1. 用简便方法计算下面各题。
$3 - \dfrac{6}{13} - \dfrac{7}{13}$ $\dfrac{4}{9} + \dfrac{3}{10} + \dfrac{5}{9} + \dfrac{7}{10}$
$\dfrac{9}{7} - (\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{7})$ $\dfrac{7}{8} - (\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{8})$
$3 - \dfrac{6}{13} - \dfrac{7}{13}$ $\dfrac{4}{9} + \dfrac{3}{10} + \dfrac{5}{9} + \dfrac{7}{10}$
$\dfrac{9}{7} - (\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{7})$ $\dfrac{7}{8} - (\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{8})$
答案：1. 2 2 $\frac{2}{3}$ $\frac{1}{3}$
2. 选一选。
(1)下面算式的结果小于$\dfrac{1}{2}$的是(
A.$\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}$
B.$\dfrac{7}{8} - \dfrac{4}{9}$
C.$\dfrac{4}{5} - \dfrac{4}{15}$
D.$\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{7}$
(1)下面算式的结果小于$\dfrac{1}{2}$的是(
B
)。A.$\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}$
B.$\dfrac{7}{8} - \dfrac{4}{9}$
C.$\dfrac{4}{5} - \dfrac{4}{15}$
D.$\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{7}$
答案：2. (1) B (2) D (3) B
(2)(2025·南通通州区期末)$\dfrac{14}{5} - \dfrac{1}{3}$不能直接相减的原因是(
A.分子不同
B.分数的大小不同
C.存在假分数
D.分数单位不同
D
)。A.分子不同
B.分数的大小不同
C.存在假分数
D.分数单位不同
答案：2. (1) B (2) D (3) B
(3)小力将一个分数加$\dfrac{1}{4}$错算成了减$\dfrac{1}{3}$，算出来的结果比正确的结果(
A.多$\dfrac{7}{12}$
B.少$\dfrac{7}{12}$
C.多$\dfrac{1}{12}$
D.少$\dfrac{1}{12}$
B
)。A.多$\dfrac{7}{12}$
B.少$\dfrac{7}{12}$
C.多$\dfrac{1}{12}$
D.少$\dfrac{1}{12}$
答案：2. (1) B (2) D (3) B
3. 一根 3 米长的绳子，先用去$\dfrac{1}{3}$，再用去$\dfrac{1}{3}$米，还剩下(
$1\frac{2}{3}$
)米。答案：3. $1\frac{2}{3}$
4. 新趋势 推导探究 已知$\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}$，$\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{7}{12}$，$\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{5} = \dfrac{9}{20}$，…
(1)观察上面的算式，说说你发现的规律，并用字母表示出来。
我发现：
(2)根据你发现的规律，直接写出得数。
$\dfrac{1}{99} + \dfrac{1}{100} =$ $\dfrac{1}{201} + \dfrac{1}{202} =$
(3)利用上面的规律，简便计算下题：
$1 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{6} + \dfrac{7}{12} - \dfrac{9}{20} + \dfrac{11}{30} - \dfrac{13}{42}$
(1)观察上面的算式，说说你发现的规律，并用字母表示出来。
我发现：
$\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}=\frac{n+(n+1)}{n×(n+1)}$(n 为非零自然数)
。(2)根据你发现的规律，直接写出得数。
$\dfrac{1}{99} + \dfrac{1}{100} =$ $\dfrac{1}{201} + \dfrac{1}{202} =$
(3)利用上面的规律，简便计算下题：
$1 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{6} + \dfrac{7}{12} - \dfrac{9}{20} + \dfrac{11}{30} - \dfrac{13}{42}$
答案：4. (1) $\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}=\frac{n+(n+1)}{n×(n+1)}$(n 为非零自然数)
(2) $\frac{199}{9900}$ $\frac{403}{40602}$ (3) $\frac{6}{7}$
(2) $\frac{199}{9900}$ $\frac{403}{40602}$ (3) $\frac{6}{7}$
5. $\dfrac{9}{10} + \dfrac{99}{100} + \dfrac{999}{1000} + \dfrac{9999}{10000} + \dfrac{99999}{100000}$，这个算式结果的整数部分是(
4
)。答案：5. 4
6. 两堆荔枝木原来的质量相差$\dfrac{7}{8}$吨，较重的一堆用去了$\dfrac{1}{2}$吨，较轻的一堆用去了$\dfrac{3}{4}$吨，此时两堆荔枝木相差多少吨？
答案：6. $\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$(吨) $\frac{7}{8}+\frac{1}{4}=\frac{9}{8}$(吨)
解析 较轻的一堆比较重的一堆用去的更多,所以两堆荔枝木之间的质量差距会进一步扩大。原来相差$\frac{7}{8}$吨,较轻的一堆比较重的一堆多用去了$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$(吨),因此此时两堆荔枝木的质量相差$\frac{7}{8}+\frac{1}{4}=\frac{9}{8}$(吨)。
解析 较轻的一堆比较重的一堆用去的更多,所以两堆荔枝木之间的质量差距会进一步扩大。原来相差$\frac{7}{8}$吨,较轻的一堆比较重的一堆多用去了$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$(吨),因此此时两堆荔枝木的质量相差$\frac{7}{8}+\frac{1}{4}=\frac{9}{8}$(吨)。