1. 填空。
(1)一个圆柱，底面半径3厘米，高4厘米，底面积是(
(2)一个底面周长是8分米的圆柱，侧面展开后得到一个正方形。这个圆柱的侧面积是(
(3)一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大18立方厘米。这个圆柱的体积是(
(4)把一根长2米的圆柱形木料锯成同样长的两段，表面积增加了210平方厘米。原来这根木料的体积是(
(1)一个圆柱，底面半径3厘米，高4厘米，底面积是(
28.26
)平方厘米，侧面积是(75.36
)平方厘米，表面积是(131.88
)平方厘米，体积是(113.04
)立方厘米。(2)一个底面周长是8分米的圆柱，侧面展开后得到一个正方形。这个圆柱的侧面积是(
0.64
)平方米。(3)一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大18立方厘米。这个圆柱的体积是(
27
)立方厘米，圆锥的体积是(9
)立方厘米。(4)把一根长2米的圆柱形木料锯成同样长的两段，表面积增加了210平方厘米。原来这根木料的体积是(
21000
)立方厘米。答案：1. (1)28.26，75.36，131.88，113.04 (2)0.64 (3)27，9 (4)21000
解析：
【分析】
本题是关于圆柱和圆锥的基础填空题，需分别运用圆柱的底面积、侧面积、表面积、体积公式，以及圆柱与圆锥的体积关系来解题，具体思路如下：
1. 第(1)小题：求底面积用圆的面积公式；侧面积用底面周长×高，底面周长由半径计算得出；表面积是两个底面积加侧面积；体积用底面积×高，依次代入数值计算即可。
2. 第(2)小题：侧面展开是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等，侧面积就是正方形的面积，即底面周长×底面周长，最后注意单位换算，将平方分米换算成平方米。
3. 第(3)小题：等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，圆柱体积比圆锥大2倍，已知体积差是18立方厘米，先求出1倍的量（圆锥体积），再乘3得到圆柱体积。
4. 第(4)小题：锯成两段后表面积增加的部分是两个圆柱的底面积，先求出一个底面积，再将木料长度单位换算成厘米，用底面积×高计算体积。
【解析】
(1) 底面积：$S_{底}=π r^2=3.14×3^2=3.14×9=28.26$（平方厘米）
侧面积：$S_{侧}=2π rh=2×3.14×3×4=6.28×12=75.36$（平方厘米）
表面积：$S_{表}=2S_{底}+S_{侧}=2×28.26+75.36=56.52+75.36=131.88$（平方厘米）
体积：$V=S_{底}h=28.26×4=113.04$（立方厘米）
(2) 侧面展开是正方形，高=底面周长=8分米，侧面积：$8×8=64$（平方分米），64平方分米=0.64平方米
(3) 等底等高时，$V_{柱}=3V_{锥}$，$V_{柱}-V_{锥}=2V_{锥}=18$立方厘米，所以$V_{锥}=18÷2=9$立方厘米，$V_{柱}=9×3=27$立方厘米
(4) 锯成两段增加2个底面积，底面积：$210÷2=105$（平方厘米），2米=200厘米，体积：$105×200=21000$（立方厘米）
【答案】
1. (1)28.26，75.36，131.88，113.04 (2)0.64 (3)27，9 (4)21000
【知识点】
圆柱的表面积与体积、圆锥的体积、圆柱与圆锥的体积关系
【点评】
本题考查圆柱和圆锥的相关计算公式及体积关系，涵盖了基础公式应用、单位换算、体积差问题等，是对圆柱圆锥核心知识点的综合考查，需要学生熟练掌握公式并注意细节（如单位换算、表面积增加的部分对应的面积）。
【难度系数】
0.7
本题是关于圆柱和圆锥的基础填空题，需分别运用圆柱的底面积、侧面积、表面积、体积公式，以及圆柱与圆锥的体积关系来解题，具体思路如下：
