)+80×4.5=960 $，解得$ x=0.75 $ h，答：第二列快车比第一列快车晚出发 0.75 h.
(6)设第三列快车出发后经过 x h 与慢车相遇，根据题意，得$ 160x+80(6 + x)=960 $，解得$ x=2 $，即第三列快车出发后经过 2 h 与慢车相遇.
解析：
【分析】
这是一道结合一次函数图像的行程问题，解题时首先明确横纵轴的实际意义：x表示慢车行驶时间，y表示两车之间的距离。首先从图像端点获取核心信息：D点对应慢车走完全程的时间为12h，拐点C对应快车走完全程的时间为6h。解题按问题顺序推进：(1)按照两车相向而行的题意绘制行程示意图即可；(2)利用“速度=路程÷时间”分别计算慢车、快车的速度；(3)B点y=0对应两车相遇，用总路程除以速度和得相遇时间即B的横坐标，C点对应快车到达乙地，计算此时两车的距离得C的纵坐标，再结合坐标说明实际意义；(4)用待定系数法，将B、C两点坐标代入一次函数一般式求解解析式，根据两点横坐标确定自变量取值范围；(5)先确定第二列快车与慢车的相遇时间，再根据两车路程和等于总路程列方程求解晚出发的时长；(6)明确第三列快车出发时慢车已行驶的时长，根据相遇时两车路程和等于总路程列方程求解即可。
【解析】
(1) 行程示意图如下：
(2) 慢车走完全程960km用时12h，因此慢车速度：$v_{慢车}=960÷12=80\ \mathrm{km/h}$；
快车走完全程960km用时6h，因此快车速度：$v_{快车}=960÷6=160\ \mathrm{km/h}$。
(3) 两车相向而行，相遇时路程和为960km，相遇时间为$960÷(160+80)=4\ \mathrm{h}$，因此B点坐标为$(4,0)$；
当$x=6$时快车到达乙地，此时慢车行驶的路程为$80×6=480\ \mathrm{km}$，即两车距离为480km，因此C点坐标为$(6,480)$；
B点实际意义：两车行驶4h时相遇；
C点实际意义：慢车行驶6h时，快车到达乙地。
(4) 设线段BC的函数表达式为$y=kx+b$，将$B(4,0)$、$C(6,480)$代入得：
$\begin{cases}4k+b=0 \\6k+b=480 \end{cases}$
解得$\begin{cases}k=240 \\b=-960 \end{cases}$，
因此线段BC的函数表达式为$y=240x-960$，自变量x的取值范围是$4≤ x≤6$。
(5) 设第二列快车晚出发$x\ \mathrm{h}$，第一列快车与慢车相遇30min（即0.5h）后第二列快车与慢车相遇，此时慢车行驶时间为$4+0.5=4.5\ \mathrm{h}$，第二列快车行驶时间为$(4.5-x)\ \mathrm{h}$，根据路程和为960km列方程：
$160(4.5-x)+80×4.5=960$
解得$x=0.75$。
(6) 设第三列快车出发后经过$x\ \mathrm{h}$与慢车相遇，第三列快车出发时慢车已经行驶了6h，相遇时慢车总行驶时间为$(6+x)\ \mathrm{h}$，根据路程和为960km列方程：
$160x+80(6+x)=960$
解得$x=2$。
【答案】
(1)
(2) 慢车速度为80km/h，快车速度为160km/h；
(3) $\boldsymbol{(4,0)}$；$\boldsymbol{(6,480)}$；两车行驶4h相遇；当慢车行驶6h时，快车到达乙地；
(4) $y=240x-960$（$4≤ x≤6$）；
(5) 第二列快车晚出发0.75h；
(6) 第三列快车出发后经过2h与慢车相遇。
【知识点】
一次函数的应用；行程相遇问题；待定系数法求解析式
【点评】
本题将行程问题与一次函数图像结合，重点考查对函数图像实际意义的理解，解题关键是从折线的拐点处提取行程的关键节点（相遇、快车到达终点、慢车到达终点），再结合行程的数量关系列式求解，需要具备数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.65
