5. 建筑工地用 16 辆汽车一共运来石子 120 吨，其中每辆大车运 9 吨，每辆小车运 5 吨。大车和小车各有多少辆？根据表中数据，接着想一想、填一填，并找出答案。
答案：5. $15×9+1×5=140$，多20吨；14，2，$14×9+2×5=136$，多16吨；13，3，$13×9+3×5=132$，多12吨；12，4，$12×9+4×5=128$，多8吨；11，5，$11×9+5×5=124$，多4吨；10，6，$10×9+6×5=120$，刚好
解析：
【分析】
这是一道鸡兔同笼类问题，我们可以用列表尝试的方法来解决。已知总车辆数是16辆，从大车15辆、小车1辆开始试算，每次减少1辆大车，增加1辆小车，保证总车辆数不变，计算每次的运货总量，再和120吨比较，逐步调整，直到运货总量刚好等于120吨，此时的大车和小车数量就是答案。
【解析】
1. 第一行：大车15辆，小车1辆，运的吨数为$15×9+1×5=135+5=140$吨，$140-120=20$吨，即比120吨多20吨；
2. 第二行：大车14辆，小车2辆，运的吨数为$14×9+2×5=126+10=136$吨，$136-120=16$吨，即比120吨多16吨；
3. 第三行：大车13辆，小车3辆，运的吨数为$13×9+3×5=117+15=132$吨，$132-120=12$吨，即比120吨多12吨；
4. 第四行：大车12辆，小车4辆，运的吨数为$12×9+4×5=108+20=128$吨，$128-120=8$吨，即比120吨多8吨；
5. 第五行：大车11辆，小车5辆，运的吨数为$11×9+5×5=99+25=124$吨，$124-120=4$吨，即比120吨多4吨；
6. 第六行：大车10辆，小车6辆，运的吨数为$10×9+6×5=90+30=120$吨，和120吨刚好相等。
【答案】
$15×9+1×5=140$，多20吨；14，2，$14×9+2×5=136$，多16吨；13，3，$13×9+3×5=132$，多12吨；12，4，$12×9+4×5=128$，多8吨；11，5，$11×9+5×5=124$，多4吨；10，6，$10×9+6×5=120$，刚好
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法、整数四则混合运算
【点评】
本题采用列表尝试的假设法解决鸡兔同笼问题，通过逐步调整大车和小车的数量，观察运货总量与目标量的差距，直观地找到答案，既帮助理解假设法的逻辑，又锻炼了有序思考、逐步推理的能力。
【难度系数】
0.7
这是一道鸡兔同笼类问题，我们可以用列表尝试的方法来解决。已知总车辆数是16辆，从大车15辆、小车1辆开始试算，每次减少1辆大车，增加1辆小车，保证总车辆数不变，计算每次的运货总量，再和120吨比较，逐步调整，直到运货总量刚好等于120吨，此时的大车和小车数量就是答案。
【解析】
1. 第一行：大车15辆，小车1辆，运的吨数为$15×9+1×5=135+5=140$吨，$140-120=20$吨，即比120吨多20吨；
2. 第二行：大车14辆，小车2辆，运的吨数为$14×9+2×5=126+10=136$吨，$136-120=16$吨，即比120吨多16吨；
3. 第三行：大车13辆，小车3辆，运的吨数为$13×9+3×5=117+15=132$吨，$132-120=12$吨，即比120吨多12吨；
4. 第四行：大车12辆，小车4辆，运的吨数为$12×9+4×5=108+20=128$吨，$128-120=8$吨，即比120吨多8吨；
5. 第五行：大车11辆，小车5辆，运的吨数为$11×9+5×5=99+25=124$吨，$124-120=4$吨，即比120吨多4吨；
6. 第六行：大车10辆，小车6辆，运的吨数为$10×9+6×5=90+30=120$吨，和120吨刚好相等。
【答案】
