【分析】
第(1)题：要判断哪个比能与$\frac{2}{3}:\frac{4}{7}$组成比例，根据比例的定义，两个比值相等的比可以组成比例。因此先计算出$\frac{2}{3}:\frac{4}{7}$的比值，再分别计算每个选项的比值，对比找出比值相等的选项即可。
第(2)题：已知两个比能组成比例，根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，列出等式后化简求解，就能得到a和b的关系。
【解析】
(1) 计算$\frac{2}{3}:\frac{4}{7}$的比值：
$\frac{2}{3}:\frac{4}{7}=\frac{2}{3}÷\frac{4}{7}=\frac{2}{3}×\frac{7}{4}=\frac{7}{6}$
分别计算各选项的比值：
选项A：$\frac{7}{9}:\frac{2}{3}=\frac{7}{9}÷\frac{2}{3}=\frac{7}{9}×\frac{3}{2}=\frac{7}{6}$，与已知比的比值相等，能组成比例；
选项B：$1.8:2.1=1.8÷2.1=\frac{6}{7}$，与$\frac{7}{6}$不相等，不能组成比例；
选项C：$\frac{1}{4}:\frac{1}{6}=\frac{1}{4}÷\frac{1}{6}=\frac{3}{2}$，与$\frac{7}{6}$不相等，不能组成比例。
因此第(1)题选A。
(2) 因为$a:\frac{4}{5}$和$b:\frac{2}{15}$能组成比例，根据比例的基本性质可得：
$a×\frac{2}{15}=b×\frac{4}{5}$
等式两边同时乘15消去分母：
$2a=12b$
等式两边同时除以2：
$a=6b$
因此第(2)题选B。
【答案】
(1) $\boldsymbol{A}$；(2) $\boldsymbol{B}$
【知识点】
1. 比例的定义
2. 比例的基本性质
【点评】
本题主要考查比例的核心知识，第(1)题通过计算比值判断比例关系，第(2)题利用比例基本性质推导量的关系，解题关键是熟练掌握比例的定义和基本性质，准确完成比值计算与等式化简。
【难度系数】
0.6

【分析】
对于解比例的题目，核心思路是利用比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，将比例式转化为我们熟悉的方程，再通过解方程求出未知数的值。
1. 对于$x:36=3:54$，先确定比例的内项和外项，内项是36和3，外项是x和54，根据性质可得到关于x的方程，再求解。
2. 对于$\frac{5}{6}:\frac{2}{3}=\frac{3}{4}:x$，分数形式的比例同样适用比例的基本性质，交叉相乘得到方程，计算右边的乘积后，再通过分数除法求出x。
【解析】
第一题：$x:36=3:54$
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得：
$54x = 36×3$
计算等式右边：$36×3=108$，则方程变为：
$54x = 108$
等式两边同时除以54：
$x = 108÷54$
$x = 2$
第二题：$\frac{5}{6}:\frac{2}{3}=\frac{3}{4}:x$
根据比例的基本性质交叉相乘，可得：
$\frac{5}{6}x = \frac{2}{3}×\frac{3}{4}$
先计算等式右边：$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$，方程变为：
$\frac{5}{6}x = \frac{1}{2}$
等式两边同时除以$\frac{5}{6}$，即乘以$\frac{6}{5}$：
$x = \frac{1}{2}×\frac{6}{5}$
$x = \frac{3}{5}$
【答案】
$x=2$；$x=\dfrac{3}{5}$
【知识点】
比例的基本性质，解一元一次方程
【点评】
这两道题是解比例的基础题型，重点考查对比例基本性质的掌握与运用。解题时需准确识别比例的内项和外项，将比例转化为方程后，注意计算的准确性，尤其是分数运算时要约分简化，避免出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
这道题的关键在于铜的密度是固定不变的，解题思路分为两步：首先根据第一个零件的质量和体积求出铜的密度，再利用密度公式的变形（质量=密度×体积），代入第二个零件的体积计算出其重量。
【解析】
1. 计算铜的密度：
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，已知第一个零件质量$m_1=133.5$克，体积$V_1=15$立方厘米，可得铜的密度：