这是一道结合一次函数图像的行程问题，解题时首先明确横纵轴的实际意义：x表示慢车行驶时间，y表示两车之间的距离。首先从图像端点获取核心信息：D点对应慢车走完全程的时间为12h，拐点C对应快车走完全程的时间为6h。解题按问题顺序推进：(1)按照两车相向而行的题意绘制行程示意图即可；(2)利用“速度=路程÷时间”分别计算慢车、快车的速度；(3)B点y=0对应两车相遇，用总路程除以速度和得相遇时间即B的横坐标，C点对应快车到达乙地，计算此时两车的距离得C的纵坐标，再结合坐标说明实际意义；(4)用待定系数法，将B、C两点坐标代入一次函数一般式求解解析式，根据两点横坐标确定自变量取值范围；(5)先确定第二列快车与慢车的相遇时间，再根据两车路程和等于总路程列方程求解晚出发的时长；(6)明确第三列快车出发时慢车已行驶的时长，根据相遇时两车路程和等于总路程列方程求解即可。
【解析】
(1) 行程示意图如下：
(2) 慢车走完全程960km用时12h，因此慢车速度：$v_{慢车}=960÷12=80\ \mathrm{km/h}$；
快车走完全程960km用时6h，因此快车速度：$v_{快车}=960÷6=160\ \mathrm{km/h}$。
(3) 两车相向而行，相遇时路程和为960km，相遇时间为$960÷(160+80)=4\ \mathrm{h}$，因此B点坐标为$(4,0)$；
当$x=6$时快车到达乙地，此时慢车行驶的路程为$80×6=480\ \mathrm{km}$，即两车距离为480km，因此C点坐标为$(6,480)$；
B点实际意义：两车行驶4h时相遇；
C点实际意义：慢车行驶6h时，快车到达乙地。
(4) 设线段BC的函数表达式为$y=kx+b$，将$B(4,0)$、$C(6,480)$代入得：
$\begin{cases}4k+b=0 \\6k+b=480 \end{cases}$
解得$\begin{cases}k=240 \\b=-960 \end{cases}$，
因此线段BC的函数表达式为$y=240x-960$，自变量x的取值范围是$4≤ x≤6$。
(5) 设第二列快车晚出发$x\ \mathrm{h}$，第一列快车与慢车相遇30min（即0.5h）后第二列快车与慢车相遇，此时慢车行驶时间为$4+0.5=4.5\ \mathrm{h}$，第二列快车行驶时间为$(4.5-x)\ \mathrm{h}$，根据路程和为960km列方程：
$160(4.5-x)+80×4.5=960$
解得$x=0.75$。
(6) 设第三列快车出发后经过$x\ \mathrm{h}$与慢车相遇，第三列快车出发时慢车已经行驶了6h，相遇时慢车总行驶时间为$(6+x)\ \mathrm{h}$，根据路程和为960km列方程：
$160x+80(6+x)=960$
解得$x=2$。
【答案】
(1)
(2) 慢车速度为80km/h，快车速度为160km/h；
(3) $\boldsymbol{(4,0)}$；$\boldsymbol{(6,480)}$；两车行驶4h相遇；当慢车行驶6h时，快车到达乙地；
(4) $y=240x-960$（$4≤ x≤6$）；
(5) 第二列快车晚出发0.75h；
(6) 第三列快车出发后经过2h与慢车相遇。
【知识点】
一次函数的应用；行程相遇问题；待定系数法求解析式
【点评】
本题将行程问题与一次函数图像结合，重点考查对函数图像实际意义的理解，解题关键是从折线的拐点处提取行程的关键节点（相遇、快车到达终点、慢车到达终点），再结合行程的数量关系列式求解，需要具备数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.65
3. 快车、慢车分别从甲、乙两地同时出发,沿同一条笔直的公路匀速相向而行.快车到达乙地后休息一段时间,再以原速的$\frac{5}{4}$倍原路返回甲地,快、慢两车恰好同时到达甲地.快车离甲地的距离$y$(单位：km)与行驶时间$x$(单位：h)之间 的函数图象如图①所示.
