11.根据下列已知条件,能画出唯一的△ABC的是 ( )
A.∠C= 90°,AB= 6
B.AB= 4,BC= 3,∠A= 30°°
C.∠A= 60°,∠B= 45°,AB= 4
D.AB= 3,BC= 4,CA= 8
A.∠C= 90°,AB= 6
B.AB= 4,BC= 3,∠A= 30°°
C.∠A= 60°,∠B= 45°,AB= 4
D.AB= 3,BC= 4,CA= 8
答案：C
解析：
【分析】
本题考查能否画出唯一三角形，本质是判断给出的条件是否符合三角形全等的判定定理，同时需先验证三边条件能否构成三角形。解题时我们逐个分析选项：首先回忆三角形全等判定定理有SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形专用），另外“SSA”不能判定三角形全等，构成三角形需满足两边之和大于第三边，据此逐一排查选项即可。
【解析】
我们结合三角形三边关系和全等判定定理逐一分析：
1. 选项A：仅给出直角∠C=90°和斜边AB=6，两条直角边长度不确定，可画出无数个大小不同的直角三角形，无法得到唯一的△ABC，不符合要求。
2. 选项B：给出AB=4，BC=3，∠A=30°，∠A是边BC的对角，不是AB和BC的夹角，属于“SSA”的情况，该条件不能判定三角形全等，可画出两种不同的三角形，无法得到唯一的△ABC，不符合要求。
3. 选项C：给出∠A=60°，∠B=45°，AB=4，其中AB是∠A和∠B的夹边，符合全等判定的“ASA”定理，因此画出的△ABC是唯一的，符合要求。
4. 选项D：给出三边长AB=3，BC=4，CA=8，由于3+4=7＜8，不满足“三角形两边之和大于第三边”的三边关系，无法构成三角形，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
三角形全等判定；三角形三边关系
【点评】
本题易错点在于忽略“SSA”不能判定三角形全等，以及忘记先验证三边条件是否能构成三角形，解题时要严格按照判定定理和三边关系逐一排查，不要漏看条件。
【难度系数】
0.7
本题考查能否画出唯一三角形，本质是判断给出的条件是否符合三角形全等的判定定理，同时需先验证三边条件能否构成三角形。解题时我们逐个分析选项：首先回忆三角形全等判定定理有SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形专用），另外“SSA”不能判定三角形全等，构成三角形需满足两边之和大于第三边，据此逐一排查选项即可。
【解析】
我们结合三角形三边关系和全等判定定理逐一分析：
1. 选项A：仅给出直角∠C=90°和斜边AB=6，两条直角边长度不确定，可画出无数个大小不同的直角三角形，无法得到唯一的△ABC，不符合要求。
2. 选项B：给出AB=4，BC=3，∠A=30°，∠A是边BC的对角，不是AB和BC的夹角，属于“SSA”的情况，该条件不能判定三角形全等，可画出两种不同的三角形，无法得到唯一的△ABC，不符合要求。
3. 选项C：给出∠A=60°，∠B=45°，AB=4，其中AB是∠A和∠B的夹边，符合全等判定的“ASA”定理，因此画出的△ABC是唯一的，符合要求。
4. 选项D：给出三边长AB=3，BC=4，CA=8，由于3+4=7＜8，不满足“三角形两边之和大于第三边”的三边关系，无法构成三角形，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
三角形全等判定；三角形三边关系
【点评】
本题易错点在于忽略“SSA”不能判定三角形全等，以及忘记先验证三边条件是否能构成三角形，解题时要严格按照判定定理和三边关系逐一排查，不要漏看条件。
【难度系数】
0.7
12.如图,在△ABC中,∠C= 90°,AB= 10,AC= 8,BC= 6,线段DE的两个端点D,E分别在边AC,BC
上滑动,且DE= 4,若点M,N分别是DE,AB的中点,则MN的最小值为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
上滑动,且DE= 4,若点M,N分别是DE,AB的中点,则MN的最小值为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：C
解析：
【分析】
解题思路：首先观察图形，△ABC和△DCE都是直角三角形，且均给出斜边长度和斜边中点，首先想到利用直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，得到两条定长线段CN和CM。再根据三角形三边关系可知，当C、M、N三点共线时，MN的长度最小，最小值为CN与CM的差。
