1. 小明一家参团旅游,导游告诉游客们龙门西山石窟A、龙门国家湿地公园B两景点的坐标分别是(-3,1),(-2,-3),同时,告诉游客们看完这两个景点后在香山寺C处集合,其坐标为(3,2).
(1)请在图中建立平面直角坐标系,并确定香山寺C的位置.
(2)若游客们计划从龙门国家湿地公园B处直接去香山寺C处,连接BC,通过观察测量,请你在龙门国家湿地公园B处用方向角描述香山寺C的位置.
(1)请在图中建立平面直角坐标系,并确定香山寺C的位置.
(2)若游客们计划从龙门国家湿地公园B处直接去香山寺C处,连接BC,通过观察测量,请你在龙门国家湿地公园B处用方向角描述香山寺C的位置.
答案：
1.
(1)如图，建立平面直角坐标系，C点位置即为所求.
(2)如图，连接BC,由图可知,BC与x轴的夹角为45°,
∴点C在点B的北偏东45°方向.
1.
(1)如图，建立平面直角坐标系，C点位置即为所求.
(2)如图，连接BC,由图可知,BC与x轴的夹角为45°,
∴点C在点B的北偏东45°方向.
解析：
【分析】
(1) 要建立平面直角坐标系，先根据已知点A(-3,1)、B(-2,-3)的坐标确定原点位置：题目规定东为x轴正方向、北为y轴正方向，A点横坐标为-3，说明A在原点左侧3个单位，纵坐标为1说明A在原点上方1个单位，因此原点在A点向右3个单位、向下1个单位的位置，确定原点后即可画出坐标轴，再根据C点坐标(3,2)，在x轴正方向取3个单位、y轴正方向取2个单位，就能找到C点位置。
(2) 要描述C相对于B的方向角，先计算B到C的横向、纵向距离：横向（东西方向）差为3 - (-2)=5个单位（向东），纵向（南北方向）差为2 - (-3)=5个单位（向北），横向和纵向距离相等，说明BC连线与正东、正北方向的夹角均为45°，即可得出方向角。
【解析】
(1) 第一步：确定原点位置，根据A(-3,1)，向右移动3个单位、向下移动1个单位得到坐标原点O，以水平向右为x轴正方向（对应东）、竖直向上为y轴正方向（对应北）建立平面直角坐标系；第二步：根据C点坐标(3,2)，从原点出发沿x轴正方向走3个单位，再沿y轴正方向走2个单位，标注该点即为香山寺C的位置。
(2) 连接BC，计算得B到C的水平位移为3 - (-2)=5（向东），竖直位移为2 - (-3)=5（向北），水平位移和竖直位移相等，因此BC与x轴正方向（正东）的夹角为45°，即点C在点B的北偏东45°方向。
【答案】
1.
(1)如图，建立平面直角坐标系，C点位置即为所求.
(2)如图，连接BC,由图可知,BC与x轴的夹角为45°,
∴点C在点B的北偏东45°方向.
【知识点】
平面直角坐标系建立，坐标确定位置，方向角描述
【点评】
本题结合实际旅游场景考查坐标与方向的应用，解题核心是利用已知点坐标准确建立坐标系，再通过坐标差判断相对位置，将抽象的坐标知识和实际生活结合，注重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
(1) 要建立平面直角坐标系，先根据已知点A(-3,1)、B(-2,-3)的坐标确定原点位置：题目规定东为x轴正方向、北为y轴正方向，A点横坐标为-3，说明A在原点左侧3个单位，纵坐标为1说明A在原点上方1个单位，因此原点在A点向右3个单位、向下1个单位的位置，确定原点后即可画出坐标轴，再根据C点坐标(3,2)，在x轴正方向取3个单位、y轴正方向取2个单位，就能找到C点位置。
(2) 要描述C相对于B的方向角，先计算B到C的横向、纵向距离：横向（东西方向）差为3 - (-2)=5个单位（向东），纵向（南北方向）差为2 - (-3)=5个单位（向北），横向和纵向距离相等，说明BC连线与正东、正北方向的夹角均为45°，即可得出方向角。
【解析】
(1) 第一步：确定原点位置，根据A(-3,1)，向右移动3个单位、向下移动1个单位得到坐标原点O，以水平向右为x轴正方向（对应东）、竖直向上为y轴正方向（对应北）建立平面直角坐标系；第二步：根据C点坐标(3,2)，从原点出发沿x轴正方向走3个单位，再沿y轴正方向走2个单位，标注该点即为香山寺C的位置。
(2) 连接BC，计算得B到C的水平位移为3 - (-2)=5（向东），竖直位移为2 - (-3)=5（向北），水平位移和竖直位移相等，因此BC与x轴正方向（正东）的夹角为45°，即点C在点B的北偏东45°方向。
【答案】
1.
