3. 下面各题中两种相关联的量成比例吗？如果成比例,成什么比例？
(1) 圆柱的高一定,它的底面积和体积。
(
(2) 六年级三班的小组数和每组人数。
(
(3) 小红从家到学校已走的路程和剩下的路程。
(
(4) 比的后项一定,前项和比值。(
(5) 圆的周长一定,圆的直径和圆周率。
(
(1) 圆柱的高一定,它的底面积和体积。
(
成正比例
)(2) 六年级三班的小组数和每组人数。
(
成反比例
)(3) 小红从家到学校已走的路程和剩下的路程。
(
不成比例
)(4) 比的后项一定,前项和比值。(
成正比例
)(5) 圆的周长一定,圆的直径和圆周率。
(
不成比例
)答案：3. (1)成正比例 (2)成反比例 (3)不成比例 (4)成正比例 (5)不成比例
解析：
【分析】
要判断两种相关联的量是否成比例，需先明确正比例和反比例的定义：两种相关联的量，若一种量变化另一种量也随之变化，且比值一定则成正比例；若乘积一定则成反比例；若既不是比值一定也不是乘积一定，则不成比例。我们逐个分析：
1. 对于圆柱的底面积和体积：圆柱体积=底面积×高，高一定时，体积与底面积的比值等于高（定值），符合正比例的特征。
2. 对于小组数和每组人数：班级总人数固定，小组数×每组人数=总人数（定值），符合反比例的特征。
3. 对于已走的路程和剩下的路程：已走路程+剩下路程=总路程（定值），是和一定，不符合正比例或反比例的条件。
4. 对于比的前项和比值：比的前项÷比值=后项（定值），比值一定，符合正比例的特征。
5. 对于圆的直径和圆周率：圆周率是固定不变的常量，不是随直径变化的变量，二者不是相关联的变量，因此不成比例。
【解析】
(1) 设圆柱的体积为$ V $，底面积为$ S $，高为$ h $（一定），由圆柱体积公式$ V = S × h $可得：$ \frac{V}{S} = h $（定值），即体积与底面积的比值一定，所以成正比例。
(2) 设六年级三班总人数为$ k $（定值），小组数为$ x $，每组人数为$ y $，则$ x × y = k $（定值），即小组数与每组人数的乘积一定，所以成反比例。
(3) 设已走的路程为$ m $，剩下的路程为$ n $，家到学校总路程为$ t $（定值），则$ m + n = t $（定值），是和一定，既不是比值一定也不是乘积一定，所以不成比例。
(4) 设比的前项为$ a $，后项为$ b $（一定），比值为$ c $，由比的定义可得$ a ÷ c = b $（定值），即$ \frac{a}{c} = b $（定值），前项与比值的比值一定，所以成正比例。
(5) 圆周率$ π $是固定不变的常数，不会随圆的直径变化而变化，二者不是两种相关联的变量，所以不成比例。
【答案】
(1)成正比例 (2)成反比例 (3)不成比例 (4)成正比例 (5)不成比例
【知识点】
正比例的判定、反比例的判定、常量与变量的区分
【点评】
本题重点考查正比例和反比例的核心判定标准，解题关键是准确区分“比值一定”“乘积一定”与“和一定”的不同，同时注意常量不能作为成比例的关联量，帮助学生巩固比例的基础概念。
【难度系数】
0.6
要判断两种相关联的量是否成比例，需先明确正比例和反比例的定义：两种相关联的量，若一种量变化另一种量也随之变化，且比值一定则成正比例；若乘积一定则成反比例；若既不是比值一定也不是乘积一定，则不成比例。我们逐个分析：
1. 对于圆柱的底面积和体积：圆柱体积=底面积×高，高一定时，体积与底面积的比值等于高（定值），符合正比例的特征。
2. 对于小组数和每组人数：班级总人数固定，小组数×每组人数=总人数（定值），符合反比例的特征。
3. 对于已走的路程和剩下的路程：已走路程+剩下路程=总路程（定值），是和一定，不符合正比例或反比例的条件。
4. 对于比的前项和比值：比的前项÷比值=后项（定值），比值一定，符合正比例的特征。
5. 对于圆的直径和圆周率：圆周率是固定不变的常量，不是随直径变化的变量，二者不是相关联的变量，因此不成比例。
【解析】
(1) 设圆柱的体积为$ V $，底面积为$ S $，高为$ h $（一定），由圆柱体积公式$ V = S × h $可得：$ \frac{V}{S} = h $（定值），即体积与底面积的比值一定，所以成正比例。