1. 第(1)小题：求底面积用圆的面积公式；侧面积用底面周长×高，底面周长由半径计算得出；表面积是两个底面积加侧面积；体积用底面积×高，依次代入数值计算即可。
2. 第(2)小题：侧面展开是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等，侧面积就是正方形的面积，即底面周长×底面周长，最后注意单位换算，将平方分米换算成平方米。
3. 第(3)小题：等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，圆柱体积比圆锥大2倍，已知体积差是18立方厘米，先求出1倍的量（圆锥体积），再乘3得到圆柱体积。
4. 第(4)小题：锯成两段后表面积增加的部分是两个圆柱的底面积，先求出一个底面积，再将木料长度单位换算成厘米，用底面积×高计算体积。
【解析】
(1) 底面积：$S_{底}=π r^2=3.14×3^2=3.14×9=28.26$（平方厘米）
侧面积：$S_{侧}=2π rh=2×3.14×3×4=6.28×12=75.36$（平方厘米）
表面积：$S_{表}=2S_{底}+S_{侧}=2×28.26+75.36=56.52+75.36=131.88$（平方厘米）
体积：$V=S_{底}h=28.26×4=113.04$（立方厘米）
(2) 侧面展开是正方形，高=底面周长=8分米，侧面积：$8×8=64$（平方分米），64平方分米=0.64平方米
(3) 等底等高时，$V_{柱}=3V_{锥}$，$V_{柱}-V_{锥}=2V_{锥}=18$立方厘米，所以$V_{锥}=18÷2=9$立方厘米，$V_{柱}=9×3=27$立方厘米
(4) 锯成两段增加2个底面积，底面积：$210÷2=105$（平方厘米），2米=200厘米，体积：$105×200=21000$（立方厘米）
【答案】
1. (1)28.26，75.36，131.88，113.04 (2)0.64 (3)27，9 (4)21000
【知识点】
圆柱的表面积与体积、圆锥的体积、圆柱与圆锥的体积关系
【点评】
本题考查圆柱和圆锥的相关计算公式及体积关系，涵盖了基础公式应用、单位换算、体积差问题等，是对圆柱圆锥核心知识点的综合考查，需要学生熟练掌握公式并注意细节（如单位换算、表面积增加的部分对应的面积）。
【难度系数】
0.7
2. 煤气公司新建的液化石油气储罐是一个近似的圆柱，高25米，底座半径是20米。
(1)在罐体外表面(不包括下底面)涂上防锈漆，涂防锈漆的面积是多少平方米？
(2)这个储罐最多可以储存液化石油气多少立方米？(罐体厚度忽略不计)
(1)在罐体外表面(不包括下底面)涂上防锈漆，涂防锈漆的面积是多少平方米？
(2)这个储罐最多可以储存液化石油气多少立方米？(罐体厚度忽略不计)
答案：2. (1)4396平方米 (2)31400立方米
解析：
【分析】
第(1)问：题目要求在罐体外表面（不包括下底面）涂防锈漆，需计算圆柱的侧面积加上一个上底面的面积。先回忆圆柱侧面积公式为$2π rh$，底面积公式为$π r^2$，分别算出侧面积和上底面积后相加即可得到涂漆面积。
第(2)问：忽略罐体厚度时，储罐储存液化石油气的体积就是圆柱的容积，即圆柱体积，利用圆柱体积公式$π r^2h$，代入数值计算即可。
【解析】
(1) 计算圆柱侧面积：
$侧面积 = 2×π× r× h = 2×3.14×20×25 = 3140$（平方米）
计算上底面面积：
$底面积 = π× r^2 = 3.14×20^2 = 3.14×400 = 1256$（平方米）
涂防锈漆的面积：
$3140 + 1256 = 4396$（平方米）
(2) 计算储罐体积（容积）：
$体积 = π× r^2× h = 3.14×20^2×25 = 3.14×400×25 = 31400$（立方米）
【答案】
(1) 4396平方米；(2) 31400立方米
【知识点】
圆柱侧面积计算、圆柱体积计算
