1. 「2025 云南中考」一个六边形的内角和等于(
A.$360°$
B.$540°$
C.$720°$
D.$900°$
C
)A.$360°$
B.$540°$
C.$720°$
D.$900°$
答案：1.C 一个六边形的内角和等于$(6 - 2)×180°=720°$.故选C.
2. 「2025 四川凉山州中考」已知一个多边形的内角和是它外角和的 4 倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引
A.6
B.7
C.8
D.9
7
条对角线(B
)A.6
B.7
C.8
D.9
答案：2.B 设这个多边形的边数为n,则$180°·(n - 2)=360°×4$，解得$n = 10$，$\therefore$这个多边形是十边形，$\therefore$从这个多边形的一个顶点处可以引$10 - 3 = 7$(条)对角线，故选B.
3. 「2025 四川眉山中考」如图，直线 与正五边形 的边 ， 分别交于点 ，，则 的度数为(
A.$216°$
B.$180°$
C.$144°$
D.$120°$
C
)A.$216°$
B.$180°$
C.$144°$
D.$120°$
答案：3.C $\because$多边形ABCDE是正五边形，$\therefore ∠ A = ∠ E = \frac{1}{5}×180°×(5 - 2)=108°$，$\therefore ∠ AMN + ∠ ENM = 360°-108°×2 = 144°$，$\because ∠ AMN = ∠ 1$，$∠ ENM = ∠ 2$，$\therefore ∠ 1 + ∠ 2 = ∠ AMN + ∠ ENM = 144°$.故选C.
4. 「2025 贵州中考」如图，在 $□ ABCD$ 中，$AB = 3$，$BC = 5$，$∠ ABC = 60°$，以 $A$ 为圆心，$AB$ 长为半径作弧，交 $BC$ 于点 $E$，连接 $AE$，则 $EC$ 的长为(
A.5
B.4
C.3
D.2
D
)A.5
B.4
C.3
D.2
答案：4.D 由题意知$AB = AE$，$∠ ABC = 60°$，$\therefore △ ABE$是等边三角形，$\therefore BE = AB = 3$，$\because BC = 5$，$\therefore EC = BC - BE = 5 - 3 = 2$.故选D.
5. 「2025 山西中考」如图，在 中，点 是对角线 的中点，点 是边 的中点，连接 .下列两条线段的数量关系中，一定成立的是(
A.$OE=\frac{1}{2}AD$
B.$OE=\frac{1}{2}BC$
C.$OE=\frac{1}{2}AB$
D.$OE=\frac{1}{2}AC$
C
)A.$OE=\frac{1}{2}AD$
B.$OE=\frac{1}{2}BC$
C.$OE=\frac{1}{2}AB$
D.$OE=\frac{1}{2}AC$
答案：5.C $\because$四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC的中点，$\therefore AB = CD$，$AD = BC$，$OA = OC$，$\because$点E是边AD的中点，$\therefore OE$是$△ ACD$的中位线，$\therefore OE = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}AB$，故选C.
6. 「2025 安徽中考」在如图所示的 $□ ABCD$ 中，$E$，$G$ 分别为边 $AD$，$BC$ 的中点，点 $F$，$H$ 分别在边 $AB$，$CD$ 上移动(不与端点重合)，且满足 $AF = CH$，则下列为定值的是(
A.四边形 $EFGH$ 的周长
B.$∠ EFG$ 的大小
C.四边形 $EFGH$ 的面积
D.线段 $FH$ 的长
C
)A.四边形 $EFGH$ 的周长
B.$∠ EFG$ 的大小
C.四边形 $EFGH$ 的面积
D.线段 $FH$ 的长
答案：
6.C 如图，连接EG，
$\because$四边形ABCD是平行四边形，
$\therefore AD = BC$，$AD// BC$，
$\because E$，$G$分别为边AD，BC的中点，
$\therefore AE = DE = BG = CG$，
$\therefore$四边形EABG和四边形DEGC都是平行四边形，$\therefore S_{△ EGF}=\frac{1}{2}S_{平行四边形EABG}$，$S_{△ EHG}=\frac{1}{2}S_{平行四边形DEGC}$，
$\therefore$四边形EFGH的面积$=\frac{1}{2}S_{平行四边形ABCD}$，
$\therefore$四边形EFGH的面积为定值，故选C.
6.C 如图，连接EG，
$\because$四边形ABCD是平行四边形，
$\therefore AD = BC$，$AD// BC$，
$\because E$，$G$分别为边AD，BC的中点，
$\therefore AE = DE = BG = CG$，
$\therefore$四边形EABG和四边形DEGC都是平行四边形，$\therefore S_{△ EGF}=\frac{1}{2}S_{平行四边形EABG}$，$S_{△ EHG}=\frac{1}{2}S_{平行四边形DEGC}$，
$\therefore$四边形EFGH的面积$=\frac{1}{2}S_{平行四边形ABCD}$，
$\therefore$四边形EFGH的面积为定值，故选C.
