1. [2025 重庆长寿期中] 如图，在平面直角坐标系中，$△ OAB$的顶点$ B $在$ x $轴上，反比例函数$ y = \frac{k}{x}$($ k ＞ 0, x ＞ 0 $)的图象经过顶点$ A $，若$ OA = AB $，$ S_{△ OAB} = 6 $，则$ k $的值为(
A.4
B.6
C.8
D.12
B
)A.4
B.6
C.8
D.12
答案：
1.B 如图,过A作AC⊥x轴,垂足为点C,
∵$OA=AB,S_{△OAB}=6,$
∴$S_{△AOC}= \frac {1}{2}S_{△OAB}=3,$
∴$k=2S_{△AOC}=2×3=6,$故选B.
1.B 如图,过A作AC⊥x轴,垂足为点C,
∵$OA=AB,S_{△OAB}=6,$
∴$S_{△AOC}= \frac {1}{2}S_{△OAB}=3,$
∴$k=2S_{△AOC}=2×3=6,$故选B.
2. [2025 山东临沂模拟] 如图，点$ A $是$ y $轴负半轴上一点，点$ B $在反比例函数$ y = \frac{k}{x}$($ k ＞ 0, x ＞ 0 $)的图象上，$ AB $与$ x $轴交于点$ C $，若$ OA = OB $，$∠ AOB = 120° $，$△ AOB$的面积为$ 6 $，则$ k $的值为(
A.3
B.6
C.9
D.12
B
)A.3
B.6
C.9
D.12
答案：
2.B 如图,过点B作BD⊥y轴于D,
∴∠BDO=90°,
∵∠AOB=120°,
∴∠DOB=60°,
∴∠OBD=30°,
∴$OD= \frac {1}{2}OB= \frac {1}{2}OA.$
∵△AOB的面积为6,
∴$S_{△DOB}= \frac {1}{2}S_{△AOB}=3= \frac {1}{2}$|k|,
∴|k|=6,
∵双曲线在第一象限，
∴k=6.故选B.
2.B 如图,过点B作BD⊥y轴于D,
∴∠BDO=90°,
∵∠AOB=120°,
∴∠DOB=60°,
∴∠OBD=30°,
∴$OD= \frac {1}{2}OB= \frac {1}{2}OA.$
∵△AOB的面积为6,
∴$S_{△DOB}= \frac {1}{2}S_{△AOB}=3= \frac {1}{2}$|k|,
∴|k|=6,
∵双曲线在第一象限，
∴k=6.故选B.
3. [2025 上海华东师大二附中三模] 如图，菱形$ OABC $在第二象限内，$∠ AOC = 60° $，反比例函数$ y = \frac{k}{x}$($ x ＜ 0 $)的图象经过点$ A $，交$ BC $边于点$ D $，连接$ AD $，$ OD $，若$△ AOD$的面积为$ 6 $，则$ k $的值为(
A.$ 2\sqrt{3} $
B.$ -2\sqrt{3} $
C.6
D.$ -6 $
D
)A.$ 2\sqrt{3} $
B.$ -2\sqrt{3} $
C.6
D.$ -6 $
答案：
3.D 如图,连接AC,过点A作AE⊥OC于E,
∵四边形ABCO是菱形，
∴AO//CB,OA=OC,
∵∠AOC=60°,
∴△AOC是等边三角形，
∵AE⊥OC,
∴CE=OE,
∴$S_{△AOE}= \frac {1}{2}S_{△AOC},$
∵OA//BC,
∴$S_{△OAD}=S_{△OAC}=6.$
∴$S_{△AOE}=3= \frac {|k|}{2},$
∴|k|=6,易知k＜0,
∴k=−6.故选D.
3.D 如图,连接AC,过点A作AE⊥OC于E,
∵四边形ABCO是菱形，
∴AO//CB,OA=OC,
∵∠AOC=60°,
∴△AOC是等边三角形，
∵AE⊥OC,
∴CE=OE,
∴$S_{△AOE}= \frac {1}{2}S_{△AOC},$
∵OA//BC,
∴$S_{△OAD}=S_{△OAC}=6.$
∴$S_{△AOE}=3= \frac {|k|}{2},$
∴|k|=6,易知k＜0,
∴k=−6.故选D.
