1. 亮亮家有1.5公顷土地用来种庄稼。麦收之后，他们家租用了一台小型耕地机来耕地。他记录了耕地机耕地的时间和面积，数据如下表：
照这样计算，要把1.5公顷地全部耕完，需要多少小时？
照这样计算，要把1.5公顷地全部耕完，需要多少小时？
答案：1. 6.25小时
解析：
【分析】
要解决耕完1.5公顷地需要多少小时的问题，需按以下思路思考：
1. 先确定耕地机的工作效率：从表格中选取一组对应数据，用耕地面积除以耕地时间，得到每分钟耕地的面积，这是解题的关键“单一量”。
2. 计算总耕地时间：用总耕地面积1.5公顷除以每分钟耕地面积，得到耕完地需要的分钟数。
3. 单位换算：题目要求的时间单位是小时，需将计算出的分钟数换算为小时，利用1小时=60分钟的关系进行转换。
【解析】
步骤1：计算耕地机每分钟耕地面积
根据表格数据，选取10分钟耕地0.04公顷这组数据，计算效率：
$0.04÷10 = 0.004$（公顷/分）
步骤2：计算耕完1.5公顷所需分钟数
总耕地面积÷每分钟耕地面积=所需分钟数：
$1.5÷0.004 = 375$（分）
步骤3：将分钟换算为小时
因为1小时=60分钟，所以：
$375÷60 = 6.25$（小时）
【答案】
6.25小时
【知识点】
1. 归一问题
2. 单位换算
3. 小数除法
【点评】
本题核心是归一问题的实际应用，先求出“单一量”（每分钟耕地面积）是解题基础，同时要注意时间单位的换算，避免因单位不统一导致错误，考查学生对数量关系的理解和运算能力。
【难度系数】
0.7
要解决耕完1.5公顷地需要多少小时的问题，需按以下思路思考：
1. 先确定耕地机的工作效率：从表格中选取一组对应数据，用耕地面积除以耕地时间，得到每分钟耕地的面积，这是解题的关键“单一量”。
2. 计算总耕地时间：用总耕地面积1.5公顷除以每分钟耕地面积，得到耕完地需要的分钟数。
3. 单位换算：题目要求的时间单位是小时，需将计算出的分钟数换算为小时，利用1小时=60分钟的关系进行转换。
【解析】
步骤1：计算耕地机每分钟耕地面积
根据表格数据，选取10分钟耕地0.04公顷这组数据，计算效率：
$0.04÷10 = 0.004$（公顷/分）
步骤2：计算耕完1.5公顷所需分钟数
总耕地面积÷每分钟耕地面积=所需分钟数：
$1.5÷0.004 = 375$（分）
步骤3：将分钟换算为小时
因为1小时=60分钟，所以：
$375÷60 = 6.25$（小时）
【答案】
6.25小时
【知识点】
1. 归一问题
2. 单位换算
3. 小数除法
【点评】
本题核心是归一问题的实际应用，先求出“单一量”（每分钟耕地面积）是解题基础，同时要注意时间单位的换算，避免因单位不统一导致错误，考查学生对数量关系的理解和运算能力。
【难度系数】
0.7
2. A、B两港相距425千米。一艘轮船从A港开往B港，4.5小时行驶了112.5千米。照这样的速度，到达B港还要用多少小时？
答案：2. 12.5小时
解析：
【分析】
要解决到达B港还需多少小时的问题，关键是抓住“照这样的速度”这一条件，即轮船行驶速度不变。首先根据已知的行驶路程和时间求出轮船的速度；接着计算出剩余的路程（总路程减去已行驶路程）；最后用剩余路程除以速度，就能得到还需要的时间。也可以先算出行驶完全程所需的总时间，再减去已用时间得到结果。
【解析】
步骤1：计算轮船的行驶速度
根据速度=路程÷时间，可得：
$112.5÷4.5 = 25$（千米/小时）
步骤2：计算剩余路程
总路程为425千米，已行驶112.5千米，剩余路程：
$425 - 112.5 = 312.5$（千米）
步骤3：计算还需的时间
根据时间=路程÷速度，可得：
$312.5÷25 = 12.5$（小时）
【答案】
12.5小时
【知识点】
速度路程时间关系、行程问题
【点评】
本题考查行程问题的基本应用，核心是运用速度、路程、时间三者的数量关系解题。解题时需先确定恒定的速度，再结合剩余路程进行计算，注重计算的准确性即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
要解决到达B港还需多少小时的问题，关键是抓住“照这样的速度”这一条件，即轮船行驶速度不变。首先根据已知的行驶路程和时间求出轮船的速度；接着计算出剩余的路程（总路程减去已行驶路程）；最后用剩余路程除以速度，就能得到还需要的时间。也可以先算出行驶完全程所需的总时间，再减去已用时间得到结果。
【解析】
步骤1：计算轮船的行驶速度
根据速度=路程÷时间，可得：
$112.5÷4.5 = 25$（千米/小时）
步骤2：计算剩余路程
总路程为425千米，已行驶112.5千米，剩余路程：
$425 - 112.5 = 312.5$（千米）
步骤3：计算还需的时间
根据时间=路程÷速度，可得：
$312.5÷25 = 12.5$（小时）
【答案】
12.5小时
【知识点】
速度路程时间关系、行程问题
【点评】
