3. 下面各题中的两种量,成正比例的画“△”,成反比例的画“○”,不成比例的画“×”。
(1) 自来水管内水的流速一定,放水的时间和放水量……………………………………(
(2) 圆的半径和面积…………………………(
(3) 仓库存粮的总质量一定,运出的质量和剩下的质量 ……………………………………(
(4) 已知$xy=5$,$x$和$y$ ……………………(
(1) 自来水管内水的流速一定,放水的时间和放水量……………………………………(
△
)(2) 圆的半径和面积…………………………(
×
)(3) 仓库存粮的总质量一定,运出的质量和剩下的质量 ……………………………………(
×
)(4) 已知$xy=5$,$x$和$y$ ……………………(
○
)答案：3. (1)△ (2)× (3)× (4)○
解析：
【分析】
要判断两种量成什么比例，需依据正比例和反比例的定义：两种相关联的量，若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例，若既不是比值一定也不是乘积一定则不成比例。我们逐个分析：
1. 第(1)题中，放水量和放水时间是相关联的量，放水量÷放水时间=水的流速（一定），比值固定，符合正比例定义。
2. 第(2)题中，圆的面积公式为$S=π r^2$，面积与半径的比值是$π r$，半径变化时比值也随之变化，且二者乘积不是定值，不符合正反比例定义。
3. 第(3)题中，运出质量+剩下质量=存粮总质量（一定），是和一定，并非比值或乘积一定，不符合正反比例定义。
4. 第(4)题中，已知$xy=5$，x和y的乘积为定值，符合反比例定义。
【解析】
(1) 因为$\frac{放水量}{放水时间}=水的流速（一定）$，比值一定，所以放水的时间和放水量成正比例，画“△”。
(2) 由圆的面积公式$S=π r^2$可得，$\frac{S}{r}=π r$（r变化时比值也变化），且$S× r=π r^3$（非定值），所以圆的半径和面积不成比例，画“×”。
(3) 运出的质量+剩下的质量=存粮总质量（一定），是和一定，不是比值或乘积一定，所以运出的质量和剩下的质量不成比例，画“×”。
(4) 因为$xy=5（一定）$，乘积一定，所以x和y成反比例，画“○”。
【答案】
(1)△ (2)× (3)× (4)○
【知识点】
正比例意义、反比例意义、比例判断
【点评】
本题核心考查正比例与反比例的概念辨析，解题关键是明确两种相关联量的关系类型，需注意区分“和一定”与“比值/乘积一定”的差异，圆的面积与半径的关系是易混淆点，要结合公式准确判断。
【难度系数】
0.7
要判断两种量成什么比例，需依据正比例和反比例的定义：两种相关联的量，若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例，若既不是比值一定也不是乘积一定则不成比例。我们逐个分析：
1. 第(1)题中，放水量和放水时间是相关联的量，放水量÷放水时间=水的流速（一定），比值固定，符合正比例定义。
2. 第(2)题中，圆的面积公式为$S=π r^2$，面积与半径的比值是$π r$，半径变化时比值也随之变化，且二者乘积不是定值，不符合正反比例定义。
3. 第(3)题中，运出质量+剩下质量=存粮总质量（一定），是和一定，并非比值或乘积一定，不符合正反比例定义。
4. 第(4)题中，已知$xy=5$，x和y的乘积为定值，符合反比例定义。
【解析】
(1) 因为$\frac{放水量}{放水时间}=水的流速（一定）$，比值一定，所以放水的时间和放水量成正比例，画“△”。
(2) 由圆的面积公式$S=π r^2$可得，$\frac{S}{r}=π r$（r变化时比值也变化），且$S× r=π r^3$（非定值），所以圆的半径和面积不成比例，画“×”。
(3) 运出的质量+剩下的质量=存粮总质量（一定），是和一定，不是比值或乘积一定，所以运出的质量和剩下的质量不成比例，画“×”。
(4) 因为$xy=5（一定）$，乘积一定，所以x和y成反比例，画“○”。
【答案】
(1)△ (2)× (3)× (4)○
【知识点】
正比例意义、反比例意义、比例判断
【点评】
本题核心考查正比例与反比例的概念辨析，解题关键是明确两种相关联量的关系类型，需注意区分“和一定”与“比值/乘积一定”的差异，圆的面积与半径的关系是易混淆点，要结合公式准确判断。
【难度系数】
0.7
4. 一辆汽车在高速公路上行驶的路程与耗油量的关系如下表:
(1) 根据表中的数据,在下图中描出这辆汽车行驶的路程和耗油量所对应的点,再把它们顺次连起来。
(2) 这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成什么比例? 为什么?
(3) 根据图像推算这辆汽车行驶350千米的耗油量。
(4) 这辆汽车出发时油箱里有汽油40升,如果汽车要在高速公路上行驶460千米,你认为司机在途中需要加油吗?
(1) 根据表中的数据,在下图中描出这辆汽车行驶的路程和耗油量所对应的点,再把它们顺次连起来。
(2) 这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成什么比例? 为什么?