(1)如图，建立平面直角坐标系，C点位置即为所求.
(2)如图，连接BC,由图可知,BC与x轴的夹角为45°,
∴点C在点B的北偏东45°方向.
【知识点】
平面直角坐标系建立，坐标确定位置，方向角描述
【点评】
本题结合实际旅游场景考查坐标与方向的应用，解题核心是利用已知点坐标准确建立坐标系，再通过坐标差判断相对位置，将抽象的坐标知识和实际生活结合，注重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
2. 如图,一个小正方形的对角线长10 m,(3,8)表示横向的数为3,纵向的数为8的点.
(1)请描出以下四个点:
①点(2,2)西偏北45°方向10 m处的点;
②点(1,3)东偏北45°方向30 m处的点;
③点(6,8)东偏南45°方向20 m处的点;
④点(6,0)东偏北45°方向30 m处的点.
(2)顺次连接(1)中四个点得到四边形,请直接写出四边形的面积占整个图形面积的______.
(1)请描出以下四个点:
①点(2,2)西偏北45°方向10 m处的点;
②点(1,3)东偏北45°方向30 m处的点;
③点(6,8)东偏南45°方向20 m处的点;
④点(6,0)东偏北45°方向30 m处的点.
(2)顺次连接(1)中四个点得到四边形,请直接写出四边形的面积占整个图形面积的______.
答案：
2.
(1)如图,以(0,0)点为原点,横向为x轴,纵向为y轴，建立平面直角坐标系.
①A点在(2,2)西偏北45°方向10m,即A点坐标为(1,3);
②B点在(1,3)东偏北45°方向30m处,即B点坐标为(4,6);
③C点在(6,8)东偏南45°方向20m处,即C点坐标为(8,6);
④D点在(6,0)东偏北45°方向30m处,即D点坐标为(9,3).
(2)18% 解析:
∵B点到AD的长度由图可得为3,
∴四边形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$(AD+BC)×3=18.
∵整个图形的面积是10×10=100,
∴四边形的面积占整个图形面积的18%.
2.
(1)如图,以(0,0)点为原点,横向为x轴,纵向为y轴，建立平面直角坐标系.
①A点在(2,2)西偏北45°方向10m,即A点坐标为(1,3);
②B点在(1,3)东偏北45°方向30m处,即B点坐标为(4,6);
③C点在(6,8)东偏南45°方向20m处,即C点坐标为(8,6);
④D点在(6,0)东偏北45°方向30m处,即D点坐标为(9,3).
(2)18% 解析:
∵B点到AD的长度由图可得为3,
∴四边形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$(AD+BC)×3=18.
∵整个图形的面积是10×10=100,
∴四边形的面积占整个图形面积的18%.
