1. 选择正确的答案,在□里画“√”。
(1) 圆圆编制了一个计算机程序,每次输入一个数,程序就会自动显示一个新的数,下面是每次输入和显示的数。
|输入的数|1|2|3|4|5|6|…|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|显示的数|4|8|12|16|20|24|…|
如果用$x$表示输入的数,$y$表示显示的数,$x$和$y$成比例吗？如果成比例,成什么比例？
□ 成正比例
□ 成反比例
□ 不成正比例,也不成反比例
(2) ① 甲拖拉机耕地的时间和面积如下表。
甲拖拉机耕地的时间和面积成比例吗？如果成比例,成什么比例？
□ 成正比例 □ 成反比例 □ 不成比例
② 乙拖拉机每小时耕地面积和耕地时间如下表。
乙拖拉机每小时耕地面积和耕地时间成比例吗？如果成比例,成什么比例？
□ 成正比例 □ 成反比例 □ 不成比例
(1) 圆圆编制了一个计算机程序,每次输入一个数,程序就会自动显示一个新的数,下面是每次输入和显示的数。
|输入的数|1|2|3|4|5|6|…|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|显示的数|4|8|12|16|20|24|…|
如果用$x$表示输入的数,$y$表示显示的数,$x$和$y$成比例吗？如果成比例,成什么比例？
□ 成正比例
□ 成反比例
□ 不成正比例,也不成反比例
(2) ① 甲拖拉机耕地的时间和面积如下表。
甲拖拉机耕地的时间和面积成比例吗？如果成比例,成什么比例？
□ 成正比例 □ 成反比例 □ 不成比例
② 乙拖拉机每小时耕地面积和耕地时间如下表。
乙拖拉机每小时耕地面积和耕地时间成比例吗？如果成比例,成什么比例？
□ 成正比例 □ 成反比例 □ 不成比例
答案：1. (1)成正比例 (2)①成正比例 ②成反比例
解析：
【分析】
要判断两个量是否成比例、成什么比例，核心依据是：若两种相关联的量的比值（商）一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例；若两者都不满足，则不成比例。
(1) 观察输入数$x$和显示数$y$的对应数据，计算对应数的比值，发现比值始终固定，符合正比例的判定条件。
(2) ① 甲拖拉机的耕地面积随时间变化，且面积与时间的比值（每小时耕地面积）是定值，满足正比例关系。
② 乙拖拉机的每小时耕地面积和耕地时间，两者的乘积为耕地总面积（定值），满足反比例关系。
【解析】
(1) 计算$x$和$y$的对应比值：
$4÷1=4$，$8÷2=4$，$12÷3=4$，$16÷4=4$……
可得$\frac{y}{x}=4$（定值），根据正比例的定义，两种相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化，且相对应数的比值一定，所以$x$和$y$成正比例。
(2) ① 甲拖拉机耕地的面积和时间是相关联的量，耕地面积随时间增加而增加，且$\mathrm{耕地面积}÷\mathrm{耕地时间}=\mathrm{每小时耕地面积}$（定值），符合正比例定义，因此成正比例。
② 乙拖拉机每小时耕地面积和耕地时间是相关联的量，每小时耕地面积增大时耕地时间减小，且$\mathrm{每小时耕地面积}×\mathrm{耕地时间}=\mathrm{耕地总面积}$（定值），符合反比例定义，因此成反比例。
【答案】
1. (1) 在“成正比例”的□里画“√”
(2) ① 在“成正比例”的□里画“√”；② 在“成反比例”的□里画“√”
【知识点】
正比例的判定、反比例的判定
【点评】
本题聚焦正比例与反比例的核心判定规则，通过具体实例让学生理解两种比例关系的本质，帮助学生掌握“比值一定成正比例、乘积一定成反比例”的判断方法，是比例知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.6
要判断两个量是否成比例、成什么比例，核心依据是：若两种相关联的量的比值（商）一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例；若两者都不满足，则不成比例。
(1) 观察输入数$x$和显示数$y$的对应数据，计算对应数的比值，发现比值始终固定，符合正比例的判定条件。
(2) ① 甲拖拉机的耕地面积随时间变化，且面积与时间的比值（每小时耕地面积）是定值，满足正比例关系。
② 乙拖拉机的每小时耕地面积和耕地时间，两者的乘积为耕地总面积（定值），满足反比例关系。
【解析】
(1) 计算$x$和$y$的对应比值：
$4÷1=4$，$8÷2=4$，$12÷3=4$，$16÷4=4$……
可得$\frac{y}{x}=4$（定值），根据正比例的定义，两种相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化，且相对应数的比值一定，所以$x$和$y$成正比例。
(2) ① 甲拖拉机耕地的面积和时间是相关联的量，耕地面积随时间增加而增加，且$\mathrm{耕地面积}÷\mathrm{耕地时间}=\mathrm{每小时耕地面积}$（定值），符合正比例定义，因此成正比例。
