1. 一辆汽车从A地开往相距240千米的B地，如果要2小时到达，每小时应行多少千米？如果要3小时、4小时、5小时……到达呢？把下表填写完整。
(1)相对应的两个数的乘积分别是多少？
(2)这个乘积表示什么意义？用式子表示它与行驶时间和速度之间的关系。
(3)行驶时间和速度成反比例吗？为什么？
(1)相对应的两个数的乘积分别是多少？
(2)这个乘积表示什么意义？用式子表示它与行驶时间和速度之间的关系。
(3)行驶时间和速度成反比例吗？为什么？
答案：1. 120，80，60，48，40
(1)都是240
(2)这个乘积表示的意义是 A、B 两地之间的路程；表示它与行驶时间和速度之间关系的式子是速度$×$时间$=$路程(一定)
(3)行驶时间和速度成反比例，因为它们是两个相关联的量，而且乘积一定
(1)都是240
(2)这个乘积表示的意义是 A、B 两地之间的路程；表示它与行驶时间和速度之间关系的式子是速度$×$时间$=$路程(一定)
(3)行驶时间和速度成反比例，因为它们是两个相关联的量，而且乘积一定
解析：
【分析】
首先，我们要利用路程、速度、时间的核心关系“速度=路程÷时间”来解题，已知A、B两地相距240千米（路程固定），所以用总路程除以给定的行驶时间，就能算出对应速度。对于三个小问题：（1）通过计算每组时间和速度的乘积，观察结果的规律；（2）结合路程的定义理解乘积的意义，再推导三者的关系式；（3）根据反比例的定义，判断时间和速度是否满足成反比例的条件。
【解析】
1. 计算不同时间对应的速度：
当时间为2小时时，速度=$240÷2=120$（千米/时）
当时间为3小时时，速度=$240÷3=80$（千米/时）
当时间为4小时时，速度=$240÷4=60$（千米/时）
当时间为5小时时，速度=$240÷5=48$（千米/时）
当时间为6小时时，速度=$240÷6=40$（千米/时）
2. 解答三个小问题：
(1) 计算相对应的时间和速度的乘积：
$2×120=240$，$3×80=240$，$4×60=240$，$5×48=240$，$6×40=240$，所以相对应的两个数的乘积都是240。
(2) 这个乘积表示A、B两地之间的路程；根据路程、速度、时间的关系，可列式为：$\mathrm{速度}×\mathrm{时间}=\mathrm{路程(一定)}$。
(3) 行驶时间和速度成反比例。因为行驶时间和速度是两种相关联的量，时间变化时速度也随之变化，且它们相对应的两个数的乘积（路程）始终保持一定，符合反比例的定义。
【答案】
表格填写：120，80，60，48，40
(1) 都是240
(2) 这个乘积表示的意义是A、B两地之间的路程；表示它与行驶时间和速度之间关系的式子是速度×时间=路程(一定)
(3) 行驶时间和速度成反比例，因为它们是两个相关联的量，而且乘积一定
【知识点】
路程速度时间关系、反比例的判断
【点评】
本题结合实际行程问题，考查了路程、速度、时间的基本数量关系，以及反比例的判定方法，帮助学生理解反比例的本质，需要熟练掌握相关公式和反比例的核心判定条件。
【难度系数】
0.7
首先，我们要利用路程、速度、时间的核心关系“速度=路程÷时间”来解题，已知A、B两地相距240千米（路程固定），所以用总路程除以给定的行驶时间，就能算出对应速度。对于三个小问题：（1）通过计算每组时间和速度的乘积，观察结果的规律；（2）结合路程的定义理解乘积的意义，再推导三者的关系式；（3）根据反比例的定义，判断时间和速度是否满足成反比例的条件。
【解析】
1. 计算不同时间对应的速度：
当时间为2小时时，速度=$240÷2=120$（千米/时）
当时间为3小时时，速度=$240÷3=80$（千米/时）
当时间为4小时时，速度=$240÷4=60$（千米/时）
当时间为5小时时，速度=$240÷5=48$（千米/时）
当时间为6小时时，速度=$240÷6=40$（千米/时）
2. 解答三个小问题：
(1) 计算相对应的时间和速度的乘积：
$2×120=240$，$3×80=240$，$4×60=240$，$5×48=240$，$6×40=240$，所以相对应的两个数的乘积都是240。
(2) 这个乘积表示A、B两地之间的路程；根据路程、速度、时间的关系，可列式为：$\mathrm{速度}×\mathrm{时间}=\mathrm{路程(一定)}$。
(3) 行驶时间和速度成反比例。因为行驶时间和速度是两种相关联的量，时间变化时速度也随之变化，且它们相对应的两个数的乘积（路程）始终保持一定，符合反比例的定义。
【答案】