【解析】
解：连接CM、CN。
∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°，N是AB的中点，AB=10，
∴ CN = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$×10 = 5。
∵ 在Rt△DCE中，∠C=90°，M是DE的中点，DE=4，
∴ CM = $\frac{1}{2}$DE = $\frac{1}{2}$×4 = 2。
根据三角形三边关系可得：MN ≥ CN - CM，
当且仅当C、M、N三点共线，且M在线段CN上时，等号成立，
∴ MN的最小值为5 - 2 = 3。
【答案】
C
【知识点】
直角三角形斜边中线性质；三角形三边关系；线段最值计算
【点评】
本题是几何中常见的最值类题型，解题的核心是通过作辅助线构造出定长线段，结合三角形三边关系找到最值的取值情况，对学生的几何辅助线构造能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
解题思路：首先观察图形，△ABC和△DCE都是直角三角形，且均给出斜边长度和斜边中点，首先想到利用直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，得到两条定长线段CN和CM。再根据三角形三边关系可知，当C、M、N三点共线时，MN的长度最小，最小值为CN与CM的差。
【解析】
解：连接CM、CN。
∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°，N是AB的中点，AB=10，
∴ CN = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$×10 = 5。
∵ 在Rt△DCE中，∠C=90°，M是DE的中点，DE=4，
∴ CM = $\frac{1}{2}$DE = $\frac{1}{2}$×4 = 2。
根据三角形三边关系可得：MN ≥ CN - CM，
当且仅当C、M、N三点共线，且M在线段CN上时，等号成立，
∴ MN的最小值为5 - 2 = 3。
【答案】
C
【知识点】
直角三角形斜边中线性质；三角形三边关系；线段最值计算
【点评】
本题是几何中常见的最值类题型，解题的核心是通过作辅助线构造出定长线段，结合三角形三边关系找到最值的取值情况，对学生的几何辅助线构造能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
13.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF//BC交AB于E,交AC
于F,过点O作OD⊥AC于D.下列四个结论:①∠BOC= 90°+$\frac{1}{2}$∠A;②∠EBO= $\frac{1}{2}$∠AEF;
③∠DOC+∠OCB= 90°;④设OD= m,AE+AF= n,则S△AEF= $\frac{mn}{2}$.其中正确的结论有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
于F,过点O作OD⊥AC于D.下列四个结论:①∠BOC= 90°+$\frac{1}{2}$∠A;②∠EBO= $\frac{1}{2}$∠AEF;
③∠DOC+∠OCB= 90°;④设OD= m,AE+AF= n,则S△AEF= $\frac{mn}{2}$.其中正确的结论有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：D
解析：
【分析】
本题需逐个判断4个结论是否正确：①推导∠BOC的度数时，可结合角平分线定义、三角形内角和定理，用∠A表示∠OBC与∠OCB的和，再代入△BOC的内角和计算；②利用平行线的同位角相等，结合角平分线定义即可推导；③利用直角三角形两锐角互余，结合角平分线的等量代换判断；④利用角平分线上的点到角两边的距离相等，将△AEF的面积拆分为△AEO和△AFO的面积和计算即可。
【解析】
①在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A。
∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)=$\frac{1}{2}$(180°-∠A)=90°-$\frac{1}{2}$∠A。
在△BOC中，∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(90°-$\frac{1}{2}$∠A)=90°+$\frac{1}{2}$∠A，故①正确。
