7. 平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去-3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比 ( )
A.向上平移了3个单位长度
B.向下平移了3个单位长度
C.向右平移了3个单位长度
D.向左平移了3个单位长度
A.向上平移了3个单位长度
B.向下平移了3个单位长度
C.向右平移了3个单位长度
D.向左平移了3个单位长度
答案：A
解析：
【分析】
做这道题我们可以分两步思考：第一步先判断平移方向是水平还是竖直：平移时横坐标变化对应左右平移，纵坐标变化对应上下平移，本题横坐标不变，所以肯定是上下平移，直接排除C、D两个选项。第二步判断上下平移的方向和距离：首先要把“纵坐标减去-3”换算清楚，减去一个负数等于加上它的相反数，所以纵坐标其实是加了3；再回忆上下平移的规律：纵坐标变大（加几）就是向上平移几个单位，纵坐标变小（减几）就是向下平移几个单位，所以这里就是向上平移3个单位，就能选出正确答案了。
【解析】
解：① 判断平移方向类型：
平面直角坐标系中，横坐标变化对应图形左右平移，纵坐标变化对应图形上下平移。本题各点横坐标保持不变，因此图形只发生竖直方向平移，排除C（右移）、D（左移）选项。
② 计算纵坐标的变化：
各点纵坐标减去-3，即新纵坐标 = 原纵坐标 - (-3) = 原纵坐标 + 3，可知纵坐标比原来增加了3。
③ 结合平移规律判断：
竖直平移的规律为：纵坐标增加n，图形向上平移n个单位；纵坐标减少n，图形向下平移n个单位。此处纵坐标增加3，因此图形向上平移3个单位长度。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 平移的坐标变化规律
2. 有理数减法法则
【点评】
本题是平移坐标变化的基础考查题，易错点在于容易误把“减去-3”当成减去3，或是搞反纵坐标增减对应的上下平移方向，熟练掌握坐标平移的对应规则就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
做这道题我们可以分两步思考：第一步先判断平移方向是水平还是竖直：平移时横坐标变化对应左右平移，纵坐标变化对应上下平移，本题横坐标不变，所以肯定是上下平移，直接排除C、D两个选项。第二步判断上下平移的方向和距离：首先要把“纵坐标减去-3”换算清楚，减去一个负数等于加上它的相反数，所以纵坐标其实是加了3；再回忆上下平移的规律：纵坐标变大（加几）就是向上平移几个单位，纵坐标变小（减几）就是向下平移几个单位，所以这里就是向上平移3个单位，就能选出正确答案了。
【解析】
解：① 判断平移方向类型：
平面直角坐标系中，横坐标变化对应图形左右平移，纵坐标变化对应图形上下平移。本题各点横坐标保持不变，因此图形只发生竖直方向平移，排除C（右移）、D（左移）选项。
② 计算纵坐标的变化：
各点纵坐标减去-3，即新纵坐标 = 原纵坐标 - (-3) = 原纵坐标 + 3，可知纵坐标比原来增加了3。
③ 结合平移规律判断：
竖直平移的规律为：纵坐标增加n，图形向上平移n个单位；纵坐标减少n，图形向下平移n个单位。此处纵坐标增加3，因此图形向上平移3个单位长度。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 平移的坐标变化规律
2. 有理数减法法则
【点评】
本题是平移坐标变化的基础考查题，易错点在于容易误把“减去-3”当成减去3，或是搞反纵坐标增减对应的上下平移方向，熟练掌握坐标平移的对应规则就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
8. 在平面直角坐标系中,将点A向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(-3,2)重合,则点A的坐标是 ( )
A.(2,5)
B.(-8,5)
C.(2,-1)
D.(-8,-1)
A.(2,5)
B.(-8,5)
C.(2,-1)
D.(-8,-1)
答案：C
解析：
【分析】
要解决这道题，首先要明确平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：横坐标平移遵循“左减右加”，纵坐标平移遵循“上加下减”。已知点A平移后得到点B，求点A的坐标有两种思路：一是正向设点A的坐标，根据平移规则列等式计算；二是逆向思考，将点B按相反方向平移（向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度），即可得到点A的坐标。
【解析】
方法一：正向设未知求解
设点A的坐标为$(x,y)$。
根据平移规则：点A向左平移5个单位长度，横坐标变为$x-5$；再向上平移3个单位长度，纵坐标变为$y+3$，平移后与点$B(-3,2)$重合，可列等式：
