3. 下面各题中的两种量是否成比例? 如果成比例,成什么比例?
(1) 购置电脑的总价一定,电脑的单价和数量。
(
(2) 电脑的单价一定,购置电脑的数量和总价。
(
(3) 一个人的年龄和身高。
(
(4) 圆锥的体积和底面积。
(
(5) 用铜制成的零件的体积和质量。
(
(1) 购置电脑的总价一定,电脑的单价和数量。
(
成反比例
)(2) 电脑的单价一定,购置电脑的数量和总价。
(
成正比例
)(3) 一个人的年龄和身高。
(
不成比例
)(4) 圆锥的体积和底面积。
(
不成比例
)(5) 用铜制成的零件的体积和质量。
(
成正比例
)答案：3. (1)成反比例 (2)成正比例 (3)不成比例 (4)不成比例 (5)成正比例
解析：
【分析】
要判断两种量是否成比例，需先明确两种量是否是相关联的量，再看它们的比值是否一定（成正比例）或乘积是否一定（成反比例），若都不满足则不成比例。我们逐个分析：
1. 购置电脑的总价、单价和数量满足“总价=单价×数量”，总价一定时，单价和数量的乘积固定，符合反比例特征；
2. 单价一定时，总价与数量的比值为单价（固定值），符合正比例特征；
3. 一个人的年龄增长，身高并非持续按固定规律增长（如成年后身高稳定），二者没有固定的比值或乘积关系，不成比例；
4. 圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}Sh$，题目未说明高固定，体积和底面积的比值或乘积都不固定，不成比例；
5. 铜的密度是定值，质量与体积的比值为密度（固定值），符合正比例特征。
【解析】
判断两种量是否成比例的核心依据：若两种相关联的量的比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例；若都不满足，则不成比例。
(1) 已知购置电脑的总价一定，根据“单价×数量=总价（一定）”，两种量的乘积为定值，因此电脑的单价和数量成反比例。
(2) 已知电脑的单价一定，根据“总价÷数量=单价（一定）”，两种量的比值为定值，因此购置电脑的数量和总价成正比例。
(3) 一个人的年龄和身高不是具有固定数量关系的相关联量，年龄增长时身高不一定随之按固定规律变化，二者的比值和乘积均不固定，因此不成比例。
(4) 圆锥的体积公式为$V=\frac{1}{3}Sh$（$V$是体积，$S$是底面积，$h$是高），题目未限定高$h$为定值，所以$V$与$S$的比值或乘积都不是固定值，因此不成比例。
(5) 铜的密度是固定值，根据“质量÷体积=密度（一定）”，两种量的比值为定值，因此用铜制成的零件的体积和质量成正比例。
【答案】
(1)成反比例 (2)成正比例 (3)不成比例 (4)不成比例 (5)成正比例
【知识点】
正比例与反比例的判断、比例的意义
【点评】
本题聚焦正比例和反比例的判断核心要点，通过不同场景下的数量关系考查学生对比例概念的理解，解题时需紧扣“比值一定成正比例、乘积一定成反比例”的规则，同时注意排除无固定数量关系的量。
【难度系数】
0.8
要判断两种量是否成比例，需先明确两种量是否是相关联的量，再看它们的比值是否一定（成正比例）或乘积是否一定（成反比例），若都不满足则不成比例。我们逐个分析：
1. 购置电脑的总价、单价和数量满足“总价=单价×数量”，总价一定时，单价和数量的乘积固定，符合反比例特征；
2. 单价一定时，总价与数量的比值为单价（固定值），符合正比例特征；
3. 一个人的年龄增长，身高并非持续按固定规律增长（如成年后身高稳定），二者没有固定的比值或乘积关系，不成比例；
4. 圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}Sh$，题目未说明高固定，体积和底面积的比值或乘积都不固定，不成比例；
5. 铜的密度是定值，质量与体积的比值为密度（固定值），符合正比例特征。
【解析】
判断两种量是否成比例的核心依据：若两种相关联的量的比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例；若都不满足，则不成比例。
(1) 已知购置电脑的总价一定，根据“单价×数量=总价（一定）”，两种量的乘积为定值，因此电脑的单价和数量成反比例。
(2) 已知电脑的单价一定，根据“总价÷数量=单价（一定）”，两种量的比值为定值，因此购置电脑的数量和总价成正比例。
(3) 一个人的年龄和身高不是具有固定数量关系的相关联量，年龄增长时身高不一定随之按固定规律变化，二者的比值和乘积均不固定，因此不成比例。
(4) 圆锥的体积公式为$V=\frac{1}{3}Sh$（$V$是体积，$S$是底面积，$h$是高），题目未限定高$h$为定值，所以$V$与$S$的比值或乘积都不是固定值，因此不成比例。
(5) 铜的密度是固定值，根据“质量÷体积=密度（一定）”，两种量的比值为定值，因此用铜制成的零件的体积和质量成正比例。
【答案】
(1)成反比例 (2)成正比例 (3)不成比例 (4)不成比例 (5)成正比例
【知识点】
正比例与反比例的判断、比例的意义
【点评】
