1. 在○里填适当的运算符号,在□里填数或字母。
$193-74-26=193○(□○□)$
$60÷(2×5)=60○□○□$
$201×21-21=21○(□○□)$
$a-(b+c)=a○□○□$
$a÷b÷c=a÷(□○□)$
$a×(b-c)=□○□○□○□$
$193-74-26=193○(□○□)$
$60÷(2×5)=60○□○□$
$201×21-21=21○(□○□)$
$a-(b+c)=a○□○□$
$a÷b÷c=a÷(□○□)$
$a×(b-c)=□○□○□○□$
答案：1. －，74，＋，26；÷，2，÷，5；×，201，－，1；－，b，－，c；b，×，c；a，×，b，－，a，×，c
解析：
【分析】
这道题主要考查四则运算中的运算定律和性质，我们需要根据每个式子的特点，匹配对应的运算规律来填空：
1. 第一个式子是连减运算，回忆减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，据此确定运算符号和数字；
2. 第二个式子是一个数除以两个数的积，根据除法的性质：一个数除以两个数的积，等于这个数连续除以这两个数，来填写符号和数字；
3. 第三个式子是乘法分配律的逆用，把21看成21×1，提取公因数21，剩下的部分放在括号里，确定运算符号和数字；
4. 第四个式子是去括号的减法运算，根据减法的性质，去掉括号后，括号里的加号要变为减号；
5. 第五个式子是连除运算，根据除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，确定括号里的运算符号和字母；
6. 第六个式子是乘法分配律的正向应用，两个数的差与一个数相乘，要把这个数分别与括号里的两个数相乘，再把积相减。
【解析】
1. 根据减法的性质：$a-b-c=a-(b+c)$，所以$193-74-26=193\boldsymbol{-}(74\boldsymbol{+}26)$；
2. 根据除法的性质：$a÷(b×c)=a÷b÷c$，所以$60÷(2×5)=60\boldsymbol{÷}2\boldsymbol{÷}5$；
3. 把$21$看作$21×1$，根据乘法分配律的逆运算：$a×c-b×c=(a-b)×c$，所以$201×21-21=21\boldsymbol{×}(201\boldsymbol{-}1)$；
4. 根据减法的去括号性质：$a-(b+c)=a-b-c$，所以$a-(b+c)=a\boldsymbol{-}b\boldsymbol{-}c$；
5. 根据除法的性质：$a÷b÷c=a÷(b×c)$，所以$a÷b÷c=a÷(b\boldsymbol{×}c)$；
6. 根据乘法分配律：$a×(b-c)=a×b-a×c$，所以$a×(b-c)=a\boldsymbol{×}b\boldsymbol{-}a\boldsymbol{×}c$。
【答案】
－，74，＋，26；÷，2，÷，5；×，201，－，1；－，b，－，c；b，×，c；a，×，b，－，a，×，c
【知识点】
减法的性质、除法的性质、乘法分配律
【点评】
本题涵盖了四则运算中常用的运算定律和性质，是简便运算的基础内容。解题时需准确理解每个运算律的含义，区分正向和逆向应用，熟练掌握这些规律能有效提升运算效率和准确性。
【难度系数】
0.8
这道题主要考查四则运算中的运算定律和性质，我们需要根据每个式子的特点，匹配对应的运算规律来填空：
1. 第一个式子是连减运算，回忆减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，据此确定运算符号和数字；
2. 第二个式子是一个数除以两个数的积，根据除法的性质：一个数除以两个数的积，等于这个数连续除以这两个数，来填写符号和数字；
3. 第三个式子是乘法分配律的逆用，把21看成21×1，提取公因数21，剩下的部分放在括号里，确定运算符号和数字；
4. 第四个式子是去括号的减法运算，根据减法的性质，去掉括号后，括号里的加号要变为减号；
5. 第五个式子是连除运算，根据除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，确定括号里的运算符号和字母；
6. 第六个式子是乘法分配律的正向应用，两个数的差与一个数相乘，要把这个数分别与括号里的两个数相乘，再把积相减。
【解析】
1. 根据减法的性质：$a-b-c=a-(b+c)$，所以$193-74-26=193\boldsymbol{-}(74\boldsymbol{+}26)$；
