1. 在括号里写出下面每组数的最大公因数。
4 和 5(
5 和 7(
我发现：互质的两个数的最大公因数是(
5 和 10(
30 和 15(
我发现：当两数成倍数关系时，(
4 和 5(
1
) 11 和 12(1
)5 和 7(
1
) 9 和 14(1
)我发现：互质的两个数的最大公因数是(
1
)。5 和 10(
5
) 14 和 42(14
)30 和 15(
15
) 48 和 24(24
)我发现：当两数成倍数关系时，(
较小数
)是它们的最大公因数。答案：1. 1 1 1 1 1 5 14 15 24 较小数
$2. $找出下面各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。
$ \frac { 18 } { 36 } ($ $) \frac { 9 } { 12 } ($ $) \frac { 5 } { 6 } ($ $) \frac { 40 } { 32 } ($
$ \frac { 18 } { 36 } ($ $) \frac { 9 } { 12 } ($ $) \frac { 5 } { 6 } ($ $) \frac { 40 } { 32 } ($
$8$
$) \frac { 17 } { 51 } ($ $17$
$) \frac { 70 } { 80 } ($ $10$
$)$ 答案：2. 18 3 1 8 17 10
3. 选一选。
(1)所有非零自然数的公因数(
A.是 0
B.是 1
C.是 2
D.有无数个
(1)所有非零自然数的公因数(
B
)。A.是 0
B.是 1
C.是 2
D.有无数个
答案：3. (1) B
(2)m，n 是非零自然数，m = n - 1，则 m 和 n 的最大公因数是(
A.m
B.n
C.1
D.mn
C
)。A.m
B.n
C.1
D.mn
答案：3. (2) C
(3)下面关于公因数的说法中，正确的是(
A.用 3、4、5 组成的所有三位数的公因数一定有 1 和 3
B.两个数的最大公因数一定比这两个数都小
C.越大的两个数的最大公因数就越大
A
)。A.用 3、4、5 组成的所有三位数的公因数一定有 1 和 3
B.两个数的最大公因数一定比这两个数都小
C.越大的两个数的最大公因数就越大
答案：3. (3) A
4. 按要求写数，使它们的最大公因数是 1。
(1)两个数都是奇数：(
(2)两个数都是质数：(
(3)两个数都是合数：(
(4)合数、质数各一个：(
(5)奇数、偶数各一个：(
(1)两个数都是奇数：(
5
)和(9
)。(2)两个数都是质数：(
3
)和(5
)。(3)两个数都是合数：(
8
)和(9
)。(4)合数、质数各一个：(
4
)和(3
)。(5)奇数、偶数各一个：(
3
)和(4
)。答案：4. 答案不唯一，如：(1) 5 9 (2) 3 5 (3) 8 9 (4) 4 3 (5) 3 4
5. （2025·连云港灌云县期末）用 48 朵玫瑰和 36 朵铃兰扎成花束，要求每束花里玫瑰的朵数相同，铃兰的朵数也相同，且花正好分完没有剩余。最多可以扎多少束花？每束花中玫瑰和铃兰各有多少朵？
答案：5. 48 = 2×2×2×2×3 36 = 2×2×3×3
2×2×3 = 12(束) 玫瑰：48÷12 = 4(朵)
铃兰：36÷12 = 3(朵) 最多可以扎 12 束花，每束花中玫瑰有 4 朵，铃兰有 3 朵。
2×2×3 = 12(束) 玫瑰：48÷12 = 4(朵)
铃兰：36÷12 = 3(朵) 最多可以扎 12 束花，每束花中玫瑰有 4 朵，铃兰有 3 朵。
6. a 和 b 是两个非零自然数，关系如下图，那么 m =(
3
)，n =(30
)。答案：6. 3 30 解析 a 的因数是 1、2、m、6、4、12，推断出 a = 12，因为 12 的因数是 1、2、3、4、6、12，所以 m = 3。b 的因数是 1、2、3、5、6、10、15、n，因为 1×n = 2×15，所以 n = 30。
7. 新素养 模型意识 如图是一个长方形水池，如果在它的四周及四角栽上风景树，每相邻两棵树之间的距离要相等，那么最少要栽多少棵？
答案：7. 56 和 42 的最大公因数是 14。 (56 + 42)×2÷14 = 14(棵) 解析 先求出 56 和 42 的最大公因数，即每相邻两棵树之间的最大距离，再用长方形水池的周长除以这个距离，即可求出最少要栽的棵数。