本题聚焦正比例和反比例的判断核心要点，通过不同场景下的数量关系考查学生对比例概念的理解，解题时需紧扣“比值一定成正比例、乘积一定成反比例”的规则，同时注意排除无固定数量关系的量。
【难度系数】
0.8
4. 以游船为观测点,填一填,画一画。
(1) 从图上看,鸟岛在游船的(
(2) 三山岛在游船的南偏西40°方向300米处,请在图中标出三山岛的位置。
(1) 从图上看,鸟岛在游船的(
北
)偏(东
)(30
)°方向(400
)米处,蛇岛在游船的(北
)偏(西
)(65
)°方向(600
)米处。(2) 三山岛在游船的南偏西40°方向300米处,请在图中标出三山岛的位置。
答案：(1) 答案
北，东，30，400；北，西，65，600
(2) 位置标注方法
解：首先计算三山岛到游船的图上距离：
$300÷200=1.5$（个比例尺单位长度）
以游船为顶点，沿正南方向向西（左）偏转40°画出射线，在射线上截取1.5个比例尺单位的长度，端点处标注“三山岛”即可。
北，东，30，400；北，西，65，600
(2) 位置标注方法
解：首先计算三山岛到游船的图上距离：
$300÷200=1.5$（个比例尺单位长度）
以游船为顶点，沿正南方向向西（左）偏转40°画出射线，在射线上截取1.5个比例尺单位的长度，端点处标注“三山岛”即可。
解析：
【分析】
这道题分为两部分，第(1)题是根据图确定物体的位置，需要先明确观测点是游船，然后通过图中的角度标识判断方向，再结合比例尺计算实际距离；第(2)题是根据给定的方向和距离绘制物体位置，需要先利用比例尺算出图上距离，再确定方向画出射线并截取对应长度标注位置。
1. 对于第(1)题：先看鸟岛，图中标注了北偏东30°，数出图上有2个比例尺单位，结合1个单位代表200米，算出实际距离；再看蛇岛，图中标注北偏西65°，图上有3个比例尺单位，同样计算实际距离。
2. 对于第(2)题：先通过实际距离除以比例尺代表的实际长度，得到图上距离，再以游船为顶点，找到南偏西40°的方向画出射线，最后在射线上截取对应图上长度标注三山岛。
【解析】
(1) 由图可知，比例尺为1个单位长度对应实际200米：
鸟岛：以游船为观测点，方向是北偏东30°，图上距离为2个单位长度，实际距离为$200×2=400$米；
蛇岛：以游船为观测点，方向是北偏西65°，图上距离为3个单位长度，实际距离为$200×3=600$米。
(2) 绘制三山岛位置：
① 计算图上距离：$300÷200=1.5$（个比例尺单位长度）；
② 以游船为顶点，先确定正南方向，再向西（左侧）偏转40°画出一条射线；
③ 在这条射线上截取1.5个比例尺单位的长度，在端点处标注“三山岛”。
【答案】
(1) 北，东，30，400；北，西，65，600
(2) 按照上述解析步骤，以游船为顶点，在南偏西40°方向的射线上截取1.5个比例尺单位长度，端点标注“三山岛”即可。
【知识点】
根据方向和距离确定位置；比例尺的应用；绘制位置图形
【点评】
本题考查位置与方向的综合应用，需要准确把握观测点、方向、距离三个核心要素，同时熟练运用比例尺进行图上距离和实际距离的换算，既考验空间认知能力，也锻炼动手操作能力。
【难度系数】
0.7
这道题分为两部分，第(1)题是根据图确定物体的位置，需要先明确观测点是游船，然后通过图中的角度标识判断方向，再结合比例尺计算实际距离；第(2)题是根据给定的方向和距离绘制物体位置，需要先利用比例尺算出图上距离，再确定方向画出射线并截取对应长度标注位置。
1. 对于第(1)题：先看鸟岛，图中标注了北偏东30°，数出图上有2个比例尺单位，结合1个单位代表200米，算出实际距离；再看蛇岛，图中标注北偏西65°，图上有3个比例尺单位，同样计算实际距离。
2. 对于第(2)题：先通过实际距离除以比例尺代表的实际长度，得到图上距离，再以游船为顶点，找到南偏西40°的方向画出射线，最后在射线上截取对应图上长度标注三山岛。
【解析】
(1) 由图可知，比例尺为1个单位长度对应实际200米：
鸟岛：以游船为观测点，方向是北偏东30°，图上距离为2个单位长度，实际距离为$200×2=400$米；
蛇岛：以游船为观测点，方向是北偏西65°，图上距离为3个单位长度，实际距离为$200×3=600$米。
(2) 绘制三山岛位置：
① 计算图上距离：$300÷200=1.5$（个比例尺单位长度）；
② 以游船为顶点，先确定正南方向，再向西（左侧）偏转40°画出一条射线；
③ 在这条射线上截取1.5个比例尺单位的长度，在端点处标注“三山岛”。
【答案】
(1) 北，东，30，400；北，西，65，600
(2) 按照上述解析步骤，以游船为顶点，在南偏西40°方向的射线上截取1.5个比例尺单位长度，端点标注“三山岛”即可。
【知识点】
根据方向和距离确定位置；比例尺的应用；绘制位置图形
【点评】
本题考查位置与方向的综合应用，需要准确把握观测点、方向、距离三个核心要素，同时熟练运用比例尺进行图上距离和实际距离的换算，既考验空间认知能力，也锻炼动手操作能力。
【难度系数】
0.7
5*. 爸爸开车带兰兰去看望爷爷,兰兰每过10分钟看一次里程表的读数,结果如下:
(1) 这辆汽车行驶的路程和时间之间有什么关系? 它们成正比例吗? 为什么?
