5. 在一幅比例尺是$1:10000000$的中国地图上，量得青藏铁路长19.6厘米。青藏铁路实际长多少千米？
答案：5. 1960千米
解析：
【分析】
首先明确比例尺的意义：比例尺1:10000000表示图上1厘米对应实际距离10000000厘米。要计算青藏铁路的实际长度，我们可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”这个公式来求解，计算出结果后还需要将单位从厘米换算成千米，确保单位统一。
【解析】
1. 根据比例尺的计算公式，实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺
2. 已知图上距离为19.6厘米，比例尺为$\frac{1}{10000000}$，代入公式得：
实际距离 = $19.6 ÷ \frac{1}{10000000} = 19.6 × 10000000 = 196000000$（厘米）
3. 进行单位换算：因为1千米 = 100000厘米，所以$196000000 ÷ 100000 = 1960$（千米）
【答案】
1960千米
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题主要考查比例尺的实际应用，核心是掌握比例尺的公式变形，同时要注意单位之间的换算，计算过程中需仔细核对数值，避免单位换算错误。
【难度系数】
0.8
首先明确比例尺的意义：比例尺1:10000000表示图上1厘米对应实际距离10000000厘米。要计算青藏铁路的实际长度，我们可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”这个公式来求解，计算出结果后还需要将单位从厘米换算成千米，确保单位统一。
【解析】
1. 根据比例尺的计算公式，实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺
2. 已知图上距离为19.6厘米，比例尺为$\frac{1}{10000000}$，代入公式得：
实际距离 = $19.6 ÷ \frac{1}{10000000} = 19.6 × 10000000 = 196000000$（厘米）
3. 进行单位换算：因为1千米 = 100000厘米，所以$196000000 ÷ 100000 = 1960$（千米）
【答案】
1960千米
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题主要考查比例尺的实际应用，核心是掌握比例尺的公式变形，同时要注意单位之间的换算，计算过程中需仔细核对数值，避免单位换算错误。
【难度系数】
0.8
6. 在比例尺是
的地图上，量得A、B两地的距离是12厘米。一辆汽车上午6时从A地出发，以90千米/时的速度开往B地，到达B地的时间是下午几时？
的地图上，量得A、B两地的距离是12厘米。一辆汽车上午6时从A地出发，以90千米/时的速度开往B地，到达B地的时间是下午几时？答案：6. 下午2时
解析：
【分析】
首先要理解线段比例尺的含义：图上1厘米代表实际距离60千米。解决本题需分三步：第一步根据图上距离和比例尺求出A、B两地的实际距离；第二步利用“时间=路程÷速度”求出汽车行驶的时间；第三步用出发时间加上行驶时间，再转换成12小时制的下午时间，得到到达B地的时间。
【解析】
1. 明确线段比例尺意义：由图可知，图上1厘米对应实际距离60千米。
2. 计算A、B两地实际距离：
$12×60 = 720$（千米）
3. 计算汽车行驶时长：
根据行程公式$时间=路程÷速度$，可得行驶时间为$720÷90 = 8$（小时）
4. 推算到达时间：
上午6时出发，经过8小时后，时间为$6 + 8 = 14$（时），14时转换为12小时制即为下午2时。
【答案】
下午2时
【知识点】
线段比例尺应用、行程问题公式、24时计时法转换
【点评】
本题综合考查了线段比例尺的理解与应用、行程问题的基本公式以及时间的转换，需要学生将多个知识点结合解决实际问题，锻炼了知识综合运用能力。
【难度系数】
0.7
首先要理解线段比例尺的含义：图上1厘米代表实际距离60千米。解决本题需分三步：第一步根据图上距离和比例尺求出A、B两地的实际距离；第二步利用“时间=路程÷速度”求出汽车行驶的时间；第三步用出发时间加上行驶时间，再转换成12小时制的下午时间，得到到达B地的时间。
【解析】
1. 明确线段比例尺意义：由图可知，图上1厘米对应实际距离60千米。