解析：
【分析】
解题分两步思考：
1. 解决第(1)问：首先明确坐标规则：第一个数为横向坐标（东为正方向），第二个数为纵向坐标（北为正方向）；已知小正方形对角线长10m，沿45°方向移动10m时横、纵坐标各变化1个单位，其中西对应横坐标减、北对应纵坐标加，东对应横坐标加、南对应纵坐标减。结合每个点的移动方向和距离，计算坐标变化量即可得到目标点坐标。
2. 解决第(2)问：顺次连接所得四个点，判断图形为梯形，先利用梯形面积公式计算四边形面积，再计算整个大正方形的面积，最后求两者的比值即可得到占比。
【解析】
(1) 以(0,0)为原点，横向为x轴、纵向为y轴建立平面直角坐标系：
① 点(2,2)西偏北45°方向10m：10m对应坐标变化为横坐标减1、纵坐标加1，得坐标为$(2-1,2+1)=(1,3)$；
② 点(1,3)东偏北45°方向30m：30m对应3个10m，坐标变化为横坐标加3、纵坐标加3，得坐标为$(1+3,3+3)=(4,6)$；
③ 点(6,8)东偏南45°方向20m：20m对应2个10m，坐标变化为横坐标加2、纵坐标减2，得坐标为$(6+2,8-2)=(8,6)$；
④ 点(6,0)东偏北45°方向30m：30m对应3个10m，坐标变化为横坐标加3、纵坐标加3，得坐标为$(6+3,0+3)=(9,3)$。
描点结果如图：
(2) 顺次连接四个点得到梯形$ABCD$：
上底$BC$的长度为$8-4=4$，下底$AD$的长度为$9-1=8$，梯形的高为$6-3=3$，
根据梯形面积公式：$S_{ABCD}=\frac{1}{2}×(上底+下底)×高=\frac{1}{2}×(4+8)×3=18$，
整个图形是边长为10的正方形，面积为$10×10=100$，
因此四边形面积占整个图形面积的比值为$18÷100=18\%$。
【答案】
(1) 四个点坐标分别为①$(1,3)$；②$(4,6)$；③$(8,6)$；④$(9,3)$，描点如图
(2) $18\%$
【知识点】
用方向距离确定位置；坐标与图形性质；梯形面积计算
【点评】
本题将位置确定与平面图形面积计算结合，既考查了方向、距离和坐标变化的对应规律，又考查了梯形面积公式的应用，解题的关键是准确推导45°方向移动时坐标的变化规则。
【难度系数】
0.7
解题分两步思考：
1. 解决第(1)问：首先明确坐标规则：第一个数为横向坐标（东为正方向），第二个数为纵向坐标（北为正方向）；已知小正方形对角线长10m，沿45°方向移动10m时横、纵坐标各变化1个单位，其中西对应横坐标减、北对应纵坐标加，东对应横坐标加、南对应纵坐标减。结合每个点的移动方向和距离，计算坐标变化量即可得到目标点坐标。
2. 解决第(2)问：顺次连接所得四个点，判断图形为梯形，先利用梯形面积公式计算四边形面积，再计算整个大正方形的面积，最后求两者的比值即可得到占比。
【解析】
(1) 以(0,0)为原点，横向为x轴、纵向为y轴建立平面直角坐标系：
① 点(2,2)西偏北45°方向10m：10m对应坐标变化为横坐标减1、纵坐标加1，得坐标为$(2-1,2+1)=(1,3)$；
② 点(1,3)东偏北45°方向30m：30m对应3个10m，坐标变化为横坐标加3、纵坐标加3，得坐标为$(1+3,3+3)=(4,6)$；
③ 点(6,8)东偏南45°方向20m：20m对应2个10m，坐标变化为横坐标加2、纵坐标减2，得坐标为$(6+2,8-2)=(8,6)$；
④ 点(6,0)东偏北45°方向30m：30m对应3个10m，坐标变化为横坐标加3、纵坐标加3，得坐标为$(6+3,0+3)=(9,3)$。
描点结果如图：
(2) 顺次连接四个点得到梯形$ABCD$：
上底$BC$的长度为$8-4=4$，下底$AD$的长度为$9-1=8$，梯形的高为$6-3=3$，
根据梯形面积公式：$S_{ABCD}=\frac{1}{2}×(上底+下底)×高=\frac{1}{2}×(4+8)×3=18$，
整个图形是边长为10的正方形，面积为$10×10=100$，
因此四边形面积占整个图形面积的比值为$18÷100=18\%$。
【答案】
(1) 四个点坐标分别为①$(1,3)$；②$(4,6)$；③$(8,6)$；④$(9,3)$，描点如图
(2) $18\%$
【知识点】
用方向距离确定位置；坐标与图形性质；梯形面积计算
【点评】
本题将位置确定与平面图形面积计算结合，既考查了方向、距离和坐标变化的对应规律，又考查了梯形面积公式的应用，解题的关键是准确推导45°方向移动时坐标的变化规则。
【难度系数】
0.7