2. 根据除法的性质：$a÷(b×c)=a÷b÷c$，所以$60÷(2×5)=60\boldsymbol{÷}2\boldsymbol{÷}5$；
3. 把$21$看作$21×1$，根据乘法分配律的逆运算：$a×c-b×c=(a-b)×c$，所以$201×21-21=21\boldsymbol{×}(201\boldsymbol{-}1)$；
4. 根据减法的去括号性质：$a-(b+c)=a-b-c$，所以$a-(b+c)=a\boldsymbol{-}b\boldsymbol{-}c$；
5. 根据除法的性质：$a÷b÷c=a÷(b×c)$，所以$a÷b÷c=a÷(b\boldsymbol{×}c)$；
6. 根据乘法分配律：$a×(b-c)=a×b-a×c$，所以$a×(b-c)=a\boldsymbol{×}b\boldsymbol{-}a\boldsymbol{×}c$。
【答案】
－，74，＋，26；÷，2，÷，5；×，201，－，1；－，b，－，c；b，×，c；a，×，b，－，a，×，c
【知识点】
减法的性质、除法的性质、乘法分配律
【点评】
本题涵盖了四则运算中常用的运算定律和性质，是简便运算的基础内容。解题时需准确理解每个运算律的含义，区分正向和逆向应用，熟练掌握这些规律能有效提升运算效率和准确性。
【难度系数】
0.8
2. 计算下面各题。
$300-2520÷24$ $21÷(\frac{1}{3}+\frac{2}{5})÷\frac{9}{11}$
$300-2520÷24$ $21÷(\frac{1}{3}+\frac{2}{5})÷\frac{9}{11}$
答案：2. 195 35
解析：
【分析】
第一题是整数四则混合运算，根据四则运算优先级，需先算除法，再算减法。先求出2520÷24的商，再用300减去该商得到最终结果。
第二题是分数四则混合运算，先计算小括号内的加法，需通过通分求出两个分数的和，再按照从左到右的顺序依次计算除法，注意除以一个分数等于乘以它的倒数，计算过程中可通过约分简化运算。
【解析】
1. 计算$300-2520÷24$：
步骤1：先算除法运算
$2520÷24=105$
步骤2：再算减法运算
$300-105=195$
2. 计算$21÷(\frac{1}{3}+\frac{2}{5})÷\frac{9}{11}$：
步骤1：先计算括号内的分数加法
$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}=\frac{5}{15}+\frac{6}{15}=\frac{11}{15}$
步骤2：计算第一个除法运算（转化为乘法）
$21÷\frac{11}{15}=21×\frac{15}{11}=\frac{315}{11}$
步骤3：计算第二个除法运算（转化为乘法并约分）
$\frac{315}{11}÷\frac{9}{11}=\frac{315}{11}×\frac{11}{9}=35$
【答案】
195；35
【知识点】
整数四则混合运算；分数四则混合运算
【点评】
本题考查四则混合运算的运算规则，整数和分数四则混合运算均需遵循“先括号内后括号外，先乘除后加减，同级运算从左到右”的顺序，分数运算中要熟练掌握通分和约分技巧，可有效简化计算过程，提升运算准确率。
【难度系数】
0.6
第一题是整数四则混合运算，根据四则运算优先级，需先算除法，再算减法。先求出2520÷24的商，再用300减去该商得到最终结果。
第二题是分数四则混合运算，先计算小括号内的加法，需通过通分求出两个分数的和，再按照从左到右的顺序依次计算除法，注意除以一个分数等于乘以它的倒数，计算过程中可通过约分简化运算。
【解析】
1. 计算$300-2520÷24$：
步骤1：先算除法运算
$2520÷24=105$
步骤2：再算减法运算
$300-105=195$
2. 计算$21÷(\frac{1}{3}+\frac{2}{5})÷\frac{9}{11}$：
步骤1：先计算括号内的分数加法
$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}=\frac{5}{15}+\frac{6}{15}=\frac{11}{15}$
步骤2：计算第一个除法运算（转化为乘法）
$21÷\frac{11}{15}=21×\frac{15}{11}=\frac{315}{11}$
步骤3：计算第二个除法运算（转化为乘法并约分）
