1. (2025·淮安洪泽区期末)先用分数表示涂色部分,再将所写的两个分数通分,并在图中表示出通分的结果。
答案：$\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$
$\frac{1}{3}=\frac{4}{12}$
通分结果的图中表示：将左图的每个小长方形再平均分成3份，整个长方形被分成12份，涂色其中9份；将右图的每个小长方形再平均分成4份，整个长方形被分成12份，涂色其中4份。
$\frac{1}{3}=\frac{4}{12}$
通分结果的图中表示：将左图的每个小长方形再平均分成3份，整个长方形被分成12份，涂色其中9份；将右图的每个小长方形再平均分成4份，整个长方形被分成12份，涂色其中4份。
2. 把下面每组分数通分。
$\frac{5}{8}$$和$$\frac{5}{6}$$ $$\frac{2}{3}$$和$$\frac{1}{5}$$ $$\frac{1}{4}$$和$$\frac{5}{12}$
$\frac{5}{8}$$和$$\frac{5}{6}$$ $$\frac{2}{3}$$和$$\frac{1}{5}$$ $$\frac{1}{4}$$和$$\frac{5}{12}$
答案：2. $\frac {5}{8}=\frac {15}{24}$ $\frac {5}{6}=\frac {20}{24}$ $\frac {2}{3}=\frac {10}{15}$ $\frac {1}{5}=\frac {3}{15}$ $\frac {1}{4}=\frac {3}{12}$ $\frac {5}{12}=\frac {5}{12}$
3. (1)两个分数通分后,分数大小(
A.不变
B.变小了
C.可能变了
D.变大了
A
),分数单位(C
)。A.不变
B.变小了
C.可能变了
D.变大了
答案：3. (1) A C
$(2)$下面的说法中$,$正确的有$($
$①\frac{3}{5}$和$\frac{7}{10}$通分时$,$公分母只能是$ 10。$
$② $通分会使分母变大$,$约分会使分母变小。
$③ $分数的分子和分母同时加或减一个相同的数$,$分数的大小不变。
$④ $通分的依据是分数的基本性质。
A.1
B.2
C.3
D.4
$A$
$)$个。 $①\frac{3}{5}$和$\frac{7}{10}$通分时$,$公分母只能是$ 10。$
$② $通分会使分母变大$,$约分会使分母变小。
$③ $分数的分子和分母同时加或减一个相同的数$,$分数的大小不变。
$④ $通分的依据是分数的基本性质。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：3. (2) A
$(3)$对分数$\frac{4}{5}$和$\frac{3}{4}$通分时的公分母说法正确的是$($
A.4 或 5 的倍数都可以
B.只能是 20
C.可以是所有 20 的倍数
$C$
$)。$ A.4 或 5 的倍数都可以
B.只能是 20
C.可以是所有 20 的倍数
答案：3. (3) C
$4. $有两个分数$\frac{1}{a}$和$\frac{1}{b}(a、$$b $为互不相同的质数$,$且$a ＜ b),$通分后两个分数分子的和是$ 9,$这两个分数分别是$($
$\frac {1}{2}$
$)$和$($ $\frac {1}{7}$
$)。$ 答案：4. $\frac {1}{2}$ $\frac {1}{7}$
$5. (1)$已知$ a $和$ b $的最大公因数是$ 1,$请给$\frac{3}{a}$和$\frac{3}{b}$通分。
$(2)$已知$ a $是$ b $的倍数$,$且$a ÷ b = 5,$请给$\frac{3}{a}$和$\frac{3}{b}$通分。
$(2)$已知$ a $是$ b $的倍数$,$且$a ÷ b = 5,$请给$\frac{3}{a}$和$\frac{3}{b}$通分。
答案：5. (1) $\frac {3}{a}=\frac {3b}{ab}$ $\frac {3}{b}=\frac {3a}{ab}$ (2) $\frac {3}{a}=\frac {3}{a}$ $\frac {3}{b}=\frac {15}{a}$
$6. $有两个分数$\frac{5}{m}$和$\frac{7}{n}(m、$$n $均是不为$ 0 $的自然数$),$通分后分别是$\frac{5}{m}$和$\frac{28}{m}。$已知$m + n = 45,$则$mn =($
$324$
$)。$ 答案：6. 324
$7. $已知$\frac{x}{12} = \frac{5}{y}(x、$$y $为非零自然数$),$求$x + y$的最大值和最小值。
答案：7. $\frac {x}{12}=\frac {xy}{12y}$ $\frac {5}{y}=\frac {60}{12y}$ $\frac {xy}{12y}=\frac {60}{12y}$ $xy=60$ 当 x 和 y 分别是 1 和 60 或 60 和 1 时，$x+y$有最大值，是 61；当 x 和 y 分别是 6 和 10 或 10 和 6 时，$x+y$有最小值，是 16。 解析 用 12y 作公分母通分，可得$xy=60$，再根据 x 和 y 相差越大，和越大；相差越小，和越小，找出对应的 x 和 y 的值，并求出结果。