(3) 根据图像推算这辆汽车行驶350千米的耗油量。
(4) 这辆汽车出发时油箱里有汽油40升,如果汽车要在高速公路上行驶460千米,你认为司机在途中需要加油吗?
答案：（1）作图步骤：
在坐标系中依次描出对应点，再将这些点顺次连接，可得到一条过原点的直线。
---
(2)成正比例，因为它们是两个相关联的量，而且比值一定 (3)35 升 (4)需要加油
在坐标系中依次描出对应点，再将这些点顺次连接，可得到一条过原点的直线。
---
(2)成正比例，因为它们是两个相关联的量，而且比值一定 (3)35 升 (4)需要加油
解析：
【分析】
1. 第(1)题：先根据表格里的路程与耗油量数据确定对应坐标点，在坐标系中精准描点后，将这些点顺次连接，就能得到对应图像。
2. 第(2)题：判断比例关系需依据正比例定义，先计算每组路程与耗油量的比值，若比值恒定，且二者是相关联的量，就成正比例。
3. 第(3)题：先通过表格数据算出每升汽油可行驶的路程，再用总路程除以该数值，即可得出行驶350千米的耗油量。
4. 第(4)题：先算出行驶460千米所需的油量，再和油箱初始油量40升对比，若所需油量大于40升，则需要加油。
【解析】
(1) 作图步骤：在坐标系中依次描出对应点(50,5)、(100,10)、(150,15)、(200,20)、(250,25)，再将这些点顺次连接，可得到一条过原点的直线。
(2) 计算路程与耗油量的比值：
$50÷5=10$，$100÷10=10$，$150÷15=10$，$200÷20=10$，$250÷25=10$
路程和耗油量是两个相关联的量，且它们的比值始终为10（一定），所以成正比例。
(3) 由上述计算可知每升汽油可行驶10千米，行驶350千米的耗油量为：
$350÷10=35$（升）
(4) 行驶460千米所需油量为：
$460÷10=46$（升）
因为$46＞40$，所以司机在途中需要加油。
【答案】
(1) 按步骤描出点(50,5)、(100,10)、(150,15)、(200,20)、(250,25)并顺次连接；
(2) 成正比例，因为它们是两个相关联的量，而且比值一定；
(3) 35升；
(4) 需要加油。
【知识点】
正比例的判断、正比例图像应用、正比例实际应用
【点评】
本题围绕路程与耗油量的关系，全方位考查了正比例的相关知识，涵盖正比例图像绘制、正比例关系判断以及利用正比例解决实际油量问题，能帮助学生深化对正比例意义的理解，提升用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
1. 第(1)题：先根据表格里的路程与耗油量数据确定对应坐标点，在坐标系中精准描点后，将这些点顺次连接，就能得到对应图像。
2. 第(2)题：判断比例关系需依据正比例定义，先计算每组路程与耗油量的比值，若比值恒定，且二者是相关联的量，就成正比例。
3. 第(3)题：先通过表格数据算出每升汽油可行驶的路程，再用总路程除以该数值，即可得出行驶350千米的耗油量。
4. 第(4)题：先算出行驶460千米所需的油量，再和油箱初始油量40升对比，若所需油量大于40升，则需要加油。
【解析】
(1) 作图步骤：在坐标系中依次描出对应点(50,5)、(100,10)、(150,15)、(200,20)、(250,25)，再将这些点顺次连接，可得到一条过原点的直线。
(2) 计算路程与耗油量的比值：
$50÷5=10$，$100÷10=10$，$150÷15=10$，$200÷20=10$，$250÷25=10$
路程和耗油量是两个相关联的量，且它们的比值始终为10（一定），所以成正比例。
(3) 由上述计算可知每升汽油可行驶10千米，行驶350千米的耗油量为：
$350÷10=35$（升）
(4) 行驶460千米所需油量为：
$460÷10=46$（升）
因为$46＞40$，所以司机在途中需要加油。
【答案】
(1) 按步骤描出点(50,5)、(100,10)、(150,15)、(200,20)、(250,25)并顺次连接；
(2) 成正比例，因为它们是两个相关联的量，而且比值一定；
(3) 35升；
(4) 需要加油。
【知识点】
正比例的判断、正比例图像应用、正比例实际应用
【点评】
本题围绕路程与耗油量的关系，全方位考查了正比例的相关知识，涵盖正比例图像绘制、正比例关系判断以及利用正比例解决实际油量问题，能帮助学生深化对正比例意义的理解，提升用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
5*.
上面图形都是用48厘米长的绳子围成的,先填写下表,再回答问题。
围成的正方形的个数和每个正方形的边长是否成反比例? 为什么?
上面图形都是用48厘米长的绳子围成的,先填写下表,再回答问题。
围成的正方形的个数和每个正方形的边长是否成反比例? 为什么?
