5. 一种混凝土是将水泥、黄沙、石子按$1:2:4$的质量比拌成的。现在有水泥5.4吨,再运来黄沙和石子各多少吨,才正好能拌成这种混凝土?
答案：5. 黄沙10.8吨，石子21.6吨
解析：
【分析】
首先明确水泥、黄沙、石子的质量比为1:2:4，该比例表示水泥占1份，黄沙占2份，石子占4份。已知现有水泥5.4吨，正好对应1份的质量，因此先求出1份的质量，再分别用1份的质量乘黄沙、石子对应的份数，即可得到需要运来的黄沙和石子的质量。
【解析】
1. 确定每份的质量：
因为水泥对应1份，质量为5.4吨，所以1份的质量是5.4吨。
2. 计算需要的黄沙质量：
黄沙对应2份，黄沙质量 = 5.4×2 = 10.8（吨）
3. 计算需要的石子质量：
石子对应4份，石子质量 = 5.4×4 = 21.6（吨）
【答案】
黄沙10.8吨，石子21.6吨
【知识点】
按比例分配、比的实际应用
【点评】
本题考查比的实际应用，核心是理解比例中各份数对应的实际质量，先求出每份的量，再根据份数计算各部分的量，解题思路清晰，计算难度低，需注意比例关系的对应性。
【难度系数】
0.8
首先明确水泥、黄沙、石子的质量比为1:2:4，该比例表示水泥占1份，黄沙占2份，石子占4份。已知现有水泥5.4吨，正好对应1份的质量，因此先求出1份的质量，再分别用1份的质量乘黄沙、石子对应的份数，即可得到需要运来的黄沙和石子的质量。
【解析】
1. 确定每份的质量：
因为水泥对应1份，质量为5.4吨，所以1份的质量是5.4吨。
2. 计算需要的黄沙质量：
黄沙对应2份，黄沙质量 = 5.4×2 = 10.8（吨）
3. 计算需要的石子质量：
石子对应4份，石子质量 = 5.4×4 = 21.6（吨）
【答案】
黄沙10.8吨，石子21.6吨
【知识点】
按比例分配、比的实际应用
【点评】
本题考查比的实际应用，核心是理解比例中各份数对应的实际质量，先求出每份的量，再根据份数计算各部分的量，解题思路清晰，计算难度低，需注意比例关系的对应性。
【难度系数】
0.8
6. 学校田径队男生与女生人数的比是$7:5$。如果女生人数比男生少4人,田径队男生和女生各有多少人?
答案：6. 男生14人，女生10人
解析：
【分析】
首先，根据男生与女生人数的比$7:5$，可知男生占7份，女生占5份。女生比男生少的人数对应的份数是$7-5=2$份，已知女生比男生少4人，那么先求出1份对应的人数，再分别用每份人数乘男生、女生的份数，就能得到男女生各自的人数。
【解析】
1. 计算男生比女生多的份数：
$7 - 5 = 2$（份）
2. 求出每份的人数：
$4 ÷ 2 = 2$（人）
3. 计算男生人数：
$2 × 7 = 14$（人）
4. 计算女生人数：
$2 × 5 = 10$（人）
【答案】
男生14人，女生10人
【知识点】
比的应用、整数乘除法应用
【点评】
本题考查比的实际应用，解题关键是找准份数差与实际人数差的对应关系，通过求出每份的数量来计算男女生人数，题目难度较低，熟练掌握比的意义即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
首先，根据男生与女生人数的比$7:5$，可知男生占7份，女生占5份。女生比男生少的人数对应的份数是$7-5=2$份，已知女生比男生少4人，那么先求出1份对应的人数，再分别用每份人数乘男生、女生的份数，就能得到男女生各自的人数。
【解析】
1. 计算男生比女生多的份数：
$7 - 5 = 2$（份）
2. 求出每份的人数：
$4 ÷ 2 = 2$（人）
3. 计算男生人数：
$2 × 7 = 14$（人）
4. 计算女生人数：
$2 × 5 = 10$（人）
【答案】
男生14人，女生10人
【知识点】
比的应用、整数乘除法应用
【点评】
本题考查比的实际应用，解题关键是找准份数差与实际人数差的对应关系，通过求出每份的数量来计算男女生人数，题目难度较低，熟练掌握比的意义即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
7. 下面是某街区主要街道平面图。
