1. 选择正确答案的序号填在括号里。
(1) 一幅地图的比例尺是$1:500000$。在这幅地图上,1厘米的距离表示的实际距离是(
A. 5厘米
B. 5米
C. 5千米
(2) 一个长方形操场,长是120米,宽是80米。要在一张长15厘米、宽12厘米的长方形纸上画操场平面图,比例尺定为(
A. $1:100$
B. $1:1000$
C. $1:10000$
(3) 在一幅比例尺是$1:8000000$的地图上,量得A、B两地之间的距离是3厘米,A、B两地间的实际距离是(
A. 80
B. 2400
C. 240
(1) 一幅地图的比例尺是$1:500000$。在这幅地图上,1厘米的距离表示的实际距离是(
C
)。A. 5厘米
B. 5米
C. 5千米
(2) 一个长方形操场,长是120米,宽是80米。要在一张长15厘米、宽12厘米的长方形纸上画操场平面图,比例尺定为(
B
)比较合适。A. $1:100$
B. $1:1000$
C. $1:10000$
(3) 在一幅比例尺是$1:8000000$的地图上,量得A、B两地之间的距离是3厘米,A、B两地间的实际距离是(
C
)千米。A. 80
B. 2400
C. 240
答案：1. (1)C (2)B (3)C
解析：
【分析】
这三道题围绕比例尺的概念及应用展开，解题思路如下：
1. 第(1)题：先明确比例尺的含义，即图上距离与实际距离的比。已知比例尺$1:500000$，表示图上1厘米对应实际500000厘米，再通过单位换算将厘米转化为千米，匹配选项即可。
2. 第(2)题：先把操场实际长、宽换算成厘米，再分别计算各选项比例尺对应的图上长和宽，对比纸张的尺寸，选择能让操场平面图完整呈现且比例合适的比例尺。
3. 第(3)题：根据“实际距离=图上距离×比例尺的后项”计算出实际距离的厘米数，再换算成千米单位，最后对应选项。
【解析】
(1) 比例尺$1:500000$表示图上1厘米对应实际500000厘米。
因为$1$千米$=1000$米，$1$米$=100$厘米，所以$500000$厘米$=500000÷100=5000$米$=5000÷1000=5$千米，故选C。
(2) 统一单位：操场长$120$米$=12000$厘米，宽$80$米$=8000$厘米。
选项A：比例尺$1:100$，图上长$12000÷100=120$厘米，$120$厘米＞$15$厘米，超出纸张长度，不合适；
选项B：比例尺$1:1000$，图上长$12000÷1000=12$厘米，图上宽$8000÷1000=8$厘米，$12$厘米＜$15$厘米，$8$厘米＜$12$厘米，能完整画在纸上，合适；
选项C：比例尺$1:10000$，图上长$12000÷10000=1.2$厘米，图上宽$8000÷10000=0.8$厘米，尺寸过小，不合适；
故选B。
(3) 根据实际距离公式，实际距离为$3×8000000=24000000$厘米。
换算单位：$24000000$厘米$=24000000÷100=240000$米$=240000÷1000=240$千米，故选C。
【答案】
(1)C (2)B (3)C
【知识点】
比例尺的含义、比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题是比例尺的基础应用题型，核心是理解比例尺的意义，掌握图上距离与实际距离的换算方法，同时需注意单位换算的准确性，能帮助学生巩固比例尺的核心概念。
【难度系数】
0.7
这三道题围绕比例尺的概念及应用展开，解题思路如下：
1. 第(1)题：先明确比例尺的含义，即图上距离与实际距离的比。已知比例尺$1:500000$，表示图上1厘米对应实际500000厘米，再通过单位换算将厘米转化为千米，匹配选项即可。
2. 第(2)题：先把操场实际长、宽换算成厘米，再分别计算各选项比例尺对应的图上长和宽，对比纸张的尺寸，选择能让操场平面图完整呈现且比例合适的比例尺。
3. 第(3)题：根据“实际距离=图上距离×比例尺的后项”计算出实际距离的厘米数，再换算成千米单位，最后对应选项。
【解析】
(1) 比例尺$1:500000$表示图上1厘米对应实际500000厘米。
因为$1$千米$=1000$米，$1$米$=100$厘米，所以$500000$厘米$=500000÷100=5000$米$=5000÷1000=5$千米，故选C。
(2) 统一单位：操场长$120$米$=12000$厘米，宽$80$米$=8000$厘米。
选项A：比例尺$1:100$，图上长$12000÷100=120$厘米，$120$厘米＞$15$厘米，超出纸张长度，不合适；
选项B：比例尺$1:1000$，图上长$12000÷1000=12$厘米，图上宽$8000÷1000=8$厘米，$12$厘米＜$15$厘米，$8$厘米＜$12$厘米，能完整画在纸上，合适；
选项C：比例尺$1:10000$，图上长$12000÷10000=1.2$厘米，图上宽$8000÷10000=0.8$厘米，尺寸过小，不合适；
故选B。
(3) 根据实际距离公式，实际距离为$3×8000000=24000000$厘米。
