1. [2025 天津模拟] $\tan 45^{\circ }+1$的值等于(
A.1
B.$\frac {\sqrt {2}}{2}$
C.$\sqrt {2}$
D.2
D
)A.1
B.$\frac {\sqrt {2}}{2}$
C.$\sqrt {2}$
D.2
答案：1.D tan45°+1=1+1=2.故选D.
2. [2025 天津红桥三模] $2\sin 30^{\circ }-\cos 60^{\circ }$的值等于(
A.$\frac {1}{2}$
B.$\frac {\sqrt {3}}{2}$
C.1
D.$\frac {3}{2}$
A
)A.$\frac {1}{2}$
B.$\frac {\sqrt {3}}{2}$
C.1
D.$\frac {3}{2}$
答案：2.A 原式=2×$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$.故选A.
3. [2025 山东菏泽单县期中] 下列三角函数值是有理数的是(
A.$\sin 60^{\circ }$
B.$\sin 45^{\circ }$
C.$\cos 60^{\circ }$
D.$\tan 30^{\circ }$
C
)A.$\sin 60^{\circ }$
B.$\sin 45^{\circ }$
C.$\cos 60^{\circ }$
D.$\tan 30^{\circ }$
答案：3.C sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,cos60°=$\frac{1}{2}$,tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,故选C.
4. [2025 甘肃兰州城关期末] 若$∠ A$为锐角，且$\tan A=\frac {\sqrt {3}}{3}$，则$\cos A$的值为(
A.$\frac {1}{2}$
B.$\frac {\sqrt {2}}{2}$
C.$\frac {\sqrt {3}}{2}$
D.$\sqrt {3}$
C
)A.$\frac {1}{2}$
B.$\frac {\sqrt {2}}{2}$
C.$\frac {\sqrt {3}}{2}$
D.$\sqrt {3}$
答案：4.C
∵tanA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∴∠A=30°,则cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.故选C.
∵tanA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∴∠A=30°,则cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.故选C.
5. [2025 福建厦门湖里月考] 若$\tan (α -10^{\circ })=\sqrt {3}$，则锐角$α$的度数是
70°
。答案：5.答案 70°
解析
∵tan(α−10°)=$\sqrt{3}$,α为锐角，
∴α−10°=60°,
∴α=70°.
解析
∵tan(α−10°)=$\sqrt{3}$,α为锐角，
∴α−10°=60°,
∴α=70°.
6. [2025 江苏南通启东二模] 如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以 A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB，则$\sin ∠ AOB$的值为
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
。答案：6.答案 $\frac{\sqrt{3}}{2}$
解析 连接AB(图略),由作图可知△AOB是等边三角形,
∴∠AOB=60°,
∴sin∠AOB=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
解析 连接AB(图略),由作图可知△AOB是等边三角形,
∴∠AOB=60°,
∴sin∠AOB=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
7. 计算：
(1) $2\cos 30^{\circ }-2\sin 45^{\circ }-\tan 60^{\circ }$。
(2) $\cos ^{2}45^{\circ }-\tan 60^{\circ }× \tan 30^{\circ }+|\sin 60^{\circ }-1|-(-\tan 45^{\circ })^{99}$。
(1) $2\cos 30^{\circ }-2\sin 45^{\circ }-\tan 60^{\circ }$。
(2) $\cos ^{2}45^{\circ }-\tan 60^{\circ }× \tan 30^{\circ }+|\sin 60^{\circ }-1|-(-\tan 45^{\circ })^{99}$。
答案：7.解析 (1)2cos30°−2sin45°−tan60°
=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$−2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$−$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$=-$\sqrt{2}$.
(2)cos²45°−tan60°×tan30°+|sin60°−1|-(-tan45°)⁹⁹
=($\frac{\sqrt{2}}{2}$)²-$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$+1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$-(-1)⁹⁹
=$\frac{1}{2}$−1+1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1=$\frac{3}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$−2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$−$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$=-$\sqrt{2}$.
(2)cos²45°−tan60°×tan30°+|sin60°−1|-(-tan45°)⁹⁹
=($\frac{\sqrt{2}}{2}$)²-$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$+1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$-(-1)⁹⁹
=$\frac{1}{2}$−1+1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1=$\frac{3}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
8. 用科学计算器求$\sin 9^{\circ }7'$的值，按键顺序正确的是(
A.$\boxed{2ndF}\boxed{\sin}\boxed{9}\boxed{7}\boxed{=}$
B.