(1) 这幅平面图的比例尺是(
(2) 分别量出市政府到少年宫、新华书店的图上距离,并算出它们的实际距离。
(3) 实验小学在市政府的北偏西$30°$方向600米处,在图中标出实验小学的位置。
(1) 这幅平面图的比例尺是(
$1:40000$
)。(2) 分别量出市政府到少年宫、新华书店的图上距离,并算出它们的实际距离。
(3) 实验小学在市政府的北偏西$30°$方向600米处,在图中标出实验小学的位置。
答案：7. (1)$1:40000$ (2)市政府到少年宫的图上距离是2厘米，实际距离是800米，市政府到新华书店的图上距离是2.5厘米，实际距离是1000米 (3)略
解析：
【分析】
1. 第(1)问：先明确线段比例尺的含义，图上1厘米对应实际400米，将实际距离单位换算为厘米后，根据“比例尺=图上距离:实际距离”即可得出数值比例尺。
2. 第(2)问：先通过测量得到图上距离，再利用线段比例尺的含义（图上1厘米对应实际400米），用图上距离乘400米，就能算出实际距离。
3. 第(3)问：先根据“图上距离=实际距离×比例尺”算出实验小学到市政府的图上距离，再以市政府为观测点，按照北偏西$30°$的方向，画出对应长度的线段，标注出实验小学的位置。
【解析】
(1) 已知图上1厘米代表实际400米，因为$400米=40000厘米$，所以比例尺为$1:40000$。
(2) 经测量：
市政府到少年宫的图上距离是2厘米，实际距离为$2×400=800$米；
市政府到新华书店的图上距离是2.5厘米，实际距离为$2.5×400=1000$米。
(3) 先换算单位：$600米=60000厘米$，
计算图上距离：$60000×\frac{1}{40000}=1.5$厘米，
以市政府为观测点，画出北偏西$30°$方向，截取1.5厘米的长度，标注实验小学即可。
【答案】
(1)$1:40000$
(2) 市政府到少年宫的图上距离是2厘米，实际距离是800米；市政府到新华书店的图上距离是2.5厘米，实际距离是1000米
(3) 略
【知识点】
比例尺的应用；位置与方向；长度单位换算
【点评】
本题综合考查了比例尺的意义及实际应用，还有根据方向和距离确定位置的作图方法，解题时要注意单位的统一，以及测量图上距离的准确性。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)问：先明确线段比例尺的含义，图上1厘米对应实际400米，将实际距离单位换算为厘米后，根据“比例尺=图上距离:实际距离”即可得出数值比例尺。
2. 第(2)问：先通过测量得到图上距离，再利用线段比例尺的含义（图上1厘米对应实际400米），用图上距离乘400米，就能算出实际距离。
3. 第(3)问：先根据“图上距离=实际距离×比例尺”算出实验小学到市政府的图上距离，再以市政府为观测点，按照北偏西$30°$的方向，画出对应长度的线段，标注出实验小学的位置。
【解析】
(1) 已知图上1厘米代表实际400米，因为$400米=40000厘米$，所以比例尺为$1:40000$。
(2) 经测量：
市政府到少年宫的图上距离是2厘米，实际距离为$2×400=800$米；
市政府到新华书店的图上距离是2.5厘米，实际距离为$2.5×400=1000$米。
(3) 先换算单位：$600米=60000厘米$，
计算图上距离：$60000×\frac{1}{40000}=1.5$厘米，
以市政府为观测点，画出北偏西$30°$方向，截取1.5厘米的长度，标注实验小学即可。
【答案】
(1)$1:40000$
(2) 市政府到少年宫的图上距离是2厘米，实际距离是800米；市政府到新华书店的图上距离是2.5厘米，实际距离是1000米
(3) 略
【知识点】
比例尺的应用；位置与方向；长度单位换算
【点评】
本题综合考查了比例尺的意义及实际应用，还有根据方向和距离确定位置的作图方法，解题时要注意单位的统一，以及测量图上距离的准确性。
【难度系数】
0.7
8*. 丁祥收集的邮票中,风景邮票和人物邮票枚数的比是$3:4$,人物邮票和动物邮票枚数的比是$8:9$。
(1) 风景邮票和动物邮票枚数的比是多少?