2. 计算A、B两地实际距离：
$12×60 = 720$（千米）
3. 计算汽车行驶时长：
根据行程公式$时间=路程÷速度$，可得行驶时间为$720÷90 = 8$（小时）
4. 推算到达时间：
上午6时出发，经过8小时后，时间为$6 + 8 = 14$（时），14时转换为12小时制即为下午2时。
【答案】
下午2时
【知识点】
线段比例尺应用、行程问题公式、24时计时法转换
【点评】
本题综合考查了线段比例尺的理解与应用、行程问题的基本公式以及时间的转换，需要学生将多个知识点结合解决实际问题，锻炼了知识综合运用能力。
【难度系数】
0.7
7*. 在比例尺是$\boldsymbol{\underline{0\quad40\quad80\quad120}}$千米的地图上，量得甲、乙两地的距离是9厘米。一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，2.5小时后相遇。已知客车和货车的速度比是$5:4$，客车每小时行多少千米？
答案：7*. 甲、乙两地之间的实际距离是$9×40=360$（千米）。客车与货车的速度和是$360÷2.5=144$（千米/时），客车每小时行$144×\frac{5}{5+4}=80$（千米）。
解析：
【分析】
这是一道综合了比例尺、相遇问题和按比例分配的应用题，解题思路分三步：
1. 理解线段比例尺的意义：图上1厘米代表实际40千米，用图上距离乘每厘米对应的实际距离，求出甲、乙两地的实际路程；
2. 根据相遇问题的数量关系“路程÷相遇时间=速度和”，用实际路程除以相遇时间，得到客车和货车的速度和；
3. 已知两车速度比为5:4，将速度和看作5+4=9份，客车占其中的5份，用速度和乘客车对应的分率，即可求出客车的速度。
【解析】
1. 计算甲、乙两地的实际距离：
由线段比例尺可知，图上1厘米对应实际40千米，所以实际距离为$9×40=360$（千米）。
2. 计算客车与货车的速度和：
根据相遇问题公式，速度和 = 路程÷相遇时间，即$360÷2.5=144$（千米/时）。
3. 计算客车的速度：
已知客车和货车的速度比是$5:4$，客车速度占速度和的$\frac{5}{5+4}$，所以客车速度为$144×\frac{5}{5+4}=80$（千米/时）。
【答案】
80千米
【知识点】
线段比例尺应用、相遇问题、按比例分配
【点评】
本题综合考查了多类数学知识的应用，需要学生准确理解线段比例尺的含义，熟练运用相遇问题的数量关系，掌握按比例分配的方法，能有效锻炼学生综合运用知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
这是一道综合了比例尺、相遇问题和按比例分配的应用题，解题思路分三步：
1. 理解线段比例尺的意义：图上1厘米代表实际40千米，用图上距离乘每厘米对应的实际距离，求出甲、乙两地的实际路程；
2. 根据相遇问题的数量关系“路程÷相遇时间=速度和”，用实际路程除以相遇时间，得到客车和货车的速度和；
3. 已知两车速度比为5:4，将速度和看作5+4=9份，客车占其中的5份，用速度和乘客车对应的分率，即可求出客车的速度。
【解析】
1. 计算甲、乙两地的实际距离：
由线段比例尺可知，图上1厘米对应实际40千米，所以实际距离为$9×40=360$（千米）。
2. 计算客车与货车的速度和：
根据相遇问题公式，速度和 = 路程÷相遇时间，即$360÷2.5=144$（千米/时）。
3. 计算客车的速度：
已知客车和货车的速度比是$5:4$，客车速度占速度和的$\frac{5}{5+4}$，所以客车速度为$144×\frac{5}{5+4}=80$（千米/时）。
【答案】
80千米
【知识点】
线段比例尺应用、相遇问题、按比例分配
【点评】
本题综合考查了多类数学知识的应用，需要学生准确理解线段比例尺的含义，熟练运用相遇问题的数量关系，掌握按比例分配的方法，能有效锻炼学生综合运用知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
照样子，在方格纸上画一个三角形$ABC$，再把三角形$ABC$按$3:1$的比放大，得到三角形$A'B'C'$，且使$AB$与$A'B'$、$BC$与$B'C'$、$AC$与$A'C'$分别平行。
分别连接$AA'$，$BB'$，$CC'$并向相反方向延长(如图)，你能发现什么？