②
∵EF//BC，
∴∠AEF=∠ABC（两直线平行，同位角相等）。
∵BO平分∠ABC，
∴∠EBO=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠EBO=$\frac{1}{2}$∠AEF，故②正确。
③
∵OD⊥AC，
∴△ODC为直角三角形，∠DOC+∠OCD=90°。
∵CO平分∠ACB，
∴∠OCD=∠OCB，
∴∠DOC+∠OCB=90°，故③正确。
④过点O作OG⊥AB于点G，
∵BO是∠ABC的平分线，CO是∠ACB的平分线，
∴点O到AB的距离OG=点O到BC的距离=点O到AC的距离OD=m。
则$S_{△ AEF}=S_{△ AEO}+S_{△ AFO}=\frac{1}{2}· AE· OG+\frac{1}{2}· AF· OD=\frac{1}{2}m· AE+\frac{1}{2}m· AF=\frac{1}{2}m(AE+AF)$，
∵AE+AF=n，
∴$S_{△ AEF}=\frac{mn}{2}$，故④正确。
综上，4个结论都正确。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的性质；平行线的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于几何综合题，需要结合多个性质逐个推导结论，解题的关键是熟练掌握角平分线、平行线的性质，以及三角形面积的拆分方法，注意推导过程中等量关系的代换。
【难度系数】
0.6
本题需逐个判断4个结论是否正确：①推导∠BOC的度数时，可结合角平分线定义、三角形内角和定理，用∠A表示∠OBC与∠OCB的和，再代入△BOC的内角和计算；②利用平行线的同位角相等，结合角平分线定义即可推导；③利用直角三角形两锐角互余，结合角平分线的等量代换判断；④利用角平分线上的点到角两边的距离相等，将△AEF的面积拆分为△AEO和△AFO的面积和计算即可。
【解析】
①在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A。
∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)=$\frac{1}{2}$(180°-∠A)=90°-$\frac{1}{2}$∠A。
在△BOC中，∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(90°-$\frac{1}{2}$∠A)=90°+$\frac{1}{2}$∠A，故①正确。
②
∵EF//BC，
∴∠AEF=∠ABC（两直线平行，同位角相等）。
∵BO平分∠ABC，
∴∠EBO=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠EBO=$\frac{1}{2}$∠AEF，故②正确。
③
∵OD⊥AC，
∴△ODC为直角三角形，∠DOC+∠OCD=90°。
∵CO平分∠ACB，
∴∠OCD=∠OCB，
∴∠DOC+∠OCB=90°，故③正确。
④过点O作OG⊥AB于点G，
∵BO是∠ABC的平分线，CO是∠ACB的平分线，
∴点O到AB的距离OG=点O到BC的距离=点O到AC的距离OD=m。
则$S_{△ AEF}=S_{△ AEO}+S_{△ AFO}=\frac{1}{2}· AE· OG+\frac{1}{2}· AF· OD=\frac{1}{2}m· AE+\frac{1}{2}m· AF=\frac{1}{2}m(AE+AF)$，
∵AE+AF=n，
∴$S_{△ AEF}=\frac{mn}{2}$，故④正确。
综上，4个结论都正确。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的性质；平行线的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于几何综合题，需要结合多个性质逐个推导结论，解题的关键是熟练掌握角平分线、平行线的性质，以及三角形面积的拆分方法，注意推导过程中等量关系的代换。
【难度系数】
0.6
14.在如图所示的小正方形组成的3×3网格中,△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)
上,这样的三角形叫作格点三角形,图中能画出______个与△ABC全等的格点三角形.
上,这样的三角形叫作格点三角形,图中能画出______个与△ABC全等的格点三角形.