$\frac{315}{11}÷\frac{9}{11}=\frac{315}{11}×\frac{11}{9}=35$
【答案】
195；35
【知识点】
整数四则混合运算；分数四则混合运算
【点评】
本题考查四则混合运算的运算规则，整数和分数四则混合运算均需遵循“先括号内后括号外，先乘除后加减，同级运算从左到右”的顺序，分数运算中要熟练掌握通分和约分技巧，可有效简化计算过程，提升运算准确率。
【难度系数】
0.6
3. 用简便方法计算下面各题。
$3.1+2.4+1.9+3.6$ $\frac{7}{9}÷\frac{11}{5}+\frac{5}{11}×\frac{2}{9}$
$3.1+2.4+1.9+3.6$ $\frac{7}{9}÷\frac{11}{5}+\frac{5}{11}×\frac{2}{9}$
答案：3. 11 $\boldsymbol{\frac{5}{11}}$
解析：
【分析】
第一题：观察算式中的数字，发现3.1与1.9相加可得整数5，2.4与3.6相加可得整数6，因此可以利用加法交换律和结合律，将能凑整的数先结合相加，简化计算过程；第二题：先根据分数除法的计算法则，把除法转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数），转化后发现两项中都含有公因数$\frac{5}{11}$，符合乘法分配律的逆用形式，提取公因数后计算括号内的和，再进行乘法运算即可快速得出结果。
【解析】
第一题：
$3.1+2.4+1.9+3.6$
$=(3.1+1.9)+(2.4+3.6)$（运用加法交换律和结合律，将能凑整的数分组）
$=5+6$
$=11$
第二题：
$\frac{7}{9}÷\frac{11}{5}+\frac{5}{11}×\frac{2}{9}$
$=\frac{7}{9}×\frac{5}{11}+\frac{5}{11}×\frac{2}{9}$（根据分数除法法则，将除法转化为乘法）
$=\frac{5}{11}×(\frac{7}{9}+\frac{2}{9})$（逆用乘法分配律，提取公因数$\frac{5}{11}$）
$=\frac{5}{11}×1$
$=\frac{5}{11}$
【答案】
11；$\boldsymbol{\frac{5}{11}}$
【知识点】
加法运算定律，乘法分配律，分数除法法则
【点评】
本题重点考查运算定律的灵活运用以及分数除法的计算方法。解题的关键是观察数字特征，合理运用加法交换律、结合律和乘法分配律简化计算，既提升计算速度又能保证计算准确性，适合巩固基础运算定律的应用。
【难度系数】
0.8
第一题：观察算式中的数字，发现3.1与1.9相加可得整数5，2.4与3.6相加可得整数6，因此可以利用加法交换律和结合律，将能凑整的数先结合相加，简化计算过程；第二题：先根据分数除法的计算法则，把除法转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数），转化后发现两项中都含有公因数$\frac{5}{11}$，符合乘法分配律的逆用形式，提取公因数后计算括号内的和，再进行乘法运算即可快速得出结果。
【解析】
第一题：
$3.1+2.4+1.9+3.6$
$=(3.1+1.9)+(2.4+3.6)$（运用加法交换律和结合律，将能凑整的数分组）
$=5+6$
$=11$
第二题：
$\frac{7}{9}÷\frac{11}{5}+\frac{5}{11}×\frac{2}{9}$
$=\frac{7}{9}×\frac{5}{11}+\frac{5}{11}×\frac{2}{9}$（根据分数除法法则，将除法转化为乘法）
$=\frac{5}{11}×(\frac{7}{9}+\frac{2}{9})$（逆用乘法分配律，提取公因数$\frac{5}{11}$）
$=\frac{5}{11}×1$
$=\frac{5}{11}$
【答案】
11；$\boldsymbol{\frac{5}{11}}$
【知识点】
加法运算定律，乘法分配律，分数除法法则
【点评】
本题重点考查运算定律的灵活运用以及分数除法的计算方法。解题的关键是观察数字特征，合理运用加法交换律、结合律和乘法分配律简化计算，既提升计算速度又能保证计算准确性，适合巩固基础运算定律的应用。
【难度系数】
0.8
4. 小明读一本故事书,如果每天读24页,5天可以读完。小明实际只用4天就读完了这本书,他实际每天读多少页?
