(1) $A$、$B$ 都是非零自然数，若 $A÷B = 3$，则(
B
)是(A
)的因数，(A
)是(B
)的倍数。(填“$A$”或“$B$”)答案：1. (1)B A A B
(2) $48$ 的因数有(
1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
)。答案：1. (2)1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
(3)(
1
)、(2
)、(4
)、(8
)既是 $32$ 的因数，又是 $24$ 的因数。答案：1. (3)1 2 4 8
(4)一个数的最小因数和最大因数的和是 $27$，这个数是(
26
)；一个数最大因数和最小倍数的和是 $84$，这个数是(42
)。答案：1. (4)26 42
(1)若 $a$ 是 $b$ 的倍数，$c$ 是 $b$ 的因数，则 $a$ 是 $c$ 的(
A.因数
B.倍数
C.以上都对
D.以上都不对
B
)。A.因数
B.倍数
C.以上都对
D.以上都不对
答案：2. (1)B
(2)下面说法正确的是(
A.$1$ 是所有非零自然数的因数
B.若 $m$ 是 $n$ 的因数，则 $m$ 一定大于 $n$
C.$2.5×4 = 10$，所以 $10$ 是 $2.5$ 的倍数
D.一个非 $0$ 自然数的因数个数至少有 $2$ 个
A
)。A.$1$ 是所有非零自然数的因数
B.若 $m$ 是 $n$ 的因数，则 $m$ 一定大于 $n$
C.$2.5×4 = 10$，所以 $10$ 是 $2.5$ 的倍数
D.一个非 $0$ 自然数的因数个数至少有 $2$ 个
答案：2. (2)A
(3)已知 $6$ 的因数有 $1$、$2$、$3$、$6$，这几个因数之间的关系是 $1 + 2 + 3 = 6$，像 $6$ 这样的数就叫作“完美数”。下面的数中，(
A.$10$
B.$20$
C.$28$
D.$35$
C
)是完美数。A.$10$
B.$20$
C.$28$
D.$35$
答案：2. (3)C
3. 提升 新考向 材料阅读 先阅读材料，再解答。
拗九节在农历正月二十九，是福建省福州十邑地区本土特有的民间传统节日，每年这一天，凡是岁数逢 $9$，如 $9$ 岁、$19$ 岁（称“明九”），或是 $9$ 的倍数，如 $18$ 岁、$27$ 岁（称“暗九”），都要像过生日一样，吃一碗“太平面”，以求平安、健康，也叫“过九”。
小全的爸爸今年已经 $50$ 岁了，他过了多少次“九”？
拗九节在农历正月二十九，是福建省福州十邑地区本土特有的民间传统节日，每年这一天，凡是岁数逢 $9$，如 $9$ 岁、$19$ 岁（称“明九”），或是 $9$ 的倍数，如 $18$ 岁、$27$ 岁（称“暗九”），都要像过生日一样，吃一碗“太平面”，以求平安、健康，也叫“过九”。
小全的爸爸今年已经 $50$ 岁了，他过了多少次“九”？
答案：3. 小全的爸爸需要过“九”的岁数为9岁、18岁、19岁、27岁、29岁、36岁、39岁、45岁、49岁。
答：他过了9次“九”。
答：他过了9次“九”。
4. 提升 结合小全的思考，用举例子的方法得出正确的结论。
小全的思考：若两个自然数（$0$ 除外）分别是 $A$（$A$ 是非 $0$ 自然数）的倍数，这两个自然数的和还是 $A$ 的倍数吗？它们的差呢？
小全的思考：若两个自然数（$0$ 除外）分别是 $A$（$A$ 是非 $0$ 自然数）的倍数，这两个自然数的和还是 $A$ 的倍数吗？它们的差呢？
答案：4. 举例不唯一，如：120+85=205 120-85=35
120和85都是5的倍数，120和85的和是5的倍数，它们的差也是5的倍数。
98+77=175 98-77=21
98和77都是7的倍数，98和77的和是7的倍数，它们的差也是7的倍数。
因此，两个数是某个数的倍数，它们的和以及它们的差也是这个数的倍数。
120和85都是5的倍数，120和85的和是5的倍数，它们的差也是5的倍数。
98+77=175 98-77=21
98和77都是7的倍数，98和77的和是7的倍数，它们的差也是7的倍数。
因此，两个数是某个数的倍数，它们的和以及它们的差也是这个数的倍数。
5. 提升 新考向 说理释疑 小全认为一个非零自然数越大，它的因数个数就越多。你同意他的说法吗？请说明理由。
答案：5. 答：我不同意他的说法。理由：如果这个数是17，它只有1和本身两个因数，而6比17小，但6的因数个数比17的因数个数多。（合理即可）
6. 拓展 花店有 $48$ 枝百合花，百合花的枝数是玫瑰花枝数的因数，是兰花枝数的倍数，玫瑰花枝数是兰花的 $9$ 倍。花店里玫瑰花和兰花分别有多少枝？（三种花枝数各不相同）
答案：6. 花店里玫瑰花有144枝，兰花有16枝。
【解析】设兰花有x枝，因为玫瑰花枝数是兰花的9倍，所以玫瑰花有9x枝。已知百合花有48枝，是玫瑰花枝数的因数是兰花枝数的倍数，所以x是48的因数，9x是48的倍数。48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。从48的因数中找出x，使得9x是48的倍数，且三种花枝数各不相同。当x=16时，9x=9×16=144，48是16的倍数，48是144的因数，且16、144、48各不相同。
【解析】设兰花有x枝，因为玫瑰花枝数是兰花的9倍，所以玫瑰花有9x枝。已知百合花有48枝，是玫瑰花枝数的因数是兰花枝数的倍数，所以x是48的因数，9x是48的倍数。48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。从48的因数中找出x，使得9x是48的倍数，且三种花枝数各不相同。当x=16时，9x=9×16=144，48是16的倍数，48是144的因数，且16、144、48各不相同。