1. 口算下面各题。
$40×60=$ $19×10=$ $12×5=$
$12×20=$ $80×60=$ $19×20=$
$13×5=$ $12×4×5=$
$40×60=$ $19×10=$ $12×5=$
$12×20=$ $80×60=$ $19×20=$
$13×5=$ $12×4×5=$
答案:2400,190,60,240,4800,380,65,240
解析:
【分析】
这是一组整数乘法口算题,解题思路可以分类型对应技巧计算:1. 遇到整十数相乘的题目,先把两个因数末尾的0去掉,计算剩余非0部分的乘积,再数去掉的0的总个数,在得到的乘积末尾补上对应数量的0即可,这样可以大幅简化计算;2. 普通两位数乘一位数的题目,直接用一位数依次乘两位数的个位、十位,注意进位即可;3. 连乘的题目可以优先找能凑成整十的组合,利用凑整法简化运算,避免出错。按照这个思路逐题计算就能快速得到正确结果。
【解析】
逐题计算过程如下:
1. $40×60$:先计算$4×6=24$,两个因数末尾共有2个0,在24末尾补2个0,得2400;
2. $19×10$:一个数乘10直接在末尾添1个0,得190;
3. $12×5$:直接口算得60;
4. $12×20$:先计算$12×2=24$,因数末尾共有1个0,在24末尾补1个0,得240;
5. $80×60$:先计算$8×6=48$,两个因数末尾共有2个0,在48末尾补2个0,得4800;
6. $19×20$:先计算$19×2=38$,因数末尾共有1个0,在38末尾补1个0,得380;
7. $13×5$:直接口算得65;
8. $12×4×5$:利用凑整先算$4×5=20$,再算$12×20=240$。
【答案】
2400,190,60,240,4800,380,65,240
【知识点】
整十数乘法口算、两位数乘一位数、乘法结合律
【点评】
本组题目是整数乘法的基础口算练习,覆盖了整十数相乘、普通两位数乘一位数、连乘简便计算三类常见口算题型,重点考察学生对乘法口算技巧的掌握,计算时要注意不要漏加因数末尾的0,合理使用凑整法可以有效提升计算速度和正确率。
【难度系数】
0.9
这是一组整数乘法口算题,解题思路可以分类型对应技巧计算:1. 遇到整十数相乘的题目,先把两个因数末尾的0去掉,计算剩余非0部分的乘积,再数去掉的0的总个数,在得到的乘积末尾补上对应数量的0即可,这样可以大幅简化计算;2. 普通两位数乘一位数的题目,直接用一位数依次乘两位数的个位、十位,注意进位即可;3. 连乘的题目可以优先找能凑成整十的组合,利用凑整法简化运算,避免出错。按照这个思路逐题计算就能快速得到正确结果。
【解析】
逐题计算过程如下:
1. $40×60$:先计算$4×6=24$,两个因数末尾共有2个0,在24末尾补2个0,得2400;
2. $19×10$:一个数乘10直接在末尾添1个0,得190;
3. $12×5$:直接口算得60;
4. $12×20$:先计算$12×2=24$,因数末尾共有1个0,在24末尾补1个0,得240;
5. $80×60$:先计算$8×6=48$,两个因数末尾共有2个0,在48末尾补2个0,得4800;
6. $19×20$:先计算$19×2=38$,因数末尾共有1个0,在38末尾补1个0,得380;
7. $13×5$:直接口算得65;
8. $12×4×5$:利用凑整先算$4×5=20$,再算$12×20=240$。
【答案】
2400,190,60,240,4800,380,65,240
【知识点】
整十数乘法口算、两位数乘一位数、乘法结合律
【点评】
本组题目是整数乘法的基础口算练习,覆盖了整十数相乘、普通两位数乘一位数、连乘简便计算三类常见口算题型,重点考察学生对乘法口算技巧的掌握,计算时要注意不要漏加因数末尾的0,合理使用凑整法可以有效提升计算速度和正确率。
【难度系数】
0.9
(1) 下面三道算式中,得数与$25×16$的积不相等的是(
A.$5×5×16$
B.$25×8+8$
C.$25×2×8$
B
)。A.$5×5×16$
B.$25×8+8$
C.$25×2×8$
答案:B
解析:
【分析】
