有理数的绝对值、倒数、相反数的意义、有理数的运算法则在______范围内仍然适用.
答案：实数
解析：
【分析】
解题时可从数系扩充的规律入手思考：我们在有理数的基础上将数的范围扩充到了实数，数系扩充的核心原则之一就是原有数域内的相关概念、运算法则、运算性质在扩充后的数域中仍然适用。题干给出的是有理数的绝对值、倒数、相反数的意义和运算法则，对应扩充后的数域就是实数范围，由此可推出答案。
【解析】
数的范围从有理数扩充到实数后，有理数的绝对值、倒数、相反数的定义，以及有理数的所有运算法则、运算规律，在实数范围内仍然保持适用，因此横线处应填写“实数”。
【答案】
实数
【知识点】
1. 实数的运算 2. 数系扩充 3. 实数相关概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察数系扩充后原有运算规则和概念的适用性，牢记实数的基础性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时可从数系扩充的规律入手思考：我们在有理数的基础上将数的范围扩充到了实数，数系扩充的核心原则之一就是原有数域内的相关概念、运算法则、运算性质在扩充后的数域中仍然适用。题干给出的是有理数的绝对值、倒数、相反数的意义和运算法则，对应扩充后的数域就是实数范围，由此可推出答案。
【解析】
数的范围从有理数扩充到实数后，有理数的绝对值、倒数、相反数的定义，以及有理数的所有运算法则、运算规律，在实数范围内仍然保持适用，因此横线处应填写“实数”。
【答案】
实数
【知识点】
1. 实数的运算 2. 数系扩充 3. 实数相关概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察数系扩充后原有运算规则和概念的适用性，牢记实数的基础性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
1. (遂宁中考)$-|-\sqrt{2}|$的值为( )
A.$\sqrt{2}$
B.$-\sqrt{2}$
C.$\pm\sqrt{2}$
D.2
A.$\sqrt{2}$
B.$-\sqrt{2}$
C.$\pm\sqrt{2}$
D.2
答案：B
解析：
【分析】
解题时需遵循运算顺序，先计算绝对值部分，再处理绝对值外的负号。首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。先求出-√2的绝对值，再结合绝对值前面的负号计算最终结果即可。
【解析】
第一步：计算绝对值部分，因为√2＞0，所以-√2是负数，根据负数的绝对值等于它的相反数，可得$|-\sqrt{2}|=\sqrt{2}$；
第二步：结合绝对值外的负号计算最终结果，即$-|-\sqrt{2}|=-\sqrt{2}$。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的化简；实数的运算
【点评】
本题是基础运算题，易错点是容易忽略绝对值前面的负号，误把绝对值的结果当作最终答案，解题时要注意运算顺序和符号的处理。
【难度系数】
0.85
解题时需遵循运算顺序，先计算绝对值部分，再处理绝对值外的负号。首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。先求出-√2的绝对值，再结合绝对值前面的负号计算最终结果即可。
【解析】
第一步：计算绝对值部分，因为√2＞0，所以-√2是负数，根据负数的绝对值等于它的相反数，可得$|-\sqrt{2}|=\sqrt{2}$；
第二步：结合绝对值外的负号计算最终结果，即$-|-\sqrt{2}|=-\sqrt{2}$。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的化简；实数的运算
【点评】
本题是基础运算题，易错点是容易忽略绝对值前面的负号，误把绝对值的结果当作最终答案，解题时要注意运算顺序和符号的处理。
【难度系数】
0.85
2. (2023·扬州中考)已知$a= \sqrt{5},b= 2,c= \sqrt{3}$,则a,b,c的大小关系是( )
A.$b＞a＞c$
B.$a＞c＞b$
C.$a＞b＞c$
D.$b＞c＞a$
