1. 求下面圆柱的表面积和体积。(单位:dm)
答案：1. 表面积：$96.4608\ \mathrm{dm^2}$，体积：$72.3456\ \mathrm{dm^3}$；表面积：$169.56\ \mathrm{dm^2}$，体积：$169.56\ \mathrm{dm^3}$
解析：
【分析】
要计算两个圆柱的表面积和体积，首先明确圆柱的表面积公式为：表面积=2×底面积+侧面积，体积公式为：体积=底面积×高，其中底面积=$π r^2$，侧面积=$2π rh$或$π dh$。先分别确定每个圆柱的底面半径（或直径）和高，再代入公式逐步计算。
对于第一个圆柱，已知底面半径2.4dm，高4dm；第二个圆柱已知底面直径6dm，先算出半径，再结合高6dm进行计算。
【解析】
第一个圆柱（半径$ r=2.4\ \mathrm{dm} $，高$ h=4\ \mathrm{dm} $）
1. 计算底面积：
$ S_{\mathrm{底}}=π r^2=3.14×2.4^2=3.14×5.76=18.0864\ \mathrm{dm^2} $
2. 计算两个底面积之和：
$ 2S_{\mathrm{底}}=18.0864×2=36.1728\ \mathrm{dm^2} $
3. 计算侧面积：
$ S_{\mathrm{侧}}=2π rh=2×3.14×2.4×4=60.288\ \mathrm{dm^2} $
4. 计算表面积：
$ S_{\mathrm{表}}=36.1728+60.288=96.4608\ \mathrm{dm^2} $
5. 计算体积：
$ V=S_{\mathrm{底}}h=18.0864×4=72.3456\ \mathrm{dm^3} $
第二个圆柱（直径$ d=6\ \mathrm{dm} $，则半径$ r=6÷2=3\ \mathrm{dm} $，高$ h=6\ \mathrm{dm} $）
1. 计算底面积：
$ S_{\mathrm{底}}=π r^2=3.14×3^2=3.14×9=28.26\ \mathrm{dm^2} $
2. 计算两个底面积之和：
$ 2S_{\mathrm{底}}=28.26×2=56.52\ \mathrm{dm^2} $
3. 计算侧面积：
$ S_{\mathrm{侧}}=π dh=3.14×6×6=113.04\ \mathrm{dm^2} $
4. 计算表面积：
$ S_{\mathrm{表}}=56.52+113.04=169.56\ \mathrm{dm^2} $
5. 计算体积：
$ V=S_{\mathrm{底}}h=28.26×6=169.56\ \mathrm{dm^3} $
【答案】
第一个圆柱：表面积$ 96.4608\ \mathrm{dm^2} $，体积$ 72.3456\ \mathrm{dm^3} $；第二个圆柱：表面积$ 169.56\ \mathrm{dm^2} $，体积$ 169.56\ \mathrm{dm^3} $
【知识点】
圆柱的表面积计算、圆柱的体积计算
【点评】
本题考查圆柱表面积和体积的基础计算，解题关键是准确获取圆柱的底面半径（直径）和高，熟练运用公式，计算过程中注意小数乘法和平方运算的准确性，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
要计算两个圆柱的表面积和体积，首先明确圆柱的表面积公式为：表面积=2×底面积+侧面积，体积公式为：体积=底面积×高，其中底面积=$π r^2$，侧面积=$2π rh$或$π dh$。先分别确定每个圆柱的底面半径（或直径）和高，再代入公式逐步计算。
对于第一个圆柱，已知底面半径2.4dm，高4dm；第二个圆柱已知底面直径6dm，先算出半径，再结合高6dm进行计算。
【解析】
第一个圆柱（半径$ r=2.4\ \mathrm{dm} $，高$ h=4\ \mathrm{dm} $）
1. 计算底面积：
$ S_{\mathrm{底}}=π r^2=3.14×2.4^2=3.14×5.76=18.0864\ \mathrm{dm^2} $
2. 计算两个底面积之和：
$ 2S_{\mathrm{底}}=18.0864×2=36.1728\ \mathrm{dm^2} $
3. 计算侧面积：
$ S_{\mathrm{侧}}=2π rh=2×3.14×2.4×4=60.288\ \mathrm{dm^2} $
4. 计算表面积：
$ S_{\mathrm{表}}=36.1728+60.288=96.4608\ \mathrm{dm^2} $
5. 计算体积：
$ V=S_{\mathrm{底}}h=18.0864×4=72.3456\ \mathrm{dm^3} $
第二个圆柱（直径$ d=6\ \mathrm{dm} $，则半径$ r=6÷2=3\ \mathrm{dm} $，高$ h=6\ \mathrm{dm} $）
1. 计算底面积：
$ S_{\mathrm{底}}=π r^2=3.14×3^2=3.14×9=28.26\ \mathrm{dm^2} $
2. 计算两个底面积之和：
