【分析】
解题时首先观察已知的边相等条件，AC=BD，两边同时减去公共线段BC即可得到AB=DC，此时结合已知的AF=DE、BF=CE，可通过“边边边”判定△ABF和△DCE全等；再根据全等三角形对应角相等得到∠D=∠A=45°，最后利用三角形外角的性质，∠ACE是△DCE的外角，等于与它不相邻的两个内角∠D和∠E的和，代入角度计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵AC=BD，
∴AC-BC=BD-BC，即AB=DC，
在△ABF和△DCE中：
$\{\begin{array}{l}AF=DE\\AB=DC\\BF=CE\end{array} $
∴△ABF≌△DCE（SSS），
∴∠D=∠A=45°，
∵∠ACE是△DCE的外角，
∴∠ACE=∠D+∠E=45°+30°=75°。
【答案】
B
【知识点】
SSS证全等，全等三角形的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何综合题，解题的核心是先通过线段的和差得到全等需要的等长线段，证明三角形全等后得到对应角相等，再结合外角性质计算角度，是全等三角形判定应用的常见题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先观察已知条件，题目给出了三组对应边相等：$AC=BD$，$AB=ED$，$BC=BE，$首先可想到利用“边边边（SSS）”判定定理证明$△ ABC$和$△ DEB$全等，得到对应角相等，即$∠ ACB=∠ DBE$；接下来分析所求角与选项的关系，发现$∠ AFB$是$△ BFC$的外角，根据三角形外角性质，外角等于与它不相邻的两个内角之和，即$∠ AFB=∠ ACB+∠ DBE$，结合前面得到的$∠ ACB=∠ DBE$做等量代换，即可推出$∠ ACB$的对应关系，核对选项得到答案。
【解析】
在$△ ABC$和$△ DEB$中：
$\begin{cases} AC=DB \\ AB=DE \\ BC=EB \end{cases}$
$\therefore△ ABC≌△ DEB(\mathrm{SSS})$，
$\therefore∠ ACB=∠ DBE$。
$\because∠ AFB$是$△ BFC$的外角，根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，
$\therefore∠ AFB=∠ ACB+∠ DBE$，
将$∠ DBE$替换为$∠ ACB$，可得$∠ AFB=2∠ ACB$，
$\therefore∠ ACB=\frac{1}{2}∠ AFB$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
SSS判定全等；全等三角形的性质；三角形外角性质
【点评】
本题属于全等三角形与三角形外角性质的综合基础题，解题核心是先通过三边对应相等证明三角形全等得到对应角相等，再结合外角性质完成角度推导，熟练掌握基础定理即可快速解题。
【难度系数】
0.7

【分析】
我们知道三角形具有稳定性，其他多边形不具备稳定性，要让多边形木架不变形，只需通过添加木条将其分割为若干个三角形即可。对于n边形，从任意一个顶点出发，可连接(n-3)条不与相邻顶点相连的线段（即对角线），这些线段能把n边形分成(n-2)个三角形，因此需要添加的木条数就是(n-3)根。本题中木架是六边形，代入n=6即可计算出需要的木条数量。
【解析】
要使六边形木架不变形，需利用三角形的稳定性将六边形分割为多个三角形。
六边形共有6个顶点，选取其中一个顶点，除去该顶点本身和与它相邻的2个顶点，剩余不相邻的顶点个数为：$6-3=3$个。
每连接该顶点与一个不相邻的顶点就需要钉1根木条，一共需要钉3根木条，即可将六边形分割为4个三角形，保证木架不变形。
【答案】
3
【知识点】
三角形的稳定性；多边形的对角线
【点评】
本题考查三角形稳定性的实际应用，结合多边形对角线的相关知识就能快速得出结果，是贴近生活的基础应用题，同学们要学会将数学知识和生活实际结合起来解决问题。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先由已知AB=CD，AD=BC可判定四边形ABCD是平行四边形，得到对角线互相平分、对边平行的性质，接下来按照“从大三角形到小三角形”的顺序逐一寻找全等三角形，避免重复或遗漏，每找一对都要结合全等三角形的判定定理验证条件是否满足。
【解析】
1. 推导四边形性质：
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AD//BC。
2. 逐一列举全等三角形：
①△ABD和△CDB：AB=CD，AD=BC，BD=DB，由SSS判定全等；
②△ABC和△CDA：AB=CD，BC=AD，AC=CA，由SSS判定全等；
③△AOB和△COD：OA=OC，OB=OD，AB=CD，由SSS判定全等；
④△BOC和△DOA：OB=OD，OC=OA，BC=AD，由SSS判定全等；
⑤△AOE和△COF：AD//BC得∠OAE=∠OCF，OA=OC，∠AOE=∠COF，由ASA判定全等；
⑥△DOE和△BOF：AD//BC得∠ODE=∠OBF，OD=OB，∠DOE=∠BOF，由ASA判定全等。
综上共有6对全等三角形。
【答案】
6
【知识点】
全等三角形的判定；平行四边形的判定；平行四边形的性质
【点评】
本题主要考查全等三角形的判定，解题时需要先根据已知条件推导得到平行四边形的相关性质，再按固定顺序枚举全等三角形，既考验学生对全等判定定理的掌握程度，也要求学生具备有序思考的习惯，避免漏数、多数。
【难度系数】
0.7