答案：表格填写：
第二行对应三个空依次为、、。
---
问题解答：
解：围成的正方形的个数和每个正方形的边长成反比例。因为围成的正方形的个数和每个正方形的周长是两个相关联的量，它们的乘积是用来围正方形的绳子的总长度，而绳子的总长度是一定的，所以围成的正方形的个数和正方形的周长成反比例。而正方形的周长和边长的比值是一定的，也就是说，围成的正方形的个数和每个正方形的边长成反比例。
第二行对应三个空依次为、、。
---
问题解答：
解：围成的正方形的个数和每个正方形的边长成反比例。因为围成的正方形的个数和每个正方形的周长是两个相关联的量，它们的乘积是用来围正方形的绳子的总长度，而绳子的总长度是一定的，所以围成的正方形的个数和正方形的周长成反比例。而正方形的周长和边长的比值是一定的，也就是说，围成的正方形的个数和每个正方形的边长成反比例。
解析：
【分析】
首先解决表格填写问题：已知绳子总长48厘米，是所有正方形的周长总和。根据正方形周长公式“周长=4×边长”，可得总长度=正方形个数×每个正方形周长=正方形个数×4×边长，变形后得到边长=总长度÷(4×正方形个数)=48÷(4×个数)=12÷个数，代入对应的个数即可算出边长。
接着判断是否成反比例：回忆反比例的定义，两种相关联的量，若它们相对应的数的乘积一定，则成反比例。我们可以通过推导正方形个数和边长的乘积是否为定值来判断，或者通过个数与周长的反比例关系，结合周长和边长的正比例关系来推导两者的关系。
【解析】
表格填写：
根据推导公式边长=12÷个数，代入对应个数计算：
当正方形个数为2时，边长=12÷2=6（厘米）
当正方形个数为3时，边长=12÷3=4（厘米）
当正方形个数为4时，边长=12÷4=3（厘米）
因此表格第二行依次填写6、4、3。
问题解答：
围成的正方形的个数和每个正方形的边长成反比例，理由如下：
绳子总长度48厘米是定值，即正方形的个数×每个正方形的周长=48（定值），所以正方形的个数和每个正方形的周长成反比例。
又因为正方形的周长=4×边长，周长与边长的比值为4（定值），周长和边长成正比例。
将周长=4×边长代入“个数×周长=48”，可得：正方形的个数×4×边长=48，化简得正方形的个数×边长=12（定值）。
根据反比例的定义，两种相关联的量，相对应的两个数的乘积一定，所以围成的正方形的个数和每个正方形的边长成反比例。
【答案】
表格第二行依次填6、4、3；围成的正方形的个数和每个正方形的边长成反比例，因为正方形的个数与边长的乘积为定值12，符合反比例的定义。
【知识点】
1. 反比例的意义
2. 正方形周长公式
【点评】
本题结合正方形周长公式考查反比例关系的判断，需要学生理解总量一定时相关量的变化关系，通过公式推导验证两种量的乘积是否为定值，既巩固了几何公式，又加深了对反比例概念的理解。
【难度系数】
0.6
首先解决表格填写问题：已知绳子总长48厘米，是所有正方形的周长总和。根据正方形周长公式“周长=4×边长”，可得总长度=正方形个数×每个正方形周长=正方形个数×4×边长，变形后得到边长=总长度÷(4×正方形个数)=48÷(4×个数)=12÷个数，代入对应的个数即可算出边长。
接着判断是否成反比例：回忆反比例的定义，两种相关联的量，若它们相对应的数的乘积一定，则成反比例。我们可以通过推导正方形个数和边长的乘积是否为定值来判断，或者通过个数与周长的反比例关系，结合周长和边长的正比例关系来推导两者的关系。
【解析】
表格填写：
根据推导公式边长=12÷个数，代入对应个数计算：
当正方形个数为2时，边长=12÷2=6（厘米）
当正方形个数为3时，边长=12÷3=4（厘米）
当正方形个数为4时，边长=12÷4=3（厘米）
因此表格第二行依次填写6、4、3。
问题解答：
围成的正方形的个数和每个正方形的边长成反比例，理由如下：
绳子总长度48厘米是定值，即正方形的个数×每个正方形的周长=48（定值），所以正方形的个数和每个正方形的周长成反比例。
又因为正方形的周长=4×边长，周长与边长的比值为4（定值），周长和边长成正比例。
将周长=4×边长代入“个数×周长=48”，可得：正方形的个数×4×边长=48，化简得正方形的个数×边长=12（定值）。
根据反比例的定义，两种相关联的量，相对应的两个数的乘积一定，所以围成的正方形的个数和每个正方形的边长成反比例。
【答案】
表格第二行依次填6、4、3；围成的正方形的个数和每个正方形的边长成反比例，因为正方形的个数与边长的乘积为定值12，符合反比例的定义。
【知识点】
1. 反比例的意义
2. 正方形周长公式
【点评】
本题结合正方形周长公式考查反比例关系的判断，需要学生理解总量一定时相关量的变化关系，通过公式推导验证两种量的乘积是否为定值，既巩固了几何公式，又加深了对反比例概念的理解。
【难度系数】
0.6