在下面的方格纸上画一个长方形，再按$2:1$的比把长方形放大，然后连接并延长放大前后长方形的对应顶点，看是否有同样的规律。
分别连接$AA'$，$BB'$，$CC'$并向相反方向延长(如图)，你能发现什么？
在下面的方格纸上画一个长方形，再按$2:1$的比把长方形放大，然后连接并延长放大前后长方形的对应顶点，看是否有同样的规律。
答案：1. 在方格纸上画出三角形$ABC$，按$3:1$的比放大得到三角形$A'B'C'$（使$AB// A'B'$、$BC// B'C'$、$AC// A'C'$），连接$AA'$、$BB'$、$CC'$并向相反方向延长，发现$AA'$、$BB'$、$CC'$所在直线交于同一点。
2. 在方格纸上画出一个长方形，按$2:1$的比放大得到放大后的长方形，连接放大前后长方形的对应顶点并延长，发现对应顶点的连线所在直线交于同一点，与三角形的规律一致。
答：放大前后图形的对应顶点连线所在的直线交于同一点，三角形和长方形都有这样的规律。
2. 在方格纸上画出一个长方形，按$2:1$的比放大得到放大后的长方形，连接放大前后长方形的对应顶点并延长，发现对应顶点的连线所在直线交于同一点，与三角形的规律一致。
答：放大前后图形的对应顶点连线所在的直线交于同一点，三角形和长方形都有这样的规律。
解析：
【分析】
首先我们需要按题目要求分两步操作：第一步先在方格纸上画出三角形$ABC$，再按$3:1$的比例放大得到三角形$A'B'C'$，保证对应边平行；接着连接对应顶点$AA'$、$BB'$、$CC'$并反向延长，观察连线的位置关系。第二步用同样方法处理长方形，画出长方形后按$2:1$放大，连接对应顶点并延长，对比三角形的结果总结共同规律。解题关键是严格按比例放大图形、保证对应边平行，再仔细观察连线的交点情况。
【解析】
1. 三角形操作：
① 在方格纸上画出任意三角形$ABC$；
② 按$3:1$的比例放大三角形$ABC$，得到三角形$A'B'C'$，确保$AB// A'B'$、$BC// B'C'$、$AC// A'C'$；
③ 连接$AA'$、$BB'$、$CC'$并向相反方向延长，可发现$AA'$、$BB'$、$CC'$所在直线交于同一点。
2. 长方形操作：
① 在方格纸上画出任意一个长方形；
② 按$2:1$的比例放大该长方形，得到放大后的长方形；
③ 连接放大前后长方形的对应顶点并延长，可发现对应顶点的连线所在直线也交于同一点，与三角形的规律一致。
综上可总结规律：放大前后图形的对应顶点连线所在的直线交于同一点，三角形和长方形都符合这个规律。
【答案】
放大前后图形的对应顶点连线所在的直线交于同一点，三角形和长方形都有这样的规律。
【知识点】
图形的放大与缩小、相似图形对应顶点连线特性
【点评】
本题通过动手操作探索图形放大后的规律，既锻炼了动手实践能力，又培养了观察总结能力，帮助理解相似图形的重要特性，为后续相似图形相关知识的学习奠定基础。
【难度系数】
0.7
首先我们需要按题目要求分两步操作：第一步先在方格纸上画出三角形$ABC$，再按$3:1$的比例放大得到三角形$A'B'C'$，保证对应边平行；接着连接对应顶点$AA'$、$BB'$、$CC'$并反向延长，观察连线的位置关系。第二步用同样方法处理长方形，画出长方形后按$2:1$放大，连接对应顶点并延长，对比三角形的结果总结共同规律。解题关键是严格按比例放大图形、保证对应边平行，再仔细观察连线的交点情况。
【解析】
1. 三角形操作：
① 在方格纸上画出任意三角形$ABC$；
② 按$3:1$的比例放大三角形$ABC$，得到三角形$A'B'C'$，确保$AB// A'B'$、$BC// B'C'$、$AC// A'C'$；
③ 连接$AA'$、$BB'$、$CC'$并向相反方向延长，可发现$AA'$、$BB'$、$CC'$所在直线交于同一点。
2. 长方形操作：
① 在方格纸上画出任意一个长方形；
② 按$2:1$的比例放大该长方形，得到放大后的长方形；
③ 连接放大前后长方形的对应顶点并延长，可发现对应顶点的连线所在直线也交于同一点，与三角形的规律一致。
综上可总结规律：放大前后图形的对应顶点连线所在的直线交于同一点，三角形和长方形都符合这个规律。
【答案】
放大前后图形的对应顶点连线所在的直线交于同一点，三角形和长方形都有这样的规律。
【知识点】
图形的放大与缩小、相似图形对应顶点连线特性
【点评】
本题通过动手操作探索图形放大后的规律，既锻炼了动手实践能力，又培养了观察总结能力，帮助理解相似图形的重要特性，为后续相似图形相关知识的学习奠定基础。
【难度系数】
0.7