1. 鸡兔同笼,共有7个头,20条腿。笼中鸡和兔各有多少只?
(1) 你能用画图的策略解决这个问题吗? 下图表示一共有7只动物,接着画一画、填一填。
鸡有(
(2) 根据表中数据,接着想一想、填一填,并找出答案。
(1) 你能用画图的策略解决这个问题吗? 下图表示一共有7只动物,接着画一画、填一填。
鸡有(
4
)只,兔有(3
)只。(2) 根据表中数据,接着想一想、填一填,并找出答案。
答案：1. (1)4，3 (2)$6×2+1×4=16$，少4条；5，2，$5×2+2×4=18$，少2条；4，3，$4×2+3×4=20$，正好
解析：
【分析】
对于鸡兔同笼问题，我们可以用直观的画图策略和列表尝试法来解决：
1. 画图策略：先假设7只全是鸡，每只鸡画2条腿，算出总腿数后和实际腿数对比，发现少的腿数是因为把兔当成了鸡，每只兔比鸡多2条腿，用少的腿数除以2就能得到兔的数量，进而求出鸡的数量。
2. 列表尝试法：从鸡的数量较多的情况开始尝试，计算每次的总腿数，和实际20条腿对比，逐步调整鸡和兔的数量，直到总腿数符合要求为止。
【解析】
(1) 画图步骤：
① 先画出7只动物，每只先画2条腿，此时总腿数为$7×2=14$条；
② 实际有20条腿，少了$20-14=6$条腿；
③ 每只兔比鸡多2条腿，所以给$6÷2=3$只动物各添上2条腿，这3只就是兔，剩下的$7-3=4$只是鸡。
因此鸡有4只，兔有3只。
(2) 列表尝试：
当鸡6只、兔1只时，总腿数为$6×2+1×4=16$条，比20条少4条；
减少1只鸡，增加1只兔，即鸡5只、兔2只，总腿数为$5×2+2×4=18$条，比20条少2条；
再减少1只鸡，增加1只兔，即鸡4只、兔3只，总腿数为$4×2+3×4=20$条，正好符合实际腿数。
【答案】
(1)4，3 (2)$6×2+1×4=16$，少4条；5，2，$5×2+2×4=18$，少2条；4，3，$4×2+3×4=20$，正好
【知识点】
鸡兔同笼问题，画图解题法，列表尝试法
【点评】
本题通过画图和列表两种直观方法解决鸡兔同笼问题，将抽象的数量关系转化为具象的操作和表格，帮助学生理解“假设-调整”的核心思路，适合低年级学生入门学习，能有效培养有序思考和问题解决能力。
【难度系数】
0.6
对于鸡兔同笼问题，我们可以用直观的画图策略和列表尝试法来解决：
1. 画图策略：先假设7只全是鸡，每只鸡画2条腿，算出总腿数后和实际腿数对比，发现少的腿数是因为把兔当成了鸡，每只兔比鸡多2条腿，用少的腿数除以2就能得到兔的数量，进而求出鸡的数量。
2. 列表尝试法：从鸡的数量较多的情况开始尝试，计算每次的总腿数，和实际20条腿对比，逐步调整鸡和兔的数量，直到总腿数符合要求为止。
【解析】
(1) 画图步骤：
① 先画出7只动物，每只先画2条腿，此时总腿数为$7×2=14$条；
② 实际有20条腿，少了$20-14=6$条腿；
③ 每只兔比鸡多2条腿，所以给$6÷2=3$只动物各添上2条腿，这3只就是兔，剩下的$7-3=4$只是鸡。
因此鸡有4只，兔有3只。
(2) 列表尝试：
当鸡6只、兔1只时，总腿数为$6×2+1×4=16$条，比20条少4条；
减少1只鸡，增加1只兔，即鸡5只、兔2只，总腿数为$5×2+2×4=18$条，比20条少2条；
再减少1只鸡，增加1只兔，即鸡4只、兔3只，总腿数为$4×2+3×4=20$条，正好符合实际腿数。
【答案】
(1)4，3 (2)$6×2+1×4=16$，少4条；5，2，$5×2+2×4=18$，少2条；4，3，$4×2+3×4=20$，正好
【知识点】
鸡兔同笼问题，画图解题法，列表尝试法
【点评】
本题通过画图和列表两种直观方法解决鸡兔同笼问题，将抽象的数量关系转化为具象的操作和表格，帮助学生理解“假设-调整”的核心思路，适合低年级学生入门学习，能有效培养有序思考和问题解决能力。
【难度系数】
0.6
2. 36名同学在10张乒乓球桌上进行乒乓球比赛,其中一部分是双打比赛,一部分是单打比赛。有几张乒乓球桌上进行双打比赛,有几张乒乓球桌上进行单打比赛呢?