【分析】
要证明∠A=∠D，通常可通过证明两角所在的三角形全等，利用全等三角形对应角相等推导结论。观察图形可知∠A属于△ABC，∠D属于△DCB，题目已经给出AB=DC、AC=DB两组边相等，只需补充第三边相等即可满足全等判定条件，因此连接BC得到公共边BC=CB，就可通过SSS定理判定两三角形全等，进而得到对应角相等。
【解析】
证明：连接BC，
在△ABC和△DCB中：
$\begin{cases}AB=DC（已知）, \\AC=DB（已知）, \\BC=CB（公共边相等）,\end{cases}$
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）。
【答案】
连接BC，在△ABC和△DCB中$\begin{cases} AB=DC, \\AC=DB, \\BC=CB, \end{cases}$，
∴△ABC≌△DCB(SSS)，
∴∠A=∠D。
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质；辅助线构造
【点评】
本题是全等证明的基础题，核心考查对SSS全等判定定理的应用能力，解题的关键是发现可通过连接公共边构造全等关系，掌握基础的全等判定和性质就能轻松解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
（1）要证明△ABD≌△ACD，先梳理已知条件：已知AB=AC，点D是BC中点可得BD=CD，同时AD是两个三角形的公共边，满足三边对应相等的全等判定条件（SSS），即可完成证明。
（2）要证明∠BED=∠CED，可通过证明两角所在的△BED和△CED全等来推导。由第一问的全等结论可得∠ADB=∠ADC，结合已知BD=CD，ED是两个三角形的公共边，满足两边及其夹角对应相等的全等判定条件（SAS），证得△BED≌△CED后，根据全等三角形对应角相等即可得出结论。
【解析】
(1) 证明：
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD。
在△ABD和△ACD中，
$\{\begin{array}{l} BD=CD\\ AB=AC\\ AD=AD\end{array} $
∴△ABD≌△ACD(SSS)。
(2) 证明：
∵△ABD≌△ACD，
∴∠ADB=∠ADC。
在△BED和△CED中，
$\{\begin{array}{l} BD=CD\\ ∠EDB=∠EDC\\ ED=ED\end{array} $
∴△BED≌△CED(SAS)，
∴∠BED=∠CED。
【答案】
(1)
∵点D是BC的中点,
∴BD=CD.在△ABD和△ACD中,
∵$\{\begin{array}{l} BD=CD\\ AB=AC\\ AD=AD\end{array} $,
∴△ABD≌△ACD(SSS).
(2)
∵△ABD≌△ACD,
∴∠ADB=∠ADC.在△BED和△CED中,
∵$\{\begin{array}{l} BD=CD\\ ∠EDB=∠EDC\\ ED=ED\end{array} $,
∴△BED≌△CED(SAS),
∴∠BED=∠CED.
【知识点】
全等三角形SSS判定，全等三角形SAS判定，全等三角形的性质
【点评】
本题属于全等证明的基础题型，解题时要注意挖掘公共边等隐含条件，结合已知的边相等、推导得到的角相等条件，选用合适的全等判定定理即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，我们按照“分类讨论+全等判定”的思路思考：首先明确题目要求：所求三角形要和△ABC有一条公共边、全等、顶点都在格点上、不与原三角形重合。我们按公共边的不同分为三类分别计数：分别以AB、BC、AC为公共边，结合网格的特点，用SSS全等判定规则寻找符合条件的第三个顶点，最后汇总所有符合条件的三角形个数，注意排除和原三角形重合的情况。
【解析】
我们分三种情况讨论：
1. 以BC为公共边：BC边固定，寻找格点作为第三个顶点，使得新三角形的另外两条边分别与AB、AC长度相等，符合条件的三角形有△BDC、△BEC、△BFC，共3个，均与△ABC全等且不重合。
2. 以AB为公共边：AB边固定，同理寻找格点作为第三个顶点，符合条件的三角形有△ABG、△ABM、△ABH，共3个，均与△ABC全等且不重合。
3. 以AC为公共边：尝试在网格中找格点作为第三个顶点，不存在满足三边与△ABC对应相等的格点三角形，个数为0。
总个数为$3+3=6$个。

【答案】
6
【知识点】
全等三角形的判定，格点图形计算，分类讨论思想
【点评】
本题将全等三角形的判定与网格结合，需要分类讨论不同公共边的情况，解题时注意不要漏解、不要多算与原三角形重合的情况，能有效锻炼几何直观和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6