$\begin{cases}x-5=-3\\y+3=2\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}$，即点A的坐标为$(2,-1)$。
方法二：逆向平移求解
将点B反向平移得到点A：把点B向右平移5个单位长度，横坐标为$-3+5=2$；再向下平移3个单位长度，纵坐标为$2-3=-1$，因此点A的坐标为$(2,-1)$。
【答案】
C
【知识点】
平移坐标变化规律；逆推法解题
【点评】
本题是点平移坐标变化的基础题型，核心是掌握平移时坐标“左减右加、上加下减”的变化规则，解题时既可以正向列方程求解，也可以逆向平移计算，注意正反操作的对应关系即可。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：横坐标平移遵循“左减右加”，纵坐标平移遵循“上加下减”。已知点A平移后得到点B，求点A的坐标有两种思路：一是正向设点A的坐标，根据平移规则列等式计算；二是逆向思考，将点B按相反方向平移（向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度），即可得到点A的坐标。
【解析】
方法一：正向设未知求解
设点A的坐标为$(x,y)$。
根据平移规则：点A向左平移5个单位长度，横坐标变为$x-5$；再向上平移3个单位长度，纵坐标变为$y+3$，平移后与点$B(-3,2)$重合，可列等式：
$\begin{cases}x-5=-3\\y+3=2\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}$，即点A的坐标为$(2,-1)$。
方法二：逆向平移求解
将点B反向平移得到点A：把点B向右平移5个单位长度，横坐标为$-3+5=2$；再向下平移3个单位长度，纵坐标为$2-3=-1$，因此点A的坐标为$(2,-1)$。
【答案】
C
【知识点】
平移坐标变化规律；逆推法解题
【点评】
本题是点平移坐标变化的基础题型，核心是掌握平移时坐标“左减右加、上加下减”的变化规则，解题时既可以正向列方程求解，也可以逆向平移计算，注意正反操作的对应关系即可。
【难度系数】
0.8
9. 已知A(a-5,2b-1)在y轴上,B(3a+2,b+3)在x轴上,则C(a,b)向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为______.
答案：(3,0)
解析：
【分析】
解题思路分三步：第一步，回忆坐标轴上点的坐标特征：y轴上的点横坐标为0，x轴上的点纵坐标为0，利用这个性质分别列方程求a、b的值；第二步，代入a、b得到点C的原始坐标；第三步，根据点的平移规律：横坐标左减右加、纵坐标上加下减，计算平移后的坐标即可。
【解析】
1. 求a的值：
∵ 点A(a-5,2b-1)在y轴上，y轴上的点横坐标为0
∴ a-5=0，解得a=5
2. 求b的值：
∵ 点B(3a+2,b+3)在x轴上，x轴上的点纵坐标为0
∴ b+3=0，解得b=-3
3. 确定点C的坐标：
C(a,b)即C(5,-3)
4. 计算平移后的坐标：
点向左平移2个单位，横坐标减2：5-2=3
再向上平移3个单位，纵坐标加3：-3+3=0
综上，平移后的坐标为(3,0)
【答案】
(3,0)
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征，点的平移规律
【点评】
本题属于基础题型，将坐标轴上点的性质和平移规律结合考查，只要熟练掌握相关基础知识点，仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.8
解题思路分三步：第一步，回忆坐标轴上点的坐标特征：y轴上的点横坐标为0，x轴上的点纵坐标为0，利用这个性质分别列方程求a、b的值；第二步，代入a、b得到点C的原始坐标；第三步，根据点的平移规律：横坐标左减右加、纵坐标上加下减，计算平移后的坐标即可。
【解析】
1. 求a的值：
∵ 点A(a-5,2b-1)在y轴上，y轴上的点横坐标为0
∴ a-5=0，解得a=5
2. 求b的值：
∵ 点B(3a+2,b+3)在x轴上，x轴上的点纵坐标为0
∴ b+3=0，解得b=-3
3. 确定点C的坐标：
C(a,b)即C(5,-3)
4. 计算平移后的坐标：
点向左平移2个单位，横坐标减2：5-2=3
再向上平移3个单位，纵坐标加3：-3+3=0
综上，平移后的坐标为(3,0)
【答案】
(3,0)
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征，点的平移规律
【点评】
本题属于基础题型，将坐标轴上点的性质和平移规律结合考查，只要熟练掌握相关基础知识点，仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.8
10. 已知A,B的坐标分别为(-2,1),(0,-2).若将线段AB平移至A1,B1,A1,B1的坐标分别为(a,4),(3,b),则a= ______,b= ______.