A.$b＞a＞c$
B.$a＞c＞b$
C.$a＞b＞c$
D.$b＞c＞a$
答案：C
解析：
【分析】
我们需要比较的a、b、c均为正数，对于含二次根式的正数的大小比较，常用平方法：因为正数的平方越大，对应的原数就越大，通过平方运算可以去掉根号，将无理数的大小比较转化为整数的大小比较，计算更简便。因此我们先分别计算三个数的平方，比较平方的大小，即可推导得到原数的大小关系。
【解析】
由于a、b、c都是正数，正数满足平方越大，原数越大的规律。
分别计算三个数的平方：
$a^2=(\sqrt{5})^2=5$
$b^2=2^2=4$
$c^2=(\sqrt{3})^2=3$
可得平方的大小关系为$5＞4＞3$，即$a^2＞b^2＞c^2$，因此原数的大小关系为$a＞b＞c$。
【答案】
C
【知识点】
实数大小比较；二次根式的性质
【点评】
本题是实数大小比较的基础题，平方法是比较含二次根式的正数大小的常用技巧，适用性广、计算量小，熟练掌握该方法可以快速解决同类问题，注意该方法仅适用于正数之间的大小比较。
【难度系数】
0.9
我们需要比较的a、b、c均为正数，对于含二次根式的正数的大小比较，常用平方法：因为正数的平方越大，对应的原数就越大，通过平方运算可以去掉根号，将无理数的大小比较转化为整数的大小比较，计算更简便。因此我们先分别计算三个数的平方，比较平方的大小，即可推导得到原数的大小关系。
【解析】
由于a、b、c都是正数，正数满足平方越大，原数越大的规律。
分别计算三个数的平方：
$a^2=(\sqrt{5})^2=5$
$b^2=2^2=4$
$c^2=(\sqrt{3})^2=3$
可得平方的大小关系为$5＞4＞3$，即$a^2＞b^2＞c^2$，因此原数的大小关系为$a＞b＞c$。
【答案】
C
【知识点】
实数大小比较；二次根式的性质
【点评】
本题是实数大小比较的基础题，平方法是比较含二次根式的正数大小的常用技巧，适用性广、计算量小，熟练掌握该方法可以快速解决同类问题，注意该方法仅适用于正数之间的大小比较。
【难度系数】
0.9
3. (临沂中考)满足$m＞|\sqrt{10}-1|$的整数m的值可能是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
A.3
B.2
C.1
D.0
答案：A
解析：
【分析】
解题时首先要明确目标：找到满足$m＞|\sqrt{10}-1|$的整数$m$，核心是先确定$|\sqrt{10}-1|$的取值范围。第一步先估算$\sqrt{10}$的大小，利用夹逼法找10相邻的两个完全平方数，就能得到$\sqrt{10}$的范围；第二步判断$\sqrt{10}-1$的正负性，化简绝对值；第三步得到$|\sqrt{10}-1|$的范围后，结合$m$是整数的要求，对比选项筛选出符合条件的答案即可。
【解析】
解：$\because 3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜10＜16$
$\therefore 3＜\sqrt{10}＜4$
不等式两边同时减1，得：$2＜\sqrt{10}-1＜3$
$\because \sqrt{10}-1＞0$，根据正数的绝对值等于它本身，可得$|\sqrt{10}-1|=\sqrt{10}-1$
即$2＜|\sqrt{10}-1|＜3$
要求整数$m$满足$m＞|\sqrt{10}-1|$，则$m≥3$，观察选项，只有A选项的3符合要求。
【答案】
A
【知识点】
无理数的估算，绝对值的性质，实数大小比较
【点评】
本题是实数章节的典型基础题，考查无理数估算与实数大小比较的综合应用，解题的关键是用夹逼法确定$\sqrt{10}$的取值范围，再结合绝对值化简和整数的限定条件筛选答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确目标：找到满足$m＞|\sqrt{10}-1|$的整数$m$，核心是先确定$|\sqrt{10}-1|$的取值范围。第一步先估算$\sqrt{10}$的大小，利用夹逼法找10相邻的两个完全平方数，就能得到$\sqrt{10}$的范围；第二步判断$\sqrt{10}-1$的正负性，化简绝对值；第三步得到$|\sqrt{10}-1|$的范围后，结合$m$是整数的要求，对比选项筛选出符合条件的答案即可。