C.
D.
B
)A.$\boxed{2ndF}\boxed{\sin}\boxed{9}\boxed{7}\boxed{=}$
B.
C.
D.
答案：8.B 先按键“sin”,再输入角的度数9°7',最后按键“=”即可.故选B.
9. [2025 山东烟台龙口一模] 若$\tan A=0.1890$，利用科学计算器计算$∠ A$的度数，下列按键顺序正确的是(
A.$\boxed{2ndF}\boxed{\tan}\boxed{0}\boxed{·}\boxed{1}\boxed{8}\boxed{9}\boxed{0}\boxed{=}$
B.$\boxed{2ndF}\boxed{0}\boxed{·}\boxed{1}\boxed{8}\boxed{9}\boxed{0}\boxed{\tan}\boxed{=}$
C.$\boxed{0}\boxed{·}\boxed{1}\boxed{8}\boxed{9}\boxed{0}\boxed{\tan}\boxed{2ndF}\boxed{=}$
D.$\boxed{\tan}\boxed{0}\boxed{·}\boxed{1}\boxed{8}\boxed{9}\boxed{0}\boxed{2ndF}\boxed{=}$
A
)A.$\boxed{2ndF}\boxed{\tan}\boxed{0}\boxed{·}\boxed{1}\boxed{8}\boxed{9}\boxed{0}\boxed{=}$
B.$\boxed{2ndF}\boxed{0}\boxed{·}\boxed{1}\boxed{8}\boxed{9}\boxed{0}\boxed{\tan}\boxed{=}$
C.$\boxed{0}\boxed{·}\boxed{1}\boxed{8}\boxed{9}\boxed{0}\boxed{\tan}\boxed{2ndF}\boxed{=}$
D.$\boxed{\tan}\boxed{0}\boxed{·}\boxed{1}\boxed{8}\boxed{9}\boxed{0}\boxed{2ndF}\boxed{=}$
答案：9.A 依次按键“2ndF”“tan”,再输入正切值,最后按键“=”即可.故选A.
10. 用计算器求下列各式的值：(精确到 0.001)
(1) $\sin 15^{\circ }18'+\cos 7^{\circ }30'-\tan 54^{\circ }42'$。
(2) $\sin 48^{\circ }25'-\cos 23^{\circ }27'-\tan 48^{\circ }$。
(1) $\sin 15^{\circ }18'+\cos 7^{\circ }30'-\tan 54^{\circ }42'$。
(2) $\sin 48^{\circ }25'-\cos 23^{\circ }27'-\tan 48^{\circ }$。
答案：10.解析 (1)sin15°18'+cos7°30′-tan54°42'
≈0.2639+0.9914−1.4124
≈−0.157.
(2)sin48°25'−cos23°27'−tan48°
≈0.7480−0.9174−1.1106
=−1.280.
≈0.2639+0.9914−1.4124
≈−0.157.
(2)sin48°25'−cos23°27'−tan48°
≈0.7480−0.9174−1.1106
=−1.280.
11. 根据下列条件利用计算器求$∠ A$的度数(结果用度、分、秒表示，且精确到 1")。
(1) $\cos A=0.6753$。
(2) $\tan A=87.54$。
(3) $\sin A=0.4553$。
(1) $\cos A=0.6753$。
(2) $\tan A=87.54$。
(3) $\sin A=0.4553$。
答案：11.解析 (1)按键顺序为2ndF cos 0 · 6 7 5 3 = °′″,
结果:47°31′21.18″,所以∠A≈47°31′21″.
(2)按键顺序为2ndF tan 8 7 · 5 4 = °′″,
结果:89°20′43.87″,所以∠A≈89°20′44″.
(3)按键顺序为2ndF sin 0 · 4 5 3 = °′″,
结果:27°5′3.26″,所以∠A≈27°5′3″.
结果:47°31′21.18″,所以∠A≈47°31′21″.
(2)按键顺序为2ndF tan 8 7 · 5 4 = °′″,
结果:89°20′43.87″,所以∠A≈89°20′44″.
(3)按键顺序为2ndF sin 0 · 4 5 3 = °′″,
结果:27°5′3.26″,所以∠A≈27°5′3″.