答案：1 1
解析：
【分析】
解决这类平移求坐标的问题，核心要用到平移的基本性质：平移过程中，图形上所有点的横坐标变化量（平移后坐标减平移前坐标）相等，纵坐标变化量也相等。本题我们可以先从已知完整前后坐标的点入手，先算出横坐标和纵坐标的平移变化量，再代入求解未知坐标：先通过B点平移前后的横坐标算出横坐标的平移量，即可求出a；再通过A点平移前后的纵坐标算出纵坐标的平移量，即可求出b。
【解析】
根据平移的性质，线段平移后对应点的横坐标变化量相等，纵坐标变化量相等。
1. 求a的值：
点B平移前横坐标为0，平移后横坐标为3，可知横坐标向右平移了$3-0=3$个单位。
点A平移前横坐标为-2，因此平移后横坐标$a=-2+3=1$。
2. 求b的值：
点A平移前纵坐标为1，平移后纵坐标为4，可知纵坐标向上平移了$4-1=3$个单位。
点B平移前纵坐标为-2，因此平移后纵坐标$b=-2+3=1$。
【答案】
1；1
【知识点】
1. 平移的性质
2. 坐标平移规律
【点评】
本题考查平移过程中的坐标变化规律，解题关键是抓住平移前后对应点的横、纵坐标变化量分别相等，属于基础题型，熟练掌握平移的坐标变化特点即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解决这类平移求坐标的问题，核心要用到平移的基本性质：平移过程中，图形上所有点的横坐标变化量（平移后坐标减平移前坐标）相等，纵坐标变化量也相等。本题我们可以先从已知完整前后坐标的点入手，先算出横坐标和纵坐标的平移变化量，再代入求解未知坐标：先通过B点平移前后的横坐标算出横坐标的平移量，即可求出a；再通过A点平移前后的纵坐标算出纵坐标的平移量，即可求出b。
【解析】
根据平移的性质，线段平移后对应点的横坐标变化量相等，纵坐标变化量相等。
1. 求a的值：
点B平移前横坐标为0，平移后横坐标为3，可知横坐标向右平移了$3-0=3$个单位。
点A平移前横坐标为-2，因此平移后横坐标$a=-2+3=1$。
2. 求b的值：
点A平移前纵坐标为1，平移后纵坐标为4，可知纵坐标向上平移了$4-1=3$个单位。
点B平移前纵坐标为-2，因此平移后纵坐标$b=-2+3=1$。
【答案】
1；1
【知识点】
1. 平移的性质
2. 坐标平移规律
【点评】
本题考查平移过程中的坐标变化规律，解题关键是抓住平移前后对应点的横、纵坐标变化量分别相等，属于基础题型，熟练掌握平移的坐标变化特点即可快速求解。
【难度系数】
0.9
11. (长春中考)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上,OA= 2,点B在第一象限.标记点B的位置后,将△AOB沿x轴正方向平移至△A1O1B1的位置,使A1O1经过点B,再标记点B1的位置,继续平移至△A2O2B2的位置,使A2O2经过点B1,此时点B2的坐标为______.
答案：
(3,1) 解析:如图,过点B作BP⊥y轴于点P.