表格填写：120，80，60，48，40
(1) 都是240
(2) 这个乘积表示的意义是A、B两地之间的路程；表示它与行驶时间和速度之间关系的式子是速度×时间=路程(一定)
(3) 行驶时间和速度成反比例，因为它们是两个相关联的量，而且乘积一定
【知识点】
路程速度时间关系、反比例的判断
【点评】
本题结合实际行程问题，考查了路程、速度、时间的基本数量关系，以及反比例的判定方法，帮助学生理解反比例的本质，需要熟练掌握相关公式和反比例的核心判定条件。
【难度系数】
0.7
2. 王叔叔要把一张100元兑换成小面值的人民币。
(1)把上表填写完整。
(2)兑换的人民币的面值和数量成反比例吗？为什么？
(1)把上表填写完整。
(2)兑换的人民币的面值和数量成反比例吗？为什么？
答案：2. (1)100，20，10，5，2
(2)兑换的人民币的面值和数量成反比例，因为它们是两个相关联的量，而且乘积一定
(2)兑换的人民币的面值和数量成反比例，因为它们是两个相关联的量，而且乘积一定
解析：
【分析】
第(1)问：已知总兑换金额为100元，要得到不同面值人民币的数量，根据“数量=总金额÷面值”，用100分别除以每个面值就能算出对应数量。
第(2)问：判断两种量是否成反比例，需依据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若这两种量相对应的两个数的乘积一定，就成反比例。我们需要结合总金额固定的特点，分析面值和数量的乘积是否恒定。
【解析】
(1) 计算各面值对应的数量：
面值1元：$100÷1=100$（张）
面值5元：$100÷5=20$（张）
面值10元：$100÷10=10$（张）
面值20元：$100÷20=5$（张）
面值50元：$100÷50=2$（张）
因此表格依次填写100，20，10，5，2。
(2) 兑换的人民币的面值和数量成反比例。
理由：面值和数量是两个相关联的量，面值变化时数量也会随之变化，且面值×数量=总金额100元（乘积固定不变），符合反比例的定义，所以二者成反比例。
【答案】
(1) 100，20，10，5，2
(2) 兑换的人民币的面值和数量成反比例，因为它们是两个相关联的量，而且乘积一定
【知识点】
反比例的判断、整数除法应用
【点评】
本题结合货币兑换的实际场景，考查了整数除法计算和反比例的判断，需要熟练掌握反比例的定义，理解总金额固定时面值与数量的相互关系，是对基础概念和运算的综合考查。
【难度系数】
0.8
第(1)问：已知总兑换金额为100元，要得到不同面值人民币的数量，根据“数量=总金额÷面值”，用100分别除以每个面值就能算出对应数量。
第(2)问：判断两种量是否成反比例，需依据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若这两种量相对应的两个数的乘积一定，就成反比例。我们需要结合总金额固定的特点，分析面值和数量的乘积是否恒定。
【解析】
(1) 计算各面值对应的数量：
面值1元：$100÷1=100$（张）
面值5元：$100÷5=20$（张）
面值10元：$100÷10=10$（张）
面值20元：$100÷20=5$（张）
面值50元：$100÷50=2$（张）
因此表格依次填写100，20，10，5，2。
(2) 兑换的人民币的面值和数量成反比例。
理由：面值和数量是两个相关联的量，面值变化时数量也会随之变化，且面值×数量=总金额100元（乘积固定不变），符合反比例的定义，所以二者成反比例。
【答案】
(1) 100，20，10，5，2
(2) 兑换的人民币的面值和数量成反比例，因为它们是两个相关联的量，而且乘积一定
【知识点】
反比例的判断、整数除法应用
【点评】
本题结合货币兑换的实际场景，考查了整数除法计算和反比例的判断，需要熟练掌握反比例的定义，理解总金额固定时面值与数量的相互关系，是对基础概念和运算的综合考查。
【难度系数】
0.8
3. 把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形杯子。
水面高度和杯子的底面积成反比例吗？为什么？
水面高度和杯子的底面积成反比例吗？为什么？
答案：3. 水面高度和杯子的底面积成反比例，因为它们是两个相关联的量，而且乘积一定
解析：
【分析】
要判断水面高度和杯子的底面积是否成反比例，需依据反比例的定义逐步分析：首先判断两个量是否为相关联的量，即一个量变化时另一个量是否随之变化；再验证这两个量相对应的数的乘积是否恒定。