(2) 如果9:40离爷爷家还有45千米,照这样的速度,他们在什么时刻可以到达爷爷家?
(1) 这辆汽车行驶的路程和时间之间有什么关系? 它们成正比例吗? 为什么?
(2) 如果9:40离爷爷家还有45千米,照这样的速度,他们在什么时刻可以到达爷爷家?
答案：5*. (1)这辆汽车行驶的路程随着时间的变化而变化。计算每10分钟汽车行驶的路程可知，$31235-31220=15$（千米），$31250-31235=15$（千米），$31265-31250=15$(千米)。这辆汽车行驶的路程和时间成正比例，因为汽车行驶的路程和时间是两个相关联的量，而且比值一定。
(2)$45÷15×10=30$(分)，他们在$10:10$可以到达爷爷家。
(2)$45÷15×10=30$(分)，他们在$10:10$可以到达爷爷家。
解析：
【分析】
对于第(1)问，首先观察里程表读数的变化，计算出每10分钟汽车行驶的路程，先明确路程和时间的变化关系，再根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，来判断是否成正比例。
对于第(2)问，根据已知的行驶路程和时间的规律，计算行驶45千米需要的时间，再用当前时刻9:40加上所需时间，得到到达爷爷家的时刻。
【解析】
(1) 计算每10分钟汽车行驶的路程：
$31235 - 31220 = 15$（千米）
$31250 - 31235 = 15$（千米）
$31265 - 31250 = 15$（千米）
由此可知：这辆汽车行驶的路程随着时间的变化而变化。
路程和时间是两个相关联的量，且$\frac{路程}{时间}=\frac{15}{10}=1.5$（千米/分钟），比值一定，所以它们成正比例。
(2) 计算行驶45千米需要的时间：
$45÷15×10 = 30$（分）
9时40分+30分=10时10分
【答案】
(1) 这辆汽车行驶的路程随着时间的变化而变化。它们成正比例，因为汽车行驶的路程和时间是两个相关联的量，而且比值一定。
(2) 他们在$10:10$可以到达爷爷家。
【知识点】
正比例的判断、行程问题、时间计算
【点评】
本题结合生活中的里程表数据，考查了正比例的概念和行程问题的实际应用，需要先通过数据分析找出路程与时间的变化规律，再运用相关知识解决问题，有助于培养学生分析数据和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
对于第(1)问，首先观察里程表读数的变化，计算出每10分钟汽车行驶的路程，先明确路程和时间的变化关系，再根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，来判断是否成正比例。
对于第(2)问，根据已知的行驶路程和时间的规律，计算行驶45千米需要的时间，再用当前时刻9:40加上所需时间，得到到达爷爷家的时刻。
【解析】
(1) 计算每10分钟汽车行驶的路程：
$31235 - 31220 = 15$（千米）
$31250 - 31235 = 15$（千米）
$31265 - 31250 = 15$（千米）
由此可知：这辆汽车行驶的路程随着时间的变化而变化。
路程和时间是两个相关联的量，且$\frac{路程}{时间}=\frac{15}{10}=1.5$（千米/分钟），比值一定，所以它们成正比例。
(2) 计算行驶45千米需要的时间：
$45÷15×10 = 30$（分）
9时40分+30分=10时10分
【答案】
(1) 这辆汽车行驶的路程随着时间的变化而变化。它们成正比例，因为汽车行驶的路程和时间是两个相关联的量，而且比值一定。
(2) 他们在$10:10$可以到达爷爷家。
【知识点】
正比例的判断、行程问题、时间计算
【点评】
本题结合生活中的里程表数据，考查了正比例的概念和行程问题的实际应用，需要先通过数据分析找出路程与时间的变化规律，再运用相关知识解决问题，有助于培养学生分析数据和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7