7. 「2025 山东中考」如图，在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ ABC = 90°$，$AB = 6$，$BC = 8$.点 $P$ 为边 $AC$ 上异于 $A$ 的一点，以 $PA$，$PB$ 为邻边作 $□ PAQB$，则线段 $PQ$ 的最小值是
$\frac{24}{5}$
.答案：
7.答案 $\frac{24}{5}$
解析 $\because$在$Rt△ ABC$中，$∠ ABC = 90°$，$AB = 6$，$BC = 8$，$\therefore AC = \sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}} = 10$.
如图，设AB与PQ交于点O，过O作$OP_{1}⊥ AC$于点$P_{1}$，
$\therefore ∠ AP_{1}O = 90°$，
$\because$四边形PAQB是平行四边形，
$\therefore OA = OB = \frac{1}{2}AB = 3$，$OP = OQ = \frac{1}{2}PQ$，
$\therefore$当线段OP的长最小时，线段PQ的长最小，由垂线段最短可得，当$OP⊥ AC$，即P与$P_{1}$重合时，OP的长最小，
$\because \sin∠ BAP = \frac{OP_{1}}{AO}=\frac{BC}{AC}$，$\therefore \frac{OP_{1}}{3}=\frac{8}{10}$，$\therefore OP_{1}=\frac{12}{5}$.
$\therefore$线段PQ的最小值$= 2OP_{1}=\frac{24}{5}$.
7.答案 $\frac{24}{5}$
解析 $\because$在$Rt△ ABC$中，$∠ ABC = 90°$，$AB = 6$，$BC = 8$，$\therefore AC = \sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}} = 10$.
如图，设AB与PQ交于点O，过O作$OP_{1}⊥ AC$于点$P_{1}$，
$\therefore ∠ AP_{1}O = 90°$，
$\because$四边形PAQB是平行四边形，
$\therefore OA = OB = \frac{1}{2}AB = 3$，$OP = OQ = \frac{1}{2}PQ$，
$\therefore$当线段OP的长最小时，线段PQ的长最小，由垂线段最短可得，当$OP⊥ AC$，即P与$P_{1}$重合时，OP的长最小，
$\because \sin∠ BAP = \frac{OP_{1}}{AO}=\frac{BC}{AC}$，$\therefore \frac{OP_{1}}{3}=\frac{8}{10}$，$\therefore OP_{1}=\frac{12}{5}$.
$\therefore$线段PQ的最小值$= 2OP_{1}=\frac{24}{5}$.
8. 「2025 江苏苏州中考」如图，$C$ 是线段 $AB$ 的中点，$∠ A=∠ ECB$，$CD// BE$.
(1) 求证：$△ DAC≌△ ECB$.
(2) 连接 $DE$，若 $AB = 16$，求 $DE$ 的长.
(1) 求证：$△ DAC≌△ ECB$.
(2) 连接 $DE$，若 $AB = 16$，求 $DE$ 的长.
答案：8.解析 (1)证明：$\because$C是线段AB的中点，
$\therefore AC = CB = \frac{1}{2}AB$.
$\because CD// BE$，$\therefore ∠ DCA = ∠ B$.
在$△ DAC$和$△ ECB$中，$\begin{cases} ∠ A = ∠ ECB \\ AC = CB \\ ∠ DCA = ∠ B \end{cases}$，
$\therefore △ DAC≌△ ECB(ASA)$.
(2)$\because AB = 16$，$\therefore BC = 8$.
$\because △ DAC≌△ ECB$，$\therefore CD = BE$.
又$\because CD// BE$，$\therefore$四边形BCDE是平行四边形.
$\therefore DE = BC = 8$.
$\therefore AC = CB = \frac{1}{2}AB$.
$\because CD// BE$，$\therefore ∠ DCA = ∠ B$.
在$△ DAC$和$△ ECB$中，$\begin{cases} ∠ A = ∠ ECB \\ AC = CB \\ ∠ DCA = ∠ B \end{cases}$，
$\therefore △ DAC≌△ ECB(ASA)$.
(2)$\because AB = 16$，$\therefore BC = 8$.
$\because △ DAC≌△ ECB$，$\therefore CD = BE$.
又$\because CD// BE$，$\therefore$四边形BCDE是平行四边形.
$\therefore DE = BC = 8$.
9. 「2025 四川泸州中考」矩形具有而菱形不具有的性质是(
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.对角相等
A
)A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.对角相等
答案：9.A 矩形的对角线相等且互相平分，对角相等；菱形的对角线互相垂直且平分，对角相等，所以矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等.故选A.