$ 2S_{\mathrm{底}}=28.26×2=56.52\ \mathrm{dm^2} $
3. 计算侧面积：
$ S_{\mathrm{侧}}=π dh=3.14×6×6=113.04\ \mathrm{dm^2} $
4. 计算表面积：
$ S_{\mathrm{表}}=56.52+113.04=169.56\ \mathrm{dm^2} $
5. 计算体积：
$ V=S_{\mathrm{底}}h=28.26×6=169.56\ \mathrm{dm^3} $
【答案】
第一个圆柱：表面积$ 96.4608\ \mathrm{dm^2} $，体积$ 72.3456\ \mathrm{dm^3} $；第二个圆柱：表面积$ 169.56\ \mathrm{dm^2} $，体积$ 169.56\ \mathrm{dm^3} $
【知识点】
圆柱的表面积计算、圆柱的体积计算
【点评】
本题考查圆柱表面积和体积的基础计算，解题关键是准确获取圆柱的底面半径（直径）和高，熟练运用公式，计算过程中注意小数乘法和平方运算的准确性，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
2. 桃花村要挖一个圆柱形沼气池,底面半径是5米,深2米。
(1) 在沼气池的侧面和下底面抹上水泥,抹水泥的面积是多少平方米?
(2) 这个沼气池的容积是多少立方米?
(1) 在沼气池的侧面和下底面抹上水泥,抹水泥的面积是多少平方米?
(2) 这个沼气池的容积是多少立方米?
答案：2. (1) 141.3 平方米 (2)157 立方米
解析：
【分析】
第(1)问：抹水泥的面积是沼气池的侧面积与下底面积之和。首先回忆圆柱侧面积公式：侧面积=2πrh，底面积公式：底面积=πr²，已知底面半径r=5米，深度h=2米，分别计算侧面积和底面积后相加即可得到抹水泥的总面积。
第(2)问：沼气池的容积就是圆柱的体积，圆柱体积公式为V=πr²h，代入已知的半径和深度数值，计算出结果即为容积。
【解析】
(1) 计算圆柱侧面积：
$\begin{aligned}S_{侧}&=2π rh\\&=2×3.14×5×2\\&=62.8 \mathrm{（平方米）}\end{aligned}$
计算圆柱下底面积：
$\begin{aligned}S_{底}&=π r^2\\&=3.14×5^2\\&=3.14×25\\&=78.5 \mathrm{（平方米）}\end{aligned}$
抹水泥的总面积：
$S_{总}=S_{侧}+S_{底}=62.8+78.5=141.3 \mathrm{（平方米）}$
(2) 计算沼气池的容积（圆柱体积）：
$\begin{aligned}V&=π r^2h\\&=3.14×5^2×2\\&=3.14×25×2\\&=157 \mathrm{（立方米）}\end{aligned}$
【答案】
(1) 141.3平方米；(2) 157立方米
【知识点】
圆柱侧面积计算、圆柱体积（容积）计算
【点评】
本题属于圆柱几何知识的实际应用，重点考查学生对圆柱侧面积、底面积及体积公式的掌握，同时需要结合实际场景判断计算的范围（如沼气池无盖，仅计算侧面积和下底面积），有助于提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
第(1)问：抹水泥的面积是沼气池的侧面积与下底面积之和。首先回忆圆柱侧面积公式：侧面积=2πrh，底面积公式：底面积=πr²，已知底面半径r=5米，深度h=2米，分别计算侧面积和底面积后相加即可得到抹水泥的总面积。
第(2)问：沼气池的容积就是圆柱的体积，圆柱体积公式为V=πr²h，代入已知的半径和深度数值，计算出结果即为容积。
【解析】
(1) 计算圆柱侧面积：
$\begin{aligned}S_{侧}&=2π rh\\&=2×3.14×5×2\\&=62.8 \mathrm{（平方米）}\end{aligned}$
计算圆柱下底面积：
$\begin{aligned}S_{底}&=π r^2\\&=3.14×5^2\\&=3.14×25\\&=78.5 \mathrm{（平方米）}\end{aligned}$
抹水泥的总面积：
$S_{总}=S_{侧}+S_{底}=62.8+78.5=141.3 \mathrm{（平方米）}$
(2) 计算沼气池的容积（圆柱体积）：
$\begin{aligned}V&=π r^2h\\&=3.14×5^2×2\\&=3.14×25×2\\&=157 \mathrm{（立方米）}\end{aligned}$
【答案】
(1) 141.3平方米；(2) 157立方米
【知识点】
圆柱侧面积计算、圆柱体积（容积）计算
【点评】
本题属于圆柱几何知识的实际应用，重点考查学生对圆柱侧面积、底面积及体积公式的掌握，同时需要结合实际场景判断计算的范围（如沼气池无盖，仅计算侧面积和下底面积），有助于提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
3. 自来水厂从长江引水,引水管道的内直径是1.2米,水在管道中的流速是9米/秒。照这样的流速,自来水厂1分钟可以从长江引水多少立方米?
