1. 基础 找出下面每组数的最大公因数。
6和10 15和25
13和39 64和48
6和10 15和25
13和39 64和48
答案：1. 6和10的最大公因数是2。
15和25的最大公因数是5。
13和39的最大公因数是13。
64和48的最大公因数是16。
15和25的最大公因数是5。
13和39的最大公因数是13。
64和48的最大公因数是16。
2. 基础 选择。
(1)已知a和b的最大公因数是8，则a和b的公因数有(
A.1、2
B.1、2、4
C.1、2、8
D.1、2、4、8
(1)已知a和b的最大公因数是8，则a和b的公因数有(
D
)。A.1、2
B.1、2、4
C.1、2、8
D.1、2、4、8
答案：2. (1)D
(2)下面的几组数中，既有公因数2，又有公因数3的是(
A.24和42
B.6和27
C.30和40
D.20和40
A
)。A.24和42
B.6和27
C.30和40
D.20和40
答案：2. (2)A
(3)m=5n(m、n均为非零自然数)，m、n两数的最大公因数是(
A.m
B.5
C.n
D.1
C
)。A.m
B.5
C.n
D.1
答案：2. (3)C
(4)A=2×3×C，B=2×5×C，A和B的最大公因数是10，C是(
A.3
B.5
C.6
D.10
B
)。A.3
B.5
C.6
D.10
答案：2. (4)B
(1)若A和B是两个相邻的非0自然数，则A和B的最大公因数是(
1
)。答案：3. (1)1
(2)非零自然数M和N，如果M是N的因数，那么M和N的最大公因数是(
M
)。答案：3. (2)M
(3)有两个质数a和b，那么a和b的最大公因数是(
1
)。答案：3. (3)1
4. 提升 新考向 探究说理 按要求做一做。
小真
我认为：两个数的最大公因数一定比这两个数都小。
(1)我(
(2)我是这样想的：
小真
我认为：两个数的最大公因数一定比这两个数都小。
(1)我(
不同意
)小真的说法。(填“同意”或“不同意”)(2)我是这样想的：
如果两个数有倍数关系，如12和24，它们的最大公因数就是12，12=12。(合理即可)
答案：4. (1)不同意
(2)如果两个数有倍数关系，如12和24，它们的最大公因数就是12，12=12。(合理即可)
(2)如果两个数有倍数关系，如12和24，它们的最大公因数就是12，12=12。(合理即可)
5. 提升 实验小学组织废旧电池回收活动，将回收的80节5号电池和96节7号电池分装到环保箱中。要求每个环保箱中5号电池数量相同，7号电池数量也相同。如果5号电池刚好装完，7号电池还剩6节，则学校最多准备了多少个环保箱?
答案：5. 96-6=90(节)
80和90的最大公因数是10。
答：学校最多准备了10个环保箱。
80和90的最大公因数是10。
答：学校最多准备了10个环保箱。
6. 拓展 如图，芙蓉街道在O处拐弯，现在需要在街道一侧等距离安装路灯，要求M、O、N处各装一盏灯。这条街道最少需要装多少盏路灯?
答案：6. 80和64的最大公因数是16。
(80+64)÷16=9(个) 9+1=10(盏)
答：这条街道最少需要装10盏路灯。
(80+64)÷16=9(个) 9+1=10(盏)
答：这条街道最少需要装10盏路灯。