1. 甲、乙两人沿着 400 米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲平均每分钟跑 300 米，10 分钟后，甲第一次追上乙，乙平均每分钟跑多少米？
答案：解：设乙平均每分钟跑$x$米。
$(300 - x)×10 = 400$ $x = 260$
答：乙平均每分钟跑$260$米。
$(300 - x)×10 = 400$ $x = 260$
答：乙平均每分钟跑$260$米。
2. 如图，甲、乙两人沿着边长为 90 m 的正方形，按 $ A \to B \to C \to D \to A \to ··· ··· $ 的方向行走。甲从 $ A $ 点以 66 米/分的速度行走，与此同时乙从 $ B $ 点以 72 米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时用了多长时间？在什么位置追上甲？
答案：解：设当乙第一次追上甲时用了$x$分钟。
$72x - 66x = 3×90$ $x = 45$
$(72×45)÷(90×4) = 9$（圈）
答：当乙第一次追上甲时用了$45$分钟，在$B$点追上甲。
【解析】根据题意，当乙第一次追上甲时，乙比甲多行$90×3 = 270$（米），即乙行的路程一甲行的路程$= 270$米。设所用的时间为$x$分钟，列出方程$72x - 66x = 270$，$x = 45$，即当乙第一次追上甲时，用了$45$分钟。乙一共行了$72×45 = 3240$（米），一圈是$90×4 = 360$（米），乙行了$3240÷360 = 9$（圈），正好是整数圈，那么乙追上甲的位置在$B$点。
$72x - 66x = 3×90$ $x = 45$
$(72×45)÷(90×4) = 9$（圈）
答：当乙第一次追上甲时用了$45$分钟，在$B$点追上甲。
【解析】根据题意，当乙第一次追上甲时，乙比甲多行$90×3 = 270$（米），即乙行的路程一甲行的路程$= 270$米。设所用的时间为$x$分钟，列出方程$72x - 66x = 270$，$x = 45$，即当乙第一次追上甲时，用了$45$分钟。乙一共行了$72×45 = 3240$（米），一圈是$90×4 = 360$（米），乙行了$3240÷360 = 9$（圈），正好是整数圈，那么乙追上甲的位置在$B$点。
3. 甲、乙两人同在 400 米的环形跑道上沿逆时针方向跑步，同时起跑，乙在前，甲在乙后面 100 米。甲平均每秒跑 5 米，乙平均每秒跑 4 米，甲从起跑到第二次追上乙，用了多少秒？
答案：解：设甲从起跑到第二次追上乙，用了$x$秒。
$5x - 4x = 100 + 400$ $x = 500$
答：用了$500$秒。
【解析】根据题意，两人同时起跑，甲在乙后面$100$米，甲第一次追上乙，甲比乙多跑了$100$米，第二次追上乙，甲比乙多跑了$1$圈即$400$米，也就是甲从开始跑到第二次追上乙，要比乙多跑$100 + 400 = 500$（米），即甲跑的路程一乙跑的路程$= 500$米，设甲从起跑到第二次追上乙用了$x$秒，列出方程$5x - 4x = 500$，解得$x = 500$。
$5x - 4x = 100 + 400$ $x = 500$
答：用了$500$秒。
【解析】根据题意，两人同时起跑，甲在乙后面$100$米，甲第一次追上乙，甲比乙多跑了$100$米，第二次追上乙，甲比乙多跑了$1$圈即$400$米，也就是甲从开始跑到第二次追上乙，要比乙多跑$100 + 400 = 500$（米），即甲跑的路程一乙跑的路程$= 500$米，设甲从起跑到第二次追上乙用了$x$秒，列出方程$5x - 4x = 500$，解得$x = 500$。