$15×9+1×5=140$，多20吨；14，2，$14×9+2×5=136$，多16吨；13，3，$13×9+3×5=132$，多12吨；12，4，$12×9+4×5=128$，多8吨；11，5，$11×9+5×5=124$，多4吨；10，6，$10×9+6×5=120$，刚好
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法、整数四则混合运算
【点评】
本题采用列表尝试的假设法解决鸡兔同笼问题，通过逐步调整大车和小车的数量，观察运货总量与目标量的差距，直观地找到答案，既帮助理解假设法的逻辑，又锻炼了有序思考、逐步推理的能力。
【难度系数】
0.7
6. 张建上星期一共收集 13 枚邮票，有 8 角和 1 元 2 角两种面值，这些邮票的总面值是 14 元。两种面值的邮票各有多少枚?假设两种面值的邮票枚数如下表，你能通过调整找出答案吗？
答案：6. $0.8×6+1.2×7=13.2$，少0.8元；5，8，$0.8×5+1.2×8=13.6$，少0.4元；4，9，$0.8×4+1.2×9=14$，刚好
解析：
【分析】
这是一道鸡兔同笼的变式题，解题思路是先统一单位，再通过假设两种邮票的枚数，计算总面值并与目标面值14元比较，根据差值调整两种邮票的数量：
1. 先将角换算为元，方便计算：8角=0.8元，1元2角=1.2元；
2. 先按表格给出的初始假设（8角6枚，1元2角7枚）计算总面值，对比14元得出差值；
3. 由于1元2角的单枚面值比8角大，总面值不足时，需减少8角邮票的枚数，增加1元2角邮票的枚数（总枚数保持13枚不变），每次调整1枚，重新计算总面值，直到总面值等于14元。
【解析】
步骤1：单位换算
8角 = 0.8元，1元2角 = 1.2元。
步骤2：计算初始假设的总面值
当8角有6枚，1元2角有7枚时：
总面值 = $0.8×6 + 1.2×7 = 4.8 + 8.4 = 13.2$（元）
与14元比较：$14 - 13.2 = 0.8$（元），即总面值比14元少0.8元。
步骤3：第一次调整（减少1枚8角，增加1枚1元2角，总枚数仍为13枚）
当8角有5枚，1元2角有8枚时：
总面值 = $0.8×5 + 1.2×8 = 4 + 9.6 = 13.6$（元）
与14元比较：$14 - 13.6 = 0.4$（元），即总面值比14元少0.4元。
步骤4：第二次调整（再减少1枚8角，增加1枚1元2角）
当8角有4枚，1元2角有9枚时：
总面值 = $0.8×4 + 1.2×9 = 3.2 + 10.8 = 14$（元）
与14元比较：刚好相等。
【答案】
第一行：13.2元，少0.8元；
第二行：5，8，13.6元，少0.4元；
第三行：4，9，14元，刚好
【知识点】
鸡兔同笼问题，小数乘法，单位换算
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的实际应用，通过假设调整的方法逐步推导答案，既考查了单位换算和小数运算能力，又培养了逻辑推理与逐步调整的思维习惯，解题关键是理解两种邮票数量变化对总面值的影响，合理调整枚数。
【难度系数】
0.6
这是一道鸡兔同笼的变式题，解题思路是先统一单位，再通过假设两种邮票的枚数，计算总面值并与目标面值14元比较，根据差值调整两种邮票的数量：
1. 先将角换算为元，方便计算：8角=0.8元，1元2角=1.2元；
2. 先按表格给出的初始假设（8角6枚，1元2角7枚）计算总面值，对比14元得出差值；
3. 由于1元2角的单枚面值比8角大，总面值不足时，需减少8角邮票的枚数，增加1元2角邮票的枚数（总枚数保持13枚不变），每次调整1枚，重新计算总面值，直到总面值等于14元。
【解析】
步骤1：单位换算
8角 = 0.8元，1元2角 = 1.2元。
步骤2：计算初始假设的总面值
当8角有6枚，1元2角有7枚时：
总面值 = $0.8×6 + 1.2×7 = 4.8 + 8.4 = 13.2$（元）
与14元比较：$14 - 13.2 = 0.8$（元），即总面值比14元少0.8元。
步骤3：第一次调整（减少1枚8角，增加1枚1元2角，总枚数仍为13枚）
