1. 数学活动课上，王老师给每位同学一张长方形纸，尺寸如图。要求同学们用这张纸通过不同方式制作圆柱，探索圆柱的表面积和体积的变化规律。（π取 3）
(1)如果以长方形的宽为轴旋转一周，形成的圆柱如下图，形成的圆柱的表面积和体积分别是多少？
(2)如果以长方形的长为轴旋转一周，形成的圆柱如下图。形成的圆柱的表面积和体积分别是多少？
(3)比较(1)和(2)中形成的圆柱的表面积和体积，我发现：
(4)如果以长方形的长为底面周长卷成一个圆柱（无重合），并配上两个底面。形成的圆柱的表面积和体积分别是多少？
(5)如果以长方形的宽为底面周长卷成一个圆柱（无重合），并配上两个底面，形成的圆柱的表面积和体积分别是多少？
(6)比较(4)和(5)中形成的圆柱的表面积和体积，我发现：
(7)如图，先将纸沿着图中虚线剪开，再将两张纸换个方向粘在一起后卷成圆柱（无重合），并给它配上两个底面。形成的圆柱的表面积和体积分别是多少？
(8)你还有其他的方法制作圆柱吗？试着画一画或者用文字叙述，并计算形成圆柱的表面积和体积。
(1)如果以长方形的宽为轴旋转一周，形成的圆柱如下图，形成的圆柱的表面积和体积分别是多少？
(2)如果以长方形的长为轴旋转一周，形成的圆柱如下图。形成的圆柱的表面积和体积分别是多少？
(3)比较(1)和(2)中形成的圆柱的表面积和体积，我发现：
以长方形的宽为轴旋转一周比以长方形的长为轴旋转一周形成的圆柱的表面积和体积大(合理即可)
。(4)如果以长方形的长为底面周长卷成一个圆柱（无重合），并配上两个底面。形成的圆柱的表面积和体积分别是多少？
(5)如果以长方形的宽为底面周长卷成一个圆柱（无重合），并配上两个底面，形成的圆柱的表面积和体积分别是多少？
(6)比较(4)和(5)中形成的圆柱的表面积和体积，我发现：
以长方形的长为底面周长比以长方形的宽为底面周长卷成的圆柱的表面积和体积大(合理即可)
。(7)如图，先将纸沿着图中虚线剪开，再将两张纸换个方向粘在一起后卷成圆柱（无重合），并给它配上两个底面。形成的圆柱的表面积和体积分别是多少？
(8)你还有其他的方法制作圆柱吗？试着画一画或者用文字叙述，并计算形成圆柱的表面积和体积。
答案：1. (1)表面积: $ 2 × 3 × 9 × 6 = 324 $ (平方厘米)
$ 3 × 9^{2} × 2 = 486 $ (平方厘米)
$ 324 + 486 = 810 $ (平方厘米)
体积: $ 3 × 9^{2} × 6 = 1458 $ (立方厘米)
答:形成的圆柱的表面积是810平方厘米,体积是1458立方厘米。
(2)表面积: $ 2 × 3 × 6 × 9 = 324 $ (平方厘米)
$ 3 × 6^{2} × 2 = 216 $ (平方厘米)
$ 324 + 216 = 540 $ (平方厘米)
体积: $ 3 × 6^{2} × 9 = 972 $ (立方厘米)
答:形成的圆柱的表面积是540平方厘米,体积是972立方厘米。
(3)以长方形的宽为轴旋转一周比以长方形的长为轴旋转一周形成的圆柱的表面积和体积大(合理即可)
(4) $ 9 ÷ 3 ÷ 2 = 1.5 $ (厘米)
表面积: $ 9 × 6 + 3 × 1.5^{2} × 2 = 67.5 $ (平方厘米)
体积: $ 3 × 1.5^{2} × 6 = 40.5 $ (立方厘米)
答:形成的圆柱的表面积是67.5平方厘米,体积是40.5立方厘米。
(5) $ 6 ÷ 3 ÷ 2 = 1 $ (厘米)
表面积: $ 9 × 6 + 3 × 1^{2} × 2 = 60 $ (平方厘米)
体积: $ 3 × 1^{2} × 9 = 27 $ (立方厘米)
答:形成的圆柱的表面积是60平方厘米,体积是27立方厘米。
(6)以长方形的长为底面周长比以长方形的宽为底面周长卷成的圆柱的表面积和体积大(合理即可)
(7)表面积: $ 9 ÷ 2 = 4.5(cm) $
$ 4.5 × (6 + 6) = 54(cm^{2}) $
$ 3 × (4.5 ÷ 3 ÷ 2)^{2} × 2 = 3.375(cm^{2}) $
