8. 「★☆」某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压 $ p $(单位：千帕)随气体体积 $ V $(单位：立方米)的变化而变化，$ p $ 随 $ V $ 的变化情况如下表所示.
(1)写出符合表格数据的 $ p $ 关于 $ V $ 的函数解析式
(2)当气球的体积为 20 立方米时，气球内的气压 $ p $ 为多少千帕？
(3)当气球内的气压大于 144 千帕时，气球将爆炸，依照(1)中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？
(1)写出符合表格数据的 $ p $ 关于 $ V $ 的函数解析式
$p = \dfrac{96}{v}$
.(2)当气球的体积为 20 立方米时，气球内的气压 $ p $ 为多少千帕？
(3)当气球内的气压大于 144 千帕时，气球将爆炸，依照(1)中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？
答案：8. 解析 （1）$p = \dfrac{96}{v}$。
详解：设 p 与 V 的函数解析式为 $p = \dfrac{k}{V}$，把 $(1.5, 64)$ 代入，解得 $k = 96$。$\therefore$ 这个函数的解析式为 $p = \dfrac{96}{V}$（经检验，题表中其他数据也满足此解析式）。
（2）把 $v = 20$ 代入 $p = \dfrac{96}{V}$，得 $p = 4.8$。
答：当气球的体积为 20 立方米时，气球内的气压是 4.8 千帕。
（3）把 $p = 144$ 代入 $p = \dfrac{96}{V}$ 得，$V = \dfrac{2}{3}$，$\because$ 96 ＞ 0，$\therefore$ 当 $p ≤ 144$ 时，$v ≥ \dfrac{2}{3}$，$\therefore$ 气球的体积至少为 $\dfrac{2}{3}$ 立方米。
详解：设 p 与 V 的函数解析式为 $p = \dfrac{k}{V}$，把 $(1.5, 64)$ 代入，解得 $k = 96$。$\therefore$ 这个函数的解析式为 $p = \dfrac{96}{V}$（经检验，题表中其他数据也满足此解析式）。
（2）把 $v = 20$ 代入 $p = \dfrac{96}{V}$，得 $p = 4.8$。
答：当气球的体积为 20 立方米时，气球内的气压是 4.8 千帕。
（3）把 $p = 144$ 代入 $p = \dfrac{96}{V}$ 得，$V = \dfrac{2}{3}$，$\because$ 96 ＞ 0，$\therefore$ 当 $p ≤ 144$ 时，$v ≥ \dfrac{2}{3}$，$\therefore$ 气球的体积至少为 $\dfrac{2}{3}$ 立方米。
9. 「新课标模型观念」某动物园根据杠杆原理 $ G_1 · L_1 = G_2 · L_2 $ 上演了一幕现代版“曹冲称象”，具体做法如下：如图所示，在一根已经水平地挂在起重机上的钢梁的左右两边分别挂上一根弹簧秤（重力可以忽略不计）和装有大象的铁笼，其中 $ L_1 = 6 $ m，$ L_2 = 0.2 $ m，已知当钢梁又呈水平状态（铁笼已经离地）时，弹簧秤显示的读数 $ G_1 = 1200 $ N，装有大象的铁笼及其挂钩的总重力为 $ G_2 $.
（1）求装有大象的铁笼及其挂钩的总重力 $ G_2 $.
（2）若装有大象的铁笼固定不动，装有大象的铁笼及其挂钩的总重力不变，可以左右移动弹簧秤，那么 $ G_1 $ 是关于 $ L_1 $ 的什么函数？直接写出函数解析式.
（3）当 $ L_1 = 8 $ m 时，求弹簧秤显示的读数 $ G_1 $；当弹簧秤显示的读数 $ G_1 = 1800 $ N 时，求 $ L_1 $ 的长.
（1）求装有大象的铁笼及其挂钩的总重力 $ G_2 $.
（2）若装有大象的铁笼固定不动，装有大象的铁笼及其挂钩的总重力不变，可以左右移动弹簧秤，那么 $ G_1 $ 是关于 $ L_1 $ 的什么函数？直接写出函数解析式.
（3）当 $ L_1 = 8 $ m 时，求弹簧秤显示的读数 $ G_1 $；当弹簧秤显示的读数 $ G_1 = 1800 $ N 时，求 $ L_1 $ 的长.
答案：9. 解析 （1）把 $L_{1} = 6m$，$L_{2} = 0.2m$，$G_{1} = 1200N$ 代入 $G_{1} · L_{1} = G_{2} · L_{2}$ 得 1200$×$6 = 0.2$G_{2}$，$\therefore$ $G_{2} = 36000N$。
答：装有大象的铁笼及其挂钩的总重力 $G_{2}$ 为 36000N。
（2）$G_{1}$ 是关于 $L_{1}$ 的反比例函数，$G_{1} = \dfrac{7200}{L_{1}}(L_{1} ＞ 0)$。
（3）把 $L_{1} = 8m$ 代入 $G_{1} = \dfrac{7200}{L_{1}}$，得 $G_{1} = 900N$，把 $G_{1} = 1800N$ 代入 $G_{1} = \dfrac{7200}{L_{1}}$，得 $L_{1} = 4m$。
答：装有大象的铁笼及其挂钩的总重力 $G_{2}$ 为 36000N。
（2）$G_{1}$ 是关于 $L_{1}$ 的反比例函数，$G_{1} = \dfrac{7200}{L_{1}}(L_{1} ＞ 0)$。
（3）把 $L_{1} = 8m$ 代入 $G_{1} = \dfrac{7200}{L_{1}}$，得 $G_{1} = 900N$，把 $G_{1} = 1800N$ 代入 $G_{1} = \dfrac{7200}{L_{1}}$，得 $L_{1} = 4m$。