1. 「2025江苏南通海安一模」某粮库需要把晾晒场上的玉米入库封存，已知入库所需要的时间$t$(单位：天)与入库平均速度$v$(单位：吨/天)是反比例函数关系，它的图象如图所示，若每天最多可入库300吨玉米，则玉米全部入库所需时间$t$的取值范围是(
A.$t≥4$
B.$0＜t≤4$
C.$t＞4$
D.$0＜t＜4$
A
)A.$t≥4$
B.$0＜t≤4$
C.$t＞4$
D.$0＜t＜4$
答案：1. A 设t与v之间的函数关系式为$t=\frac{k}{v}$（k为常数，且$k\ne0$），将$(400,3)$代入$t=\frac{k}{v}$，得$\frac{k}{400}=3$，解得$k=$1200，
∴t与v之间的函数关系式为$t=\frac{1200}{v}$，
∵1200＞0，v＞0，
∴t随v的增大而减小，
∵$v\le300$，
∴当v=300时t的值最小，$t_{最小}=\frac{1200}{300}=4$，
∴t的取值范围是$t\ge4$．故选A．
∴t与v之间的函数关系式为$t=\frac{1200}{v}$，
∵1200＞0，v＞0，
∴t随v的增大而减小，
∵$v\le300$，
∴当v=300时t的值最小，$t_{最小}=\frac{1200}{300}=4$，
∴t的取值范围是$t\ge4$．故选A．
2. 「2025内蒙古赤峰二模」敖汉拨面是赤峰的特色美食.在制作过程中，将一定质量的面团擀成长条状时，长条的总长度$y$(单位：$mm$)是长条横截面面积$x$(单位：$mm^{2}$)的反比例函数，当长条横截面面积为$45mm^{2}$时，长条的总长度为$2m$.则当长条的总长度为$3m$时，长条横截面面积为
30
$mm^{2}$.答案：2. 答案 30
解析 2m=2000mm，3m=3000mm．设$y=\frac{k}{x}(x＞0)$．将x=45，y=2000代入，得$2000=\frac{k}{45}$，
∴$k=45×2000=90000$，
∴y与x之间的函数解析式为$y=\frac{90000}{x}(x＞0)$．当y=3000时，$3000=\frac{90000}{x}$，解得x=30，故当长条的总长度为3m时，长条横截面面积为30mm²．
解析 2m=2000mm，3m=3000mm．设$y=\frac{k}{x}(x＞0)$．将x=45，y=2000代入，得$2000=\frac{k}{45}$，
∴$k=45×2000=90000$，
∴y与x之间的函数解析式为$y=\frac{90000}{x}(x＞0)$．当y=3000时，$3000=\frac{90000}{x}$，解得x=30，故当长条的总长度为3m时，长条横截面面积为30mm²．
3. 「2025安徽亳州谯城期末」某农场组织一批同一型号的收割机抢收秋粮，所需天数$y$是每天完成的收割量$x$(亩)的反比例函数，且当$x = 24$时，$y = 50$.
(1) 求$y$与$x$之间的函数解析式，并写出$x$的取值范围.
(2) 已知该型号收割机每台每天能够收割秋粮15亩，若该农场计划用10天的时间完成收割任务，则需要几台这种型号的收割机？
(1) 求$y$与$x$之间的函数解析式，并写出$x$的取值范围.