当8角有5枚，1元2角有8枚时：
总面值 = $0.8×5 + 1.2×8 = 4 + 9.6 = 13.6$（元）
与14元比较：$14 - 13.6 = 0.4$（元），即总面值比14元少0.4元。
步骤4：第二次调整（再减少1枚8角，增加1枚1元2角）
当8角有4枚，1元2角有9枚时：
总面值 = $0.8×4 + 1.2×9 = 3.2 + 10.8 = 14$（元）
与14元比较：刚好相等。
【答案】
第一行：13.2元，少0.8元；
第二行：5，8，13.6元，少0.4元；
第三行：4，9，14元，刚好
【知识点】
鸡兔同笼问题，小数乘法，单位换算
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的实际应用，通过假设调整的方法逐步推导答案，既考查了单位换算和小数运算能力，又培养了逻辑推理与逐步调整的思维习惯，解题关键是理解两种邮票数量变化对总面值的影响，合理调整枚数。
【难度系数】
0.6
7*. 一种圆珠笔有一盒 3 支装和一盒 5 支装两种规格。李老师要买 38 支圆珠笔，可以购买两种规格的各几盒？一共有几种不同的购买方法？在下表中通过列举找出答案。
如果一盒 3 支装的圆珠笔售价 6 元，一盒 5 支装的圆珠笔售价 9 元，李老师选择哪种购买方法最便宜？
如果一盒 3 支装的圆珠笔售价 6 元，一盒 5 支装的圆珠笔售价 9 元，李老师选择哪种购买方法最便宜？
答案：7*.【解析】列举可知，一共有3种不同的购买方法：5支装的7盒，3支装的1盒；5支装的4盒，3支装的6盒；5支装的1盒，3支装的11盒。
3支装的圆珠笔售价6元，每支圆珠笔的价钱是$6÷3=2$(元)；5支装的圆珠笔售价9元，每支圆珠笔的价钱是$9÷5=1.8$(元)。因此，尽量买5支装的会更便宜。选择5支装的7盒，3支装的1盒这种买法最便宜。
也可以分别求出三种买法的总价，再比较：①$9×7+6×1=69$(元)；②$9×4+6×6=72$(元)；③$9×1+6×11=75$(元)。$69＜72＜75$，李老师选择“5支装的7盒，3支装的1盒”的购买方法最便宜。
3支装的圆珠笔售价6元，每支圆珠笔的价钱是$6÷3=2$(元)；5支装的圆珠笔售价9元，每支圆珠笔的价钱是$9÷5=1.8$(元)。因此，尽量买5支装的会更便宜。选择5支装的7盒，3支装的1盒这种买法最便宜。
也可以分别求出三种买法的总价，再比较：①$9×7+6×1=69$(元)；②$9×4+6×6=72$(元)；③$9×1+6×11=75$(元)。$69＜72＜75$，李老师选择“5支装的7盒，3支装的1盒”的购买方法最便宜。
解析：
【分析】
首先，我们需要找出所有能凑出38支圆珠笔的5支装和3支装的组合，解题思路是从5支装的盒数入手有序列举，因为5的倍数特征明显，便于计算剩余数量是否能被3整除，剩余数量需是3的倍数，才能刚好买整数盒3支装。然后要找出最便宜的购买方法，有两种思路：一是比较两种包装的单支价格，优先买单支更便宜的；二是计算每种购买组合的总价，再比较大小。
【解析】
1. 寻找所有购买组合：
当5支装的盒数为7时：$5×7=35$（支），剩余$38-35=3$（支），$3÷3=1$（盒），即3支装1盒，符合要求；
当5支装的盒数为6时：$5×6=30$（支），剩余$38-30=8$（支），8不是3的倍数，不符合；
当5支装的盒数为5时：$5×5=25$（支），剩余$38-25=13$（支），13不是3的倍数，不符合；
当5支装的盒数为4时：$5×4=20$（支），剩余$38-20=18$（支），$18÷3=6$（盒），即3支装6盒，符合要求；
当5支装的盒数为3时：$5×3=15$（支），剩余$38-15=23$（支），23不是3的倍数，不符合；
当5支装的盒数为2时：$5×2=10$（支），剩余$38-10=28$（支），28不是3的倍数，不符合；
当5支装的盒数为1时：$5×1=5$（支），剩余$38-5=33$（支），$33÷3=11$（盒），即3支装11盒，符合要求；