换算单位：$24000000$厘米$=24000000÷100=240000$米$=240000÷1000=240$千米，故选C。
【答案】
(1)C (2)B (3)C
【知识点】
比例尺的含义、比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题是比例尺的基础应用题型，核心是理解比例尺的意义，掌握图上距离与实际距离的换算方法，同时需注意单位换算的准确性，能帮助学生巩固比例尺的核心概念。
【难度系数】
0.7
2. 解比例。
$8:2.5=x:0.5$
$\frac{5}{12}:x=\frac{1}{5}:\frac{9}{20}$
$\frac{26}{1.3}=\frac{4}{x}$
$8.5:\frac{2}{3}x=1.7:\frac{3}{4}$
$8:2.5=x:0.5$
$\frac{5}{12}:x=\frac{1}{5}:\frac{9}{20}$
$\frac{26}{1.3}=\frac{4}{x}$
$8.5:\frac{2}{3}x=1.7:\frac{3}{4}$
答案：2. $x=1.6$ $x=\frac{15}{16}$ $x=0.2$ $x=\frac{45}{8}$
解析：
【分析】
解比例的核心依据是比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。我们需要把每个比例式通过这个性质转化为一元一次方程，再通过解方程求出未知数x的值。具体思路如下：
1. 对于每个比例，先明确内项和外项；
2. 根据“两内项积=两外项积”列出方程；
3. 计算方程两边的数值，利用等式的性质求出x；
4. 可代入原比例验证结果的正确性。
【解析】
1. 解比例$8:2.5=x:0.5$
根据比例的基本性质，可得：
$2.5x=8×0.5$
计算右边：$8×0.5=4$
方程变为：$2.5x=4$
两边同时除以2.5：$x=4÷2.5=1.6$
2. 解比例$\frac{5}{12}:x=\frac{1}{5}:\frac{9}{20}$
根据比例的基本性质，可得：
$\frac{1}{5}x=\frac{5}{12}×\frac{9}{20}$
计算右边：$\frac{5×9}{12×20}=\frac{45}{240}=\frac{3}{16}$
方程变为：$\frac{1}{5}x=\frac{3}{16}$
两边同时乘以5：$x=\frac{3}{16}×5=\frac{15}{16}$
3. 解比例$\frac{26}{1.3}=\frac{4}{x}$
根据比例的基本性质，交叉相乘可得：
$26x=1.3×4$
计算右边：$1.3×4=5.2$
方程变为：$26x=5.2$
两边同时除以26：$x=5.2÷26=0.2$
4. 解比例$8.5:\frac{2}{3}x=1.7:\frac{3}{4}$
根据比例的基本性质，可得：
$1.7×\frac{2}{3}x=8.5×\frac{3}{4}$
将小数化为分数：$8.5=\frac{17}{2}$，$1.7=\frac{17}{10}$
计算右边：$\frac{17}{2}×\frac{3}{4}=\frac{51}{8}$
计算左边：$\frac{17}{10}×\frac{2}{3}x=\frac{17}{15}x$
方程变为：$\frac{17}{15}x=\frac{51}{8}$
两边同时乘以$\frac{15}{17}$：$x=\frac{51}{8}×\frac{15}{17}=\frac{45}{8}$
【答案】
$x=1.6$；$x=\frac{15}{16}$；$x=0.2$；$x=\frac{45}{8}$
【知识点】
比例的基本性质；解一元一次方程
【点评】
本题主要考查比例的基本性质的应用，解题关键是准确将比例式转化为方程，计算过程中要注意分数和小数的互化以及约分，确保计算结果准确。通过这类题目可以巩固比例与方程之间的转化能力，提升运算熟练度。
【难度系数】
0.6
解比例的核心依据是比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。我们需要把每个比例式通过这个性质转化为一元一次方程，再通过解方程求出未知数x的值。具体思路如下：
1. 对于每个比例，先明确内项和外项；
2. 根据“两内项积=两外项积”列出方程；
3. 计算方程两边的数值，利用等式的性质求出x；
4. 可代入原比例验证结果的正确性。
【解析】
1. 解比例$8:2.5=x:0.5$
根据比例的基本性质，可得：
$2.5x=8×0.5$
计算右边：$8×0.5=4$
方程变为：$2.5x=4$
两边同时除以2.5：$x=4÷2.5=1.6$
2. 解比例$\frac{5}{12}:x=\frac{1}{5}:\frac{9}{20}$
根据比例的基本性质，可得：
$\frac{1}{5}x=\frac{5}{12}×\frac{9}{20}$
计算右边：$\frac{5×9}{12×20}=\frac{45}{240}=\frac{3}{16}$