【点评】
本题是圆柱侧面积和体积的实际应用问题，核心是准确区分所求面积对应的面（无下底面），以及明确容积与体积的关系，熟练运用公式代入数值计算即可解决。
【难度系数】
0.7
第(1)问：题目要求在罐体外表面（不包括下底面）涂防锈漆，需计算圆柱的侧面积加上一个上底面的面积。先回忆圆柱侧面积公式为$2π rh$，底面积公式为$π r^2$，分别算出侧面积和上底面积后相加即可得到涂漆面积。
第(2)问：忽略罐体厚度时，储罐储存液化石油气的体积就是圆柱的容积，即圆柱体积，利用圆柱体积公式$π r^2h$，代入数值计算即可。
【解析】
(1) 计算圆柱侧面积：
$侧面积 = 2×π× r× h = 2×3.14×20×25 = 3140$（平方米）
计算上底面面积：
$底面积 = π× r^2 = 3.14×20^2 = 3.14×400 = 1256$（平方米）
涂防锈漆的面积：
$3140 + 1256 = 4396$（平方米）
(2) 计算储罐体积（容积）：
$体积 = π× r^2× h = 3.14×20^2×25 = 3.14×400×25 = 31400$（立方米）
【答案】
(1) 4396平方米；(2) 31400立方米
【知识点】
圆柱侧面积计算、圆柱体积计算
【点评】
本题是圆柱侧面积和体积的实际应用问题，核心是准确区分所求面积对应的面（无下底面），以及明确容积与体积的关系，熟练运用公式代入数值计算即可解决。
【难度系数】
0.7
3. 一个圆锥形沙堆，底面直径是9米，高是2.4米。如果每立方米沙重1.6吨，这堆沙重约多少吨？(得数保留一位小数)
答案：3. 81.4吨
解析：
【分析】
要解决这道题，需分两步进行：先计算圆锥形沙堆的体积，再用体积乘以每立方米沙的重量得到总重量。首先回忆圆锥体积公式：圆锥体积=1/3×底面积×高，底面积是圆的面积，圆的面积=πr²（r为底面半径）。已知底面直径，先求出半径；再依次代入公式算出体积，最后用体积乘每立方米沙的重量，结果按要求保留一位小数即可。
【解析】
1. 计算底面半径：
$ r = 9÷2 = 4.5 $（米）
2. 计算圆锥底面积：
$ S = π r² = 3.14×4.5² = 3.14×20.25 = 63.585 $（平方米）
3. 计算圆锥体积：
$ V = \frac{1}{3}×S×h = \frac{1}{3}×63.585×2.4 = 50.868 $（立方米）
4. 计算沙堆重量：
$ 50.868×1.6 = 81.3888 $（吨）
5. 保留一位小数：
$ 81.3888≈81.4 $（吨）
【答案】
81.4吨
【知识点】
圆锥体积计算、小数乘法、近似数取值
【点评】
本题是圆锥体积公式的实际应用，解题关键是牢记圆锥体积公式（注意不能遗漏乘以1/3），同时要熟练掌握圆的面积计算、小数乘法运算，最后按照“四舍五入”规则正确保留近似数。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分两步进行：先计算圆锥形沙堆的体积，再用体积乘以每立方米沙的重量得到总重量。首先回忆圆锥体积公式：圆锥体积=1/3×底面积×高，底面积是圆的面积，圆的面积=πr²（r为底面半径）。已知底面直径，先求出半径；再依次代入公式算出体积，最后用体积乘每立方米沙的重量，结果按要求保留一位小数即可。
【解析】
1. 计算底面半径：
$ r = 9÷2 = 4.5 $（米）
2. 计算圆锥底面积：
$ S = π r² = 3.14×4.5² = 3.14×20.25 = 63.585 $（平方米）
3. 计算圆锥体积：
$ V = \frac{1}{3}×S×h = \frac{1}{3}×63.585×2.4 = 50.868 $（立方米）
4. 计算沙堆重量：
$ 50.868×1.6 = 81.3888 $（吨）
5. 保留一位小数：
$ 81.3888≈81.4 $（吨）
【答案】
81.4吨
【知识点】
圆锥体积计算、小数乘法、近似数取值