② 乙拖拉机每小时耕地面积和耕地时间是相关联的量，每小时耕地面积增大时耕地时间减小，且$\mathrm{每小时耕地面积}×\mathrm{耕地时间}=\mathrm{耕地总面积}$（定值），符合反比例定义，因此成反比例。
【答案】
1. (1) 在“成正比例”的□里画“√”
(2) ① 在“成正比例”的□里画“√”；② 在“成反比例”的□里画“√”
【知识点】
正比例的判定、反比例的判定
【点评】
本题聚焦正比例与反比例的核心判定规则，通过具体实例让学生理解两种比例关系的本质，帮助学生掌握“比值一定成正比例、乘积一定成反比例”的判断方法，是比例知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.6
2. 观察下面两个表格,回答问题。
(1) 抢运一批救灾物资,卡车的载质量和需要卡车的数量如下表。
(2) 用同样的卡车抢运救灾物资的总质量和需要卡车的数量如下表。
上面哪个表格中的两种量成正比例,哪个表格中的两种量成反比例？为什么？
(1) 抢运一批救灾物资,卡车的载质量和需要卡车的数量如下表。
(2) 用同样的卡车抢运救灾物资的总质量和需要卡车的数量如下表。
上面哪个表格中的两种量成正比例,哪个表格中的两种量成反比例？为什么？
答案：2. 第（2）个表格中的两种量成正比例，第（1）个表格中的两种量成反比例
解析：
【分析】
要判断两种量成正比例还是反比例，关键依据是：若两种相关联的量的比值（商）一定，则成正比例；若两种相关联的量的乘积一定，则成反比例。我们分别对两个表格分析：
1. 表格（1）：抢运的救灾物资总量是固定值，卡车的载质量与需要卡车的数量的乘积等于救灾物资总质量（始终不变），满足反比例的判定条件。
2. 表格（2）：使用的是同样的卡车，意味着每辆卡车的载质量固定，救灾物资总质量与需要卡车的数量的比值等于每辆卡车的载质量（始终不变），满足正比例的判定条件。
【解析】
1. 针对表格（1）：
设救灾物资总质量为固定值$ k $，卡车的载质量为$ x $，需要卡车的数量为$ y $，可得$ x × y = k $（一定）。根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且相对应两个数的乘积一定，这两种量就是成反比例的量，因此表格（1）中的两种量成反比例。
2. 针对表格（2）：
设每辆卡车的载质量为固定值$ m $，救灾物资总质量为$ a $，需要卡车的数量为$ b $，可得$ \frac{a}{b} = m $（一定）。根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且相对应两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，因此表格（2）中的两种量成正比例。
【答案】
第（2）个表格中的两种量成正比例，第（1）个表格中的两种量成反比例
【知识点】
正比例关系判断、反比例关系判断
【点评】
本题是正反比例的基础应用题型，解题核心是牢记“比值一定成正比例，乘积一定成反比例”的判定规则，通过分析两种量的数量关系即可快速得出结论，帮助巩固正反比例的概念理解。
【难度系数】
0.6
要判断两种量成正比例还是反比例，关键依据是：若两种相关联的量的比值（商）一定，则成正比例；若两种相关联的量的乘积一定，则成反比例。我们分别对两个表格分析：
1. 表格（1）：抢运的救灾物资总量是固定值，卡车的载质量与需要卡车的数量的乘积等于救灾物资总质量（始终不变），满足反比例的判定条件。
2. 表格（2）：使用的是同样的卡车，意味着每辆卡车的载质量固定，救灾物资总质量与需要卡车的数量的比值等于每辆卡车的载质量（始终不变），满足正比例的判定条件。
【解析】
1. 针对表格（1）：
设救灾物资总质量为固定值$ k $，卡车的载质量为$ x $，需要卡车的数量为$ y $，可得$ x × y = k $（一定）。根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且相对应两个数的乘积一定，这两种量就是成反比例的量，因此表格（1）中的两种量成反比例。
2. 针对表格（2）：
设每辆卡车的载质量为固定值$ m $，救灾物资总质量为$ a $，需要卡车的数量为$ b $，可得$ \frac{a}{b} = m $（一定）。根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且相对应两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，因此表格（2）中的两种量成正比例。
【答案】
第（2）个表格中的两种量成正比例，第（1）个表格中的两种量成反比例
【知识点】
正比例关系判断、反比例关系判断
【点评】
本题是正反比例的基础应用题型，解题核心是牢记“比值一定成正比例，乘积一定成反比例”的判定规则，通过分析两种量的数量关系即可快速得出结论，帮助巩固正反比例的概念理解。
【难度系数】
0.6