1. (2025·宿迁宿豫区期末)在(
12和18 (
14和42 (
5和13 (
16和24 (
6
)里填最大公因数,在[36
]里填最小公倍数。12和18 (
6
)[36
]14和42 (
14
)[42
]5和13 (
1
)[65
]16和24 (
8
)[48
]答案：1. 6 36 14 42 1 65 8 48
2. (1) 两个相邻偶数的和是22,它们的最大公因数是(
2
),最小公倍数是(60
)。答案：2. (1) 2 60
(2) 一个四位数8$□$6$□$是2、3、5的倍数,个位上只能填(
0
),百位上最小填(1
)。答案： (2) 0 1
(3) (2025·宿迁宿豫区期末)一个数,既是30的因数,又是5的倍数。这样的数有(
4
)个。答案：(3) 4
(4) $a = 2×3×m,b = 3×5×m$(m为非零自然数),如果a和b的最大公因数是21,那么m是(
7
)。答案：(4) 7
3. 下面是某车间6月份部分排班表,其中“日期”部分已经看不清了。已知李力和陈扬在6月7日同时休息,那么他们下一次同时休息是几月几日?
答案：3. 3 和 4 的最小公倍数是 12。 7+12=19
他们下一次同时休息是 6 月 19 日。
他们下一次同时休息是 6 月 19 日。
4. (1) 能够证明“如果一个数是3的倍数,那么这个数也一定是9的倍数”这句话错误的数是(
A.18
B.24
C.27
D.36
B
)。A.18
B.24
C.27
D.36
答案：4. (1) B
(2) 有甲、乙、丙三个自然数,甲比乙大4,乙比丙也大4,则甲、乙、丙三个数的和一定是(
A.2
B.3
C.4
D.5
B
)的倍数。A.2
B.3
C.4
D.5
答案：(2) B
5. 新素养 推理意识 李阿姨今天在果园摘了一些水蜜桃,数量在150到200之间。如果4个装一盒,还剩3个;如果6个装一盒,还剩5个;如果15个装一盒,还剩14个。李阿姨今天摘了多少个水蜜桃?
答案：5. 4、6、15 的公倍数有 60、120、180、240、…，在 151 到 201 之间的是 180。180 - 1=179(个)
解析 题中条件可以转化为 4 个装一盒，还少 1 个；6 个装一盒，还少 1 个；15 个装一盒，还少 1 个，所以水蜜桃个数比 4、6、15 的公倍数少 1，且在 150 到 200 之间。
解析 题中条件可以转化为 4 个装一盒，还少 1 个；6 个装一盒，还少 1 个；15 个装一盒，还少 1 个，所以水蜜桃个数比 4、6、15 的公倍数少 1，且在 150 到 200 之间。
6. 一个非零自然数a分解质因数后是$a = b×3×c$,那么b和c的最小公倍数是(
bc
),a和3的最大公因数是(3
)。答案：6. bc 3 解析 由题意可知，b 和 c 都是质数，所以它们的最小公倍数是 bc；a 是 3 的倍数，且 a＞3，所以 a 和 3 的最大公因数是 3。
7. 一次野餐时,正好每2人合用1个饭碗,每3人合用1个菜碗,每4人合用1个汤碗。这次野餐共用了78个碗,那么这次参加野餐的人数是多少?
答案：7. 2、3 和 4 的最小公倍数是 12。
12 人共用碗：12÷2+12÷3+12÷4=13(个)
12×(78÷13)=72(人)
解析 2、3、4 的最小公倍数是 12，将 12 人看成一组，每组用碗 12÷2+12÷3+12÷4=13(个)，再用这次野餐用的碗的总数除以 13 即可求出有几组人，最后再乘每组的 12 人即可求出这次参加野餐的人数。
12 人共用碗：12÷2+12÷3+12÷4=13(个)
12×(78÷13)=72(人)
解析 2、3、4 的最小公倍数是 12，将 12 人看成一组，每组用碗 12÷2+12÷3+12÷4=13(个)，再用这次野餐用的碗的总数除以 13 即可求出有几组人，最后再乘每组的 12 人即可求出这次参加野餐的人数。