【点评】
本题是圆锥体积公式的实际应用，解题关键是牢记圆锥体积公式（注意不能遗漏乘以1/3），同时要熟练掌握圆的面积计算、小数乘法运算，最后按照“四舍五入”规则正确保留近似数。
【难度系数】
0.6
4*. 右图是一个圆台，你能利用圆锥的体积公式求出它的体积吗？
答案：4*. 65.94立方厘米
【解析】圆台的体积等于大圆锥的体积减去上面小圆锥的体积。
大圆锥的体积是$\frac{1}{3}×3.14×(\frac{6}{2})^{2}×8=75.36$(立方厘米)，上面小圆锥的体积是$\frac{1}{3}×3.14×(\frac{3}{2})^{2}×4=9.42$(立方厘米)，圆台的体积是$75.36-9.42=65.94$(立方厘米)。
【解析】圆台的体积等于大圆锥的体积减去上面小圆锥的体积。
大圆锥的体积是$\frac{1}{3}×3.14×(\frac{6}{2})^{2}×8=75.36$(立方厘米)，上面小圆锥的体积是$\frac{1}{3}×3.14×(\frac{3}{2})^{2}×4=9.42$(立方厘米)，圆台的体积是$75.36-9.42=65.94$(立方厘米)。
解析：
【分析】
要计算圆台的体积，可采用“补形转化”的思路：把圆台看作是一个大圆锥减去顶部的小圆锥。首先确定大圆锥的高：小圆锥高为4cm，圆台高为4cm，因此大圆锥的高是4+4=8cm。接下来分别计算大圆锥和小圆锥的体积，最后用大圆锥体积减去小圆锥体积，即可得到圆台的体积。
【解析】
1. 计算大圆锥的体积：
大圆锥底面半径为$6÷2=3$cm，高为$4+4=8$cm，根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2h$，可得：
$\frac{1}{3}×3.14×3^2×8$
$=\frac{1}{3}×3.14×9×8$
$=75.36$（立方厘米）
2. 计算小圆锥的体积：
小圆锥底面半径为$3÷2=1.5$cm，高为4cm，同理可得：
$\frac{1}{3}×3.14×1.5^2×4$
$=\frac{1}{3}×3.14×2.25×4$
$=9.42$（立方厘米）
3. 计算圆台的体积：
用大圆锥体积减去小圆锥体积，即$75.36-9.42=65.94$（立方厘米）
【答案】
65.94立方厘米
【知识点】
圆锥体积公式；圆台体积转化计算
【点评】
本题通过转化思想，将未学的圆台体积计算转化为已学的圆锥体积差问题来解决，解题关键是准确确定大圆锥的高，同时需要熟练掌握圆锥体积公式的应用。
【难度系数】
0.6
要计算圆台的体积，可采用“补形转化”的思路：把圆台看作是一个大圆锥减去顶部的小圆锥。首先确定大圆锥的高：小圆锥高为4cm，圆台高为4cm，因此大圆锥的高是4+4=8cm。接下来分别计算大圆锥和小圆锥的体积，最后用大圆锥体积减去小圆锥体积，即可得到圆台的体积。
【解析】
1. 计算大圆锥的体积：
大圆锥底面半径为$6÷2=3$cm，高为$4+4=8$cm，根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2h$，可得：
$\frac{1}{3}×3.14×3^2×8$
$=\frac{1}{3}×3.14×9×8$
$=75.36$（立方厘米）
2. 计算小圆锥的体积：
小圆锥底面半径为$3÷2=1.5$cm，高为4cm，同理可得：
$\frac{1}{3}×3.14×1.5^2×4$
$=\frac{1}{3}×3.14×2.25×4$
$=9.42$（立方厘米）
3. 计算圆台的体积：
用大圆锥体积减去小圆锥体积，即$75.36-9.42=65.94$（立方厘米）
【答案】
65.94立方厘米
【知识点】
圆锥体积公式；圆台体积转化计算
【点评】
本题通过转化思想，将未学的圆台体积计算转化为已学的圆锥体积差问题来解决，解题关键是准确确定大圆锥的高，同时需要熟练掌握圆锥体积公式的应用。
【难度系数】
0.6