$\rho=\frac{133.5}{15}=8.9$（克/立方厘米）
2. 计算第二个零件的重量：
已知第二个零件体积$V_2=20$立方厘米，利用公式$m=\rho V$，可得其质量：
$m_2=8.9×20=178$（克）
【答案】
178克
【知识点】
密度的应用、正比例关系
【点评】
本题考查对密度概念的理解与应用，核心是抓住同种物质密度恒定的特点，通过密度公式及其变形进行计算，题目基础，有助于巩固密度相关的基础知识。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是一道图形按比例放大的题目，解题关键是明确：图形按比例放大时，放大前后对应边的长度比值相等，即成正比例关系。我们可以根据这一关系列出比例式，再利用比例的基本性质（内项积等于外项积）求解未知数$x$。具体思考步骤：首先确定放大前后长方形的长和宽的对应关系，左边长方形长18cm、宽10cm，右边长方形长$x$ cm、宽15cm，由于是按比例放大，所以长的比等于宽的比，据此列出比例式，再解比例得到$x$的值。
【解析】
根据图形按比例放大的性质，放大前后长与宽的比值相等，可列出比例：
$\frac{18}{10}=\frac{x}{15}$
根据比例的基本性质，内项积等于外项积，可得：
$10x=18×15$
计算右边：$18×15=270$
则$x=270÷10=27$
【答案】
27
【知识点】
比例的应用、解比例
【点评】
本题考查比例在图形放大中的实际应用，核心是理解图形放大前后对应边成正比例关系，通过建立比例式并利用比例的基本性质求解，有助于巩固比例相关知识，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8

【分析】
这道题属于正比例应用题，解题的关键是抓住“照这样计算”，说明奶粉和水的比值是固定不变的，即奶粉的质量与水的质量成正比例关系。我们可以先求出原来奶粉和水的质量比，再根据这个比例关系，设未知数列出比例式求解；也可以先算出每克水需要搭配的奶粉质量，再乘以210克水得到所需奶粉的质量。
【解析】
方法一：比例法
设210克水中应加入$ x $克奶粉。
因为奶粉和水的比例不变，所以可得：
$ 50:150 = x:210 $
化简比例：$ 1:3 = x:210 $
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，得：
$ 3x = 210×1 $
解得：$ x = 210÷3 = 70 $
方法二：算术法
先计算每克水需要搭配的奶粉质量：
$ 50÷150 = \frac{1}{3} $（克）
那么210克水需要的奶粉质量为：
$ 210×\frac{1}{3} = 70 $（克）
【答案】
70克
【知识点】
正比例的应用
【点评】
本题考查正比例关系在实际生活中的应用，核心是抓住“奶粉与水的比例固定”这一关键条件，通过比例法或算术法均可求解，有助于学生理解正比例的意义并掌握其实际应用方法。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是一道相遇问题，解题关键在于理解“时间相同，路程与速度成正比”这一关系。首先，根据面包车速度是轿车的$\frac{4}{5}$，得出两者的速度比为4∶5；由于两车同时出发到相遇所用时间相同，所以行驶的路程比也等于速度比4∶5。接下来，我们可以把总路程360千米按照4∶5的比例分配，分别算出面包车和轿车行驶的路程，最后用轿车的路程减去面包车的路程，就能得到面包车比轿车少行的距离。
【解析】
1. 确定速度比与路程比：
面包车速度是轿车的$\frac{4}{5}$，所以面包车和轿车的速度比为$4:5$。
因为两车行驶时间相同，根据“路程=速度×时间”，路程与速度成正比，所以相遇时面包车和轿车的路程比也为$4:5$。
2. 计算面包车行驶的路程：
总路程一共被分成$4+5=9$份，面包车行驶的路程占总路程的$\frac{4}{9}$，则面包车行驶的路程为：
$360×\dfrac{4}{4+5}=160$（千米）
3. 计算轿车行驶的路程：
轿车行驶的路程=总路程-面包车行驶的路程，即：
$360-160=200$（千米）
4. 计算面包车比轿车少行的距离：
$200-160=40$（千米）
【答案】
40千米
【知识点】
相遇问题、路程与速度的比例关系、按比例分配
【点评】
本题主要考查相遇问题中路程与速度的比例关系应用，核心是利用“时间相同时，路程比等于速度比”将速度关系转化为路程关系，再通过按比例分配求出两车行驶的路程，进而计算路程差。解题时需准确把握比例关系，避免分配比例出错。
【难度系数】
0.7