【解析】
解：$\because 3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜10＜16$
$\therefore 3＜\sqrt{10}＜4$
不等式两边同时减1，得：$2＜\sqrt{10}-1＜3$
$\because \sqrt{10}-1＞0$，根据正数的绝对值等于它本身，可得$|\sqrt{10}-1|=\sqrt{10}-1$
即$2＜|\sqrt{10}-1|＜3$
要求整数$m$满足$m＞|\sqrt{10}-1|$，则$m≥3$，观察选项，只有A选项的3符合要求。
【答案】
A
【知识点】
无理数的估算，绝对值的性质，实数大小比较
【点评】
本题是实数章节的典型基础题，考查无理数估算与实数大小比较的综合应用，解题的关键是用夹逼法确定$\sqrt{10}$的取值范围，再结合绝对值化简和整数的限定条件筛选答案。
【难度系数】
0.8
4. (1)$\sqrt{3}$的相反数是______,$-\frac{1}{\sqrt{5}}$的倒数是______,绝对值等于$\sqrt{11}$的数为______；
(2)$2-\sqrt{7}$的相反数是______,绝对值是______.
(2)$2-\sqrt{7}$的相反数是______,绝对值是______.
答案：
(1)$-\sqrt{3}$ $-\sqrt{5}$ $\pm \sqrt{11}$；
(2)$\sqrt{7}-2$ $\sqrt{7}-2$
(1)$-\sqrt{3}$ $-\sqrt{5}$ $\pm \sqrt{11}$；
(2)$\sqrt{7}-2$ $\sqrt{7}-2$
解析：
【分析】
解题时紧扣相反数、倒数、绝对值的定义逐一求解即可：①求一个数的相反数，只需在这个数整体前添加负号后化简；②求一个数的倒数，用1除以这个数，结果化为最简形式，涉及含根号的分母要做有理化处理；③绝对值等于某正数的数有2个，互为相反数；④求带减法的实数的绝对值时，先判断原数的正负，再根据绝对值的性质化简。
【解析】
(1) ① 根据相反数定义，$\sqrt{3}$的相反数是$-\sqrt{3}$；
② 求$-\frac{1}{\sqrt{5}}$的倒数：$1÷(-\frac{1}{\sqrt{5}})=-\sqrt{5}$，即倒数为$-\sqrt{5}$；
③ 设绝对值等于$\sqrt{11}$的数为$x$，则$|x|=\sqrt{11}$，解得$x=\pm\sqrt{11}$。
(2) ① $2-\sqrt{7}$的相反数为$-(2-\sqrt{7})=\sqrt{7}-2$；
② 比较大小：$\sqrt{7}＞\sqrt{4}=2$，故$2-\sqrt{7}＜0$，根据负数的绝对值是它的相反数，得$|2-\sqrt{7}|=-(2-\sqrt{7})=\sqrt{7}-2$。
【答案】
(1)$-\sqrt{3}$ $-\sqrt{5}$ $\pm \sqrt{11}$；(2)$\sqrt{7}-2$ $\sqrt{7}-2$
【知识点】
相反数的定义；倒数的定义；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察实数相关基本概念的应用，解题时需注意绝对值化简要先判断原数正负，避免漏解绝对值等于正数的两类情况。
【难度系数】
0.8
解题时紧扣相反数、倒数、绝对值的定义逐一求解即可：①求一个数的相反数，只需在这个数整体前添加负号后化简；②求一个数的倒数，用1除以这个数，结果化为最简形式，涉及含根号的分母要做有理化处理；③绝对值等于某正数的数有2个，互为相反数；④求带减法的实数的绝对值时，先判断原数的正负，再根据绝对值的性质化简。
【解析】
(1) ① 根据相反数定义，$\sqrt{3}$的相反数是$-\sqrt{3}$；
② 求$-\frac{1}{\sqrt{5}}$的倒数：$1÷(-\frac{1}{\sqrt{5}})=-\sqrt{5}$，即倒数为$-\sqrt{5}$；
③ 设绝对值等于$\sqrt{11}$的数为$x$，则$|x|=\sqrt{11}$，解得$x=\pm\sqrt{11}$。
(2) ① $2-\sqrt{7}$的相反数为$-(2-\sqrt{7})=\sqrt{7}-2$；