(2) 设六年级三班总人数为$ k $（定值），小组数为$ x $，每组人数为$ y $，则$ x × y = k $（定值），即小组数与每组人数的乘积一定，所以成反比例。
(3) 设已走的路程为$ m $，剩下的路程为$ n $，家到学校总路程为$ t $（定值），则$ m + n = t $（定值），是和一定，既不是比值一定也不是乘积一定，所以不成比例。
(4) 设比的前项为$ a $，后项为$ b $（一定），比值为$ c $，由比的定义可得$ a ÷ c = b $（定值），即$ \frac{a}{c} = b $（定值），前项与比值的比值一定，所以成正比例。
(5) 圆周率$ π $是固定不变的常数，不会随圆的直径变化而变化，二者不是两种相关联的变量，所以不成比例。
【答案】
(1)成正比例 (2)成反比例 (3)不成比例 (4)成正比例 (5)不成比例
【知识点】
正比例的判定、反比例的判定、常量与变量的区分
【点评】
本题重点考查正比例和反比例的核心判定标准，解题关键是准确区分“比值一定”“乘积一定”与“和一定”的不同，同时注意常量不能作为成比例的关联量，帮助学生巩固比例的基础概念。
【难度系数】
0.6
4. 下面的图像表示实验小学食堂吃大米的质量和时间的关系。
(1) 根据图像,你能判断吃大米的质量和时间成什么比例吗？
(2) 根据图像判断,食堂5天要吃大米多少吨？
2.4吨大米可以吃多少天？
(1) 根据图像,你能判断吃大米的质量和时间成什么比例吗？
(2) 根据图像判断,食堂5天要吃大米多少吨？
2.4吨大米可以吃多少天？
答案：4. (1)成正比例 (2)1.5吨，8天
解析：
【分析】
1. 判断比例关系：先回忆正比例的定义，两种相关联的量，若一种量变化另一种量也随之变化，且它们的比值（商）恒定，则这两种量成正比例。观察图像是过原点的直线，可通过计算不同时间对应质量的比值，判断是否恒定来确定比例关系。
2. 解决实际问题：第一小问直接从图像中找到时间为5天时对应的质量；第二小问先根据图像求出每天吃大米的质量，再用总质量除以每天吃的质量，得到可吃的天数。
【解析】
(1) 计算不同时间与对应质量的比值：
1天吃0.3吨，$0.3÷1=0.3$；
2天吃0.6吨，$0.6÷2=0.3$；
3天吃0.9吨，$0.9÷3=0.3$；
……
吃大米的质量与时间的比值（每天吃的大米质量）始终为0.3，是定值，根据正比例的定义，可知吃大米的质量和时间成正比例。
(2) ① 观察图像，当时间为5天时，对应的大米质量是1.5吨，所以食堂5天要吃大米1.5吨。
② 由前面计算可知每天吃大米0.3吨，那么2.4吨大米可以吃的天数为：$2.4÷0.3=8$（天）。
【答案】
(1) 成正比例
(2) 1.5吨，8天
【知识点】
正比例的判断、正比例图像的应用
【点评】
本题考查正比例的意义与正比例图像的实际应用，核心是理解正比例的本质是两种相关联的量比值一定，通过观察图像和简单计算即可解决问题，帮助学生巩固正比例的相关知识，提升对图像信息的提取和应用能力。
【难度系数】
0.8
1. 判断比例关系：先回忆正比例的定义，两种相关联的量，若一种量变化另一种量也随之变化，且它们的比值（商）恒定，则这两种量成正比例。观察图像是过原点的直线，可通过计算不同时间对应质量的比值，判断是否恒定来确定比例关系。
2. 解决实际问题：第一小问直接从图像中找到时间为5天时对应的质量；第二小问先根据图像求出每天吃大米的质量，再用总质量除以每天吃的质量，得到可吃的天数。
【解析】
(1) 计算不同时间与对应质量的比值：
1天吃0.3吨，$0.3÷1=0.3$；
2天吃0.6吨，$0.6÷2=0.3$；
3天吃0.9吨，$0.9÷3=0.3$；
……
吃大米的质量与时间的比值（每天吃的大米质量）始终为0.3，是定值，根据正比例的定义，可知吃大米的质量和时间成正比例。
(2) ① 观察图像，当时间为5天时，对应的大米质量是1.5吨，所以食堂5天要吃大米1.5吨。
② 由前面计算可知每天吃大米0.3吨，那么2.4吨大米可以吃的天数为：$2.4÷0.3=8$（天）。
【答案】
(1) 成正比例
(2) 1.5吨，8天
【知识点】
正比例的判断、正比例图像的应用
【点评】
