1. 挖一口圆柱形水井,底面直径是0.6米,深3米。
挖这口水井一共需要挖土多少立方米?
挖这口水井一共需要挖土多少立方米?
答案：1. 0.8478立方米
解析：
【分析】
这道题要求挖土的体积，本质是求圆柱形水井的体积。我们知道圆柱体积的计算公式为体积=底面积×高，而底面积是圆的面积，公式为$S=π r^2$。解题思路是：先根据底面直径求出底面半径，再计算出圆柱的底面积，最后用底面积乘以水井的深度（即圆柱的高），就能得到挖土的体积。
【解析】
1. 计算底面半径：
已知底面直径是0.6米，半径$r = 0.6÷2 = 0.3$米。
2. 计算圆柱底面积：
根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入$π=3.14$，$r=0.3$米，可得：
$S = 3.14×0.3^2 = 3.14×0.09 = 0.2826$平方米。
3. 计算挖土体积（即圆柱体积）：
圆柱体积公式$V=Sh$，其中高$h=3$米，代入数据得：
$V = 0.2826×3 = 0.8478$立方米。
【答案】
0.8478立方米
【知识点】
圆柱体积计算、圆的面积计算
【点评】
本题属于圆柱体积公式的实际应用类题目，解题关键是理解挖土的体积等于圆柱形水井的体积，只需熟练掌握圆柱体积和圆的面积计算公式，按步骤计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
这道题要求挖土的体积，本质是求圆柱形水井的体积。我们知道圆柱体积的计算公式为体积=底面积×高，而底面积是圆的面积，公式为$S=π r^2$。解题思路是：先根据底面直径求出底面半径，再计算出圆柱的底面积，最后用底面积乘以水井的深度（即圆柱的高），就能得到挖土的体积。
【解析】
1. 计算底面半径：
已知底面直径是0.6米，半径$r = 0.6÷2 = 0.3$米。
2. 计算圆柱底面积：
根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入$π=3.14$，$r=0.3$米，可得：
$S = 3.14×0.3^2 = 3.14×0.09 = 0.2826$平方米。
3. 计算挖土体积（即圆柱体积）：
圆柱体积公式$V=Sh$，其中高$h=3$米，代入数据得：
$V = 0.2826×3 = 0.8478$立方米。
【答案】
0.8478立方米
【知识点】
圆柱体积计算、圆的面积计算
【点评】
本题属于圆柱体积公式的实际应用类题目，解题关键是理解挖土的体积等于圆柱形水井的体积，只需熟练掌握圆柱体积和圆的面积计算公式，按步骤计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
2. 一个圆柱和一个圆锥,底面直径都是2厘米,高都
是12厘米。它们的体积一共是多少立方厘米?
是12厘米。它们的体积一共是多少立方厘米?
答案：2. 50.24立方厘米
解析：
【分析】
要解决这个问题，首先需明确圆柱和圆锥的体积计算公式。已知两者底面直径和高均相同，先根据直径求出底面半径，再计算底面积。圆柱体积=底面积×高，圆锥体积=1/3×底面积×高，我们可以分别计算两者体积后相加，也可利用等底等高的圆锥体积是圆柱的1/3这一关系，将体积和转化为圆柱体积的(1+1/3)倍来简化计算。具体步骤：先求半径，再算底面积，最后计算体积和。
【解析】
1. 计算底面半径：
已知底面直径为2厘米，半径 $ r = 2÷2 = 1 $（厘米）
2. 计算底面积：
根据圆的面积公式 $ S = π r^2 $，代入 $ r=1 $，得
$ S = 3.14×1^2 = 3.14 $（平方厘米）
3. 计算体积和：
方法一：分别计算后相加
圆柱体积 $ V_{\mathrm{柱}} = S× h = 3.14×12 = 37.68 $（立方厘米）
圆锥体积 $ V_{\mathrm{锥}} = \frac{1}{3}× S× h = \frac{1}{3}×3.14×12 = 12.56 $（立方厘米）
体积和 $ V_{\mathrm{总}} = 37.68 + 12.56 = 50.24 $（立方厘米）