先假设进行双打和单打比赛的乒乓球桌数量相同,再通过调整找出答案。
先假设进行双打和单打比赛的乒乓球桌数量相同,再通过调整找出答案。
答案：2. $5×4+5×2$=30，少6人；6，4，$6×4+4×2$=32，少4人；7，3，$7×4+3×2$=34，少2人；8，2，$8×4+2×2=36$，正好
解析：
【分析】
这是典型的鸡兔同笼类问题，我们可以按照题目要求先假设双打和单打比赛的桌数相同，各5张，先计算此时的参赛总人数，再和实际的36人对比，计算人数差。由于每张双打桌比单打桌多容纳2人，4-2=2，所以每次将1张单打桌调整为双打桌，总人数就会增加2人，通过逐步调整桌数，直到参赛总人数等于36人，就能得到最终的双打、单打桌数。
【解析】
1. 假设双打、单打桌数各5张：
总人数 = $5×4 + 5×2 = 20 + 10 = 30$人
和36人相比：$36 - 30 = 6$人，少6人。
2. 调整桌数，双打桌数加1，单打桌数减1，变为6张双打，4张单打：
总人数 = $6×4 + 4×2 = 24 + 8 = 32$人
和36人相比：$36 - 32 = 4$人，少4人。
3. 继续调整，双打桌数加1，单打桌数减1，变为7张双打，3张单打：
总人数 = $7×4 + 3×2 = 28 + 6 = 34$人
和36人相比：$36 - 34 = 2$人，少2人。
4. 再次调整，双打桌数加1，单打桌数减1，变为8张双打，2张单打：
总人数 = $8×4 + 2×2 = 32 + 4 = 36$人
和36人相比：正好相等。
【答案】
$5×4+5×2=30$，少6人；6，4，$6×4+4×2=32$，少4人；7，3，$7×4+3×2=34$，少2人；8，2，$8×4+2×2=36$，正好
即进行双打比赛的乒乓球桌有8张，单打比赛的有2张。
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设调整法
【点评】
本题通过假设调整的方法解决鸡兔同笼问题，先从桌数相同的假设入手，通过计算人数差，结合两种比赛桌的人数差逐步调整，直观易懂，能帮助学生理解此类问题的逻辑，提升分析和推理能力。
【难度系数】
0.6
这是典型的鸡兔同笼类问题，我们可以按照题目要求先假设双打和单打比赛的桌数相同，各5张，先计算此时的参赛总人数，再和实际的36人对比，计算人数差。由于每张双打桌比单打桌多容纳2人，4-2=2，所以每次将1张单打桌调整为双打桌，总人数就会增加2人，通过逐步调整桌数，直到参赛总人数等于36人，就能得到最终的双打、单打桌数。
【解析】
1. 假设双打、单打桌数各5张：
总人数 = $5×4 + 5×2 = 20 + 10 = 30$人
和36人相比：$36 - 30 = 6$人，少6人。
2. 调整桌数，双打桌数加1，单打桌数减1，变为6张双打，4张单打：
总人数 = $6×4 + 4×2 = 24 + 8 = 32$人
和36人相比：$36 - 32 = 4$人，少4人。
3. 继续调整，双打桌数加1，单打桌数减1，变为7张双打，3张单打：
总人数 = $7×4 + 3×2 = 28 + 6 = 34$人
和36人相比：$36 - 34 = 2$人，少2人。
4. 再次调整，双打桌数加1，单打桌数减1，变为8张双打，2张单打：
总人数 = $8×4 + 2×2 = 32 + 4 = 36$人
和36人相比：正好相等。
【答案】
$5×4+5×2=30$，少6人；6，4，$6×4+4×2=32$，少4人；7，3，$7×4+3×2=34$，少2人；8，2，$8×4+2×2=36$，正好
即进行双打比赛的乒乓球桌有8张，单打比赛的有2张。
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设调整法
【点评】
本题通过假设调整的方法解决鸡兔同笼问题，先从桌数相同的假设入手，通过计算人数差，结合两种比赛桌的人数差逐步调整，直观易懂，能帮助学生理解此类问题的逻辑，提升分析和推理能力。
【难度系数】
0.6
3. 建筑工地用5辆大车和3辆小车一次运来黄沙60吨。1辆大车比1辆小车一次多运4吨,1辆大车和1辆小车一次各运黄沙多少吨?