答案：7
解析：
【分析】
解题思路如下：第一步，先设小正方形边长为1，用勾股定理计算△ABC的三边长，明确全等三角形的判定依据为SSS，即三边对应相等的三角形全等；第二步，在4×4的格点中按边长为3的边的方向分类，有序统计所有三边与△ABC分别相等的格点三角形总个数；第三步，用总个数减去原△ABC本身，即可得到所求的数量，计数时注意避免重复或遗漏。
【解析】
设每个小正方形的边长为1，由勾股定理计算△ABC的三边长：
$AB=3$，$AC=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$，$BC=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$，即与△ABC全等的格点三角形需满足三边长分别为3、$\sqrt{10}$、$\sqrt{13}$。
对4×4格点中的符合条件的三角形有序计数：按长为3的边的方向（水平向上、水平向下、竖直向左、竖直向右等）分类统计，最终可得所有符合条件的格点三角形共有8个，减去题目给出的△ABC本身，所求个数为$8-1=7$。
【答案】
7
【知识点】
全等三角形的判定，勾股定理，格点图形计数
【点评】
本题需要结合勾股定理确定全等三角形的边长特征，计数时要做到有序分类，避免重复和遗漏，同时注意所求的是除原三角形外的个数，不要忘记减去原三角形本身。
【难度系数】
0.3
解题思路如下：第一步，先设小正方形边长为1，用勾股定理计算△ABC的三边长，明确全等三角形的判定依据为SSS，即三边对应相等的三角形全等；第二步，在4×4的格点中按边长为3的边的方向分类，有序统计所有三边与△ABC分别相等的格点三角形总个数；第三步，用总个数减去原△ABC本身，即可得到所求的数量，计数时注意避免重复或遗漏。
【解析】
设每个小正方形的边长为1，由勾股定理计算△ABC的三边长：
$AB=3$，$AC=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$，$BC=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$，即与△ABC全等的格点三角形需满足三边长分别为3、$\sqrt{10}$、$\sqrt{13}$。
对4×4格点中的符合条件的三角形有序计数：按长为3的边的方向（水平向上、水平向下、竖直向左、竖直向右等）分类统计，最终可得所有符合条件的格点三角形共有8个，减去题目给出的△ABC本身，所求个数为$8-1=7$。
【答案】
7
【知识点】
全等三角形的判定，勾股定理，格点图形计数
【点评】
本题需要结合勾股定理确定全等三角形的边长特征，计数时要做到有序分类，避免重复和遗漏，同时注意所求的是除原三角形外的个数，不要忘记减去原三角形本身。
【难度系数】
0.3
15.将两块斜边长等于2的三角尺(Rt△ABC与Rt△ABD)的斜边完全叠合按如图所示摆放,E为AB
的中点,连接EC和ED,那么△ECD的面积等于______.
的中点,连接EC和ED,那么△ECD的面积等于______.
答案：$\frac{1}{4}$
解析：
【分析】
解题思路分为三步：1. 利用直角三角形斜边中线的性质求EC、ED的长度：已知Rt△ABC和Rt△ABD的斜边AB=2，E是AB中点，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得EC=ED=1；2. 求∠CED的度数：等腰直角三角尺ABC中，CE是斜边上的中线，因此CE⊥AB，即∠CEB=90°，另一块30°角的三角尺ABD中，可得∠ABD=60°，结合ED=EB，可知△BED是等边三角形，∠DEB=60°，因此∠CED=∠CEB-∠DEB=30°；3. 求△ECD的面积：过D作CE边上的高，利用30°角所对直角边是斜边一半求出高，再用三角形面积公式计算即可。
【解析】
解：
∵ Rt△ABC和Rt△ABD的斜边均为AB，AB=2，E是AB的中点，
根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，
