1. 填一填。
(1) $7×8 = 56$，$7$和$8$都是$56$的(
(1) $7×8 = 56$，$7$和$8$都是$56$的(
因数
)，$7$是$56$的(质因数
)。答案：1. (1) 因数 质因数
(2) (2025·连云港赣榆区期末)一个数是$2$和$3$的倍数，还是$60$的因数，这个数最大是(
60
)；把这个数分解质因数是(60 = 2×2×3×5
)。答案：1. (2) 60 60 = 2×2×3×5
(3) 一个两位数，十位上是最小的合数，个位上是最小的质数，这个数是(
42
)，将这个数分解质因数是(42 = 2×3×7
)。答案：1. (3) 42 42 = 2×3×7
2. 先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。
$17$ $22$ $45$ $57$ $71$ $81$
$17$ $22$ $45$ $57$ $71$ $81$
答案：2. 圈 22、45、57、81。 22 = 2×11 45 = 3×3×5 57 = 3×19 81 = 3×3×3×3
3. 在括号里填合适的质数。
$30 = ($
$20 = ($
$18 = ($
$30 = ($
17
$) $ ) + (13
) $ )$$20 = ($
2
$) $ ) × (2
) $ ) × ($5
$) $ )$$68 = (2
) $ ) × ($2
$) $ ) × (17
) $ )$$18 = ($
5
$) $ ) + (13
) $ ) = ($7
$) $ ) + (11
) $ )$答案：3. 30 = 17 + 13 20 = 2×2×5 68 = 2×2×17 18 = 5 + 13 = 7 + 11(部分答案不唯一)
4. 学校买来$105$棵柳树，栽的时候要求每行的棵数必须相等，且每行的棵数必须在$10～30$之间，那么符合要求的栽法有哪几种？
答案：4. 105 = 3×5×7 3×5 = 15(棵) 3×7 = 21(棵) 符合要求的栽法有 2 种，分别是每行 15 棵，栽 7 行或每行 21 棵，栽 5 行。
5. 选一选。
(1) 两个不同的质数相乘，积的因数有(
A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$
(1) 两个不同的质数相乘，积的因数有(
C
)个。A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$
答案：5. (1) C
(2) 若自然数$a$分解质因数是$a = 2×3×5$，则$a$的因数有(
A.$5$
B.$6$
C.$7$
D.$8$
D
)个。A.$5$
B.$6$
C.$7$
D.$8$
答案：5. (2) D
6. 有三个小朋友，他们的年龄恰好是三个连续的偶数，并且他们年龄的积是$192$。这三个小朋友的年龄分别是多少？
答案：6. 192 = 2×2×2×2×2×2×3 = 4×6×8 这三个小朋友的年龄分别是 4 岁、6 岁和 8 岁。
7. 新趋势 推导探究 聪聪在数学课外阅读中认识了“史密斯数”(一个合数分解质因数后，各质因数的各位数字之和等于原数的各位数字之和)。如：$27 = 3×3×3$，$3 + 3 + 3 = 2 + 7$，即$27$是“史密斯数”；$51 = 3×17$，$3 + 1 + 7 = 11$，$5 + 1$不等于$11$，所以$51$不是“史密斯数”。在$4$、$15$、$22$、$56$、$225$这五个数中，符合“史密斯数”特征的有(
2
)个。答案：7. 2
8. 一个数分解质因数后刚好能写成$4$个连续的质数的积，且这个数是$21$的倍数，那么这个数是多少？
答案：8. 这个数是 210 或 1155。 解析 21 = 3×7，所以这个数也是 3 和 7 的倍数，所以这 4 个连续的质因数可以是 2、3、5、7 或 3、5、7、11，那么这个数是 2×3×5×7 = 210 或 3×5×7×11 = 1155。