∵△ABO是等腰直角三角形,OA=2,
∴AP=OP=1,∠AOB=45°,
∴△BPO是等腰直角三角形,
∴BP=PO=1,由题意知B₂的坐标为(3,1).
(3,1) 解析:如图,过点B作BP⊥y轴于点P.
∵△ABO是等腰直角三角形,OA=2,
∴AP=OP=1,∠AOB=45°,
∴△BPO是等腰直角三角形,
∴BP=PO=1,由题意知B₂的坐标为(3,1).
解析：
【分析】
解决本题需分两步思考：第一步先求初始点B的坐标，已知△AOB是斜边在y轴上的等腰直角三角形，OA长为2，可利用等腰直角三角形的性质，通过作辅助线求出B的横、纵坐标；第二步分析平移规律，图形沿x轴正方向平移时，所有点的纵坐标不变，横坐标随平移增加相同数值，确定每次平移的距离后，即可推算出两次平移后B₂的坐标。
【解析】
如图，过点B作BP⊥y轴于点P。
∵△ABO是等腰直角三角形，OA为斜边，OA=2，
∴等腰直角三角形斜边上的高平分斜边，可得AP=OP=1，∠AOB=45°，
∴△BPO是等腰直角三角形，
∴BP=PO=1，即点B的坐标为(1,1)。
根据平移的性质，平移过程中图形上所有点的纵坐标不变，横坐标沿x轴正方向增加相同的平移距离，观察可知每次平移的距离为1个单位长度，经过两次平移后，点B的横坐标为1+1+1=3，纵坐标保持1不变，
∴点B₂的坐标为(3,1)。
【答案】
(3,1)
【知识点】
等腰直角三角形的性质，平移的坐标特征，平面直角坐标系
【点评】
本题结合等腰直角三角形性质与平移的坐标变化规律考查，解题核心是先确定初始点B的坐标，再明确平移的方向和每次平移的距离，侧重对基础知识点的灵活运用。
【难度系数】
0.7
解决本题需分两步思考：第一步先求初始点B的坐标，已知△AOB是斜边在y轴上的等腰直角三角形，OA长为2，可利用等腰直角三角形的性质，通过作辅助线求出B的横、纵坐标；第二步分析平移规律，图形沿x轴正方向平移时，所有点的纵坐标不变，横坐标随平移增加相同数值，确定每次平移的距离后，即可推算出两次平移后B₂的坐标。
【解析】
如图，过点B作BP⊥y轴于点P。
∵△ABO是等腰直角三角形，OA为斜边，OA=2，
∴等腰直角三角形斜边上的高平分斜边，可得AP=OP=1，∠AOB=45°，
∴△BPO是等腰直角三角形，
∴BP=PO=1，即点B的坐标为(1,1)。
根据平移的性质，平移过程中图形上所有点的纵坐标不变，横坐标沿x轴正方向增加相同的平移距离，观察可知每次平移的距离为1个单位长度，经过两次平移后，点B的横坐标为1+1+1=3，纵坐标保持1不变，
∴点B₂的坐标为(3,1)。
【答案】
(3,1)
【知识点】
等腰直角三角形的性质，平移的坐标特征，平面直角坐标系
【点评】
本题结合等腰直角三角形性质与平移的坐标变化规律考查，解题核心是先确定初始点B的坐标，再明确平移的方向和每次平移的距离，侧重对基础知识点的灵活运用。
【难度系数】
0.7
12. (几何直观·推理能力)在平面直角坐标系中,一只蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右……的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其行走路线如图所示. 
(1)填写下列各点的坐标:A4(______,______),A8(______,______),A12(______,______);
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);
(3)指出蚂蚁从点A2024到点A2025的移动方向.
(1)填写下列各点的坐标:A4(______,______),A8(______,______),A12(______,______);
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);
(3)指出蚂蚁从点A2024到点A2025的移动方向.
答案：
(1)(2,0) (4,0) (6,0)
(2)根据
(1)可知OA₄n=4n÷2=2n,
∴点A₄n的坐标为(2n,0)(n是正整数).
(3)
∵2024÷4=506,
∴蚂蚁从点A₂₀₂₄到点A₂₀₂₅的移动方向与从点O到点A₁的移动方向一致,为向上移动.