∴ $EC = \frac{1}{2} AB = 1$，$ED = \frac{1}{2} AB = 1$，且CE⊥AB（等腰直角三角形斜边上的中线与高重合），即$∠ CEB=90°$。
在Rt△ABD中，三角尺为30°-60°直角三角尺，$∠ ABD=60°$，
又
∵ $ED=EB=1$，
∴ △BED是等边三角形，$∠ DEB=60°$，
∴ $∠ CED = ∠ CEB - ∠ DEB = 90° - 60° = 30°$。
过点D作$DF⊥ CE$，交CE于点F，
在Rt△DEF中，$∠ DEF=30°$，$DE=1$，
∴ $DF = \frac{1}{2} DE = \frac{1}{2}$（30°角所对直角边等于斜边的一半）。
∴ △ECD的面积 $S = \frac{1}{2} × EC × DF = \frac{1}{2} × 1 × \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$。
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
直角三角形斜边中线性质，等边三角形判定与性质，三角形面积计算
【点评】
本题综合考查直角三角形和等边三角形的基础性质，解题的关键是利用直角三角形斜边中线的性质得到EC、ED的长度，再通过角度关系求出三角形的高，是典型的几何基础综合题。
【难度系数】
0.65
解题思路分为三步：1. 利用直角三角形斜边中线的性质求EC、ED的长度：已知Rt△ABC和Rt△ABD的斜边AB=2，E是AB中点，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得EC=ED=1；2. 求∠CED的度数：等腰直角三角尺ABC中，CE是斜边上的中线，因此CE⊥AB，即∠CEB=90°，另一块30°角的三角尺ABD中，可得∠ABD=60°，结合ED=EB，可知△BED是等边三角形，∠DEB=60°，因此∠CED=∠CEB-∠DEB=30°；3. 求△ECD的面积：过D作CE边上的高，利用30°角所对直角边是斜边一半求出高，再用三角形面积公式计算即可。
【解析】
解：
∵ Rt△ABC和Rt△ABD的斜边均为AB，AB=2，E是AB的中点，
根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，
∴ $EC = \frac{1}{2} AB = 1$，$ED = \frac{1}{2} AB = 1$，且CE⊥AB（等腰直角三角形斜边上的中线与高重合），即$∠ CEB=90°$。
在Rt△ABD中，三角尺为30°-60°直角三角尺，$∠ ABD=60°$，
又
∵ $ED=EB=1$，
∴ △BED是等边三角形，$∠ DEB=60°$，
∴ $∠ CED = ∠ CEB - ∠ DEB = 90° - 60° = 30°$。
过点D作$DF⊥ CE$，交CE于点F，
在Rt△DEF中，$∠ DEF=30°$，$DE=1$，
∴ $DF = \frac{1}{2} DE = \frac{1}{2}$（30°角所对直角边等于斜边的一半）。
∴ △ECD的面积 $S = \frac{1}{2} × EC × DF = \frac{1}{2} × 1 × \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$。
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
直角三角形斜边中线性质，等边三角形判定与性质，三角形面积计算
【点评】
本题综合考查直角三角形和等边三角形的基础性质，解题的关键是利用直角三角形斜边中线的性质得到EC、ED的长度，再通过角度关系求出三角形的高，是典型的几何基础综合题。
【难度系数】
0.65
16.如图,在四边形ABCD中,AB= AD,AC= 5,∠DAB= ∠DCB= 90°,则四边形ABCD的面积
为______.
为______.