本题考查行程问题的基本应用，核心是运用速度、路程、时间三者的数量关系解题。解题时需先确定恒定的速度，再结合剩余路程进行计算，注重计算的准确性即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
3. 小东看一本故事书，第一天看了全书的$\frac{1}{5}$，第二天看了24页，两天正好看了全书的一半。这本故事书有多少页？(先把线段图补充完整，再解答)
第一天看了$\frac{1}{5}$
第一天看了$\frac{1}{5}$
答案：3. 80页
解析：
【分析】
首先确定单位“1”是这本故事书的总页数。从线段图可知，第一天看了全书的$\frac{1}{5}$，两天一共看了全书的$\frac{1}{2}$，那么第二天看的24页对应的分率就是全书的$\frac{1}{2}$减去$\frac{1}{5}$。解题思路：先求出24页占全书的分率，再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用24除以对应的分率就能得到全书的页数。补充线段图时，在已画出的$\frac{1}{5}$基础上，标出到线段中点（即全书$\frac{1}{2}$）的位置，这两点之间的线段就表示第二天看的24页。
【解析】
1. 补充线段图：将整条线段看作全书页数，先标注出$\frac{1}{5}$的部分（第一天看的），再找到线段的中点（对应全书的$\frac{1}{2}$），$\frac{1}{5}$到$\frac{1}{2}$之间的线段标注为“第二天看了24页”。
2. 计算第二天看的页数对应的分率：
$\frac{1}{2} - \frac{1}{5} = \frac{5}{10} - \frac{2}{10} = \frac{3}{10}$
3. 计算全书的页数：
$24 ÷ \frac{3}{10} = 24 × \frac{10}{3} = 80$（页）
【答案】
80页
【知识点】
分数除法应用、单位“1”确定、分数减法
【点评】
本题考查分数除法的实际应用，核心是找准具体数量对应的分率，通过确定单位“1”，利用“部分量÷对应分率=单位‘1’的量”的关系求解，需要学生熟练掌握分数的通分运算及分数应用题的解题逻辑。
【难度系数】
0.6
首先确定单位“1”是这本故事书的总页数。从线段图可知，第一天看了全书的$\frac{1}{5}$，两天一共看了全书的$\frac{1}{2}$，那么第二天看的24页对应的分率就是全书的$\frac{1}{2}$减去$\frac{1}{5}$。解题思路：先求出24页占全书的分率，再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用24除以对应的分率就能得到全书的页数。补充线段图时，在已画出的$\frac{1}{5}$基础上，标出到线段中点（即全书$\frac{1}{2}$）的位置，这两点之间的线段就表示第二天看的24页。
【解析】
1. 补充线段图：将整条线段看作全书页数，先标注出$\frac{1}{5}$的部分（第一天看的），再找到线段的中点（对应全书的$\frac{1}{2}$），$\frac{1}{5}$到$\frac{1}{2}$之间的线段标注为“第二天看了24页”。
2. 计算第二天看的页数对应的分率：
$\frac{1}{2} - \frac{1}{5} = \frac{5}{10} - \frac{2}{10} = \frac{3}{10}$
3. 计算全书的页数：
$24 ÷ \frac{3}{10} = 24 × \frac{10}{3} = 80$（页）
【答案】
80页
【知识点】
分数除法应用、单位“1”确定、分数减法
【点评】
本题考查分数除法的实际应用，核心是找准具体数量对应的分率，通过确定单位“1”，利用“部分量÷对应分率=单位‘1’的量”的关系求解，需要学生熟练掌握分数的通分运算及分数应用题的解题逻辑。
【难度系数】
0.6
4. 王阿姨家在一块菜地里种茄子和青椒。已知茄子的种植面积相当于这块地总面积的$\frac{5}{9}$，青椒的种植面积比茄子的种植面积少30平方米。王阿姨家种植的茄子和青椒各有多少平方米？
答案：4. 茄子150平方米，青椒120平方米
解析：
【分析】
首先确定这块菜地的总面积为单位“1”。已知茄子种植面积占总面积的$\frac{5}{9}$，那么青椒种植面积占总面积的分率可通过1减去茄子的分率得到；接着找到青椒比茄子少的30平方米对应的分率（茄子分率与青椒分率的差），利用“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”求出菜地总面积；最后根据总面积和各自的分率，分别计算出茄子和青椒的种植面积。
【解析】
1. 计算青椒种植面积占总面积的分率：
$1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$
2. 计算青椒比茄子少的面积对应的分率：
$\frac{5}{9} - \frac{4}{9} = \frac{1}{9}$
3. 计算菜地总面积：
$30 ÷ \frac{1}{9} = 30 × 9 = 270$（平方米）