(1)(2,0) (4,0) (6,0)
(2)根据
(1)可知OA₄n=4n÷2=2n,
∴点A₄n的坐标为(2n,0)(n是正整数).
(3)
∵2024÷4=506,
∴蚂蚁从点A₂₀₂₄到点A₂₀₂₅的移动方向与从点O到点A₁的移动方向一致,为向上移动.
解析：
【分析】
首先观察蚂蚁的移动规律：蚂蚁按“向上、向右、向下、向右”的顺序移动，每4次移动为一个循环周期，每个周期结束时对应点落在x轴上，纵坐标为0，横坐标较上一周期结束点增加2。解题时先通过枚举前几个点的坐标找到规律，再用规律推导通用结论和指定点的移动方向。
【解析】
(1) 按蚂蚁移动规则依次写出前几个点的坐标：
$A_1(0,1)$，$A_2(1,1)$，$A_3(1,0)$，$A_4(2,0)$；
继续移动得$A_5(2,1)$，$A_6(3,1)$，$A_7(3,0)$，$A_8(4,0)$；
同理可推得$A_{12}$的坐标为$(6,0)$。
(2) 观察(1)中结果：当$n=1$时，$A_4(2×1,0)$；$n=2$时，$A_8(2×2,0)$；$n=3$时，$A_{12}(2×3,0)$，因此可归纳得出：序号为$4n$的点，横坐标为$2n$，纵坐标为0，即$A_{4n}(2n, 0)$（$n$为正整数）。
(3) 计算$2024÷4=506$，说明$A_{2024}$是第506个周期的最后一个点，其位置属性和$A_4$、$A_8$等点一致，下一个移动方向与每个周期的第一步方向相同，即为向上。
【答案】
(1)$(2,0)$，$(4,0)$，$(6,0)$
(2)$A_{4n}(2n, 0)$（$n$是正整数）
(3)向上
【知识点】
1. 点坐标规律探究
2. 平移的坐标变化
【点评】
本题通过蚂蚁移动的情境，结合平面直角坐标系的坐标变化规律，考查归纳推理能力，解题关键是找到移动的周期性特点，再结合规律推导通用结论和特殊点的相关问题。
【难度系数】
0.7
首先观察蚂蚁的移动规律：蚂蚁按“向上、向右、向下、向右”的顺序移动，每4次移动为一个循环周期，每个周期结束时对应点落在x轴上，纵坐标为0，横坐标较上一周期结束点增加2。解题时先通过枚举前几个点的坐标找到规律，再用规律推导通用结论和指定点的移动方向。
【解析】
(1) 按蚂蚁移动规则依次写出前几个点的坐标：
$A_1(0,1)$，$A_2(1,1)$，$A_3(1,0)$，$A_4(2,0)$；
继续移动得$A_5(2,1)$，$A_6(3,1)$，$A_7(3,0)$，$A_8(4,0)$；
同理可推得$A_{12}$的坐标为$(6,0)$。
(2) 观察(1)中结果：当$n=1$时，$A_4(2×1,0)$；$n=2$时，$A_8(2×2,0)$；$n=3$时，$A_{12}(2×3,0)$，因此可归纳得出：序号为$4n$的点，横坐标为$2n$，纵坐标为0，即$A_{4n}(2n, 0)$（$n$为正整数）。
(3) 计算$2024÷4=506$，说明$A_{2024}$是第506个周期的最后一个点，其位置属性和$A_4$、$A_8$等点一致，下一个移动方向与每个周期的第一步方向相同，即为向上。
【答案】
(1)$(2,0)$，$(4,0)$，$(6,0)$
(2)$A_{4n}(2n, 0)$（$n$是正整数）
(3)向上
【知识点】
1. 点坐标规律探究
2. 平移的坐标变化
【点评】
本题通过蚂蚁移动的情境，结合平面直角坐标系的坐标变化规律，考查归纳推理能力，解题关键是找到移动的周期性特点，再结合规律推导通用结论和特殊点的相关问题。
【难度系数】
0.7