5. 选择正确答案的序号填在括号里。
(1) 一根绳子被剪成两段,第一段长$\frac{4}{5}$米,第二段占全长的$\frac{3}{5}$。这两段绳子相比,(
A. 第一段长一些
B. 一样长
C. 第二段长一些
(2) 小明比小华大2岁,比小强小4岁。已知今年小华$m$岁,那么小强(
A. $2m+2$
B. $m+6$
C. $m+4$
(3) 订阅《少年科学》的份数和总价(
A. 成正比例
B. 成反比例
C. 不成比例
(1) 一根绳子被剪成两段,第一段长$\frac{4}{5}$米,第二段占全长的$\frac{3}{5}$。这两段绳子相比,(
C
)。A. 第一段长一些
B. 一样长
C. 第二段长一些
(2) 小明比小华大2岁,比小强小4岁。已知今年小华$m$岁,那么小强(
B
)岁。A. $2m+2$
B. $m+6$
C. $m+4$
(3) 订阅《少年科学》的份数和总价(
A
)。A. 成正比例
B. 成反比例
C. 不成比例
答案：5. (1)C (2)B (3)A
解析：
【分析】
(1) 要比较两段绳子的长短，关键是确定两段绳子分别占全长的比例。把绳子全长看作单位“1”，已知第二段占全长的$\frac{3}{5}$，用1减去第二段占的比例，就能得到第一段占全长的比例，再比较两个比例的大小即可判断哪段长。
(2) 先根据小华的年龄和小明与小华的年龄关系求出小明的年龄，再根据小明与小强的年龄关系求出小强的年龄。已知小华$m$岁，小明比小华大2岁，可先算出小明年龄，再结合小明比小强小4岁，推出小强的年龄表达式。
(3) 判断两种量成什么比例，需看它们的关系：若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。订阅《少年科学》的总价和份数是相关联的量，总价÷份数=单价，单价是固定不变的，即比值一定，据此判断比例关系。
【解析】
(1) 把绳子全长看作单位“1”，第一段占全长的比例为：
$1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$
因为$\frac{3}{5} ＞ \frac{2}{5}$，所以第二段绳子更长，选C。
(2) 已知小华今年$m$岁，小明比小华大2岁，那么小明的年龄为：$m + 2$（岁）
又因为小明比小强小4岁，所以小强的年龄为：$(m + 2) + 4 = m + 6$（岁），选B。
(3) 订阅《少年科学》时，$\frac{总价}{份数} = 单价$（单价是固定值），即总价和份数的比值一定，根据正比例的定义，这两种量成正比例，选A。
【答案】
(1)C (2)B (3)A
【知识点】
1. 分数的意义
2. 用字母表示数
3. 正比例的判断
【点评】
这三道题分别考查了分数的应用、用字母表示数量关系以及正比例的判断，均为基础题型，需要学生准确理解核心概念，理清数量间的逻辑关系，熟练运用相关知识点解题。
【难度系数】
0.7
(1) 要比较两段绳子的长短，关键是确定两段绳子分别占全长的比例。把绳子全长看作单位“1”，已知第二段占全长的$\frac{3}{5}$，用1减去第二段占的比例，就能得到第一段占全长的比例，再比较两个比例的大小即可判断哪段长。
(2) 先根据小华的年龄和小明与小华的年龄关系求出小明的年龄，再根据小明与小强的年龄关系求出小强的年龄。已知小华$m$岁，小明比小华大2岁，可先算出小明年龄，再结合小明比小强小4岁，推出小强的年龄表达式。
(3) 判断两种量成什么比例，需看它们的关系：若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。订阅《少年科学》的总价和份数是相关联的量，总价÷份数=单价，单价是固定不变的，即比值一定，据此判断比例关系。
【解析】
(1) 把绳子全长看作单位“1”，第一段占全长的比例为：
$1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$
因为$\frac{3}{5} ＞ \frac{2}{5}$，所以第二段绳子更长，选C。
(2) 已知小华今年$m$岁，小明比小华大2岁，那么小明的年龄为：$m + 2$（岁）
又因为小明比小强小4岁，所以小强的年龄为：$(m + 2) + 4 = m + 6$（岁），选B。
(3) 订阅《少年科学》时，$\frac{总价}{份数} = 单价$（单价是固定值），即总价和份数的比值一定，根据正比例的定义，这两种量成正比例，选A。
【答案】
(1)C (2)B (3)A
【知识点】
1. 分数的意义
2. 用字母表示数
3. 正比例的判断
【点评】
这三道题分别考查了分数的应用、用字母表示数量关系以及正比例的判断，均为基础题型，需要学生准确理解核心概念，理清数量间的逻辑关系，熟练运用相关知识点解题。