② 比较大小：$\sqrt{7}＞\sqrt{4}=2$，故$2-\sqrt{7}＜0$，根据负数的绝对值是它的相反数，得$|2-\sqrt{7}|=-(2-\sqrt{7})=\sqrt{7}-2$。
【答案】
(1)$-\sqrt{3}$ $-\sqrt{5}$ $\pm \sqrt{11}$；(2)$\sqrt{7}-2$ $\sqrt{7}-2$
【知识点】
相反数的定义；倒数的定义；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察实数相关基本概念的应用，解题时需注意绝对值化简要先判断原数正负，避免漏解绝对值等于正数的两类情况。
【难度系数】
0.8
5. (1)比较下列各组数的大小:$0$______$-\sqrt{6}$;$\sqrt{2}$______$1.4$;$-\sqrt[3]{9}$______$-2$.
(2)下列四个数:$-3,-\sqrt{3},-\pi,-1$.其中最小的数是______.
(2)下列四个数:$-3,-\sqrt{3},-\pi,-1$.其中最小的数是______.
答案：
(1)＞ ＞ ＜；
(2)$-\pi$
(1)＞ ＞ ＜；
(2)$-\pi$
解析：
【分析】
实数比较大小可遵循以下思路：①0大于所有负数，正数大于0和所有负数；②两个正数比较，可通过乘方法（平方、立方）将无理数转化为有理数再比较，被开方数越大对应的非负方根越大；③两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，先比较绝对值的大小，再判断原数大小。
(1)第一组直接利用0大于负数判断；第二组将两个数分别平方后比较平方值大小，平方大的正数原数更大；第三组先比较两个数的绝对值的大小，再结合负数比较的规则判断。
(2)四个数都是负数，先分别求出四个数的绝对值，比较绝对值的大小，绝对值最大的对应原数最小。
【解析】
(1) ①根据“0大于一切负数”，可得$0＞-\sqrt{6}$；
②分别计算两个数的平方：$(\sqrt{2})^2=2$，$1.4^2=1.96$，
因为$2＞1.96$，且$\sqrt{2}$和$1.4$均为正数，正数平方越大原数越大，所以$\sqrt{2}＞1.4$；
③将$2$改写为立方根形式：$2=\sqrt[3]{8}$，
因为$9＞8$，所以$\sqrt[3]{9}＞\sqrt[3]{8}=2$，
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，所以$-\sqrt[3]{9}＜-2$。
(2) 先求四个数的绝对值：$|-3|=3$，$|-\sqrt{3}|=\sqrt{3}\approx1.732$，$|-π|=π\approx3.14$，$|-1|=1$，
比较绝对值大小可得：$π＞3＞\sqrt{3}＞1$，
根据“两个负数比较，绝对值大的数更小”，可得四个数的大小关系为：$-π＜-3＜-\sqrt{3}＜-1$，
因此最小的数是$-π$。
【答案】
(1)＞ ＞ ＜；
(2)$-π$
【知识点】
实数大小比较，无理数估算，平方根与立方根的性质
【点评】
本题重点考查实数大小比较的常用方法，解题核心是熟练掌握实数比较的基本法则，对于带根号的无理数，可通过乘方法将其转化为有理数再比较大小，属于基础考点，需熟练掌握此类解题技巧。
【难度系数】
0.85
实数比较大小可遵循以下思路：①0大于所有负数，正数大于0和所有负数；②两个正数比较，可通过乘方法（平方、立方）将无理数转化为有理数再比较，被开方数越大对应的非负方根越大；③两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，先比较绝对值的大小，再判断原数大小。
(1)第一组直接利用0大于负数判断；第二组将两个数分别平方后比较平方值大小，平方大的正数原数更大；第三组先比较两个数的绝对值的大小，再结合负数比较的规则判断。
(2)四个数都是负数，先分别求出四个数的绝对值，比较绝对值的大小，绝对值最大的对应原数最小。
【解析】
(1) ①根据“0大于一切负数”，可得$0＞-\sqrt{6}$；
②分别计算两个数的平方：$(\sqrt{2})^2=2$，$1.4^2=1.96$，