观察表格可知，杯子的底面积变化时，水面高度也随之变化，说明二者是相关联的量。接着计算每组底面积和水面高度的乘积，发现结果均为定值（水的体积），结合反比例的定义即可得出结论。
【解析】
计算杯子底面积与水面高度的乘积：
$10×30=300(\mathrm{cm}^3)$
$15×20=300(\mathrm{cm}^3)$
$20×15=300(\mathrm{cm}^3)$
$30×10=300(\mathrm{cm}^3)$
$60×5=300(\mathrm{cm}^3)$
由计算可知，杯子的底面积和水面高度是两种相关联的量，水面高度随杯子底面积的增大而减小，且它们的乘积（水的体积）始终保持一定。根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。因此水面高度和杯子的底面积成反比例。
【答案】
水面高度和杯子的底面积成反比例，因为它们是两个相关联的量，而且乘积一定。
【知识点】
反比例的判断
【点评】
本题考查反比例关系的判断，核心是掌握反比例的定义，需先判断两个量是否相关联，再验证它们的乘积是否为定值，这是判断反比例关系的关键步骤。
【难度系数】
0.8
要判断水面高度和杯子的底面积是否成反比例，需依据反比例的定义逐步分析：首先判断两个量是否为相关联的量，即一个量变化时另一个量是否随之变化；再验证这两个量相对应的数的乘积是否恒定。
观察表格可知，杯子的底面积变化时，水面高度也随之变化，说明二者是相关联的量。接着计算每组底面积和水面高度的乘积，发现结果均为定值（水的体积），结合反比例的定义即可得出结论。
【解析】
计算杯子底面积与水面高度的乘积：
$10×30=300(\mathrm{cm}^3)$
$15×20=300(\mathrm{cm}^3)$
$20×15=300(\mathrm{cm}^3)$
$30×10=300(\mathrm{cm}^3)$
$60×5=300(\mathrm{cm}^3)$
由计算可知，杯子的底面积和水面高度是两种相关联的量，水面高度随杯子底面积的增大而减小，且它们的乘积（水的体积）始终保持一定。根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。因此水面高度和杯子的底面积成反比例。
【答案】
水面高度和杯子的底面积成反比例，因为它们是两个相关联的量，而且乘积一定。
【知识点】
反比例的判断
【点评】
本题考查反比例关系的判断，核心是掌握反比例的定义，需先判断两个量是否相关联，再验证它们的乘积是否为定值，这是判断反比例关系的关键步骤。
【难度系数】
0.8
4. 佳佳看《科学发明小故事》的情况如下表。
(1)剩下页数随着已看页数的变化而变化吗？
(2)已看页数和剩下页数成反比例吗？为什么？
(1)剩下页数随着已看页数的变化而变化吗？
(2)已看页数和剩下页数成反比例吗？为什么？
答案：4. (1)剩下页数随着已看页数的变化而变化
(2)已看页数和剩下页数不成反比例，因为它们比值不一定
(2)已看页数和剩下页数不成反比例，因为它们比值不一定
解析：
【解析】
(1) 观察表格中数据的变化规律，当已看页数增大时，剩下页数随之减小，可知剩下页数随着已看页数的变化而变化。
(2) 成反比例的两个量需要满足对应数值的乘积为定值，本题中已看页数和剩下页数的比值不固定，不符合反比例的判定条件，因此二者不成反比例。
【答案】
(1) 剩下页数随着已看页数的变化而变化
(2) 已看页数和剩下页数不成反比例，因为它们比值不一定
【知识点】
反比例的判定,变量的变化关系
【点评】
本题属于比例相关的基础概念题，主要考查对反比例定义的理解，需要学生区分清楚成正比例、反比例的不同判定条件，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
(1) 观察表格中数据的变化规律，当已看页数增大时，剩下页数随之减小，可知剩下页数随着已看页数的变化而变化。
(2) 成反比例的两个量需要满足对应数值的乘积为定值，本题中已看页数和剩下页数的比值不固定，不符合反比例的判定条件，因此二者不成反比例。
【答案】
(1) 剩下页数随着已看页数的变化而变化
(2) 已看页数和剩下页数不成反比例，因为它们比值不一定
【知识点】
反比例的判定,变量的变化关系
【点评】
本题属于比例相关的基础概念题，主要考查对反比例定义的理解，需要学生区分清楚成正比例、反比例的不同判定条件，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8