(2) 已知该型号收割机每台每天能够收割秋粮15亩，若该农场计划用10天的时间完成收割任务，则需要几台这种型号的收割机？
答案：3. 解析 （1）设y与x之间的函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k\ne0)$，将x=24，y=50代入得$50=\frac{k}{24}$，解得k=1200，即y与x之间的函数解析式为$y=\frac{1200}{x}(x＞0)$．
（2）当y=10时，$10=\frac{1200}{x}$，解得x=120，
∵该型号收割机每台每天能够收割秋粮15亩，$120÷15=8$（台），
∴需要8台这种型号的收割机．
（2）当y=10时，$10=\frac{1200}{x}$，解得x=120，
∵该型号收割机每台每天能够收割秋粮15亩，$120÷15=8$（台），
∴需要8台这种型号的收割机．
4. 「2025广西河池模拟」一个直角三角形的两直角边长分别为$x$，$y$，面积$S$为定值，则$y$与$x$之间的函数关系用图象表示大致为(
D
)答案：4. D 由题意得$\frac{1}{2}xy=S$，
∴$y=\frac{2S}{x}(x＞0,y＞0,S＞0)$，
∵面积S为定值，
∴y是x的反比例函数，且图象位于第一象限．故选D．
∴$y=\frac{2S}{x}(x＞0,y＞0,S＞0)$，
∵面积S为定值，
∴y是x的反比例函数，且图象位于第一象限．故选D．
5. 学科教材变式某自来水公司计划新建一个容积为$40000m^{3}$的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积$S(m^{2})$关于其深度$h(m)$的函数关系式为
$S=\frac{40000}{h}$
，若蓄水池的长为$100m$，宽为$80m$，则蓄水池的深度为5
$m$.答案：5. 答案 $S=\frac{40000}{h}$；5
解析 由题意，得$Sh=40000$，
∴蓄水池的底面积$S(m²)$关于其深度h(m)的函数关系式为$S=\frac{40000}{h}$．当蓄水池的长为100m，宽为80m时，底面积为$100×80=8000(m²)$，把S=8000代入$S=\frac{40000}{h}$，得$8000=\frac{40000}{h}$，
∴$h=\frac{40000}{8000}=5$，即蓄水池的深度为5m．
解析 由题意，得$Sh=40000$，
∴蓄水池的底面积$S(m²)$关于其深度h(m)的函数关系式为$S=\frac{40000}{h}$．当蓄水池的长为100m，宽为80m时，底面积为$100×80=8000(m²)$，把S=8000代入$S=\frac{40000}{h}$，得$8000=\frac{40000}{h}$，
∴$h=\frac{40000}{8000}=5$，即蓄水池的深度为5m．
6. 某中学计划修建一块矩形劳动实践基地，该劳动实践基地的长$y$(单位：$m$)与宽$x$(单位：$m$)满足反比例函数关系，其图象如图所示.
(1) 求$y$关于$x$的函数解析式.
(2) 当劳动实践基地的长与宽之比为$2:1$时，求该劳动实践基地的长.
(1) 求$y$关于$x$的函数解析式.
(2) 当劳动实践基地的长与宽之比为$2:1$时，求该劳动实践基地的长.
答案：6. 解析 （1）由题意，设$y=\frac{k}{x}(k\ne0)$，将$(100,800)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$800=\frac{k}{100}$，
∴k=80000，
∴y关于x的函数解析式是$y=\frac{80000}{x}(x＞0)$．
（2）由题意得y=2x，
∴$2x=\frac{80000}{x}$，解得x=200（负值已舍去），
∴2x=400，
∴该劳动实践基地的长为400m．
∴k=80000，
∴y关于x的函数解析式是$y=\frac{80000}{x}(x＞0)$．
（2）由题意得y=2x，
∴$2x=\frac{80000}{x}$，解得x=200（负值已舍去），
∴2x=400，
∴该劳动实践基地的长为400m．
7. 「2024河北中考，★☆☆」节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电$x$度，则能使用$y$天.下列说法错误的是(
A.若$x = 5$，则$y = 100$
B.若$y = 125$，则$x = 4$
C.若$x$减小，则$y$也减小
D.若$x$减小一半，则$y$增大一倍
C
)A.若$x = 5$，则$y = 100$
B.若$y = 125$，则$x = 4$
C.若$x$减小，则$y$也减小
D.若$x$减小一半，则$y$增大一倍
答案：7. C 由题意得$y=\frac{500}{x}(x＞0)$．A．若x=5，则$y=\frac{500}{5}=100$，正确，不符合题意；B．若y=125，则$125=\frac{500}{x}$，解得x=4，正确，不符合题意；C．对于$y=\frac{500}{x}(x＞0)$，若x减小，则y增大，所以原说法错误，符合题意；D．若x减小为$\frac{1}{2}x$，则y变为2y，正确，不符合题意．故选C．