我们可以先算出题干中25×16的乘积,再分别计算三个选项的得数,通过对比找出和原式积不相等的选项,也可以结合乘法运算定律快速拆分判断:首先25可以拆成5×5,16可以拆成2×8,就能快速判断A、C选项和原式的关系,再核对B选项是否符合乘法分配律的正确形式,不需要复杂计算就能快速得到答案。
【解析】
第一步:先计算原式的结果:$25×16=400$
第二步:分别计算三个选项的得数:
选项A:$5×5×16=25×16=400$,和原式积相等;
选项B:$25×8+8=200+8=208$,208≠400,和原式积不相等;
选项C:$25×2×8=50×8=400$,和原式积相等。
因此得数与$25×16$的积不相等的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
乘法结合律,整数四则运算
【点评】
本题是基础的乘法运算定律辨析题,易错点是容易误将选项B错认成乘法分配律的正确变形,要注意使用乘法分配律拆分16为8+8时,两个加数都需要和25相乘,不能漏乘其中一个加数,本题也可以通过拆分因数的方法快速判断,提升计算效率。
【难度系数】
0.9
我们可以先算出题干中25×16的乘积,再分别计算三个选项的得数,通过对比找出和原式积不相等的选项,也可以结合乘法运算定律快速拆分判断:首先25可以拆成5×5,16可以拆成2×8,就能快速判断A、C选项和原式的关系,再核对B选项是否符合乘法分配律的正确形式,不需要复杂计算就能快速得到答案。
【解析】
第一步:先计算原式的结果:$25×16=400$
第二步:分别计算三个选项的得数:
选项A:$5×5×16=25×16=400$,和原式积相等;
选项B:$25×8+8=200+8=208$,208≠400,和原式积不相等;
选项C:$25×2×8=50×8=400$,和原式积相等。
因此得数与$25×16$的积不相等的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
乘法结合律,整数四则运算
【点评】
本题是基础的乘法运算定律辨析题,易错点是容易误将选项B错认成乘法分配律的正确变形,要注意使用乘法分配律拆分16为8+8时,两个加数都需要和25相乘,不能漏乘其中一个加数,本题也可以通过拆分因数的方法快速判断,提升计算效率。
【难度系数】
0.9
(2) 下面的问题中,不能用“$12×4×3$”来解决的是(

A.
B.
C. 一个文具盒 12 元,一个书包的价格比它的 4 倍多 3 元。一个书包多少元?
C
)。A.
B.
C. 一个文具盒 12 元,一个书包的价格比它的 4 倍多 3 元。一个书包多少元?
答案:C
解析:
【分析】
我们可以逐个梳理每个选项的数量关系,列出对应的正确算式,再和给定的“12×4×3”做对比,就能找出不能用该算式解决的选项。首先分析A选项:已知1筒羽毛球12个,一共有4筒,先算出羽毛球的总个数是12×4,再乘每个羽毛球3元得到总钱数,列式就是12×4×3,符合要求。接着分析B选项:已知每行有12个座位,每块区域有4行座位,一共有3块区域,总座位数就是先算单块区域座位数12×4,再乘3个区域,列式为12×4×3,也符合要求。最后分析C选项:文具盒12元,书包价格是它的4倍还多3元,正确列式应该是12×4+3,和给定的12×4×3逻辑完全不同,因此它不能用该算式解决。
【解析】
我们逐一推导各选项的正确列式:
1. 选项A:
先求4筒羽毛球的总个数:$12×4=48$(个)
再求全部羽毛球的总金额:$48×3=144$(元)
合并后的综合列式为$12×4×3$,和给定算式一致。
2. 选项B:
先求单块区域的座位数:每行12个,共4行,即$12×4=48$(个)
再求3块区域的总座位数:$48×3=144$(个)
合并后的综合列式为$12×4×3$,和给定算式一致。
3. 选项C:
先求文具盒价格的4倍:$12×4=48$(元)
再求书包的价格:$48+3=51$(元)
正确列式为$12×4+3$,无法用$12×4×3$表示。
因此不能用“$12×4×3$”来解决的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
连乘应用,倍的认识
【点评】