答案：3. 610.416 立方米
解析：
【分析】
要解决这个问题，我们可以把水在管道中每秒流过的形状看作一个圆柱体：管道的内横截面是圆柱的底面，水每秒流动的距离（流速）是圆柱的高。解题思路为：先根据管道内直径求出底面半径，计算出圆柱的底面积；再用底面积乘以每秒流速得到每秒的引水量；最后将每秒引水量乘以60秒（1分钟），即可得到1分钟的总引水量。
【解析】
步骤1：计算管道内半径
已知管道内直径是1.2米，半径 = 直径÷2，即：
$ r = 1.2÷2 = 0.6 $（米）
步骤2：计算管道横截面积（圆柱底面积）
根据圆的面积公式$ S = π r^2 $，取$ π = 3.14 $，则：
$ S = 3.14×0.6^2 = 3.14×0.36 = 1.1304 $（平方米）
步骤3：计算每秒引水量
每秒引水量即每秒流过的圆柱体积，根据圆柱体积公式$ V = S× h $（此处h为每秒流速9米），则：
$ V_{每秒} = 1.1304×9 = 10.1736 $（立方米）
步骤4：计算1分钟引水量
因为1分钟=60秒，所以总引水量为：
$ V_{总} = 10.1736×60 = 610.416 $（立方米）
【答案】
610.416立方米
【知识点】
圆柱体积计算，圆的面积计算，单位换算
【点评】
本题是圆柱体积在实际生活中的典型应用，需要将水流的实际运动转化为圆柱体积模型，重点考查对圆柱体积公式的理解与运用，同时注意时间单位的换算，能有效锻炼学生的数学建模能力和解决实际问题的思维。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以把水在管道中每秒流过的形状看作一个圆柱体：管道的内横截面是圆柱的底面，水每秒流动的距离（流速）是圆柱的高。解题思路为：先根据管道内直径求出底面半径，计算出圆柱的底面积；再用底面积乘以每秒流速得到每秒的引水量；最后将每秒引水量乘以60秒（1分钟），即可得到1分钟的总引水量。
【解析】
步骤1：计算管道内半径
已知管道内直径是1.2米，半径 = 直径÷2，即：
$ r = 1.2÷2 = 0.6 $（米）
步骤2：计算管道横截面积（圆柱底面积）
根据圆的面积公式$ S = π r^2 $，取$ π = 3.14 $，则：
$ S = 3.14×0.6^2 = 3.14×0.36 = 1.1304 $（平方米）
步骤3：计算每秒引水量
每秒引水量即每秒流过的圆柱体积，根据圆柱体积公式$ V = S× h $（此处h为每秒流速9米），则：
$ V_{每秒} = 1.1304×9 = 10.1736 $（立方米）
步骤4：计算1分钟引水量
因为1分钟=60秒，所以总引水量为：
$ V_{总} = 10.1736×60 = 610.416 $（立方米）
【答案】
610.416立方米
【知识点】
圆柱体积计算，圆的面积计算，单位换算
【点评】
本题是圆柱体积在实际生活中的典型应用，需要将水流的实际运动转化为圆柱体积模型，重点考查对圆柱体积公式的理解与运用，同时注意时间单位的换算，能有效锻炼学生的数学建模能力和解决实际问题的思维。
【难度系数】
0.7
4*. 某玩具厂生产的积木中,有一种如右图的半圆柱形积木。
(1) 做这样一块积木,要用木料多少立方厘米?
