一、填空题。
1. (2025·无锡锡山区期末)BMI 体质健康测试中，男生标准体重计算公式：$y=(x - 80)×0.7$($x$表示身高的厘米数，$y$表示标准体重的千克数)。如果小明的标准体重为 42 千克，那么他的身高应是(
1. (2025·无锡锡山区期末)BMI 体质健康测试中，男生标准体重计算公式：$y=(x - 80)×0.7$($x$表示身高的厘米数，$y$表示标准体重的千克数)。如果小明的标准体重为 42 千克，那么他的身高应是(
140
)厘米；如果小军身高 155 厘米，那么他的标准体重是(52.5
)千克。答案：1. 140 52.5
2. 新素养推理意识 根据左下图表示的等量关系填空。
答案：2
. 6 1.8 10.8
. 6 1.8 10.8
3. 如果$1.5x + 12 = 34.5$，那么$2x - 17.5 =$()；如果$4x = 2.4$和$x + △ = 7.2$中的$x$的值相等，那么$△$表示的数是()。
答案：12.5；6.6
解析：
1. 求解第一个空：
先解方程$1.5x + 12 = 34.5$，根据等式性质，等式两边同时减12，得$1.5x = 34.5 - 12 = 22.5$；再等式两边同时除以1.5，得$x = 22.5÷1.5 = 15$。
将$x=15$代入$2x - 17.5$，计算得$2×15 - 17.5 = 12.5$。
2. 求解第二个空：
先解方程$4x = 2.4$，根据等式性质，等式两边同时除以4，得$x = 2.4÷4 = 0.6$。
因为$x + △ = 7.2$中x的值相等，所以$△ = 7.2 - 0.6 = 6.6$。
先解方程$1.5x + 12 = 34.5$，根据等式性质，等式两边同时减12，得$1.5x = 34.5 - 12 = 22.5$；再等式两边同时除以1.5，得$x = 22.5÷1.5 = 15$。
将$x=15$代入$2x - 17.5$，计算得$2×15 - 17.5 = 12.5$。
2. 求解第二个空：
先解方程$4x = 2.4$，根据等式性质，等式两边同时除以4，得$x = 2.4÷4 = 0.6$。
因为$x + △ = 7.2$中x的值相等，所以$△ = 7.2 - 0.6 = 6.6$。
4. 新素养推理意识 亮亮用粉、白两种颜色的方块按照如图这样拼图。
(1)图序为⑩的图中粉方块有()个；图序为$n$的图中粉方块有()个。
(2)亮亮拼成的一个图中有 47 个白方块，这个图的图序为()。
(1)图序为⑩的图中粉方块有()个；图序为$n$的图中粉方块有()个。
(2)亮亮拼成的一个图中有 47 个白方块，这个图的图序为()。
答案：(1) 31，3n+1；(2) 15
解析：
1. 第(1)问：观察得图①、②、③粉方块数为4、7、10，规律为粉方块数=3n+1（n为图序）。当n=10时，3×10+1=31。
2. 第(2)问：推导白方块数公式：总方块数=6n+3，白方块数=6n+3-(3n+1)=3n+2。当白方块数为47时，3n+2=47，解得n=(47-2)÷3=15。
2. 第(2)问：推导白方块数公式：总方块数=6n+3，白方块数=6n+3-(3n+1)=3n+2。当白方块数为47时，3n+2=47，解得n=(47-2)÷3=15。
二、选择题。
1. 两辆汽车同时从相距 360 千米的两地相向而行，甲车每小时行驶 100 千米，乙车每小时行驶 80 千米，设出发了$x$小时后，。根据信息选择合适的方程。
① 两车相遇()
② 两车未相遇且相距 20 千米()
③ 甲车比乙车多行 20 千米()
A.$100x + 80x + 20 = 360$
B.$100x + 80x = 360$
C.$100x + 80x - 20 = 360$
D.$100x - 80x = 20$
1. 两辆汽车同时从相距 360 千米的两地相向而行，甲车每小时行驶 100 千米，乙车每小时行驶 80 千米，设出发了$x$小时后，。根据信息选择合适的方程。
① 两车相遇()
② 两车未相遇且相距 20 千米()
③ 甲车比乙车多行 20 千米()
A.$100x + 80x + 20 = 360$
B.$100x + 80x = 360$
C.$100x + 80x - 20 = 360$
D.$100x - 80x = 20$
答案：①B；②A；③D
解析：
