4. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼。如图是一块卯眼，是在长方体木块中挖掉一个小正方体得到的，这块卯眼的表面积是多少平方厘米？
答案：4. $(5× 4 + 5× 2 + 4× 2)× 2 = 76(\mathrm{cm}^2)$
$2× 2× 2 = 8(\mathrm{cm}^2)$ $76 + 8 = 84(\mathrm{cm}^2)$
答：这块卯眼的表面积是84平方厘米。
$2× 2× 2 = 8(\mathrm{cm}^2)$ $76 + 8 = 84(\mathrm{cm}^2)$
答：这块卯眼的表面积是84平方厘米。
5. 下面的物体是由棱长 1 厘米的小正方体拼成的，求这个物体的表面积和体积。
答案：5. $1× 1× 20 = 20$(平方厘米)
$1× 1× 1× 5 = 5$(立方厘米)
答：这个物体的表面积是20平方厘米，体积是5立方厘米。
$1× 1× 1× 5 = 5$(立方厘米)
答：这个物体的表面积是20平方厘米，体积是5立方厘米。
6. 一个长方体沙坑，长 6 米、宽 4 米、深 0.6 米，这个沙坑的占地面积是多少平方米？如果每立方米要填入 1.6 吨沙子，那么把这个沙坑填满需要多少吨沙子？
答案：6. 占地面积：$6× 4 = 24$(平方米)
需要沙子：
$1.6× (6× 4× 0.6) = 23.04$(吨)
答：这个沙坑的占地面积是24平方米，把这个沙坑填满需要23.04吨沙子。
需要沙子：
$1.6× (6× 4× 0.6) = 23.04$(吨)
答：这个沙坑的占地面积是24平方米，把这个沙坑填满需要23.04吨沙子。
7. 一根长方体木料长 2.4 米，把它锯成同样长的小段，锯了 2 次，表面积增加了 64 平方厘米。每小段木料的体积是多少立方分米？
答案：7. $64÷ 4 = 16$(平方厘米) 2.4米=240厘米
$240÷ (2 + 1) = 80$(厘米)
$16× 80 = 1280$(立方厘米)
1280立方厘米=1.28立方分米
答：每小段木料的体积是1.28立方分米。
$240÷ (2 + 1) = 80$(厘米)
$16× 80 = 1280$(立方厘米)
1280立方厘米=1.28立方分米
答：每小段木料的体积是1.28立方分米。
8. 请你设计一个长方体包装盒，恰好能装下 4 个摞在一起的玻璃杯。为了展示出玻璃杯的样子，前面使用透明塑料膜，其他各面都用纸板。做这个包装盒至少需要多少平方厘米纸板？（纸板厚度和粘接重叠部分忽略不计）（单位：cm）
答案：8. $6 + (8 - 6)× (4 - 1) = 12$(厘米)
$5× 12 + (5× 5 + 5× 12)× 2 = 230$(平方厘米)
答：做这个包装盒至少需要230平方厘米纸板。
$5× 12 + (5× 5 + 5× 12)× 2 = 230$(平方厘米)
答：做这个包装盒至少需要230平方厘米纸板。
9. 在一个高为 20 cm 的空长方体容器内按照一定的速度注水，5 分钟后关掉水龙头，又过了 3 分钟，在长方体内放入一块石头，石头完全浸没且水没有溢出。（水面高度变化如图）
(1) 5 分钟后，长方体容器内水面高度是长方体容器高的几分之几？
(2) 石头的体积是多少立方厘米？
(1) 5 分钟后，长方体容器内水面高度是长方体容器高的几分之几？
(2) 石头的体积是多少立方厘米？
答案：9. (1)$9÷ 3× 5 = 15$(厘米) $15÷ 20 = \dfrac{3}{4}$
答：长方体容器内水面高度是长方体容器高的$\dfrac{3}{4}$。
(2)$12× 5× (17.5 - 15) = 150$(立方厘米)
答：石头的体积是150立方厘米。
答：长方体容器内水面高度是长方体容器高的$\dfrac{3}{4}$。
(2)$12× 5× (17.5 - 15) = 150$(立方厘米)
答：石头的体积是150立方厘米。