答案：12.5
解析：
【分析】
本题要求不规则四边形ABCD的面积，已知AB=AD，∠DAB=∠DCB=90°，可利用旋转法构造全等图形转化面积。首先考虑将△ADC绕点A顺时针旋转90°，使AD与AB重合，此时可证旋转后得到的三角形与△ABC拼接成等腰直角三角形，四边形ABCD的面积就等于这个等腰直角三角形的面积，再代入AC的长度计算即可。
【解析】
将△ADC绕点A顺时针旋转90°，使AD与AB重合，得到△ABE。
由旋转的性质可得：△ADC≌△ABE，∠ADC=∠ABE，AC=AE，∠CAE=∠DAB=90°。
∵四边形内角和为360°，∠DAB=∠DCB=90°，
∴∠ADC + ∠ABC = 360° - 90° - 90° = 180°，
∴∠ABE + ∠ABC = 180°，即点C、B、E三点共线，
∴△ACE为等腰直角三角形。
∴$S_{四边形ABCD} = S_{△ABC} + S_{△ADC} = S_{△ABC} + S_{△ABE} = S_{△ACE}$，
已知AC=5，所以$S_{△ACE} = \frac{1}{2}×AC×AE = \frac{1}{2}×5×5 = 12.5$。
【答案】
12.5
【知识点】
旋转的性质；等腰直角三角形面积计算；四边形内角和
【点评】
本题解题核心是利用共顶点等线段的条件构造旋转全等，将不规则四边形面积转化为规则三角形面积求解，其中旋转后证明三点共线是解题的关键易错点，需要熟练掌握全等变换和角度计算的相关技巧。
【难度系数】
0.6
本题要求不规则四边形ABCD的面积，已知AB=AD，∠DAB=∠DCB=90°，可利用旋转法构造全等图形转化面积。首先考虑将△ADC绕点A顺时针旋转90°，使AD与AB重合，此时可证旋转后得到的三角形与△ABC拼接成等腰直角三角形，四边形ABCD的面积就等于这个等腰直角三角形的面积，再代入AC的长度计算即可。
【解析】
将△ADC绕点A顺时针旋转90°，使AD与AB重合，得到△ABE。
由旋转的性质可得：△ADC≌△ABE，∠ADC=∠ABE，AC=AE，∠CAE=∠DAB=90°。
∵四边形内角和为360°，∠DAB=∠DCB=90°，
∴∠ADC + ∠ABC = 360° - 90° - 90° = 180°，
∴∠ABE + ∠ABC = 180°，即点C、B、E三点共线，
∴△ACE为等腰直角三角形。
∴$S_{四边形ABCD} = S_{△ABC} + S_{△ADC} = S_{△ABC} + S_{△ABE} = S_{△ACE}$，
已知AC=5，所以$S_{△ACE} = \frac{1}{2}×AC×AE = \frac{1}{2}×5×5 = 12.5$。
【答案】
12.5
【知识点】
旋转的性质；等腰直角三角形面积计算；四边形内角和
【点评】
本题解题核心是利用共顶点等线段的条件构造旋转全等，将不规则四边形面积转化为规则三角形面积求解，其中旋转后证明三点共线是解题的关键易错点，需要熟练掌握全等变换和角度计算的相关技巧。
【难度系数】
0.6
17.如图①,在△ABC和△EDC中,D为△ABC的边AC上一点,CA平分∠BCE,∠B= ∠CDE,
BC= CD.
(1)求证:△ABC≌△EDC;
(2)如图②,若∠ACB= 60°,连接BE交AC于点F,点G为边CE上一点,满足CG= CF,连接DG
交BE于点H,求∠DHF的度数.
BC= CD.
(1)求证:△ABC≌△EDC;
(2)如图②,若∠ACB= 60°,连接BE交AC于点F,点G为边CE上一点,满足CG= CF,连接DG
交BE于点H,求∠DHF的度数.
答案：
(1)
∵CA平分∠BCE，
∴∠ACB=∠ECD.在△ABC和△EDC中，{∠B=∠CDE，BC=DC，∠ACB=∠ECD，
∴△ABC≌△EDC(ASA).
(2)在△BCF和△DCG中，{BC=DC，∠FCB=∠GCD，CF=CG，
∴△BCF≌△DCG(SAS)，
∴∠CBF=∠CDG.在△BCF和△DHF中，
∵∠BFC=∠DFH，
∴∠DHF=∠ACB=60°.
(1)
∵CA平分∠BCE，
∴∠ACB=∠ECD.在△ABC和△EDC中，{∠B=∠CDE，BC=DC，∠ACB=∠ECD，
∴△ABC≌△EDC(ASA).
(2)在△BCF和△DCG中，{BC=DC，∠FCB=∠GCD，CF=CG，
∴△BCF≌△DCG(SAS)，
∴∠CBF=∠CDG.在△BCF和△DHF中，
∵∠BFC=∠DFH，
∴∠DHF=∠ACB=60°.