方程变为：$\frac{1}{5}x=\frac{3}{16}$
两边同时乘以5：$x=\frac{3}{16}×5=\frac{15}{16}$
3. 解比例$\frac{26}{1.3}=\frac{4}{x}$
根据比例的基本性质，交叉相乘可得：
$26x=1.3×4$
计算右边：$1.3×4=5.2$
方程变为：$26x=5.2$
两边同时除以26：$x=5.2÷26=0.2$
4. 解比例$8.5:\frac{2}{3}x=1.7:\frac{3}{4}$
根据比例的基本性质，可得：
$1.7×\frac{2}{3}x=8.5×\frac{3}{4}$
将小数化为分数：$8.5=\frac{17}{2}$，$1.7=\frac{17}{10}$
计算右边：$\frac{17}{2}×\frac{3}{4}=\frac{51}{8}$
计算左边：$\frac{17}{10}×\frac{2}{3}x=\frac{17}{15}x$
方程变为：$\frac{17}{15}x=\frac{51}{8}$
两边同时乘以$\frac{15}{17}$：$x=\frac{51}{8}×\frac{15}{17}=\frac{45}{8}$
【答案】
$x=1.6$；$x=\frac{15}{16}$；$x=0.2$；$x=\frac{45}{8}$
【知识点】
比例的基本性质；解一元一次方程
【点评】
本题主要考查比例的基本性质的应用，解题关键是准确将比例式转化为方程，计算过程中要注意分数和小数的互化以及约分，确保计算结果准确。通过这类题目可以巩固比例与方程之间的转化能力，提升运算熟练度。
【难度系数】
0.6
3. 下面是小涛家周边地区平面图。
(1) 这幅平面图图上1厘米表示的实际距离是多少米？把线段比例尺改写成数值比例尺是多少？
(2) 小涛家到学校的图上距离是多少厘米？实际距离是多少米？小涛家到火车站呢？
(1) 这幅平面图图上1厘米表示的实际距离是多少米？把线段比例尺改写成数值比例尺是多少？
(2) 小涛家到学校的图上距离是多少厘米？实际距离是多少米？小涛家到火车站呢？
答案：3. (1)500米，$1:50000$ (2)3厘米，1500米；4厘米，2000米
解析：
【分析】
1. 第(1)问：观察线段比例尺，可直接得出图上1厘米对应的实际距离；改写数值比例尺时，需先将实际距离的单位换算为厘米，再根据“图上距离:实际距离”的定义写出数值比例尺。
2. 第(2)问：先用直尺测量出小涛家到学校、小涛家到火车站的图上距离，再利用“实际距离=图上距离×线段比例尺代表的实际距离”，分别计算对应的实际距离。
【解析】
(1) 从线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离500米。
因为$1米=100厘米$，所以$500米=500×100=50000厘米$，
数值比例尺为：$\boldsymbol{1:50000}$。
(2) 经测量：小涛家到学校的图上距离是3厘米，
实际距离：$3×500=1500$（米）；
小涛家到火车站的图上距离是4厘米，
实际距离：$4×500=2000$（米）。
【答案】
(1) 图上1厘米表示实际距离500米，数值比例尺是$\boldsymbol{1:50000}$
(2) 小涛家到学校图上距离3厘米，实际距离1500米；小涛家到火车站图上距离4厘米，实际距离2000米
【知识点】
线段比例尺、数值比例尺、比例尺的应用
【点评】
本题考查比例尺的基础认知与实际应用，核心是理解线段比例尺的含义，掌握图上距离和实际距离的换算方法，注意计算时单位要统一。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)问：观察线段比例尺，可直接得出图上1厘米对应的实际距离；改写数值比例尺时，需先将实际距离的单位换算为厘米，再根据“图上距离:实际距离”的定义写出数值比例尺。
2. 第(2)问：先用直尺测量出小涛家到学校、小涛家到火车站的图上距离，再利用“实际距离=图上距离×线段比例尺代表的实际距离”，分别计算对应的实际距离。
【解析】
(1) 从线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离500米。
因为$1米=100厘米$，所以$500米=500×100=50000厘米$，
数值比例尺为：$\boldsymbol{1:50000}$。
(2) 经测量：小涛家到学校的图上距离是3厘米，
实际距离：$3×500=1500$（米）；
小涛家到火车站的图上距离是4厘米，
实际距离：$4×500=2000$（米）。
【答案】
(1) 图上1厘米表示实际距离500米，数值比例尺是$\boldsymbol{1:50000}$
(2) 小涛家到学校图上距离3厘米，实际距离1500米；小涛家到火车站图上距离4厘米，实际距离2000米
【知识点】
线段比例尺、数值比例尺、比例尺的应用
【点评】
本题考查比例尺的基础认知与实际应用，核心是理解线段比例尺的含义，掌握图上距离和实际距离的换算方法，注意计算时单位要统一。
【难度系数】
0.7