6. 下面哪组的四个数能组成比例？把能组成的比例写出来。
2、3、4、5 $\frac{1}{3}$、$\frac{3}{4}$、4、9
2、3、4、5 $\frac{1}{3}$、$\frac{3}{4}$、4、9
答案：6. （1）不能组成比例 (2)能组成比例$\frac{1}{3}:4=\frac{3}{4}:9$
解析：
【分析】
要判断四个数能否组成比例，核心依据是比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。我们可以通过计算每组数中两两相乘的积，看是否存在两组数的乘积相等，若存在则能组成比例，反之则不能。
对于第一组2、3、4、5，计算最大数与最小数的积，以及中间两个数的积，对比是否相等；对于第二组$\frac{1}{3}$、$\frac{3}{4}$、4、9，同样通过计算不同组合的乘积，找到乘积相等的两组数，进而写出符合要求的比例。
【解析】
1. 分析2、3、4、5：
计算两组数的乘积：
$2×5=10$，$3×4=12$
由于$10≠12$，不满足比例的基本性质，因此这四个数不能组成比例。
2. 分析$\frac{1}{3}$、$\frac{3}{4}$、4、9：
计算两组数的乘积：
$\frac{1}{3}×9=3$，$\frac{3}{4}×4=3$
因为$\frac{1}{3}×9=\frac{3}{4}×4$，满足比例的基本性质，所以这四个数能组成比例，将乘积相等的两组数分别作为外项和内项，可写出比例：$\frac{1}{3}:4=\frac{3}{4}:9$。
【答案】
（1）2、3、4、5不能组成比例；(2)$\frac{1}{3}$、$\frac{3}{4}$、4、9能组成比例，比例为$\frac{1}{3}:4=\frac{3}{4}:9$
【知识点】
比例的基本性质、比例的判定
【点评】
本题重点考查比例基本性质的实际应用，判断四个数能否组成比例的关键是验证是否存在两组数的乘积相等。解题时通过计算不同组合的乘积可快速判断，同时需注意组成的比例形式不唯一，只要符合外项积等于内项积即可。
【难度系数】
0.8
要判断四个数能否组成比例，核心依据是比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。我们可以通过计算每组数中两两相乘的积，看是否存在两组数的乘积相等，若存在则能组成比例，反之则不能。
对于第一组2、3、4、5，计算最大数与最小数的积，以及中间两个数的积，对比是否相等；对于第二组$\frac{1}{3}$、$\frac{3}{4}$、4、9，同样通过计算不同组合的乘积，找到乘积相等的两组数，进而写出符合要求的比例。
【解析】
1. 分析2、3、4、5：
计算两组数的乘积：
$2×5=10$，$3×4=12$
由于$10≠12$，不满足比例的基本性质，因此这四个数不能组成比例。
2. 分析$\frac{1}{3}$、$\frac{3}{4}$、4、9：
计算两组数的乘积：
$\frac{1}{3}×9=3$，$\frac{3}{4}×4=3$
因为$\frac{1}{3}×9=\frac{3}{4}×4$，满足比例的基本性质，所以这四个数能组成比例，将乘积相等的两组数分别作为外项和内项，可写出比例：$\frac{1}{3}:4=\frac{3}{4}:9$。
【答案】
（1）2、3、4、5不能组成比例；(2)$\frac{1}{3}$、$\frac{3}{4}$、4、9能组成比例，比例为$\frac{1}{3}:4=\frac{3}{4}:9$
【知识点】
比例的基本性质、比例的判定
【点评】
本题重点考查比例基本性质的实际应用，判断四个数能否组成比例的关键是验证是否存在两组数的乘积相等。解题时通过计算不同组合的乘积可快速判断，同时需注意组成的比例形式不唯一，只要符合外项积等于内项积即可。
【难度系数】
0.8
7. 下面是灵灵在实验室里测量几种物体的质量和体积的记录单。
(1)把上面的表格填写完整。
(2)能组成的比例有：
(1)把上面的表格填写完整。
(2)能组成的比例有：
$44.5:5=106.8:12$，$24.3:9=27:10$
答案：7. (1)8.9，2.7，8.9，2.7 (2)$44.5:5=106.8:12$，$24.3:9=27:10$
解析：
【分析】
对于第(1)问，解题核心是利用“质量和体积的比的比值=质量÷体积”这一关系，分别计算四个物体的质量与体积的比值；对于第(2)问，根据比例的定义（表示两个比相等的式子），找出第(1)问中比值相等的比，将它们组合成比例即可。
【解析】
(1) 计算各物体质量和体积的比值：
① $44.5÷5=8.9$
② $24.3÷9=2.7$