本题考察乘法的实际意义辨析,核心是区分“几倍多几”的加法逻辑和连乘的连续倍数逻辑,解题时逐个拆解数量关系就能快速做出判断,避免混淆“多3元”和“乘3”的差异。
【难度系数】
0.8
我们可以逐个梳理每个选项的数量关系,列出对应的正确算式,再和给定的“12×4×3”做对比,就能找出不能用该算式解决的选项。首先分析A选项:已知1筒羽毛球12个,一共有4筒,先算出羽毛球的总个数是12×4,再乘每个羽毛球3元得到总钱数,列式就是12×4×3,符合要求。接着分析B选项:已知每行有12个座位,每块区域有4行座位,一共有3块区域,总座位数就是先算单块区域座位数12×4,再乘3个区域,列式为12×4×3,也符合要求。最后分析C选项:文具盒12元,书包价格是它的4倍还多3元,正确列式应该是12×4+3,和给定的12×4×3逻辑完全不同,因此它不能用该算式解决。
【解析】
我们逐一推导各选项的正确列式:
1. 选项A:
先求4筒羽毛球的总个数:$12×4=48$(个)
再求全部羽毛球的总金额:$48×3=144$(元)
合并后的综合列式为$12×4×3$,和给定算式一致。
2. 选项B:
先求单块区域的座位数:每行12个,共4行,即$12×4=48$(个)
再求3块区域的总座位数:$48×3=144$(个)
合并后的综合列式为$12×4×3$,和给定算式一致。
3. 选项C:
先求文具盒价格的4倍:$12×4=48$(元)
再求书包的价格:$48+3=51$(元)
正确列式为$12×4+3$,无法用$12×4×3$表示。
因此不能用“$12×4×3$”来解决的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
连乘应用,倍的认识
【点评】
本题考察乘法的实际意义辨析,核心是区分“几倍多几”的加法逻辑和连乘的连续倍数逻辑,解题时逐个拆解数量关系就能快速做出判断,避免混淆“多3元”和“乘3”的差异。
【难度系数】
0.8
3. 先计算第一列三道算式,并观察比较,再根据自己的发现直接写出第二列三道乘法算式的积。
$43×63=$ $26×86=$(
$44×64=$ $75×35=$(
$78×38=$ $59×59=$(
$43×63=$ $26×86=$(
2236
)$44×64=$ $75×35=$(
2625
)$78×38=$ $59×59=$(
3481
)答案:2709,2816,2964,2236,2625,3481
解析:
【分析】
我们先按照要求算出第一列三道算式的结果,之后观察这三道算式的乘数特征:会发现每道算式的两个乘数个位数字完全相同,十位数字相加的和刚好是10,也就是“尾同头合十”的两位数乘法。接下来我们对照第一列的计算结果推导速算规律:结果的前半部分等于两个十位数字相乘的积加上共同的个位数字,后半部分等于两个个位数字相乘的积,若个位乘积是一位数要在前面补0凑成两位。验证规律完全符合第一列结果后,直接套用规律就能快速写出第二列三道算式的积。
【解析】
第一步:计算第一列三道算式
1. $43×63=2709$,观察特征:十位$4+6=10$,个位均为3
2. $44×64=2816$,观察特征:十位$4+6=10$,个位均为4
3. $78×38=2964$,观察特征:十位$7+3=10$,个位均为8
第二步:总结“尾同头合十”速算规则
两个两位数相乘,十位数字之和为10、个位数字相同时:
① 结果的高位部分 = 两个十位数字的乘积 + 共同的个位数字
② 结果的低位部分 = 两个个位数字的乘积,不足两位时前面补0占位
第三步:套用规则计算第二列算式
1. $26×86$:高位部分$2×8+6=22$,低位部分$6×6=36$,组合得积为2236
2. $75×35$:高位部分$7×3+5=26$,低位部分$5×5=25$,组合得积为2625
3. $59×59$:高位部分$5×5+9=34$,低位部分$9×9=81$,组合得积为3481
【答案】
2709,2816,2964,2236,2625,3481
【知识点】
两位数乘法巧算,尾同头合十
【点评】
本题引导学生通过自主计算、观察归纳发现特殊两位数乘法的速算规律,既锻炼了学生的观察总结能力,也能有效提升乘法计算效率,解题时要注意个位乘积不足两位时需要补0的细节,避免计算失误。