(2) 如果在积木的表面涂上油漆,涂油漆部分的面积是多少平方厘米?
(1) 做这样一块积木,要用木料多少立方厘米?
(2) 如果在积木的表面涂上油漆,涂油漆部分的面积是多少平方厘米?
答案：4. (1)98.125 立方厘米 (2)148.125 平方厘米
解析：
【分析】
(1) 求积木的用料体积，实际是求半圆柱的体积。半圆柱体积等于对应完整圆柱体积的一半，先根据圆柱体积公式$V=π r^2h$计算完整圆柱体积，再除以2即可。首先需要根据直径求出半径，再代入公式计算。
(2) 求涂油漆部分的面积，需要分析半圆柱的表面组成：包括圆柱侧面积的一半、切面长方形的面积、两个半圆（合为一个整圆）的面积。分别计算这三部分的面积，再相加得到总面积。
【解析】
(1) 计算半圆柱体积：
① 半径：$ r = 5÷2 = 2.5 $（厘米）
② 完整圆柱体积：$ V_{\mathrm{圆柱}} = π r^2 h = 3.14×2.5^2×10 = 3.14×6.25×10 = 196.25 $（立方厘米）
③ 半圆柱体积：$ V_{\mathrm{半圆柱}} = 196.25÷2 = 98.125 $（立方厘米）
(2) 计算涂油漆部分的面积：
① 圆柱侧面积的一半：$ S_{\mathrm{侧半}} = π dh÷2 = 3.14×5×10÷2 = 78.5 $（平方厘米）
② 切面长方形面积：$ S_{\mathrm{长}} = 5×10 = 50 $（平方厘米）
③ 整圆面积（两个半圆之和）：$ S_{\mathrm{圆}} = π r^2 = 3.14×2.5^2 = 19.625 $（平方厘米）
④ 涂油漆总面积：$ S_{\mathrm{总}} = 78.5 + 50 + 19.625 = 148.125 $（平方厘米）
【答案】
(1) 98.125立方厘米；(2) 148.125平方厘米
【知识点】
半圆柱体积计算、半圆柱表面积计算、圆柱体积与表面积公式
【点评】
本题考查半圆柱的体积和表面积计算，关键是明确半圆柱的组成结构，体积是对应圆柱的一半，表面积需考虑曲面侧面积的一半、切面长方形面积和整圆面积，避免漏算或重复计算。
【难度系数】
0.6
(1) 求积木的用料体积，实际是求半圆柱的体积。半圆柱体积等于对应完整圆柱体积的一半，先根据圆柱体积公式$V=π r^2h$计算完整圆柱体积，再除以2即可。首先需要根据直径求出半径，再代入公式计算。
(2) 求涂油漆部分的面积，需要分析半圆柱的表面组成：包括圆柱侧面积的一半、切面长方形的面积、两个半圆（合为一个整圆）的面积。分别计算这三部分的面积，再相加得到总面积。
【解析】
(1) 计算半圆柱体积：
① 半径：$ r = 5÷2 = 2.5 $（厘米）
② 完整圆柱体积：$ V_{\mathrm{圆柱}} = π r^2 h = 3.14×2.5^2×10 = 3.14×6.25×10 = 196.25 $（立方厘米）
③ 半圆柱体积：$ V_{\mathrm{半圆柱}} = 196.25÷2 = 98.125 $（立方厘米）
(2) 计算涂油漆部分的面积：
① 圆柱侧面积的一半：$ S_{\mathrm{侧半}} = π dh÷2 = 3.14×5×10÷2 = 78.5 $（平方厘米）
② 切面长方形面积：$ S_{\mathrm{长}} = 5×10 = 50 $（平方厘米）
③ 整圆面积（两个半圆之和）：$ S_{\mathrm{圆}} = π r^2 = 3.14×2.5^2 = 19.625 $（平方厘米）
④ 涂油漆总面积：$ S_{\mathrm{总}} = 78.5 + 50 + 19.625 = 148.125 $（平方厘米）
【答案】
(1) 98.125立方厘米；(2) 148.125平方厘米
【知识点】
半圆柱体积计算、半圆柱表面积计算、圆柱体积与表面积公式
【点评】
本题考查半圆柱的体积和表面积计算，关键是明确半圆柱的组成结构，体积是对应圆柱的一半，表面积需考虑曲面侧面积的一半、切面长方形面积和整圆面积，避免漏算或重复计算。
【难度系数】
0.6