(1)甲、乙两地之间的距离为______km ,慢车的速度为______km/h；
(②)设快车、慢车两车之间的距离为$s$(单位：km),在图②中画出$s与x$之间 的函数图象.(标明必要的数据)
(1)甲、乙两地之间的距离为______km ,慢车的速度为______km/h；
(②)设快车、慢车两车之间的距离为$s$(单位：km),在图②中画出$s与x$之间 的函数图象.(标明必要的数据)
答案：
(1)300 50
(2)由题图①可得，快车从甲地到乙地的速度为$ 300÷3=100 $（km/h），则快车从乙地到甲地的速度为$ 100×\frac{5}{4}=125 $（km/h），
∴快车从乙地到甲地的时间为$ 300÷125=\frac{12}{5} $（h），
∴点 A 的横坐标为$ 6-\frac{12}{5}=\frac{18}{5} $，
∴点 A 的坐标为$ \left( \frac{18}{5},300 \right) $.
由题图②可得，快车与慢车行驶 2 h 相遇，
∴慢车从乙地到甲地的速度为$ 300÷2-100=50 $（km/h）.
∵快车从甲地到乙地需 3 h，
∴在$ 2≤x≤3 $这段时间内，快车与慢车共行驶的路程为$ (100+50)×1=150 $（km），
∴确定点（3,150）.
∵在$ 3≤x≤\frac{18}{5} $这段时间内快车在乙地休息，
∴只有慢车在行驶，行驶的路程为$ 50×\left( \frac{18}{5}-3 \right)=30 $（km），
∴确定点$ \left( \frac{18}{5},180 \right) $.
∵在$ \frac{18}{5}≤x≤6 $这段时间内快车从乙地到甲地，慢车继续从乙地到甲地，且快、慢两车恰好同时到达甲地，
∴确定点（6,0）.函数图象如图所示.
(1)300 50
(2)由题图①可得，快车从甲地到乙地的速度为$ 300÷3=100 $（km/h），则快车从乙地到甲地的速度为$ 100×\frac{5}{4}=125 $（km/h），
∴快车从乙地到甲地的时间为$ 300÷125=\frac{12}{5} $（h），
∴点 A 的横坐标为$ 6-\frac{12}{5}=\frac{18}{5} $，
∴点 A 的坐标为$ \left( \frac{18}{5},300 \right) $.
由题图②可得，快车与慢车行驶 2 h 相遇，
∴慢车从乙地到甲地的速度为$ 300÷2-100=50 $（km/h）.
∵快车从甲地到乙地需 3 h，
∴在$ 2≤x≤3 $这段时间内，快车与慢车共行驶的路程为$ (100+50)×1=150 $（km），
∴确定点（3,150）.
∵在$ 3≤x≤\frac{18}{5} $这段时间内快车在乙地休息，
∴只有慢车在行驶，行驶的路程为$ 50×\left( \frac{18}{5}-3 \right)=30 $（km），
∴确定点$ \left( \frac{18}{5},180 \right) $.
∵在$ \frac{18}{5}≤x≤6 $这段时间内快车从乙地到甲地，慢车继续从乙地到甲地，且快、慢两车恰好同时到达甲地，
∴确定点（6,0）.函数图象如图所示.
解析：
【分析】
（1）观察图①，快车到达乙地时离甲地的距离即为甲、乙两地的距离，可直接读取；慢车全程行驶6小时走完全程，根据速度=路程÷时间即可求出慢车速度。
（2）要画s与x的函数图象，需先确定不同行驶阶段的分界点：首先计算快车去程、返程的速度，确定快车在乙地休息的结束时间；再分段分析0~2h、2~3h、3~$\frac{18}{5}$h、$\frac{18}{5}$~6h四个时间段两车的行驶状态，依次求出各分界点对应的s值，最后将各点顺次连接即可。
【解析】
(1) 由图①可知，快车到达乙地时离甲地的距离为300km，因此甲、乙两地之间的距离为300km；
慢车从乙地到甲地全程共行驶6h，因此慢车速度为 $300÷6=50 \, \mathrm{km/h}$。
(2) 步骤1：计算快车行驶的相关参数
由图①得，快车从甲地到乙地的速度为 $300÷3=100 \, \mathrm{km/h}$，
返回时速度为原速的$\frac{5}{4}$倍，因此返程速度为 $100×\frac{5}{4}=125 \, \mathrm{km/h}$，