答案：4. 30页
解析：
【分析】
这是一道归总问题，解题关键是抓住“书的总页数不变”这个核心。首先需要根据计划的阅读情况（每天读24页，5天读完）计算出这本书的总页数，然后用总页数除以实际读完所用的天数（4天），就能得到实际每天读的页数。具体思考步骤：第一步，确定总页数是固定值，由“每天读的页数×天数”可计算得出；第二步，用总页数除以实际天数，求出实际每天的阅读量。
【解析】
1. 计算这本书的总页数：
已知计划每天读24页，5天读完，根据“总页数=每天读的页数×天数”，可得：
$24×5 = 120$（页）
2. 计算实际每天读的页数：
已知总页数为120页，实际用4天读完，根据“实际每天读的页数=总页数÷实际天数”，可得：
$120÷4 = 30$（页）
综合算式：$24×5÷4 = 30$（页）
【答案】
30页
【知识点】
归总问题、整数乘除法应用
【点评】
本题考查归总问题的实际应用，核心是抓住总量（书的总页数）不变的特点，先通过已知条件求出总量，再根据实际的份数（天数）求出单一量（每天读的页数），有助于提升学生分析数量关系、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
这是一道归总问题，解题关键是抓住“书的总页数不变”这个核心。首先需要根据计划的阅读情况（每天读24页，5天读完）计算出这本书的总页数，然后用总页数除以实际读完所用的天数（4天），就能得到实际每天读的页数。具体思考步骤：第一步，确定总页数是固定值，由“每天读的页数×天数”可计算得出；第二步，用总页数除以实际天数，求出实际每天的阅读量。
【解析】
1. 计算这本书的总页数：
已知计划每天读24页，5天读完，根据“总页数=每天读的页数×天数”，可得：
$24×5 = 120$（页）
2. 计算实际每天读的页数：
已知总页数为120页，实际用4天读完，根据“实际每天读的页数=总页数÷实际天数”，可得：
$120÷4 = 30$（页）
综合算式：$24×5÷4 = 30$（页）
【答案】
30页
【知识点】
归总问题、整数乘除法应用
【点评】
本题考查归总问题的实际应用，核心是抓住总量（书的总页数）不变的特点，先通过已知条件求出总量，再根据实际的份数（天数）求出单一量（每天读的页数），有助于提升学生分析数量关系、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
5. 建筑工地用一辆卡车运水泥,上午运7次,一共运了35吨。照这样计算,下午运8次,下午一共运了多少吨?第二天准备运水泥85吨,第二天一共要运多少次?