因为$2＞1.96$，且$\sqrt{2}$和$1.4$均为正数，正数平方越大原数越大，所以$\sqrt{2}＞1.4$；
③将$2$改写为立方根形式：$2=\sqrt[3]{8}$，
因为$9＞8$，所以$\sqrt[3]{9}＞\sqrt[3]{8}=2$，
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，所以$-\sqrt[3]{9}＜-2$。
(2) 先求四个数的绝对值：$|-3|=3$，$|-\sqrt{3}|=\sqrt{3}\approx1.732$，$|-π|=π\approx3.14$，$|-1|=1$，
比较绝对值大小可得：$π＞3＞\sqrt{3}＞1$，
根据“两个负数比较，绝对值大的数更小”，可得四个数的大小关系为：$-π＜-3＜-\sqrt{3}＜-1$，
因此最小的数是$-π$。
【答案】
(1)＞ ＞ ＜；
(2)$-π$
【知识点】
实数大小比较，无理数估算，平方根与立方根的性质
【点评】
本题重点考查实数大小比较的常用方法，解题核心是熟练掌握实数比较的基本法则，对于带根号的无理数，可通过乘方法将其转化为有理数再比较大小，属于基础考点，需熟练掌握此类解题技巧。
【难度系数】
0.85
6. 计算:
(1)$\sqrt[3]{27}+\sqrt{(-2)^2}-\sqrt{3^2}$;
(2)$(\sqrt{3})^2÷\sqrt{10^{-4}}×\sqrt[3]{0.064}$.
(1)$\sqrt[3]{27}+\sqrt{(-2)^2}-\sqrt{3^2}$;
(2)$(\sqrt{3})^2÷\sqrt{10^{-4}}×\sqrt[3]{0.064}$.
答案：
(1)2；
(2)120
(1)2；
(2)120
解析：
【分析】
这两道题均为实数的基础运算题，解题核心思路是先根据立方根、算术平方根的定义化简每一项，再按照四则运算顺序计算：
(1) 第一题为加减混合运算，先分别化简立方根、算术平方根项，再合并计算即可；
(2) 第二题为乘除混合运算，先计算乘方项，再化简所有根式，最后按照从左到右的顺序依次计算，注意负指数幂和小数开立方的化简规则。
【解析】
(1) 先分别化简各项：
$\sqrt[3]{27}=3$（因为$3^3=27$），$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$（算术平方根结果为非负数），$\sqrt{3^2}=\sqrt{9}=3$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=3+2-3\\&=2\end{aligned}$
(2) 先化简各项再按顺序计算：
$(\sqrt{3})^2=3$，$\sqrt{10^{-4}}=\sqrt{(10^{-2})^2}=10^{-2}=\frac{1}{100}$，$\sqrt[3]{0.064}=0.4$（因为$0.4^3=0.064$）
代入原式按从左到右的顺序计算：
$\begin{aligned}原式&=3÷\frac{1}{100}×0.4\\&=3×100×0.4\\&=300×0.4\\&=120\end{aligned}$
【答案】
(1)2；(2)120
【知识点】
实数的运算、算术平方根化简、立方根化简
【点评】
本题属于实数运算的基础题型，解题的关键是熟练掌握立方根、算术平方根的化简方法，牢记四则运算顺序，计算时注意负指数幂、小数开方的处理，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.8
这两道题均为实数的基础运算题，解题核心思路是先根据立方根、算术平方根的定义化简每一项，再按照四则运算顺序计算：
(1) 第一题为加减混合运算，先分别化简立方根、算术平方根项，再合并计算即可；
(2) 第二题为乘除混合运算，先计算乘方项，再化简所有根式，最后按照从左到右的顺序依次计算，注意负指数幂和小数开立方的化简规则。
【解析】
(1) 先分别化简各项：
$\sqrt[3]{27}=3$（因为$3^3=27$），$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$（算术平方根结果为非负数），$\sqrt{3^2}=\sqrt{9}=3$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=3+2-3\\&=2\end{aligned}$