①两车相遇时，甲、乙两车行驶的路程和等于两地总路程，对应方程$100x + 80x = 360$，选B；
②两车未相遇且相距20千米时，甲、乙两车行驶的路程和加上相距的20千米等于总路程，对应方程$100x + 80x + 20 = 360$，选A；
③甲车比乙车多行20千米时，甲车行驶的路程减去乙车行驶的路程等于20千米，对应方程$100x - 80x = 20$，选D。
②两车未相遇且相距20千米时，甲、乙两车行驶的路程和加上相距的20千米等于总路程，对应方程$100x + 80x + 20 = 360$，选A；
③甲车比乙车多行20千米时，甲车行驶的路程减去乙车行驶的路程等于20千米，对应方程$100x - 80x = 20$，选D。
2. “春种一粒粟，秋收万颗子。”秋天是丰收的季节。收割一片长 1400 米的稻田，甲、乙两台收割机分别从稻田的两端同时收割，相向而行，20 分钟后两台收割机相遇。甲每分钟收割 40 米，乙每分钟收割多少米？下面列式错误的是()。(设乙每分钟收割$x$米)
A.$40×20 + 20x = 1400$
B.$(40 + x)×20 = 1400$
C.$(40 + 20)x = 1400$
D.$1400 - 20x = 40×20$
A.$40×20 + 20x = 1400$
B.$(40 + x)×20 = 1400$
C.$(40 + 20)x = 1400$
D.$1400 - 20x = 40×20$
答案：C
解析：
相遇问题的核心等量关系为：①甲的路程+乙的路程=总路程；②（甲速度+乙速度）×相遇时间=总路程。
选项A：$40×20$（甲20分钟路程）+$20x$（乙20分钟路程）=$1400$（总路程），符合等量关系①，正确；
选项B：$(40+x)$（速度和）×$20$（时间）=$1400$（总路程），符合等量关系②，正确；
选项C：式子无对应相遇问题等量关系，错误；
选项D：$1400-20x$（甲的路程）=$40×20$（甲的路程），由等量关系①变形而来，正确。
因此列式错误的是该选项。
选项A：$40×20$（甲20分钟路程）+$20x$（乙20分钟路程）=$1400$（总路程），符合等量关系①，正确；
选项B：$(40+x)$（速度和）×$20$（时间）=$1400$（总路程），符合等量关系②，正确；
选项C：式子无对应相遇问题等量关系，错误；
选项D：$1400-20x$（甲的路程）=$40×20$（甲的路程），由等量关系①变形而来，正确。
因此列式错误的是该选项。
3. 如果$mx = ny$($m$不等于$n$，$m$、$n$、$x$、$y$均不为 0)，那么下面等式不成立的是()。
A.$mx + 3 = ny + 3$
B.$x = y$
C.$0.5mx = 0.5ny$
D.$mx - 5 = ny - 5$
A.$mx + 3 = ny + 3$
B.$x = y$
C.$0.5mx = 0.5ny$
D.$mx - 5 = ny - 5$
答案：B
解析：
根据等式的性质分析：
1. 等式两边同时加或减同一个数，等式仍成立，因此选项A（两边加3）、D（两边减5）的等式成立；
2. 等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍成立，因此选项C（两边乘0.5）的等式成立；
3. 已知m≠n，若x=y，则mx≠ny，与题中mx=ny矛盾，所以选项B的等式不成立。
1. 等式两边同时加或减同一个数，等式仍成立，因此选项A（两边加3）、D（两边减5）的等式成立；
2. 等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍成立，因此选项C（两边乘0.5）的等式成立；
3. 已知m≠n，若x=y，则mx≠ny，与题中mx=ny矛盾，所以选项B的等式不成立。
4. 有两堆棋子，第一堆有 87 枚，第二堆有 69 枚，每次从第一堆中拿出 4 枚放入第二堆中，经过()次后，第二堆的棋子数是第一堆的 3 倍。
A.6
B.8
C.10
D.12
A.6
B.8
C.10
D.12
答案：D
解析：
首先计算两堆棋子的总数：87+69=156（枚）。当第二堆棋子数是第一堆的3倍时，将第一堆棋子数看作1份，两堆共1+3=4份，因此后来第一堆棋子数为156÷4=39（枚）。第一堆拿出的棋子数为87-39=48（枚），每次拿4枚，所以次数为48÷4=12（次）。