4. 计算茄子的种植面积：
$270 × \frac{5}{9} = 150$（平方米）
5. 计算青椒的种植面积：
$270 × \frac{4}{9} = 120$（平方米）（或$150 - 30 = 120$平方米）
【答案】
茄子150平方米，青椒120平方米
【知识点】
分数乘除法应用题，单位“1”的确定
【点评】
本题重点考查分数应用题的解题方法，核心是找准单位“1”，通过已知量与对应分率的关系求出单位“1”的量，进而计算各部分量，需要学生熟练掌握分数乘除法的意义及应用逻辑。
【难度系数】
0.6
首先确定这块菜地的总面积为单位“1”。已知茄子种植面积占总面积的$\frac{5}{9}$，那么青椒种植面积占总面积的分率可通过1减去茄子的分率得到；接着找到青椒比茄子少的30平方米对应的分率（茄子分率与青椒分率的差），利用“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”求出菜地总面积；最后根据总面积和各自的分率，分别计算出茄子和青椒的种植面积。
【解析】
1. 计算青椒种植面积占总面积的分率：
$1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$
2. 计算青椒比茄子少的面积对应的分率：
$\frac{5}{9} - \frac{4}{9} = \frac{1}{9}$
3. 计算菜地总面积：
$30 ÷ \frac{1}{9} = 30 × 9 = 270$（平方米）
4. 计算茄子的种植面积：
$270 × \frac{5}{9} = 150$（平方米）
5. 计算青椒的种植面积：
$270 × \frac{4}{9} = 120$（平方米）（或$150 - 30 = 120$平方米）
【答案】
茄子150平方米，青椒120平方米
【知识点】
分数乘除法应用题，单位“1”的确定
【点评】
本题重点考查分数应用题的解题方法，核心是找准单位“1”，通过已知量与对应分率的关系求出单位“1”的量，进而计算各部分量，需要学生熟练掌握分数乘除法的意义及应用逻辑。
【难度系数】
0.6
5. 要在一个边长20米的正方形水池周围铺一条2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？(先画示意图，再解答)
答案：5. 176平方米
解析：
【分析】
要计算水泥路的面积，我们可以采用“整体减部分”的思路：水泥路的面积等于包含水泥路的大正方形面积减去正方形水池的面积。首先明确，水池边长为20米，水泥路宽2米，大正方形的边长需要在水池边长基础上加上两侧水泥路的宽度（即2×2米）。先画出示意图（内小正方形代表水池，外大正方形代表水池加水泥路，两者间距2米），再分别计算两个正方形的面积，最后求差即可得到水泥路的面积。
【解析】
1. 计算包含水泥路的大正方形边长：
大正方形边长 = 水池边长 + 2×水泥路宽度 = 20 + 2×2 = 24（米）
2. 计算大正方形的面积：
大正方形面积 = 边长×边长 = 24×24 = 576（平方米）
3. 计算正方形水池的面积：
水池面积 = 20×20 = 400（平方米）
4. 计算水泥路的面积：
水泥路面积 = 大正方形面积 - 水池面积 = 576 - 400 = 176（平方米）
【答案】
176平方米
【知识点】
正方形面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题考查组合图形面积的求解，核心是将不规则的水泥路面积转化为规则图形的面积差。解题时需注意大正方形边长的计算，要考虑水池四周的水泥路宽度，避免出现只单边加水泥路宽度的错误。
【难度系数】
0.7
要计算水泥路的面积，我们可以采用“整体减部分”的思路：水泥路的面积等于包含水泥路的大正方形面积减去正方形水池的面积。首先明确，水池边长为20米，水泥路宽2米，大正方形的边长需要在水池边长基础上加上两侧水泥路的宽度（即2×2米）。先画出示意图（内小正方形代表水池，外大正方形代表水池加水泥路，两者间距2米），再分别计算两个正方形的面积，最后求差即可得到水泥路的面积。
【解析】
1. 计算包含水泥路的大正方形边长：
大正方形边长 = 水池边长 + 2×水泥路宽度 = 20 + 2×2 = 24（米）
2. 计算大正方形的面积：
大正方形面积 = 边长×边长 = 24×24 = 576（平方米）
3. 计算正方形水池的面积：
水池面积 = 20×20 = 400（平方米）
4. 计算水泥路的面积：
水泥路面积 = 大正方形面积 - 水池面积 = 576 - 400 = 176（平方米）
【答案】
176平方米
【知识点】
正方形面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题考查组合图形面积的求解，核心是将不规则的水泥路面积转化为规则图形的面积差。解题时需注意大正方形边长的计算，要考虑水池四周的水泥路宽度，避免出现只单边加水泥路宽度的错误。
【难度系数】
0.7