(2) 如果人物邮票比动物邮票少20枚,丁祥收集的三种邮票各有多少枚?
(1) 风景邮票和动物邮票枚数的比是多少?
(2) 如果人物邮票比动物邮票少20枚,丁祥收集的三种邮票各有多少枚?
答案：8*. (1)$2:3$ (2)风景邮票120枚，人物邮票160枚，动物邮票180枚
解析：
【分析】
第(1)问：要得出风景邮票和动物邮票的枚数比，关键是统一人物邮票在两个比中的份数。已知风景邮票与人物邮票的比是$3:4$，人物邮票与动物邮票的比是$8:9$，4和8的最小公倍数是8，将第一个比的前项和后项同时乘2，把人物邮票的份数统一为8份，就能直接得到风景邮票和动物邮票的比，最后化简即可。
第(2)问：根据人物邮票和动物邮票的比$8:9$，可知动物邮票比人物邮票多1份，题目中人物邮票比动物邮票少20枚，说明1份对应的数量就是20枚。结合统一份数后三种邮票的比，分别计算每种邮票的枚数即可。
【解析】
(1) 先统一人物邮票的份数：
风景邮票:人物邮票 = $3:4 = (3×2):(4×2) = 6:8$，
又因为人物邮票:动物邮票 = $8:9$，
所以风景邮票:动物邮票 = $6:9 = 2:3$。
(2) 计算每份对应的邮票枚数：
人物邮票和动物邮票的份数差：$9 - 8 = 1$（份），
1份的枚数：$20÷1 = 20$（枚），
风景邮票枚数：$20×6 = 120$（枚），
人物邮票枚数：$20×8 = 160$（枚），
动物邮票枚数：$20×9 = 180$（枚）。
【答案】
(1) $2:3$；(2) 风景邮票120枚，人物邮票160枚，动物邮票180枚
【知识点】
比的基本性质、按比例分配
【点评】
本题核心考查比的应用，解题关键是通过比的基本性质统一中间量的份数，建立不同类别邮票间的数量关系，再利用份数差与实际数量的对应关系求出每份的量，进而按比例分配得到各部分数量。
【难度系数】
0.6
第(1)问：要得出风景邮票和动物邮票的枚数比，关键是统一人物邮票在两个比中的份数。已知风景邮票与人物邮票的比是$3:4$，人物邮票与动物邮票的比是$8:9$，4和8的最小公倍数是8，将第一个比的前项和后项同时乘2，把人物邮票的份数统一为8份，就能直接得到风景邮票和动物邮票的比，最后化简即可。
第(2)问：根据人物邮票和动物邮票的比$8:9$，可知动物邮票比人物邮票多1份，题目中人物邮票比动物邮票少20枚，说明1份对应的数量就是20枚。结合统一份数后三种邮票的比，分别计算每种邮票的枚数即可。
【解析】
(1) 先统一人物邮票的份数：
风景邮票:人物邮票 = $3:4 = (3×2):(4×2) = 6:8$，
又因为人物邮票:动物邮票 = $8:9$，
所以风景邮票:动物邮票 = $6:9 = 2:3$。
(2) 计算每份对应的邮票枚数：
人物邮票和动物邮票的份数差：$9 - 8 = 1$（份），
1份的枚数：$20÷1 = 20$（枚），
风景邮票枚数：$20×6 = 120$（枚），
人物邮票枚数：$20×8 = 160$（枚），
动物邮票枚数：$20×9 = 180$（枚）。
【答案】
(1) $2:3$；(2) 风景邮票120枚，人物邮票160枚，动物邮票180枚
【知识点】
比的基本性质、按比例分配
【点评】
本题核心考查比的应用，解题关键是通过比的基本性质统一中间量的份数，建立不同类别邮票间的数量关系，再利用份数差与实际数量的对应关系求出每份的量，进而按比例分配得到各部分数量。
【难度系数】
0.6