方法二：利用关系简化计算
$ V_{\mathrm{总}} = S× h×(1+\frac{1}{3}) = 3.14×12×\frac{4}{3} = 3.14×16 = 50.24 $（立方厘米）
【答案】
50.24立方厘米
【知识点】
圆柱体积公式、圆锥体积公式
【点评】
本题主要考查圆柱和圆锥体积公式的应用，关键是牢记等底等高的圆锥与圆柱的体积关系，合理选择计算方法可简化运算，计算时需注意数值运算的准确性。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需明确圆柱和圆锥的体积计算公式。已知两者底面直径和高均相同，先根据直径求出底面半径，再计算底面积。圆柱体积=底面积×高，圆锥体积=1/3×底面积×高，我们可以分别计算两者体积后相加，也可利用等底等高的圆锥体积是圆柱的1/3这一关系，将体积和转化为圆柱体积的(1+1/3)倍来简化计算。具体步骤：先求半径，再算底面积，最后计算体积和。
【解析】
1. 计算底面半径：
已知底面直径为2厘米，半径 $ r = 2÷2 = 1 $（厘米）
2. 计算底面积：
根据圆的面积公式 $ S = π r^2 $，代入 $ r=1 $，得
$ S = 3.14×1^2 = 3.14 $（平方厘米）
3. 计算体积和：
方法一：分别计算后相加
圆柱体积 $ V_{\mathrm{柱}} = S× h = 3.14×12 = 37.68 $（立方厘米）
圆锥体积 $ V_{\mathrm{锥}} = \frac{1}{3}× S× h = \frac{1}{3}×3.14×12 = 12.56 $（立方厘米）
体积和 $ V_{\mathrm{总}} = 37.68 + 12.56 = 50.24 $（立方厘米）
方法二：利用关系简化计算
$ V_{\mathrm{总}} = S× h×(1+\frac{1}{3}) = 3.14×12×\frac{4}{3} = 3.14×16 = 50.24 $（立方厘米）
【答案】
50.24立方厘米
【知识点】
圆柱体积公式、圆锥体积公式
【点评】
本题主要考查圆柱和圆锥体积公式的应用，关键是牢记等底等高的圆锥与圆柱的体积关系，合理选择计算方法可简化运算，计算时需注意数值运算的准确性。
【难度系数】
0.7
3. 一支鞋油的净含量是50毫升,出油口直径是0.6
厘米。如果每次擦鞋时挤出1厘米的鞋油,这支
鞋油够用多少次?(得数保留整数)
厘米。如果每次擦鞋时挤出1厘米的鞋油,这支
鞋油够用多少次?(得数保留整数)
答案：3. 176次
解析：
【分析】
要解决这支鞋油够用多少次的问题，需先算出每次挤出鞋油的体积，再用鞋油总净含量除以每次挤出体积得到使用次数。首先要统一单位，将毫升转换为立方厘米（1毫升=1立方厘米）；把每次挤出的鞋油看作圆柱体，利用圆柱体积公式（底面积×高）计算单次体积；最后用总体积除以单次体积，结合实际情况用去尾法保留整数（剩余鞋油不够一次使用时不计入次数）。
【解析】
步骤1：单位换算
因为1毫升=1立方厘米，所以50毫升=50立方厘米。
步骤2：求出油口半径
已知出油口直径为0.6厘米，半径$ r = 0.6÷2 = 0.3 $厘米。
步骤3：计算每次挤出鞋油的体积
每次挤出的鞋油可视为底面半径0.3厘米、高1厘米的圆柱，根据圆柱体积公式$ V = π r^2 h $（$π$取3.14）：
$ V_{每次} = 3.14×0.3^2×1 = 3.14×0.09×1 = 0.2826 $立方厘米。
步骤4：计算使用次数
总净含量÷每次挤出体积=使用次数，即：
$ 50÷0.2826≈176.9 $，结合实际取整数176次。
【答案】
176次
【知识点】
圆柱体积计算、单位换算
【点评】
本题考查圆柱体积公式的实际应用，解题关键是明确挤出鞋油的形状为圆柱，同时要注意单位统一和根据实际情况对结果取整，避免直接四舍五入造成错误。
【难度系数】
0.6
要解决这支鞋油够用多少次的问题，需先算出每次挤出鞋油的体积，再用鞋油总净含量除以每次挤出体积得到使用次数。首先要统一单位，将毫升转换为立方厘米（1毫升=1立方厘米）；把每次挤出的鞋油看作圆柱体，利用圆柱体积公式（底面积×高）计算单次体积；最后用总体积除以单次体积，结合实际情况用去尾法保留整数（剩余鞋油不够一次使用时不计入次数）。
