(1)上面的图形按一定的比放大得到下面的图形。
大正方形与小正方形的边长比是(
我发现：把一个图形按 $ n:1 $ 的比放大。放大后与放大前的图形对应边的比是(
大正方形与小正方形的边长比是(
2:1
)，面积比是(4:1
)；大三角形与小三角形底的比是(5:1
)，高的比是(5:1
)，面积比是(25:1
)；大圆与小圆的半径比是(3:1
)，面积比是(9:1
)。我发现：把一个图形按 $ n:1 $ 的比放大。放大后与放大前的图形对应边的比是(
n:1
)，面积比是(n²:1
)。答案：1. (1) 2:1 4:1 5:1 5:1 25:1 3:1 9:1 n:1 n²:1
(2)把一个平行四边形按(
3:1
)的比放大，原来平行四边形与放大后平行四边形底的比是 $ 1:3 $，则它们对应高的比是(1:3
)，面积比是(1:9
)。答案：1. (2) 3:1 1:3 1:9
(3)一个面积是 80 平方米的长方形苗圃，画在平面图上的面积是 20 平方厘米，这幅平面图的比例尺是(
1:200
)。答案：1. (3) 1:200
[解析]80平方米 = 800000平方厘米，图上面积与实际面积的比是20:800000 = 1:40000，所以平面图的比例尺是1:200。
[解析]80平方米 = 800000平方厘米，图上面积与实际面积的比是20:800000 = 1:40000，所以平面图的比例尺是1:200。
2. 提升 下面是用 $ 1:400 $ 的比例尺画出的一个圆形花坛的平面图，想办法量出相关数据，再求出这个花坛的实际面积。
答案：
2. 需要测量圆的直径，方法不唯一，如：在圆内作一个内接长方形，长方形的对角线就是圆的直径，如图，量得圆的直径是4厘米，半径是4÷2 = 2（厘米）。
平面图上圆形花坛的半径是2厘米。
2÷$\frac{1}{400}$ = 800（厘米） 800厘米 = 8米
3.14×8² = 200.96（平方米）
答：这个花坛的实际面积是200.96平方米。
2. 需要测量圆的直径，方法不唯一，如：在圆内作一个内接长方形，长方形的对角线就是圆的直径，如图，量得圆的直径是4厘米，半径是4÷2 = 2（厘米）。
平面图上圆形花坛的半径是2厘米。
2÷$\frac{1}{400}$ = 800（厘米） 800厘米 = 8米
3.14×8² = 200.96（平方米）
答：这个花坛的实际面积是200.96平方米。
3. 提升 把一个棱长为 18 厘米的正方体按照一定的比缩小，缩小后的正方体体积是原来正方体体积的 $ \frac{1}{8} $。缩小后的正方体的棱长是多少厘米？
答案：3. 缩小前后的体积比是8:1，缩小前后的棱长比是2:1。
18÷2 = 9（厘米）
答：缩小后的正方体的棱长是9厘米。
18÷2 = 9（厘米）
答：缩小后的正方体的棱长是9厘米。
4. 提升 将一个长方形鱼池的各边按 $ 3:2 $ 的比扩建，扩建后鱼池的面积比原来的面积多了 2000 平方米。现在鱼池的面积是多少？
答案：4. 3²:2² = 9:4
2000÷(9 - 4) = 400（平方米）
400×9 = 3600（平方米）
答：现在鱼池的面积是3600平方米。
[解析]把一个长方形按3:2的比放大，放大后与放大前长方形的面积比是3²:2² = 9:4，面积相差5份，相差2000平方米，每份是2000÷5 = 400（平方米），放大后长方形的面积有这样的9份，9×400 = 3600（平方米）。
2000÷(9 - 4) = 400（平方米）
400×9 = 3600（平方米）
答：现在鱼池的面积是3600平方米。
[解析]把一个长方形按3:2的比放大，放大后与放大前长方形的面积比是3²:2² = 9:4，面积相差5份，相差2000平方米，每份是2000÷5 = 400（平方米），放大后长方形的面积有这样的9份，9×400 = 3600（平方米）。
5. 拓展 新考向 推理探究 把一个长方形按 $ 3:1 $ 的比放大后，三位同学分别提出自己的观点。谁的观点正确？说出理由。
周长和面积都是按 $ 3:1 $ 放大。
放大前后长方形的周长不变，面积变大。
如果以长方形的宽为轴，将放大后与放大前的长方形旋转一周，得到的两个圆柱的体积比是 $ 27:1 $。
周长和面积都是按 $ 3:1 $ 放大。
放大前后长方形的周长不变，面积变大。
如果以长方形的宽为轴，将放大后与放大前的长方形旋转一周，得到的两个圆柱的体积比是 $ 27:1 $。
答案：5. 第三位同学的观点正确。长方形的周长会按3:1放大，但面积会按9:1放大，所以第一位同学的观点错误；长方形按3:1放大，周长和面积都会变大，所以第二位同学的观点错误；长方形按3:1放大，以宽为轴旋转一周形成圆柱，则长为半径，以3:1放大，底面积以9:1放大，高（即宽）以3:1放大，那么体积以(9×3):1 = 27:1放大，所以第三位同学的观点正确。