【分析】
这几道题均围绕等底等高的圆柱与圆锥体积关系展开，解题核心是牢记“等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$”这一关键结论，再结合每道题的已知条件，通过乘除运算或分数计算推导结果：
1. 第(1)题：已知圆柱体积，求等底等高的圆锥体积，用圆柱体积乘$\frac{1}{3}$即可；
2. 第(2)题：已知圆锥体积，求等底等高的圆柱体积，用圆锥体积乘3即可；
3. 第(3)题：已知圆锥比圆柱少的体积，由于圆柱体积比圆锥多2倍（对应少的12立方厘米），用少的体积除以2就能得到圆锥体积；
4. 第(4)题：把圆柱体积看作单位“1”，先算出圆锥体积比圆柱少的部分，再除以圆柱体积得到占比。
【解析】
(1) 因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，已知圆柱体积为12立方厘米，所以圆锥体积为：$12×\frac{1}{3}=4$（立方厘米），故选C。
(2) 因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，已知圆锥体积为12立方厘米，所以圆柱体积为：$12×3=36$（立方厘米），故选A。
(3) 等底等高时，圆柱体积比圆锥体积多$3-1=2$倍，已知圆锥体积比圆柱少12立方厘米，即圆锥体积的2倍是12立方厘米，所以圆锥体积为：$12÷2=6$（立方厘米），故选C。
(4) 设圆柱体积为单位“1”，则圆锥体积为$\frac{1}{3}$，圆锥体积比圆柱少：$(1-\frac{1}{3})÷1=\frac{2}{3}$，故选C。
【答案】
1. (1)C (2)A (3)C (4)C
【知识点】
圆柱与圆锥体积关系
【点评】
本题集中考查等底等高的圆柱和圆锥体积的倍数关系，需要准确理解两者体积的数量逻辑，避免混淆乘除运算，通过不同题型的练习能加深对该基础知识点的掌握。
【难度系数】
0.7

【分析】
要计算圆锥的体积，首先需牢记圆锥体积公式：$ V=\frac{1}{3}π r^2h $（其中$ r $为底面半径，$ h $为圆锥的高）。解题思路如下：
1. 从题目插图中提取每个圆锥的底面相关数据（半径或直径）和高；
2. 若已知底面直径，先通过$ r=d÷2 $求出底面半径；
3. 将半径和高代入圆锥体积公式，分步计算出体积。
【解析】
计算第一个圆锥的体积（已知底面直径$ d=4\mathrm{cm} $，高$ h=6\mathrm{cm} $）：
1. 求底面半径：$ r = d÷2 = 4÷2 = 2\mathrm{cm} $
2. 代入体积公式计算：
$ V_1=\frac{1}{3}×3.14× r^2× h = \frac{1}{3}×3.14×2^2×6 $
$ =\frac{1}{3}×3.14×4×6 = 3.14×4×2 = 25.12\mathrm{cm}^3 $
计算第二个圆锥的体积（已知底面半径$ r=3\mathrm{cm} $，高$ h=8\mathrm{cm} $）：
直接代入体积公式计算：
$ V_2=\frac{1}{3}×3.14×3^2×8 $
$ =\frac{1}{3}×3.14×9×8 = 3.14×3×8 = 75.36\mathrm{cm}^3 $
【答案】
$ 25.12\ \mathrm{cm}^3 $，$ 75.36\ \mathrm{cm}^3 $
【知识点】
圆锥体积计算
【点评】
本题核心考查圆锥体积公式的应用，解题关键是准确获取圆锥的底面半径和高，同时要注意圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一，计算时需遵循运算顺序，避免因公式记错或计算失误导致结果错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这个问题，首先需要明确：当圆锥形铅锥浸没在盛满水的桶里时，溢出桶外的水的体积等于圆锥形铅锥的体积。因此，解题思路是先利用圆锥的体积公式计算出铅锥的体积，再将体积单位换算为毫升（因为1立方厘米=1毫升）。具体步骤为：回忆圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$（其中$S$是底面积，$h$是高），代入题目给出的底面积和高的数值进行计算，最后完成单位换算得到溢出水的体积。
【解析】
解：根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$（$S$为底面积，$h$为高）
代入已知数据：
$V=\frac{1}{3}×12.56×9$
先计算$\frac{1}{3}×9=3$，再计算$12.56×3=37.68$（立方厘米）
因为1立方厘米=1毫升，所以37.68立方厘米=37.68毫升
【答案】
37.68毫升
【知识点】
圆锥体积计算；体积与容积单位换算
【点评】
本题考查圆锥体积公式的实际应用，核心是理解“浸没物体排开的水的体积等于物体体积”这一原理，同时需要掌握圆锥体积公式以及体积与容积单位的换算关系，属于基础应用型题目，有助于巩固对圆锥体积公式的理解和运用。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这个问题，我们需要先求出圆柱形水桶的容积，忽略桶的厚度，容积等于体积，再根据“1立方分米的水重1千克”计算出水的重量。解题思路如下：首先回忆圆柱体积公式，圆柱体积=底面积×高，其中底面积=πr²；然后代入题目给出的底面半径和高计算出体积；最后用体积乘以每立方分米水的重量，得到盛水的重量。
【解析】
1. 计算圆柱的底面积：
底面积 $ S = π r^2 = 3.14 × (1.5)^2 = 3.14 × 2.25 = 7.065 $（平方分米）
2. 计算圆柱的容积（体积）：
容积 $ V = S × h = 7.065 × 5 = 35.325 $（立方分米）
3. 计算水的重量：
因为1立方分米的水重1千克，所以水的重量为 $ 35.325 × 1 = 35.325 $（千克）
【答案】
35.325千克
【知识点】
圆柱体积计算，容积实际应用
【点评】
本题考查圆柱体积公式在实际生活中的应用，需要理解容积的概念，熟练掌握圆柱体积的计算方法，明确体积与水的重量之间的对应关系，题目难度较低，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
要计算铜锥的重量，需先求出铜锥的体积，再用体积乘以每立方厘米铜的重量。首先根据底面直径求出底面半径，然后利用圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2h$计算体积，最后代入“重量=体积×每立方厘米铜的重量”即可得出结果。
【解析】
1. 求底面半径：
已知底面直径为6厘米，底面半径$r = 6÷2 = 3$（厘米）
2. 计算圆锥体积：
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2h$，代入$π=3.14$，$r=3$厘米，$h=10$厘米：
$V=\frac{1}{3}×3.14×3^2×10=\frac{1}{3}×3.14×9×10=94.2$（立方厘米）
3. 计算铜锥重量：
每立方厘米铜重8.9克，铜锥重量为$94.2×8.9=838.38$（克）
【答案】
838.38克
【知识点】
1. 圆锥体积计算
2. 小数乘法运算
【点评】
本题属于圆锥体积的实际应用问题，核心在于熟练掌握圆锥体积公式，同时需要注意计算过程中的准确性，尤其是小数乘法的运算步骤，考查学生对基础公式的运用能力和计算能力。
【难度系数】
0.8