【解析】
步骤1：单位换算
因为1毫升=1立方厘米，所以50毫升=50立方厘米。
步骤2：求出油口半径
已知出油口直径为0.6厘米，半径$ r = 0.6÷2 = 0.3 $厘米。
步骤3：计算每次挤出鞋油的体积
每次挤出的鞋油可视为底面半径0.3厘米、高1厘米的圆柱，根据圆柱体积公式$ V = π r^2 h $（$π$取3.14）：
$ V_{每次} = 3.14×0.3^2×1 = 3.14×0.09×1 = 0.2826 $立方厘米。
步骤4：计算使用次数
总净含量÷每次挤出体积=使用次数，即：
$ 50÷0.2826≈176.9 $，结合实际取整数176次。
【答案】
176次
【知识点】
圆柱体积计算、单位换算
【点评】
本题考查圆柱体积公式的实际应用，解题关键是明确挤出鞋油的形状为圆柱，同时要注意单位统一和根据实际情况对结果取整，避免直接四舍五入造成错误。
【难度系数】
0.6
4. 一个圆柱形水杯,底面内半径是10厘米,杯中盛有
一些水。把一个铁块浸没在水中,水面上升了2厘
米(水未溢出)。这个铁块的体积是多少立方厘米?
一些水。把一个铁块浸没在水中,水面上升了2厘
米(水未溢出)。这个铁块的体积是多少立方厘米?
答案：4. 628立方厘米
解析：
【分析】
要解决这个问题，首先要理解“铁块浸没在水中，水面上升且水未溢出”的核心逻辑：此时水面上升部分的水的体积与铁块的体积相等。因为上升部分的水会形成一个和水杯底面半径相同的圆柱，所以我们可以通过计算这个圆柱的体积来得到铁块的体积。具体思考步骤：①明确铁块体积=上升水的体积；②确定上升水形成的圆柱的底面半径（与水杯底面半径相同）和高（水面上升的高度）；③代入圆柱体积公式进行计算。
【解析】
已知圆柱水杯底面内半径$ r = 10 $厘米，水面上升高度$ h = 2 $厘米。
根据圆柱体积公式$ V = π r^2 h $（$ π $取3.14），可得铁块体积（即上升水的体积）为：
$\begin{aligned}V&=3.14×10^2×2\\&=3.14×100×2\\&=314×2\\&=628 \mathrm{（立方厘米）}\end{aligned}$
【答案】
628立方厘米
【知识点】
1. 圆柱体积计算
2. 排水法求体积
【点评】
本题考查排水法求不规则物体体积的实际应用，关键是掌握“浸没物体体积等于上升部分液体体积”的原理，同时需要熟练运用圆柱体积公式。题目侧重基础知识的运用，属于典型的基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先要理解“铁块浸没在水中，水面上升且水未溢出”的核心逻辑：此时水面上升部分的水的体积与铁块的体积相等。因为上升部分的水会形成一个和水杯底面半径相同的圆柱，所以我们可以通过计算这个圆柱的体积来得到铁块的体积。具体思考步骤：①明确铁块体积=上升水的体积；②确定上升水形成的圆柱的底面半径（与水杯底面半径相同）和高（水面上升的高度）；③代入圆柱体积公式进行计算。
【解析】
已知圆柱水杯底面内半径$ r = 10 $厘米，水面上升高度$ h = 2 $厘米。
根据圆柱体积公式$ V = π r^2 h $（$ π $取3.14），可得铁块体积（即上升水的体积）为：
$\begin{aligned}V&=3.14×10^2×2\\&=3.14×100×2\\&=314×2\\&=628 \mathrm{（立方厘米）}\end{aligned}$
【答案】
628立方厘米
【知识点】
1. 圆柱体积计算
2. 排水法求体积
【点评】
本题考查排水法求不规则物体体积的实际应用，关键是掌握“浸没物体体积等于上升部分液体体积”的原理，同时需要熟练运用圆柱体积公式。题目侧重基础知识的运用，属于典型的基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
5. 一个圆柱形无盖铁皮水桶,底面半径12厘米,高
35厘米。做这个水桶至少要多少平方厘米的铁
皮? 这个水桶能盛水多少毫升?
