1. 填空。
(1)1 支钢笔的价钱相当于 4 支圆珠笔的价钱，李老师买了 2 支钢笔和 12 支圆珠笔。李老师总共用的钱相当于(
(2)4 名同学聚会。如果每两人握一次手，一共要握(
(3)$1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17$
$＝( \quad ) × ( \quad )$
$＝( \quad )$
(1)1 支钢笔的价钱相当于 4 支圆珠笔的价钱，李老师买了 2 支钢笔和 12 支圆珠笔。李老师总共用的钱相当于(
5
)支钢笔的价钱，或者相当于(20
)支圆珠笔的价钱。(2)4 名同学聚会。如果每两人握一次手，一共要握(
6
)次手;如果每两人互送一件礼物，一共要准备(12
)件礼物。(3)$1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17$
$＝( \quad ) × ( \quad )$
$＝( \quad )$
答案：1. (1)5，20 (2)6，12 (3)9，9，81
解析：
【分析】
(1) 解题关键是利用钢笔和圆珠笔的价钱等量关系进行替换。首先，已知1支钢笔等价于4支圆珠笔，先把12支圆珠笔换算成钢笔数量，再加上原有钢笔数量得到总钢笔等价数；同理，把2支钢笔换算成圆珠笔数量，加上原有圆珠笔数量得到总圆珠笔等价数。
(2) 握手问题是组合问题，两人握手只算一次，无顺序；互送礼物是排列问题，两人互送礼物是双向的，有顺序。分别用组合、排列的计算方法求解即可。
(3) 这是连续奇数求和问题，先确定项数为9个，连续奇数求和的和等于项数的平方，也可通过首尾配对求和验证，最终得到结果。
【解析】
(1)
① 计算相当于钢笔的数量：
因为1支钢笔=4支圆珠笔，所以12支圆珠笔可换算为$12÷4=3$支钢笔，
总共相当于钢笔的数量：$2+3=5$支；
② 计算相当于圆珠笔的数量：
2支钢笔可换算为$2×4=8$支圆珠笔，
总共相当于圆珠笔的数量：$8+12=20$支。
(2)
① 握手次数：
从4名同学中选2人握手，不考虑顺序，计算为$\frac{4×3}{2×1}=6$次；
② 准备礼物数量：
每两人互送礼物，考虑顺序，计算为$4×3=12$件。
(3)
算式是从1到17的连续奇数相加，共9个奇数，根据连续奇数求和规律：和=项数×项数，
所以$1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17=9×9=81$。
【答案】
1. (1)5，20 (2)6，12 (3)9，9，81
【知识点】
等量替换、组合与排列、等差数列求和
【点评】
本题综合考查了小学阶段的三类基础数学问题，需要学生准确理解等量关系、区分组合与排列的差异，掌握连续奇数求和规律，注重对学生分析转换能力的考查。
【难度系数】
0.6
(1) 解题关键是利用钢笔和圆珠笔的价钱等量关系进行替换。首先，已知1支钢笔等价于4支圆珠笔，先把12支圆珠笔换算成钢笔数量，再加上原有钢笔数量得到总钢笔等价数；同理，把2支钢笔换算成圆珠笔数量，加上原有圆珠笔数量得到总圆珠笔等价数。
(2) 握手问题是组合问题，两人握手只算一次，无顺序；互送礼物是排列问题，两人互送礼物是双向的，有顺序。分别用组合、排列的计算方法求解即可。
(3) 这是连续奇数求和问题，先确定项数为9个，连续奇数求和的和等于项数的平方，也可通过首尾配对求和验证，最终得到结果。
【解析】
(1)
① 计算相当于钢笔的数量：
因为1支钢笔=4支圆珠笔，所以12支圆珠笔可换算为$12÷4=3$支钢笔，
总共相当于钢笔的数量：$2+3=5$支；
② 计算相当于圆珠笔的数量：
2支钢笔可换算为$2×4=8$支圆珠笔，
总共相当于圆珠笔的数量：$8+12=20$支。
(2)
① 握手次数：
从4名同学中选2人握手，不考虑顺序，计算为$\frac{4×3}{2×1}=6$次；
② 准备礼物数量：
每两人互送礼物，考虑顺序，计算为$4×3=12$件。
(3)
算式是从1到17的连续奇数相加，共9个奇数，根据连续奇数求和规律：和=项数×项数，
所以$1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17=9×9=81$。