本题考查正比例的意义与正比例图像的实际应用，核心是理解正比例的本质是两种相关联的量比值一定，通过观察图像和简单计算即可解决问题，帮助学生巩固正比例的相关知识，提升对图像信息的提取和应用能力。
【难度系数】
0.8
5*. 一架飞机飞行的时间和航程如下表。
(1) 在下图中描出飞行时间和航程所对应的点,再把它们顺次连起来。
(2) 根据图像估计,飞行2000千米大约需要(
(1) 在下图中描出飞行时间和航程所对应的点,再把它们顺次连起来。
(2) 根据图像估计,飞行2000千米大约需要(
2.5
)小时,飞行3500千米大约需要(4.5
)小时。答案：(1) 操作说明：
首先找到四个对应坐标点：、、、，在坐标系中描出这四个点后，用直线将它们顺次连接即可，得到的是过原点的正比例函数图像。
(2) 答案：
2.5，4.5(这两空为根据图像估计，填2.5~2.7、4.5~4.7都可
首先找到四个对应坐标点：、、、，在坐标系中描出这四个点后，用直线将它们顺次连接即可，得到的是过原点的正比例函数图像。
(2) 答案：
2.5，4.5(这两空为根据图像估计，填2.5~2.7、4.5~4.7都可
解析：
【分析】
对于第(1)问，首先要明确表格中飞行时间和航程是一一对应的量，需把每组时间和航程转化为平面直角坐标系中的坐标（时间为横坐标，航程为纵坐标），找到对应位置描点后顺次连接，由于航程和时间成正比例关系，最终连线是过原点的直线。
对于第(2)问，可先根据已知数据算出飞机飞行速度，再用航程除以速度得到大致时间；也可直接观察绘制好的图像，找到对应航程对应的横坐标（时间）进行合理估计。
【解析】
(1) 操作步骤：
第一步，根据表格数据确定四个对应坐标点：$(2,1500)$、$(3,2250)$、$(4,3000)$、$(6,4500)$；
第二步，在给定坐标系中找到这些点的位置并描出；
第三步，用直线将这四个点顺次连接，得到过原点的正比例函数图像。
(2) 估算过程：
方法一：先计算飞行速度，$1500÷2=750$（千米/小时），则飞行2000千米所需时间为$2000÷750\approx2.7$小时，飞行3500千米所需时间为$3500÷750\approx4.7$小时；
方法二：观察正比例图像，找到航程2000千米对应的横坐标，估计约为2.5~2.7小时，航程3500千米对应的横坐标，估计约为4.5~4.7小时。
【答案】
(1) 按操作说明完成描点连线；(2) 2.5（或2.6、2.7），4.5（或4.6、4.7）
【知识点】
正比例图像绘制，数值估算
【点评】
本题考查正比例关系的图像表示及应用，既要求掌握坐标点的描点连线方法，又需要结合图像或计算进行合理数值估计，能提升学生的读图能力与估算意识。
【难度系数】
0.6
对于第(1)问，首先要明确表格中飞行时间和航程是一一对应的量，需把每组时间和航程转化为平面直角坐标系中的坐标（时间为横坐标，航程为纵坐标），找到对应位置描点后顺次连接，由于航程和时间成正比例关系，最终连线是过原点的直线。
对于第(2)问，可先根据已知数据算出飞机飞行速度，再用航程除以速度得到大致时间；也可直接观察绘制好的图像，找到对应航程对应的横坐标（时间）进行合理估计。
【解析】
(1) 操作步骤：
第一步，根据表格数据确定四个对应坐标点：$(2,1500)$、$(3,2250)$、$(4,3000)$、$(6,4500)$；
第二步，在给定坐标系中找到这些点的位置并描出；
第三步，用直线将这四个点顺次连接，得到过原点的正比例函数图像。
(2) 估算过程：
方法一：先计算飞行速度，$1500÷2=750$（千米/小时），则飞行2000千米所需时间为$2000÷750\approx2.7$小时，飞行3500千米所需时间为$3500÷750\approx4.7$小时；
方法二：观察正比例图像，找到航程2000千米对应的横坐标，估计约为2.5~2.7小时，航程3500千米对应的横坐标，估计约为4.5~4.7小时。
【答案】
(1) 按操作说明完成描点连线；(2) 2.5（或2.6、2.7），4.5（或4.6、4.7）
【知识点】
正比例图像绘制，数值估算
【点评】
本题考查正比例关系的图像表示及应用，既要求掌握坐标点的描点连线方法，又需要结合图像或计算进行合理数值估计，能提升学生的读图能力与估算意识。
【难度系数】
0.6