答案：5. 40吨，17次
解析：
【分析】
这是一道归一应用题，解题关键是先求出单一量，也就是卡车每次运水泥的吨数。首先根据上午运的总吨数和次数，用总吨数除以次数得到每次运的吨数；接着用每次运的吨数乘下午的运货次数，就能算出下午运的总吨数；最后用第二天要运的总吨数除以每次运的吨数，即可求出第二天需要运的次数。
【解析】
1. 计算卡车每次运水泥的吨数：
$35÷7 = 5$（吨）
2. 计算下午运水泥的总吨数：
$5×8 = 40$（吨）
3. 计算第二天运水泥的次数：
$85÷5 = 17$（次）
【答案】
40吨，17次
【知识点】
归一问题，整数乘除法应用
【点评】
本题是典型的归一类实际问题，核心是先求出“每次运的吨数”这个单一量，再根据所求问题选择乘法或除法计算。题目贴近生活，有助于学生理解乘除法在实际场景中的应用，提升解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
这是一道归一应用题，解题关键是先求出单一量，也就是卡车每次运水泥的吨数。首先根据上午运的总吨数和次数，用总吨数除以次数得到每次运的吨数；接着用每次运的吨数乘下午的运货次数，就能算出下午运的总吨数；最后用第二天要运的总吨数除以每次运的吨数，即可求出第二天需要运的次数。
【解析】
1. 计算卡车每次运水泥的吨数：
$35÷7 = 5$（吨）
2. 计算下午运水泥的总吨数：
$5×8 = 40$（吨）
3. 计算第二天运水泥的次数：
$85÷5 = 17$（次）
【答案】
40吨，17次
【知识点】
归一问题，整数乘除法应用
【点评】
本题是典型的归一类实际问题，核心是先求出“每次运的吨数”这个单一量，再根据所求问题选择乘法或除法计算。题目贴近生活，有助于学生理解乘除法在实际场景中的应用，提升解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
6*. 小云在计算$(120-□)÷5+60$时,没有注意题目里的括号,先算$□÷5$,然后按照运算顺序计算得176。这道题的正确结果应是多少?
答案：6*. 小云计算的题目实际上是 $120-□÷5+60$，结果得到 176，可以一步步推出$□$表示多少。根据最后一步计算“$+60$”，可以知道$176-60=116$，也就是$120- □ ÷ 5 = 116$，$□ ÷ 5 = 4$，$□ = 20$。这道题的正确结果是$(120-20)÷5+60=80$。
解析：
【分析】
这道题的关键是先根据小云错误的计算过程和结果反推出方框里的数。首先明确小云没看括号时的计算顺序：先算除法，再按从左到右的顺序算减法和加法，得到结果176。我们可以利用逆运算从结果一步步倒推：先减去最后加的60，得到$120 - □÷5$的结果，再用120减去这个结果得到$□÷5$的值，进而求出方框里的数。最后把方框里的数代入正确算式，按照先算括号内、再算除法、最后算加法的正确四则混合运算顺序计算出结果。
【解析】
1. 根据小云的错误计算，列出错误算式：
$120 - □÷5 + 60 = 176$
2. 逆推求$□$的值：
计算$120 - □÷5$的结果：$176 - 60 = 116$
计算$□÷5$的值：$120 - 116 = 4$
求出$□$：$4×5 = 20$
3. 代入正确算式计算结果：
$\begin{split}&(120 - 20)÷5 + 60\\=&100÷5 + 60\\=&20 + 60\\=&80\end{split}$
【答案】
80
【知识点】
四则混合运算顺序、逆运算求未知数
【点评】
本题考查四则混合运算顺序的掌握与逆运算的应用，需要先通过错误计算还原未知量，再按正确规则计算，考验学生的运算逻辑与逆向思维能力。
【难度系数】
0.6
这道题的关键是先根据小云错误的计算过程和结果反推出方框里的数。首先明确小云没看括号时的计算顺序：先算除法，再按从左到右的顺序算减法和加法，得到结果176。我们可以利用逆运算从结果一步步倒推：先减去最后加的60，得到$120 - □÷5$的结果，再用120减去这个结果得到$□÷5$的值，进而求出方框里的数。最后把方框里的数代入正确算式，按照先算括号内、再算除法、最后算加法的正确四则混合运算顺序计算出结果。
【解析】
1. 根据小云的错误计算，列出错误算式：
$120 - □÷5 + 60 = 176$
2. 逆推求$□$的值：
计算$120 - □÷5$的结果：$176 - 60 = 116$
计算$□÷5$的值：$120 - 116 = 4$
求出$□$：$4×5 = 20$
3. 代入正确算式计算结果：
$\begin{split}&(120 - 20)÷5 + 60\\=&100÷5 + 60\\=&20 + 60\\=&80\end{split}$
【答案】
80
【知识点】
四则混合运算顺序、逆运算求未知数
【点评】
本题考查四则混合运算顺序的掌握与逆运算的应用，需要先通过错误计算还原未知量，再按正确规则计算，考验学生的运算逻辑与逆向思维能力。
【难度系数】
0.6