(2) 先化简各项再按顺序计算：
$(\sqrt{3})^2=3$，$\sqrt{10^{-4}}=\sqrt{(10^{-2})^2}=10^{-2}=\frac{1}{100}$，$\sqrt[3]{0.064}=0.4$（因为$0.4^3=0.064$）
代入原式按从左到右的顺序计算：
$\begin{aligned}原式&=3÷\frac{1}{100}×0.4\\&=3×100×0.4\\&=300×0.4\\&=120\end{aligned}$
【答案】
(1)2；(2)120
【知识点】
实数的运算、算术平方根化简、立方根化简
【点评】
本题属于实数运算的基础题型，解题的关键是熟练掌握立方根、算术平方根的化简方法，牢记四则运算顺序，计算时注意负指数幂、小数开方的处理，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.8
7. 下列各组数中互为相反数的是( )
A.$-2与-\sqrt{4}$
B.$-2与\sqrt[3]{-8}$
C.$-2与\sqrt{(-2)^2}$
D.$2与|-2|$
A.$-2与-\sqrt{4}$
B.$-2与\sqrt[3]{-8}$
C.$-2与\sqrt{(-2)^2}$
D.$2与|-2|$
答案：C
解析：
【分析】
要判断两个数是否互为相反数，首先需明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。解题时，先将每个选项中含根式、绝对值的数化简为最简形式，再对比两个数是否仅符号不同，即可得出答案。
【解析】
根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），逐个分析选项：
A选项：化简$-\sqrt{4}$，$\sqrt{4}=2$，因此$-\sqrt{4}=-2$，两个数均为$-2$，两数相等，不是相反数；
B选项：化简$\sqrt[3]{-8}$，因为$(-2)^3=-8$，因此$\sqrt[3]{-8}=-2$，两个数均为$-2$，两数相等，不是相反数；
C选项：化简$\sqrt{(-2)^2}$，先计算平方得$(-2)^2=4$，再计算算术平方根得$\sqrt{4}=2$，$-2$和$2$仅符号不同，互为相反数，符合要求；
D选项：化简$|-2|$，根据绝对值的性质，$|-2|=2$，两个数均为$2$，两数相等，不是相反数。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义；算术平方根的化简；立方根的化简
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是先正确化简各式子，再结合相反数的定义判断，计算时注意区分算术平方根和立方根的性质，避免因化简错误失分。
【难度系数】
0.8
要判断两个数是否互为相反数，首先需明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。解题时，先将每个选项中含根式、绝对值的数化简为最简形式，再对比两个数是否仅符号不同，即可得出答案。
【解析】
根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），逐个分析选项：
A选项：化简$-\sqrt{4}$，$\sqrt{4}=2$，因此$-\sqrt{4}=-2$，两个数均为$-2$，两数相等，不是相反数；
B选项：化简$\sqrt[3]{-8}$，因为$(-2)^3=-8$，因此$\sqrt[3]{-8}=-2$，两个数均为$-2$，两数相等，不是相反数；
C选项：化简$\sqrt{(-2)^2}$，先计算平方得$(-2)^2=4$，再计算算术平方根得$\sqrt{4}=2$，$-2$和$2$仅符号不同，互为相反数，符合要求；
D选项：化简$|-2|$，根据绝对值的性质，$|-2|=2$，两个数均为$2$，两数相等，不是相反数。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义；算术平方根的化简；立方根的化简