③ $106.8÷12=8.9$
④ $27÷10=2.7$
因此表格中依次填写8.9，2.7，8.9，2.7。
(2) 观察计算出的比值，①和③的比值均为8.9，可组成比例$44.5:5=106.8:12$；②和④的比值均为2.7，可组成比例$24.3:9=27:10$。
【答案】
(1)8.9，2.7，8.9，2.7
(2)$44.5:5=106.8:12$，$24.3:9=27:10$
【知识点】
比值的计算，比例的意义
【点评】
本题重点考查比值的计算方法和比例的定义，解题关键是准确计算比值，并依据“两个比值相等的比可以组成比例”这一要点来完成比例的书写，计算过程中需注意小数除法的准确性。
【难度系数】
0.8
对于第(1)问，解题核心是利用“质量和体积的比的比值=质量÷体积”这一关系，分别计算四个物体的质量与体积的比值；对于第(2)问，根据比例的定义（表示两个比相等的式子），找出第(1)问中比值相等的比，将它们组合成比例即可。
【解析】
(1) 计算各物体质量和体积的比值：
① $44.5÷5=8.9$
② $24.3÷9=2.7$
③ $106.8÷12=8.9$
④ $27÷10=2.7$
因此表格中依次填写8.9，2.7，8.9，2.7。
(2) 观察计算出的比值，①和③的比值均为8.9，可组成比例$44.5:5=106.8:12$；②和④的比值均为2.7，可组成比例$24.3:9=27:10$。
【答案】
(1)8.9，2.7，8.9，2.7
(2)$44.5:5=106.8:12$，$24.3:9=27:10$
【知识点】
比值的计算，比例的意义
【点评】
本题重点考查比值的计算方法和比例的定义，解题关键是准确计算比值，并依据“两个比值相等的比可以组成比例”这一要点来完成比例的书写，计算过程中需注意小数除法的准确性。
【难度系数】
0.8
8. 在纸上画一个长4厘米、宽3厘米的长方形，再把这个长方形按$3:1$的比放大，并填写下表。
根据表中数据，能写出哪些比例？在下面写一写。
根据表中数据，能写出哪些比例？在下面写一写。
$4:3=12:9$，$4:12=3:9$等
答案：8. 4，3，12，9，$4:3=12:9$，$4:12=3:9$等
解析：
【分析】
首先明确按$3:1$放大的含义：就是把长方形的长和宽分别扩大到原来的3倍。先确定放大前长方形的长和宽，题目已给出是长4cm、宽3cm；接着计算放大后的长和宽，用原来的长和宽分别乘3即可得到。然后根据比例的定义（表示两个比相等的式子），利用放大前后的长、宽数据来写出比例，比如放大前长与宽的比等于放大后长与宽的比，或者放大前长与放大后长的比等于放大前宽与放大后宽的比等。
【解析】
1. 填写表格：
放大前长方形的长是4cm，宽是3cm；
按$3:1$放大，放大后的长：$4×3=12$（cm），放大后的宽：$3×3=9$（cm），所以表格依次填4，3，12，9。
2. 写出比例：
根据比例的意义，可得：
$4:3=12:9$（放大前长与宽的比等于放大后长与宽的比）；
$4:12=3:9$（放大前长与放大后长的比等于放大前宽与放大后宽的比）；
也可写出$3:4=9:12$、$12:4=9:3$等合理比例。
【答案】
4，3，12，9；$4:3=12:9$，$4:12=3:9$等
【知识点】
图形的放大与缩小、比例的意义
【点评】
本题考查了图形放大的计算方法和比例的应用，需要准确理解放大比例的含义，掌握比例的定义来构建正确的比例式，培养对图形变换和比例概念的理解与应用能力。
【难度系数】
0.8
首先明确按$3:1$放大的含义：就是把长方形的长和宽分别扩大到原来的3倍。先确定放大前长方形的长和宽，题目已给出是长4cm、宽3cm；接着计算放大后的长和宽，用原来的长和宽分别乘3即可得到。然后根据比例的定义（表示两个比相等的式子），利用放大前后的长、宽数据来写出比例，比如放大前长与宽的比等于放大后长与宽的比，或者放大前长与放大后长的比等于放大前宽与放大后宽的比等。
【解析】
1. 填写表格：
放大前长方形的长是4cm，宽是3cm；
按$3:1$放大，放大后的长：$4×3=12$（cm），放大后的宽：$3×3=9$（cm），所以表格依次填4，3，12，9。
2. 写出比例：
根据比例的意义，可得：
$4:3=12:9$（放大前长与宽的比等于放大后长与宽的比）；
$4:12=3:9$（放大前长与放大后长的比等于放大前宽与放大后宽的比）；
也可写出$3:4=9:12$、$12:4=9:3$等合理比例。
【答案】
4，3，12，9；$4:3=12:9$，$4:12=3:9$等
【知识点】
图形的放大与缩小、比例的意义
【点评】
本题考查了图形放大的计算方法和比例的应用，需要准确理解放大比例的含义，掌握比例的定义来构建正确的比例式，培养对图形变换和比例概念的理解与应用能力。
