1. 基础 写出下面每组数的最小公倍数。
6 和 9 12 和 18
8 和 14 15 和 35

(1)一个三位数，既是 12 的倍数，又是 30 的倍数，这个三位数最小是()。

(2)若 $ m = 2×3×3×5 $，$ n = 2×3×3×7 $，那么 $ m $ 和 $ n $ 的最大公因数是()，最小公倍数是()。

(3)$ a $、$ b $ 是两个不为 0 的自然数。
①如果 $ a + 1 = b $，$ a $ 与 $ b $ 的最大公因数是()，最小公倍数是()。
②如果 $ a = b÷3 $，那么 $ a $ 与 $ b $ 的最大公因数是()，最小公倍数是()。

(4)有两个质数 $ A $ 和 $ B $，那么 $ A $ 和 $ B $ 的最小公倍数是()。

(5)6 路和 10 路公交车早上 6 时同时从始发站发车，6 路车每 4 分钟发一辆，10 路车每 6 分钟发一辆。这两路公交车第二次同时发车的时间为()。

(1)如果两个数的最小公倍数是 24，则 100 以内这两个数的公倍数有()个。

A.1
B.2
C.3
D.4

(2)$ A = 2×3×a $，$ B = 2×a×5 $，已知 $ A $、$ B $ 的最大公因数为 14，那么 $ A $、$ B $ 两个数的最小公倍数是()。

A.14
B.420
C.210
D.70

(3)已知 $ a $、$ b $ 是两个相邻自然数($ a $、$ b $ 都不为 0)，$ a $ 和 $ b $ 的最大公因数与最小公倍数分别是()。

A.1 和 $ ab $
B.$ ab $ 和 $ b $
C.$ a $ 和 $ ab $
D.$ b $ 和 $ b $

4. 提升 张阿姨把一包糖果平均分给小朋友们，无论是分给 8 个小朋友还是 10 个小朋友，都正好余 5 颗。这包糖果至少有多少颗？

5. 提升 小新有一根长 60 厘米的彩带，她先从彩带的一端开始，每隔 2 厘米剪一个小口做标记；然后又从同一端开始，每隔 3 厘米剪一个小口(彩带的两端都不剪，已经剪过的不再剪)。最后这根彩带上共有多少个剪口标记？

6. 拓展 “韩信带领 1500 名士兵去打仗，战死了四百多人。还未来得及清点人数，敌军已经追来，韩信急速点兵迎敌。他命令士兵 3 人一排，多出 2 人；5 人一排，多出 4 人；7 人一排，多出 6 人。韩信马上向将士们宣布：我军还有 1049 名勇士。”你知道韩信是怎么算出来的吗？请写出计算过程。