答案：3. 1辆大车一次运9吨，1辆小车一次运5吨
解析：
【分析】
这道题可以用假设法来解题。我们可以通过替换将两种不同车辆转化为同一种车辆计算：若把5辆大车换成小车，由于1辆大车比1辆小车多运4吨，5辆大车就比5辆小车多运$5×4=20$吨，总运量会减少20吨变为$60-20=40$吨，这40吨对应$5+3=8$辆小车的运量，由此可先算出小车的运量，再根据大车与小车的运量差算出大车运量；也可反过来把小车换成大车计算。
【解析】
方法一：假设全是小车
1. 计算5辆大车比5辆小车多运的黄沙量：
$5×4 = 20$（吨）
2. 计算8辆小车一次运的黄沙量：
$60 - 20 = 40$（吨）
3. 计算1辆小车一次运的黄沙量：
$40÷(5+3) = 40÷8 = 5$（吨）
4. 计算1辆大车一次运的黄沙量：
$5 + 4 = 9$（吨）
方法二：假设全是大车
1. 计算3辆小车比3辆大车少运的黄沙量：
$3×4 = 12$（吨）
2. 计算8辆大车一次运的黄沙量：
$60 + 12 = 72$（吨）
3. 计算1辆大车一次运的黄沙量：
$72÷(5+3) = 72÷8 = 9$（吨）
4. 计算1辆小车一次运的黄沙量：
$9 - 4 = 5$（吨）
【答案】
1辆大车一次运9吨，1辆小车一次运5吨
【知识点】
假设法解题、整数四则运算
【点评】
本题属于典型的鸡兔同笼类应用题，通过假设法实现两种量的转化，简化计算逻辑，考查学生的转化思维与整数运算能力，解题核心是找准两种运输工具的运量差，完成合理替换。
【难度系数】
0.6
这道题可以用假设法来解题。我们可以通过替换将两种不同车辆转化为同一种车辆计算：若把5辆大车换成小车，由于1辆大车比1辆小车多运4吨，5辆大车就比5辆小车多运$5×4=20$吨，总运量会减少20吨变为$60-20=40$吨，这40吨对应$5+3=8$辆小车的运量，由此可先算出小车的运量，再根据大车与小车的运量差算出大车运量；也可反过来把小车换成大车计算。
【解析】
方法一：假设全是小车
1. 计算5辆大车比5辆小车多运的黄沙量：
$5×4 = 20$（吨）
2. 计算8辆小车一次运的黄沙量：
$60 - 20 = 40$（吨）
3. 计算1辆小车一次运的黄沙量：
$40÷(5+3) = 40÷8 = 5$（吨）
4. 计算1辆大车一次运的黄沙量：
$5 + 4 = 9$（吨）
方法二：假设全是大车
1. 计算3辆小车比3辆大车少运的黄沙量：
$3×4 = 12$（吨）
2. 计算8辆大车一次运的黄沙量：
$60 + 12 = 72$（吨）
3. 计算1辆大车一次运的黄沙量：
$72÷(5+3) = 72÷8 = 9$（吨）
4. 计算1辆小车一次运的黄沙量：
$9 - 4 = 5$（吨）
【答案】
1辆大车一次运9吨，1辆小车一次运5吨
【知识点】
假设法解题、整数四则运算
【点评】
本题属于典型的鸡兔同笼类应用题，通过假设法实现两种量的转化，简化计算逻辑，考查学生的转化思维与整数运算能力，解题核心是找准两种运输工具的运量差，完成合理替换。
【难度系数】
0.6
4*. 六年级一班42名学生采集标本共120件。男生平均每人采集$2.5$件,女生平均每人采集3件。六年级一班男生、女生各有多少人?