$ 54 + 3.375 = 57.375(cm^{2}) $
体积: $ 3 × (4.5 ÷ 3 ÷ 2)^{2} × (6 + 6) = 20.25(cm^{3}) $
答:形成的圆柱的表面积是 $ 57.375cm^{2} $,体积是 $ 20.25cm^{3} $。
(8)答案不唯一,如:
还可以将长方形纸沿宽剪成3等份,每个小长方形的宽为 $ 9 ÷ 3 = 3(cm) $,长为 $ 6cm $,将3个小长方形再粘成宽 $ 3cm $,长 $ 6 × 3 = 18(cm) $ 的长方形,以该长方形的宽为底面周长卷成圆柱(无重合),并给它再配上两个底面。
表面积: $ 9 × 6 = 54(cm^{2}) $
$ (3 ÷ 3 ÷ 2)^{2} × 3 × 2 = 1.5(cm^{2}) $
$ 54 + 1.5 = 55.5(cm^{2}) $
体积: $ (3 ÷ 3 ÷ 2)^{2} × 3 × 18 = 13.5(cm^{3}) $
答:形成的圆柱的表面积是 $ 55.5cm^{2} $,体积是 $ 13.5cm^{3} $。
$ 3 × 9^{2} × 2 = 486 $ (平方厘米)
$ 324 + 486 = 810 $ (平方厘米)
体积: $ 3 × 9^{2} × 6 = 1458 $ (立方厘米)
答:形成的圆柱的表面积是810平方厘米,体积是1458立方厘米。
(2)表面积: $ 2 × 3 × 6 × 9 = 324 $ (平方厘米)
$ 3 × 6^{2} × 2 = 216 $ (平方厘米)
$ 324 + 216 = 540 $ (平方厘米)
体积: $ 3 × 6^{2} × 9 = 972 $ (立方厘米)
答:形成的圆柱的表面积是540平方厘米,体积是972立方厘米。
(3)以长方形的宽为轴旋转一周比以长方形的长为轴旋转一周形成的圆柱的表面积和体积大(合理即可)
(4) $ 9 ÷ 3 ÷ 2 = 1.5 $ (厘米)
表面积: $ 9 × 6 + 3 × 1.5^{2} × 2 = 67.5 $ (平方厘米)
体积: $ 3 × 1.5^{2} × 6 = 40.5 $ (立方厘米)
答:形成的圆柱的表面积是67.5平方厘米,体积是40.5立方厘米。
(5) $ 6 ÷ 3 ÷ 2 = 1 $ (厘米)
表面积: $ 9 × 6 + 3 × 1^{2} × 2 = 60 $ (平方厘米)
体积: $ 3 × 1^{2} × 9 = 27 $ (立方厘米)
答:形成的圆柱的表面积是60平方厘米,体积是27立方厘米。
(6)以长方形的长为底面周长比以长方形的宽为底面周长卷成的圆柱的表面积和体积大(合理即可)
(7)表面积: $ 9 ÷ 2 = 4.5(cm) $
$ 4.5 × (6 + 6) = 54(cm^{2}) $
$ 3 × (4.5 ÷ 3 ÷ 2)^{2} × 2 = 3.375(cm^{2}) $
$ 54 + 3.375 = 57.375(cm^{2}) $
体积: $ 3 × (4.5 ÷ 3 ÷ 2)^{2} × (6 + 6) = 20.25(cm^{3}) $
答:形成的圆柱的表面积是 $ 57.375cm^{2} $,体积是 $ 20.25cm^{3} $。
(8)答案不唯一,如:
还可以将长方形纸沿宽剪成3等份,每个小长方形的宽为 $ 9 ÷ 3 = 3(cm) $,长为 $ 6cm $,将3个小长方形再粘成宽 $ 3cm $,长 $ 6 × 3 = 18(cm) $ 的长方形,以该长方形的宽为底面周长卷成圆柱(无重合),并给它再配上两个底面。
表面积: $ 9 × 6 = 54(cm^{2}) $
$ (3 ÷ 3 ÷ 2)^{2} × 3 × 2 = 1.5(cm^{2}) $
$ 54 + 1.5 = 55.5(cm^{2}) $
体积: $ (3 ÷ 3 ÷ 2)^{2} × 3 × 18 = 13.5(cm^{3}) $
答:形成的圆柱的表面积是 $ 55.5cm^{2} $,体积是 $ 13.5cm^{3} $。