【难度系数】
0.8
9*. 平行四边形相邻两条底分别为$a$和$c$，相应底边上的高分别为$b$和$d$。
根据这些信息，下列式子中哪一个是不正确的？在后面画“×”。
(1)$a:b=c:d$ ………………………… (
(2)$a:c=d:b$ ………………………… (
(3)$\frac{b}{c}=\frac{d}{a}$ ………………………… (
根据这些信息，下列式子中哪一个是不正确的？在后面画“×”。
(1)$a:b=c:d$ ………………………… (
×
)(2)$a:c=d:b$ ………………………… (
√
)(3)$\frac{b}{c}=\frac{d}{a}$ ………………………… (
√
)答案：9*. (1)$×$ (2)$\sqrt{}$ (3)$\sqrt{}$
第一个比例 $a:b=c:d$是不正确的。根据平行四边形的面积公式，可以得到等式$ab=cd$，因此，后两个比例是正确的。
第一个比例 $a:b=c:d$是不正确的。根据平行四边形的面积公式，可以得到等式$ab=cd$，因此，后两个比例是正确的。
解析：
【分析】
首先，平行四边形的面积是固定的，根据面积公式“面积=底×高”，可得出相邻两条底与对应高的乘积相等，即$ab = cd$。接下来我们利用比例的基本性质（在比例中，两个外项的积等于两个内项的积），逐一验证每个比例式：
1. 对于$a:b=c:d$，根据比例性质可得外项积$ad$等于内项积$bc$，即$ad=bc$，这与$ab=cd$不符，因此该式子不正确；
2. 对于$a:c=d:b$，外项积为$ab$，内项积为$cd$，即$ab=cd$，与面积公式推导的等式一致，该式子正确；
3. 对于$\frac{b}{c}=\frac{d}{a}$，交叉相乘后可得$ab=cd$，同样与面积等式一致，该式子正确。
【解析】
1. 根据平行四边形面积公式，同一个平行四边形的面积不变，因此有：$ab = cd$；
2. 根据比例的基本性质（外项积=内项积），对每个式子进行验证：
(1) 若$a:b = c:d$，则$ad = bc$，与$ab=cd$不相等，所以该式子不正确，在括号内画“×”；
(2) 若$a:c = d:b$，则$ab = cd$，与面积等式一致，该式子正确，在括号内画“√”；
(3) 若$\frac{b}{c}=\frac{d}{a}$，交叉相乘得$ab = cd$，与面积等式一致，该式子正确，在括号内画“√”。
【答案】
(1)$×$ (2)$\sqrt{}$ (3)$\sqrt{}$
【知识点】
平行四边形面积公式，比例的基本性质
【点评】
本题结合平行四边形面积公式和比例的基本性质进行考查，核心是利用“同一个平行四边形面积固定，底与对应高的乘积相等”这一结论，通过比例的内项积与外项积的关系来判断比例式的正误，需要学生熟练掌握这两个知识点并灵活运用。
【难度系数】
0.6
首先，平行四边形的面积是固定的，根据面积公式“面积=底×高”，可得出相邻两条底与对应高的乘积相等，即$ab = cd$。接下来我们利用比例的基本性质（在比例中，两个外项的积等于两个内项的积），逐一验证每个比例式：
1. 对于$a:b=c:d$，根据比例性质可得外项积$ad$等于内项积$bc$，即$ad=bc$，这与$ab=cd$不符，因此该式子不正确；
2. 对于$a:c=d:b$，外项积为$ab$，内项积为$cd$，即$ab=cd$，与面积公式推导的等式一致，该式子正确；
3. 对于$\frac{b}{c}=\frac{d}{a}$，交叉相乘后可得$ab=cd$，同样与面积等式一致，该式子正确。
【解析】
1. 根据平行四边形面积公式，同一个平行四边形的面积不变，因此有：$ab = cd$；
2. 根据比例的基本性质（外项积=内项积），对每个式子进行验证：
(1) 若$a:b = c:d$，则$ad = bc$，与$ab=cd$不相等，所以该式子不正确，在括号内画“×”；
(2) 若$a:c = d:b$，则$ab = cd$，与面积等式一致，该式子正确，在括号内画“√”；
(3) 若$\frac{b}{c}=\frac{d}{a}$，交叉相乘得$ab = cd$，与面积等式一致，该式子正确，在括号内画“√”。
【答案】
(1)$×$ (2)$\sqrt{}$ (3)$\sqrt{}$
【知识点】
平行四边形面积公式，比例的基本性质
【点评】
本题结合平行四边形面积公式和比例的基本性质进行考查，核心是利用“同一个平行四边形面积固定，底与对应高的乘积相等”这一结论，通过比例的内项积与外项积的关系来判断比例式的正误，需要学生熟练掌握这两个知识点并灵活运用。
【难度系数】
0.6