答案：4*. 男生有12人，女生有30人
【解析】假设有20名男生和22名女生，男生一共采集标本$20×2.5=50$(件)，女生一共采集标本$22×3=66$(件)，$50+66=116$(件)，比120件少$120-116=4$(件)。如果将一名男生换成一名女生，增加$3-2.5=0.5$(件)，$4÷0.5=8$，所以要将8名男生换成8名女生。男生有$20-8=12$(人)，女生有$22+8=30$(人)。检验一下，$12×2.5+30×3=120$(件)，符合题意。
【解析】假设有20名男生和22名女生，男生一共采集标本$20×2.5=50$(件)，女生一共采集标本$22×3=66$(件)，$50+66=116$(件)，比120件少$120-116=4$(件)。如果将一名男生换成一名女生，增加$3-2.5=0.5$(件)，$4÷0.5=8$，所以要将8名男生换成8名女生。男生有$20-8=12$(人)，女生有$22+8=30$(人)。检验一下，$12×2.5+30×3=120$(件)，符合题意。
解析：
【分析】
这是一道典型的鸡兔同笼类应用题，可采用假设法解题。首先先假设一组男女生人数，计算出该情况下采集的标本总数，与实际的120件对比找出差距。由于女生平均每人采集的标本数比男生多，当总标本数不足实际数量时，需将男生换成女生，每换1名男生为女生，总标本数会增加（3-2.5）件，用总差距除以每次调整增加的数量，就能得到需要调整的人数，进而算出男女生的实际人数，最后还要检验结果是否符合题意。
【解析】
1. 假设男生有20人，则女生有$42-20=22$人：
男生采集标本总数：$20×2.5=50$（件）
女生采集标本总数：$22×3=66$（件）
此时总标本数：$50+66=116$（件）
2. 计算与实际总标本数的差距：$120-116=4$（件）
3. 分析调整增量：将1名男生换成1名女生，总标本数增加$3-2.5=0.5$（件）
4. 计算调整人数：$4÷0.5=8$（人），即需把8名男生换成女生
5. 计算实际人数：
男生人数：$20-8=12$（人）
女生人数：$22+8=30$（人）
6. 检验：$12×2.5+30×3=30+90=120$（件），与题目总标本数一致，结果正确。
【答案】
男生有12人，女生有30人
【知识点】
假设法解鸡兔同笼
【点评】
本题是鸡兔同笼的变式应用题，考查学生运用假设法解决实际问题的能力，解题关键是找准男女生采集标本数的差值，通过调整假设人数匹配实际总量，同时要养成检验结果的习惯，保证答案准确。
【难度系数】
0.6
这是一道典型的鸡兔同笼类应用题，可采用假设法解题。首先先假设一组男女生人数，计算出该情况下采集的标本总数，与实际的120件对比找出差距。由于女生平均每人采集的标本数比男生多，当总标本数不足实际数量时，需将男生换成女生，每换1名男生为女生，总标本数会增加（3-2.5）件，用总差距除以每次调整增加的数量，就能得到需要调整的人数，进而算出男女生的实际人数，最后还要检验结果是否符合题意。
【解析】
1. 假设男生有20人，则女生有$42-20=22$人：
男生采集标本总数：$20×2.5=50$（件）
女生采集标本总数：$22×3=66$（件）
此时总标本数：$50+66=116$（件）
2. 计算与实际总标本数的差距：$120-116=4$（件）
3. 分析调整增量：将1名男生换成1名女生，总标本数增加$3-2.5=0.5$（件）
4. 计算调整人数：$4÷0.5=8$（人），即需把8名男生换成女生
5. 计算实际人数：
男生人数：$20-8=12$（人）
女生人数：$22+8=30$（人）
6. 检验：$12×2.5+30×3=30+90=120$（件），与题目总标本数一致，结果正确。
【答案】
男生有12人，女生有30人
【知识点】
假设法解鸡兔同笼
【点评】
本题是鸡兔同笼的变式应用题，考查学生运用假设法解决实际问题的能力，解题关键是找准男女生采集标本数的差值，通过调整假设人数匹配实际总量，同时要养成检验结果的习惯，保证答案准确。
【难度系数】
0.6