【答案】
1. (1)5，20 (2)6，12 (3)9，9，81
【知识点】
等量替换、组合与排列、等差数列求和
【点评】
本题综合考查了小学阶段的三类基础数学问题，需要学生准确理解等量关系、区分组合与排列的差异，掌握连续奇数求和规律，注重对学生分析转换能力的考查。
【难度系数】
0.6
2. 玩具厂生产一批毛绒玩具，已经完成了任务的$\frac {5}{7}$，还剩 320 个。已经生产毛绒玩具多少个？(先把线段图补充完整，再解答)
答案：2. 800个
解析：
【分析】
首先确定单位“1”是这批毛绒玩具的总数量，先补充线段图：将线段平均分成7份，标注其中5份为“已完成任务的$\frac{5}{7}$”，剩下的2份标注“还剩320个”。解题思路：先求出剩下数量对应的分率$1-\frac{5}{7}=\frac{2}{7}$，通过剩下的320个和对应分率算出总数量，再用总数量乘$\frac{5}{7}$得到已生产的数量；也可以先算出每份的数量，再乘已完成的份数得到结果。
【解析】
方法一：
1. 计算剩余数量对应的分率：
$1-\frac{5}{7}=\frac{2}{7}$
2. 求出毛绒玩具总数量：
$320÷\frac{2}{7}=320×\frac{7}{2}=1120$（个）
3. 计算已生产的数量：
$1120×\frac{5}{7}=800$（个）
方法二：
1. 计算剩余的份数：
$7-5=2$（份）
2. 求出每份的数量：
$320÷2=160$（个）
3. 计算已生产的数量：
$160×5=800$（个）
【答案】
800个
【知识点】
分数除法应用题；单位“1”的确定
【点评】
本题考查分数应用题的解决方法，核心是找准单位“1”，利用线段图能直观呈现数量与分率的对应关系，帮助理解题意，两种方法都能有效解决问题，重点是掌握“部分量÷对应分率=总量”的数量关系。
【难度系数】
0.6
首先确定单位“1”是这批毛绒玩具的总数量，先补充线段图：将线段平均分成7份，标注其中5份为“已完成任务的$\frac{5}{7}$”，剩下的2份标注“还剩320个”。解题思路：先求出剩下数量对应的分率$1-\frac{5}{7}=\frac{2}{7}$，通过剩下的320个和对应分率算出总数量，再用总数量乘$\frac{5}{7}$得到已生产的数量；也可以先算出每份的数量，再乘已完成的份数得到结果。
【解析】
方法一：
1. 计算剩余数量对应的分率：
$1-\frac{5}{7}=\frac{2}{7}$
2. 求出毛绒玩具总数量：
$320÷\frac{2}{7}=320×\frac{7}{2}=1120$（个）
3. 计算已生产的数量：
$1120×\frac{5}{7}=800$（个）
方法二：
1. 计算剩余的份数：
$7-5=2$（份）
2. 求出每份的数量：
$320÷2=160$（个）
3. 计算已生产的数量：
$160×5=800$（个）
【答案】
800个
【知识点】
分数除法应用题；单位“1”的确定
【点评】
本题考查分数应用题的解决方法，核心是找准单位“1”，利用线段图能直观呈现数量与分率的对应关系，帮助理解题意，两种方法都能有效解决问题，重点是掌握“部分量÷对应分率=总量”的数量关系。
【难度系数】
0.6
3. 甲、乙两车从 A、B 两地同时出发，相向而行，相遇时距 A、B 两地中点处 12 千米。已知甲车的速度是乙车的$\frac {2}{3}$,A、B 两地之间的路程是多少千米？(先在图中画一画，再解答)
A地B地
中点
A地B地
中点
答案：3. 120千米
解析：
【分析】
首先，根据“时间相同，路程与速度成正比”，甲车速度是乙车的$\frac{2}{3}$，可知相遇时甲、乙两车的路程比为$2:3$。接着，相遇时距中点12千米，说明乙车超过中点12千米，甲车还未到中点，两者的路程差是$12×2=24$千米。最后通过路程比的差值求出1份对应的路程，再计算总路程份数对应的总距离。
【解析】
1. 确定路程比：
由于行驶时间相同，路程与速度成正比，已知甲车速度是乙车的$\frac{2}{3}$，因此相遇时甲、乙两车的路程比为$2:3$。
2. 计算路程差：