35厘米。做这个水桶至少要多少平方厘米的铁
皮? 这个水桶能盛水多少毫升?
答案：5. 3089.76平方厘米，15825.6毫升
解析：
【分析】
要解决这个问题，我们需要分两部分思考：
1. 求做水桶需要的铁皮面积：因为是无盖水桶，所以所需铁皮面积是圆柱的侧面积加上一个底面积。先回忆圆柱侧面积公式（侧面积=2πrh）和底面积公式（底面积=πr²），分别计算后相加即可。
2. 求水桶的盛水量：这其实是求圆柱的容积，容积计算和体积公式一致（体积=底面积×高），计算出体积后，根据1立方厘米=1毫升进行单位转换。
【解析】
步骤1：计算做水桶需要的铁皮面积（无盖圆柱表面积）
圆柱侧面积：$2×3.14×12×35 = 2637.6$（平方厘米）
圆柱底面积：$3.14×12^2 = 3.14×144 = 452.16$（平方厘米）
所需铁皮面积：$2637.6 + 452.16 = 3089.76$（平方厘米）
步骤2：计算水桶的盛水量（圆柱容积）
圆柱容积（体积）：$452.16×35 = 15825.6$（立方厘米）
因为$1$立方厘米$=1$毫升，所以$15825.6$立方厘米$=15825.6$毫升
【答案】
3089.76平方厘米，15825.6毫升
【知识点】
无盖圆柱表面积、圆柱容积计算
【点评】
本题考查圆柱表面积和容积的实际应用，关键是注意“无盖”这一条件，计算表面积时不要多算一个底面积；同时要掌握体积单位与容积单位的转换关系，避免单位错误。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们需要分两部分思考：
1. 求做水桶需要的铁皮面积：因为是无盖水桶，所以所需铁皮面积是圆柱的侧面积加上一个底面积。先回忆圆柱侧面积公式（侧面积=2πrh）和底面积公式（底面积=πr²），分别计算后相加即可。
2. 求水桶的盛水量：这其实是求圆柱的容积，容积计算和体积公式一致（体积=底面积×高），计算出体积后，根据1立方厘米=1毫升进行单位转换。
【解析】
步骤1：计算做水桶需要的铁皮面积（无盖圆柱表面积）
圆柱侧面积：$2×3.14×12×35 = 2637.6$（平方厘米）
圆柱底面积：$3.14×12^2 = 3.14×144 = 452.16$（平方厘米）
所需铁皮面积：$2637.6 + 452.16 = 3089.76$（平方厘米）
步骤2：计算水桶的盛水量（圆柱容积）
圆柱容积（体积）：$452.16×35 = 15825.6$（立方厘米）
因为$1$立方厘米$=1$毫升，所以$15825.6$立方厘米$=15825.6$毫升
【答案】
3089.76平方厘米，15825.6毫升
【知识点】
无盖圆柱表面积、圆柱容积计算
【点评】
本题考查圆柱表面积和容积的实际应用，关键是注意“无盖”这一条件，计算表面积时不要多算一个底面积；同时要掌握体积单位与容积单位的转换关系，避免单位错误。
【难度系数】
0.7
6*. 把一个圆锥沿着高切开,得到两个如下图所示的
物体,截面的面积是18平方厘米。如果原来圆
锥的高是6厘米,它的底面积是多少平方厘米?