当5支装的盒数为0时：$38÷3$不是整数，不符合。
综上，一共有3种不同的购买方法：5支装7盒+3支装1盒；5支装4盒+3支装6盒；5支装1盒+3支装11盒。
2. 寻找最便宜的购买方法：
方法一：计算单支价格
3支装单支价格：$6÷3=2$（元）
5支装单支价格：$9÷5=1.8$（元）
因为$1.8＜2$，所以优先买5支装的，5支装盒数最多的组合最便宜，即5支装7盒，3支装1盒。
方法二：计算每种组合总价
组合1：$9×7+6×1=63+6=69$（元）
组合2：$9×4+6×6=36+36=72$（元）
组合3：$9×1+6×11=9+66=75$（元）
因为$69＜72＜75$，所以5支装7盒，3支装1盒的购买方法最便宜。
【答案】
一共有3种不同的购买方法：①5支装7盒，3支装1盒；②5支装4盒，3支装6盒；③5支装1盒，3支装11盒。选择5支装7盒，3支装1盒的购买方法最便宜。
【知识点】
1. 列举法解决问题
2. 单价、数量、总价的关系
3. 最优方案选择
【点评】
本题主要考察有序列举的思维能力和利用单价、总价关系解决最优方案问题，列举时要按照一定顺序，避免遗漏或重复；解决最优方案时，既可以通过比较单支价格判断，也可以计算总价比较，两种方法都能帮助快速找到答案。
【难度系数】
0.6
首先，我们需要找出所有能凑出38支圆珠笔的5支装和3支装的组合，解题思路是从5支装的盒数入手有序列举，因为5的倍数特征明显，便于计算剩余数量是否能被3整除，剩余数量需是3的倍数，才能刚好买整数盒3支装。然后要找出最便宜的购买方法，有两种思路：一是比较两种包装的单支价格，优先买单支更便宜的；二是计算每种购买组合的总价，再比较大小。
【解析】
1. 寻找所有购买组合：
当5支装的盒数为7时：$5×7=35$（支），剩余$38-35=3$（支），$3÷3=1$（盒），即3支装1盒，符合要求；
当5支装的盒数为6时：$5×6=30$（支），剩余$38-30=8$（支），8不是3的倍数，不符合；
当5支装的盒数为5时：$5×5=25$（支），剩余$38-25=13$（支），13不是3的倍数，不符合；
当5支装的盒数为4时：$5×4=20$（支），剩余$38-20=18$（支），$18÷3=6$（盒），即3支装6盒，符合要求；
当5支装的盒数为3时：$5×3=15$（支），剩余$38-15=23$（支），23不是3的倍数，不符合；
当5支装的盒数为2时：$5×2=10$（支），剩余$38-10=28$（支），28不是3的倍数，不符合；
当5支装的盒数为1时：$5×1=5$（支），剩余$38-5=33$（支），$33÷3=11$（盒），即3支装11盒，符合要求；
当5支装的盒数为0时：$38÷3$不是整数，不符合。
综上，一共有3种不同的购买方法：5支装7盒+3支装1盒；5支装4盒+3支装6盒；5支装1盒+3支装11盒。
2. 寻找最便宜的购买方法：
方法一：计算单支价格
3支装单支价格：$6÷3=2$（元）
5支装单支价格：$9÷5=1.8$（元）
因为$1.8＜2$，所以优先买5支装的，5支装盒数最多的组合最便宜，即5支装7盒，3支装1盒。
方法二：计算每种组合总价
组合1：$9×7+6×1=63+6=69$（元）
组合2：$9×4+6×6=36+36=72$（元）
组合3：$9×1+6×11=9+66=75$（元）
因为$69＜72＜75$，所以5支装7盒，3支装1盒的购买方法最便宜。
【答案】
一共有3种不同的购买方法：①5支装7盒，3支装1盒；②5支装4盒，3支装6盒；③5支装1盒，3支装11盒。选择5支装7盒，3支装1盒的购买方法最便宜。
【知识点】
1. 列举法解决问题
2. 单价、数量、总价的关系
3. 最优方案选择
【点评】
本题主要考察有序列举的思维能力和利用单价、总价关系解决最优方案问题，列举时要按照一定顺序，避免遗漏或重复；解决最优方案时，既可以通过比较单支价格判断，也可以计算总价比较，两种方法都能帮助快速找到答案。
【难度系数】
0.6