返程所需时间为 $300÷125=\frac{12}{5} \, \mathrm{h}$，
因此快车在乙地休息结束的时间为 $6-\frac{12}{5}=\frac{18}{5} \, \mathrm{h}$。
步骤2：求各分界点的s值
① $x=0$时，两车分别在甲、乙两地，距离为300km，对应点$(0,300)$；
② 两车相向而行，相遇时间为2h，此时$s=0$，对应点$(2,0)$；
③ $2≤ x≤3$时，两车继续向各自目的地行驶，$x=3$时快车到达乙地，此时慢车行驶路程为$50×3=150 \, \mathrm{km}$，因此两车距离为150km，对应点$(3,150)$；
④ $3≤ x≤\frac{18}{5}$时，快车在乙地休息，仅慢车向甲地行驶，慢车这段时间行驶路程为 $50×( \frac{18}{5}-3 )=30 \, \mathrm{km}$，因此两车距离变为$150+30=180 \, \mathrm{km}$，对应点$( \frac{18}{5},180 )$；
⑤ $\frac{18}{5}≤ x≤6$时，快车从乙地返回甲地，两车同向行驶，最终同时到达甲地，$x=6$时$s=0$，对应点$(6,0)$。
将上述各点顺次连接，即可得到s与x的函数图象。
【答案】
(1) $300$；$50$
(2)
【知识点】
一次函数图象应用，行程问题，分段函数
【点评】
本题侧重考查对函数图象的信息提取能力和分段分析问题的能力，解题的核心是理清不同时间段两车的行驶状态，准确计算各分界点的坐标，是行程问题与函数图象结合的典型题型。
【难度系数】
0.65
（1）观察图①，快车到达乙地时离甲地的距离即为甲、乙两地的距离，可直接读取；慢车全程行驶6小时走完全程，根据速度=路程÷时间即可求出慢车速度。
（2）要画s与x的函数图象，需先确定不同行驶阶段的分界点：首先计算快车去程、返程的速度，确定快车在乙地休息的结束时间；再分段分析0~2h、2~3h、3~$\frac{18}{5}$h、$\frac{18}{5}$~6h四个时间段两车的行驶状态，依次求出各分界点对应的s值，最后将各点顺次连接即可。
【解析】
(1) 由图①可知，快车到达乙地时离甲地的距离为300km，因此甲、乙两地之间的距离为300km；
慢车从乙地到甲地全程共行驶6h，因此慢车速度为 $300÷6=50 \, \mathrm{km/h}$。
(2) 步骤1：计算快车行驶的相关参数
由图①得，快车从甲地到乙地的速度为 $300÷3=100 \, \mathrm{km/h}$，
返回时速度为原速的$\frac{5}{4}$倍，因此返程速度为 $100×\frac{5}{4}=125 \, \mathrm{km/h}$，
返程所需时间为 $300÷125=\frac{12}{5} \, \mathrm{h}$，
因此快车在乙地休息结束的时间为 $6-\frac{12}{5}=\frac{18}{5} \, \mathrm{h}$。
步骤2：求各分界点的s值
① $x=0$时，两车分别在甲、乙两地，距离为300km，对应点$(0,300)$；
② 两车相向而行，相遇时间为2h，此时$s=0$，对应点$(2,0)$；
③ $2≤ x≤3$时，两车继续向各自目的地行驶，$x=3$时快车到达乙地，此时慢车行驶路程为$50×3=150 \, \mathrm{km}$，因此两车距离为150km，对应点$(3,150)$；
④ $3≤ x≤\frac{18}{5}$时，快车在乙地休息，仅慢车向甲地行驶，慢车这段时间行驶路程为 $50×( \frac{18}{5}-3 )=30 \, \mathrm{km}$，因此两车距离变为$150+30=180 \, \mathrm{km}$，对应点$( \frac{18}{5},180 )$；
⑤ $\frac{18}{5}≤ x≤6$时，快车从乙地返回甲地，两车同向行驶，最终同时到达甲地，$x=6$时$s=0$，对应点$(6,0)$。
将上述各点顺次连接，即可得到s与x的函数图象。
【答案】
(1) $300$；$50$
(2)
【知识点】
一次函数图象应用，行程问题，分段函数
【点评】
本题侧重考查对函数图象的信息提取能力和分段分析问题的能力，解题的核心是理清不同时间段两车的行驶状态，准确计算各分界点的坐标，是行程问题与函数图象结合的典型题型。
【难度系数】
0.65