相遇时距中点12千米，乙车比甲车多行驶的路程为：$12×2=24$（千米）
3. 求出1份路程：
路程比中乙比甲多$3-2=1$份，对应24千米，即1份路程为24千米。
4. 计算总路程：
总路程对应的份数为$2+3=5$份，因此A、B两地总路程为：$24×5=120$（千米）
【答案】
120千米
【知识点】
路程速度关系、比例的应用
【点评】
本题的关键是准确理解“相遇时距中点12千米”对应的路程差，结合路程与速度的比例关系求解，需注意避免将路程差错误认为是12千米。
【难度系数】
0.4
首先，根据“时间相同，路程与速度成正比”，甲车速度是乙车的$\frac{2}{3}$，可知相遇时甲、乙两车的路程比为$2:3$。接着，相遇时距中点12千米，说明乙车超过中点12千米，甲车还未到中点，两者的路程差是$12×2=24$千米。最后通过路程比的差值求出1份对应的路程，再计算总路程份数对应的总距离。
【解析】
1. 确定路程比：
由于行驶时间相同，路程与速度成正比，已知甲车速度是乙车的$\frac{2}{3}$，因此相遇时甲、乙两车的路程比为$2:3$。
2. 计算路程差：
相遇时距中点12千米，乙车比甲车多行驶的路程为：$12×2=24$（千米）
3. 求出1份路程：
路程比中乙比甲多$3-2=1$份，对应24千米，即1份路程为24千米。
4. 计算总路程：
总路程对应的份数为$2+3=5$份，因此A、B两地总路程为：$24×5=120$（千米）
【答案】
120千米
【知识点】
路程速度关系、比例的应用
【点评】
本题的关键是准确理解“相遇时距中点12千米”对应的路程差，结合路程与速度的比例关系求解，需注意避免将路程差错误认为是12千米。
【难度系数】
0.4
4. 张老师在科学课上做实验，将一根 140 厘米长的铁丝剪成三段。第二段铁丝比第一段长 16 厘米，第三段铁丝比第二段长 24 厘米。第三段铁丝长多少厘米？(先把下图补充完整，再解答)
答案：4. 68厘米
解析：
【分析】
这是一道和差类应用题，我们可以借助线段图梳理三段铁丝的长度关系：第一段长度最短，第二段比第一段长16厘米，第三段比第二段长24厘米，即第三段比第一段长$16+24=40$厘米。解题思路是：把第一段长度看作基准量，用总长度减去第二段、第三段分别比第一段多出的长度，得到的就是3段第一段的长度，先求出第一段长度，再根据第三段与第一段的长度关系算出第三段的长度。
【解析】
1. 计算第一段铁丝的长度：
先算出第二段、第三段一共比第一段多出的长度：$16+(16+24)=56$（厘米）
总长度减去多出的部分，剩下的是3段第一段的长度：$140-56=84$（厘米）
则第一段长度为：$84÷3=28$（厘米）
2. 计算第三段铁丝的长度：
第三段比第一段长40厘米，所以第三段长度为：$28+40=68$（厘米）
【答案】
68厘米
【知识点】
和差问题、整数四则混合运算
【点评】
本题借助线段图能更直观理解三段铁丝的数量关系，解题关键是将不同长度的线段转化为统一基准量（第一段长度），再利用总长度计算，考查学生对数量关系的分析能力和整数运算能力。
【难度系数】
0.6
这是一道和差类应用题，我们可以借助线段图梳理三段铁丝的长度关系：第一段长度最短，第二段比第一段长16厘米，第三段比第二段长24厘米，即第三段比第一段长$16+24=40$厘米。解题思路是：把第一段长度看作基准量，用总长度减去第二段、第三段分别比第一段多出的长度，得到的就是3段第一段的长度，先求出第一段长度，再根据第三段与第一段的长度关系算出第三段的长度。
【解析】
1. 计算第一段铁丝的长度：
先算出第二段、第三段一共比第一段多出的长度：$16+(16+24)=56$（厘米）
总长度减去多出的部分，剩下的是3段第一段的长度：$140-56=84$（厘米）
则第一段长度为：$84÷3=28$（厘米）
2. 计算第三段铁丝的长度：
第三段比第一段长40厘米，所以第三段长度为：$28+40=68$（厘米）
【答案】
68厘米
【知识点】
和差问题、整数四则混合运算
【点评】
本题借助线段图能更直观理解三段铁丝的数量关系，解题关键是将不同长度的线段转化为统一基准量（第一段长度），再利用总长度计算，考查学生对数量关系的分析能力和整数运算能力。
【难度系数】
0.6