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是先正确化简各式子，再结合相反数的定义判断，计算时注意区分算术平方根和立方根的性质，避免因化简错误失分。
【难度系数】
0.8
8. 如图,数轴上的点A表示的数是-1,点B表示的数是1,$CB\perp AB$于点B,且$BC= 2$,以点A为圆心,AC长为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数介于( )
A.1和1.5之间
B.1.5和2之间
C.2和2.5之间
D.2.5和3之间
A.1和1.5之间
B.1.5和2之间
C.2和2.5之间
D.2.5和3之间
答案：B
解析：
【分析】
解题时首先要明确：以A为圆心AC为半径画弧，则AD=AC，我们需要先求出AC的长度，再计算D点对应的数，最后估算该数的范围即可。第一步先根据数轴上A、B的坐标求出AB的长度，再结合CB⊥AB的条件，用勾股定理计算AC的长度；第二步根据AD=AC，结合A点的坐标求出D点表示的数；第三步估算该无理数的大小，匹配对应选项。
【解析】
1. 计算AB的长度：
点A表示的数是-1，点B表示的数是1，因此$AB=1-(-1)=2$。
2. 用勾股定理求AC的长度：
$\because CB⊥ AB$，$\therefore △ ABC$是直角三角形，$∠ ABC=90°$。
已知$BC=2$，根据勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$。
3. 求点D表示的数：
$\because$ 弧以A为圆心、AC为半径，$\therefore AD=AC=2\sqrt{2}$。
点D在A的右侧，因此D表示的数为$-1+2\sqrt{2}$。
4. 估算数值范围：
$\sqrt{2}\approx1.414$，则$2\sqrt{2}\approx2.828$，因此$-1+2\sqrt{2}\approx1.828$。
可得$1.5＜1.828＜2$，即点D表示的数介于1.5和2之间。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理，实数与数轴，无理数估算
【点评】
本题是数轴与几何计算结合的基础题型，解题核心是抓住同圆半径相等的特点，借助勾股定理求出对应线段长度，再通过无理数估算确定数值范围。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确：以A为圆心AC为半径画弧，则AD=AC，我们需要先求出AC的长度，再计算D点对应的数，最后估算该数的范围即可。第一步先根据数轴上A、B的坐标求出AB的长度，再结合CB⊥AB的条件，用勾股定理计算AC的长度；第二步根据AD=AC，结合A点的坐标求出D点表示的数；第三步估算该无理数的大小，匹配对应选项。
【解析】
1. 计算AB的长度：
点A表示的数是-1，点B表示的数是1，因此$AB=1-(-1)=2$。
2. 用勾股定理求AC的长度：
$\because CB⊥ AB$，$\therefore △ ABC$是直角三角形，$∠ ABC=90°$。
已知$BC=2$，根据勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$。
3. 求点D表示的数：
$\because$ 弧以A为圆心、AC为半径，$\therefore AD=AC=2\sqrt{2}$。
点D在A的右侧，因此D表示的数为$-1+2\sqrt{2}$。
4. 估算数值范围：
$\sqrt{2}\approx1.414$，则$2\sqrt{2}\approx2.828$，因此$-1+2\sqrt{2}\approx1.828$。
可得$1.5＜1.828＜2$，即点D表示的数介于1.5和2之间。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理，实数与数轴，无理数估算
【点评】
本题是数轴与几何计算结合的基础题型，解题核心是抓住同圆半径相等的特点，借助勾股定理求出对应线段长度，再通过无理数估算确定数值范围。
【难度系数】
0.7