4. [2025 云南昭通绥江一模] 如图，$ A $，$ B $两点在双曲线$ y = \frac{6}{x}$($ x ＞ 0 $)上，分别经过$ A $，$ B $两点向坐标轴作垂线段，已知$ S_{\mathrm{阴影}} = 2 $，则$ S_1 + S_2 = \_\_\_\_\_\_ $。
答案：4.答案 8
解析
∵A,B两点在双曲线$y= \frac {6}{x}(x＞0)$上,
∴$S_{1}+S_{阴影}=S_{2}+S_{阴影}=6,$
∴$S_{1}=S_{2}=6−2=4,$
∴$S_{1}+S_{2}=8.$
解析
∵A,B两点在双曲线$y= \frac {6}{x}(x＞0)$上,
∴$S_{1}+S_{阴影}=S_{2}+S_{阴影}=6,$
∴$S_{1}=S_{2}=6−2=4,$
∴$S_{1}+S_{2}=8.$
5. [2024 黑龙江齐齐哈尔中考] 如图，反比例函数$ y = \frac{k}{x}$($ x ＜ 0 $)的图象经过$□ ABCO$的顶点$ A $，$ OC $在$ x $轴上，若点$ B(-1, 3) $，$ S_{□ ABCO} = 3 $，则实数$ k $的值为$\_\_\_\_\_\_ $。
答案：
5.答案 −6
解析 如图,延长AB交y轴于点D,作AE⊥x轴于点E,BF⊥x轴于点F,则$S_{矩形AEFB}=S_{□ABCO}=3,$
∵B(−1,3),
∴$S_{矩形BFOD}=3,$
∴$S_{矩形AEOD}=3+3=6,$又$S_{矩形AEOD}=$|k|,且k＜0,
∴k=−6.
5.答案 −6
解析 如图,延长AB交y轴于点D,作AE⊥x轴于点E,BF⊥x轴于点F,则$S_{矩形AEFB}=S_{□ABCO}=3,$
∵B(−1,3),
∴$S_{矩形BFOD}=3,$
∴$S_{矩形AEOD}=3+3=6,$又$S_{矩形AEOD}=$|k|,且k＜0,
∴k=−6.
6. [2025 四川广安岳池二模] 如图，在平面直角坐标系中，过点$ A(-2, 3) $分别作$ AB ⊥ y $轴于点$ B $，$ AC ⊥ x $轴于点$ C $，反比例函数$ y = \frac{k}{x}$($ k ＜ 0, x ＜ 0 $)的图象分别与$ AB $，$ AC $相交于$ E $，$ F $两点，连接$ OE $，$ OF $。若四边形$ AFOE $的面积为$ 4 $，则$ k $的值为$\_\_\_\_\_\_ $。
答案：6.答案 −2
解析
∵点A(−2,3),AB⊥y轴,AC⊥x轴,
∴$S_{矩形ABOC}=2×3=6,$
∵点E,F在反比例函数图象上，
∴|k|$=S_{△FOC}+S_{△EOB}=S_{矩形ABOC}-S_{四边形AFOE}=6−4=2.$
∵反比例函数图象在第二象限，
∴k=−2.
解析
∵点A(−2,3),AB⊥y轴,AC⊥x轴,
∴$S_{矩形ABOC}=2×3=6,$
∵点E,F在反比例函数图象上，
∴|k|$=S_{△FOC}+S_{△EOB}=S_{矩形ABOC}-S_{四边形AFOE}=6−4=2.$
∵反比例函数图象在第二象限，
∴k=−2.
7. [2025 安徽淮南大通开学测试] 如图，点$ A $在反比例函数$ y = -\frac{6}{x}$($ x ＜ 0 $)的图象上，$ B $是$ OA $的中点，过点$ B $作$ x $轴的平行线交$ y $轴于点$ C $，交反比例函数的图象于点$ D $，连接$ AD $，$ AC $，$ OD $，则四边形$ OCAD $的面积为$\_\_\_\_\_\_ $。
答案：7.答案6
解析
∵点D在反比例函数$y=− \frac {6}{x}(x＜0)$的图象上,DC//x轴,
∴$S_{△ODC}= \frac {1}{2}×$|-6|=3,
∴$S_{△OBD}+S_{△OBC}=3,$
∵B是OA的中点，
∴$S_{△ABD}=S_{△OBD},S_{△ABC}=S_{△OBC},$
∴$S_{△ADC}=S_{△ABD}+S_{△ABC}=3,$
∴$S_{四边形OCAD}=S_{△ODC}+S_{△ADC}=6.$
解析
∵点D在反比例函数$y=− \frac {6}{x}(x＜0)$的图象上,DC//x轴,
∴$S_{△ODC}= \frac {1}{2}×$|-6|=3,
∴$S_{△OBD}+S_{△OBC}=3,$
∵B是OA的中点，
∴$S_{△ABD}=S_{△OBD},S_{△ABC}=S_{△OBC},$
∴$S_{△ADC}=S_{△ABD}+S_{△ABC}=3,$
∴$S_{四边形OCAD}=S_{△ODC}+S_{△ADC}=6.$