【难度系数】
0.6
我们先按照要求算出第一列三道算式的结果,之后观察这三道算式的乘数特征:会发现每道算式的两个乘数个位数字完全相同,十位数字相加的和刚好是10,也就是“尾同头合十”的两位数乘法。接下来我们对照第一列的计算结果推导速算规律:结果的前半部分等于两个十位数字相乘的积加上共同的个位数字,后半部分等于两个个位数字相乘的积,若个位乘积是一位数要在前面补0凑成两位。验证规律完全符合第一列结果后,直接套用规律就能快速写出第二列三道算式的积。
【解析】
第一步:计算第一列三道算式
1. $43×63=2709$,观察特征:十位$4+6=10$,个位均为3
2. $44×64=2816$,观察特征:十位$4+6=10$,个位均为4
3. $78×38=2964$,观察特征:十位$7+3=10$,个位均为8
第二步:总结“尾同头合十”速算规则
两个两位数相乘,十位数字之和为10、个位数字相同时:
① 结果的高位部分 = 两个十位数字的乘积 + 共同的个位数字
② 结果的低位部分 = 两个个位数字的乘积,不足两位时前面补0占位
第三步:套用规则计算第二列算式
1. $26×86$:高位部分$2×8+6=22$,低位部分$6×6=36$,组合得积为2236
2. $75×35$:高位部分$7×3+5=26$,低位部分$5×5=25$,组合得积为2625
3. $59×59$:高位部分$5×5+9=34$,低位部分$9×9=81$,组合得积为3481
【答案】
2709,2816,2964,2236,2625,3481
【知识点】
两位数乘法巧算,尾同头合十
【点评】
本题引导学生通过自主计算、观察归纳发现特殊两位数乘法的速算规律,既锻炼了学生的观察总结能力,也能有效提升乘法计算效率,解题时要注意个位乘积不足两位时需要补0的细节,避免计算失误。
【难度系数】
0.6
4. 张阿姨在一个直播平台买了 12 个同样的碗,每个碗售价 35 元。付款后,她的支付软件上余额如右图所示。付款前,张阿姨的支付软件上有多少余额?

答案:$35×12+456=876$(元)
解析:
【分析】
要计算付款前张阿姨的支付软件余额,首先理清逻辑:付款前的总余额 = 购买碗的总花费 + 付款后剩余的余额。第一步先根据“总价=单价×数量”,算出12个碗的总售价也就是张阿姨的消费金额,已知每个碗35元,一共买12个,就能算出总花费;第二步再把总花费加上图中显示的付款后剩余的456元,就能得到付款前的余额。
【解析】
1. 先计算购买12个碗的总花费:
根据单价×数量=总价,可得总花费为:
$35×12=420$(元)
2. 再计算付款前的余额:
付款前余额 = 消费总金额 + 付款后剩余余额,代入数值计算:
$420+456=876$(元)
列综合算式为:$35×12+456=876$(元)
【答案】
876元
【知识点】
单价数量总价关系,乘加混合运算
【点评】
本题属于生活中的数学实际应用题,贴近日常线上消费的真实场景,解题核心是明确付款前后余额的数量关系,先求消费总支出再和剩余余额相加即可,难度较低,能帮助学生体会数学在日常生活中的实用价值。
【难度系数】
0.9
要计算付款前张阿姨的支付软件余额,首先理清逻辑:付款前的总余额 = 购买碗的总花费 + 付款后剩余的余额。第一步先根据“总价=单价×数量”,算出12个碗的总售价也就是张阿姨的消费金额,已知每个碗35元,一共买12个,就能算出总花费;第二步再把总花费加上图中显示的付款后剩余的456元,就能得到付款前的余额。
【解析】
1. 先计算购买12个碗的总花费:
根据单价×数量=总价,可得总花费为:
$35×12=420$(元)
2. 再计算付款前的余额:
付款前余额 = 消费总金额 + 付款后剩余余额,代入数值计算:
$420+456=876$(元)
列综合算式为:$35×12+456=876$(元)
【答案】
876元
【知识点】
单价数量总价关系,乘加混合运算
【点评】
本题属于生活中的数学实际应用题,贴近日常线上消费的真实场景,解题核心是明确付款前后余额的数量关系,先求消费总支出再和剩余余额相加即可,难度较低,能帮助学生体会数学在日常生活中的实用价值。
【难度系数】
0.9