体积是多少立方厘米?
物体,截面的面积是18平方厘米。如果原来圆
锥的高是6厘米,它的底面积是多少平方厘米?
体积是多少立方厘米?
答案：6*. 28.26平方厘米,56.52立方厘米
【解析】圆锥的截面是一个等腰三角形，圆锥的高就是这个三角形的高，圆锥的底面直径就是这个三角形的底。圆锥的底面直径是$18×2÷6=6$（厘米），圆锥的底面积是$3.14×(\frac{6}{2})^{2}=28.26$（平方厘米），体积是$\frac{1}{3}×28.26×6=56.52$（立方厘米）。
【解析】圆锥的截面是一个等腰三角形，圆锥的高就是这个三角形的高，圆锥的底面直径就是这个三角形的底。圆锥的底面直径是$18×2÷6=6$（厘米），圆锥的底面积是$3.14×(\frac{6}{2})^{2}=28.26$（平方厘米），体积是$\frac{1}{3}×28.26×6=56.52$（立方厘米）。
解析：
【分析】
首先要明确，把圆锥沿高切开后，截面是一个等腰三角形，这个三角形的高等于圆锥的高，三角形的底等于圆锥的底面直径。我们可以先利用三角形的面积公式求出底面直径，再根据圆的面积公式计算圆锥的底面积，最后运用圆锥体积公式求出体积：先通过三角形面积公式的变形求出底面直径，再计算底面半径，进而求出底面积，最后代入圆锥体积公式计算体积。
【解析】
1. 计算圆锥的底面直径：
已知截面等腰三角形的面积是18平方厘米，高即圆锥的高是6厘米，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$，其中$S$为面积，$a$为底，$h$为高，可得底面直径$a=2S÷ h=18×2÷6=6$厘米。
2. 计算圆锥的底面积：
底面半径$r=6÷2=3$厘米，根据圆的面积公式$S_{圆}=π r^2$，可得底面积为$3.14×3^2=28.26$平方厘米。
3. 计算圆锥的体积：
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$，其中$S$为底面积，$h$为高，代入数据得$V=\frac{1}{3}×28.26×6=56.52$立方厘米。
【答案】
底面积是28.26平方厘米，体积是56.52立方厘米。
【知识点】
圆锥的截面特征、圆的面积计算、圆锥体积计算
【点评】
本题的核心是建立截面等腰三角形与圆锥各部分的对应关系，将几何图形的截面特征和公式计算结合，需要学生具备一定的空间想象能力，同时要熟练掌握三角形面积、圆的面积以及圆锥体积公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
首先要明确，把圆锥沿高切开后，截面是一个等腰三角形，这个三角形的高等于圆锥的高，三角形的底等于圆锥的底面直径。我们可以先利用三角形的面积公式求出底面直径，再根据圆的面积公式计算圆锥的底面积，最后运用圆锥体积公式求出体积：先通过三角形面积公式的变形求出底面直径，再计算底面半径，进而求出底面积，最后代入圆锥体积公式计算体积。
【解析】
1. 计算圆锥的底面直径：
已知截面等腰三角形的面积是18平方厘米，高即圆锥的高是6厘米，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$，其中$S$为面积，$a$为底，$h$为高，可得底面直径$a=2S÷ h=18×2÷6=6$厘米。
2. 计算圆锥的底面积：
底面半径$r=6÷2=3$厘米，根据圆的面积公式$S_{圆}=π r^2$，可得底面积为$3.14×3^2=28.26$平方厘米。
3. 计算圆锥的体积：
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$，其中$S$为底面积，$h$为高，代入数据得$V=\frac{1}{3}×28.26×6=56.52$立方厘米。
【答案】
底面积是28.26平方厘米，体积是56.52立方厘米。
【知识点】
圆锥的截面特征、圆的面积计算、圆锥体积计算
【点评】
本题的核心是建立截面等腰三角形与圆锥各部分的对应关系，将几何图形的截面特征和公式计算结合，需要学生具备一定的空间想象能力，同时要熟练掌握三角形面积、圆的面积以及圆锥体积公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6