解析：
【分析】
(1)要证明△ABC≌△EDC，首先根据角平分线的定义可得到一组相等的角∠ACB=∠ECD，再结合题目已知的∠B=∠CDE、BC=CD，刚好符合ASA全等判定的三个条件，整理条件即可完成证明。
(2)要求∠DHF的度数，先观察已知条件：BC=CD、∠ACB=∠GCD、CF=CG，可先通过SAS判定△BCF≌△DCG，得到∠CBF=∠CDG；再利用△BCF和△DHF的对顶角∠BFC=∠DFH，结合三角形内角和为180°，可推出∠DHF和∠ACB相等，代入已知角度即可得到结果。
【解析】
(1)证明：
∵CA平分∠BCE，
∴∠ACB=∠ECD。
在△ABC和△EDC中：
$\{\begin{array}{l}∠B=∠CDE \\BC=DC \\∠ACB=∠ECD\end{array} $
∴△ABC≌△EDC（ASA）。
(2)解：
在△BCF和△DCG中：
$\{\begin{array}{l}BC=DC \\∠FCB=∠GCD \\CF=CG\end{array} $
∴△BCF≌△DCG（SAS），
∴∠CBF=∠CDG。
∵∠BFC和∠DFH是对顶角，
∴∠BFC=∠DFH。
根据三角形内角和为180°可得：
$180°-∠CBF-∠BFC=180°-∠CDG-∠DFH$，
即$∠ DHF=∠ ACB$，
∵$∠ ACB=60°$，
∴$∠ DHF=60°$。
【答案】
(1)△ABC≌△EDC，证明成立；
(2)$∠ DHF=60°$
【知识点】
全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理
【点评】
本题属于几何基础综合题，第一问直接考查ASA全等判定，难度较低；第二问需要先通过SAS判定全等得到等角，再结合对顶角相等推导未知角度，解题的核心是熟练掌握全等三角形的判定规则，掌握角的等量代换方法。
【难度系数】
0.7
(1)要证明△ABC≌△EDC，首先根据角平分线的定义可得到一组相等的角∠ACB=∠ECD，再结合题目已知的∠B=∠CDE、BC=CD，刚好符合ASA全等判定的三个条件，整理条件即可完成证明。
(2)要求∠DHF的度数，先观察已知条件：BC=CD、∠ACB=∠GCD、CF=CG，可先通过SAS判定△BCF≌△DCG，得到∠CBF=∠CDG；再利用△BCF和△DHF的对顶角∠BFC=∠DFH，结合三角形内角和为180°，可推出∠DHF和∠ACB相等，代入已知角度即可得到结果。
【解析】
(1)证明：
∵CA平分∠BCE，
∴∠ACB=∠ECD。
在△ABC和△EDC中：
$\{\begin{array}{l}∠B=∠CDE \\BC=DC \\∠ACB=∠ECD\end{array} $
∴△ABC≌△EDC（ASA）。
(2)解：
在△BCF和△DCG中：
$\{\begin{array}{l}BC=DC \\∠FCB=∠GCD \\CF=CG\end{array} $
∴△BCF≌△DCG（SAS），
∴∠CBF=∠CDG。
∵∠BFC和∠DFH是对顶角，
∴∠BFC=∠DFH。
根据三角形内角和为180°可得：
$180°-∠CBF-∠BFC=180°-∠CDG-∠DFH$，
即$∠ DHF=∠ ACB$，
∵$∠ ACB=60°$，
∴$∠ DHF=60°$。
【答案】
(1)△ABC≌△EDC，证明成立；
(2)$∠ DHF=60°$
【知识点】
全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理
【点评】
本题属于几何基础综合题，第一问直接考查ASA全等判定，难度较低；第二问需要先通过SAS判定全等得到等角，再结合对顶角相等推导未知角度，解题的核心是熟练掌握全等三角形的判定规则，掌握角的等量代换方法。
【难度系数】
0.7