【难度系数】
0.7
6. 某市今年投诉商品质量问题的消费者有220人次，比去年增加了10%。去年投诉的消费者有多少人次？
答案：6. 200 人次
解析：
【分析】
这是一道百分数应用题，解题关键是先确定单位“1”。题目中“比去年增加了10%”，说明去年投诉的消费者人次是单位“1”，今年的人次是去年的（1+10%）。已知今年的投诉人次为220，要求单位“1”的量，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”的思路，用今年的人次除以对应的分率（1+10%）即可得到去年的人次。
【解析】
步骤1：确定今年投诉人次对应的分率
今年比去年增加10%，则今年投诉人次是去年的：$1 + 10\% = 110\% = 1.1$
步骤2：计算去年投诉的人次
已知今年有220人次，求去年的人次，列式为：
$220 ÷ 1.1 = 200$（人次）
【答案】
200人次
【知识点】
百分数的应用（已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数）
【点评】
本题属于基础的百分数除法应用题，核心是找准单位“1”，理清今年和去年投诉人次之间的数量关系。通过这类题目，能帮助学生巩固百分数的意义，提升分析数量关系并解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
这是一道百分数应用题，解题关键是先确定单位“1”。题目中“比去年增加了10%”，说明去年投诉的消费者人次是单位“1”，今年的人次是去年的（1+10%）。已知今年的投诉人次为220，要求单位“1”的量，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”的思路，用今年的人次除以对应的分率（1+10%）即可得到去年的人次。
【解析】
步骤1：确定今年投诉人次对应的分率
今年比去年增加10%，则今年投诉人次是去年的：$1 + 10\% = 110\% = 1.1$
步骤2：计算去年投诉的人次
已知今年有220人次，求去年的人次，列式为：
$220 ÷ 1.1 = 200$（人次）
【答案】
200人次
【知识点】
百分数的应用（已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数）
【点评】
本题属于基础的百分数除法应用题，核心是找准单位“1”，理清今年和去年投诉人次之间的数量关系。通过这类题目，能帮助学生巩固百分数的意义，提升分析数量关系并解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
7. 六年级办公室老师买来一包白纸,计划每天用30张,可以用20天。由于注意节约用纸,实际每天只用25张,实际比计划多用多少天？
答案：7. 4 天
解析：
【分析】
这道题属于归总问题，解题关键是抓住白纸总张数不变这一核心。首先需要根据计划每天用纸量和使用天数计算出白纸的总张数；接着用总张数除以实际每天用纸量，得到实际使用天数；最后用实际使用天数减去计划使用天数，就能求出实际比计划多用的天数。
【解析】
1. 计算白纸总张数：
计划每天用30张，可用20天，总张数 = 计划每天用量 × 计划天数，即 $30×20 = 600$（张）
2. 计算实际使用天数：
实际每天用25张，实际天数 = 总张数 ÷ 实际每天用量，即 $600÷25 = 24$（天）
3. 计算实际比计划多用的天数：
实际天数 - 计划天数 = $24 - 20 = 4$（天）
【答案】
4天
【知识点】
归总问题、整数四则运算
【点评】
本题考查归总问题的实际应用，重点在于理解“总量不变”的特点，通过先求总量再逐步推导实际使用天数，锻炼学生分析数量关系、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
这道题属于归总问题，解题关键是抓住白纸总张数不变这一核心。首先需要根据计划每天用纸量和使用天数计算出白纸的总张数；接着用总张数除以实际每天用纸量，得到实际使用天数；最后用实际使用天数减去计划使用天数，就能求出实际比计划多用的天数。
【解析】
1. 计算白纸总张数：
计划每天用30张，可用20天，总张数 = 计划每天用量 × 计划天数，即 $30×20 = 600$（张）
2. 计算实际使用天数：
实际每天用25张，实际天数 = 总张数 ÷ 实际每天用量，即 $600÷25 = 24$（天）
3. 计算实际比计划多用的天数：
实际天数 - 计划天数 = $24 - 20 = 4$（天）
【答案】
4天
【知识点】
归总问题、整数四则运算
【点评】
本题考查归总问题的实际应用，重点在于理解“总量不变”的特点，通过先求总量再逐步推导实际使用天数，锻炼学生分析数量关系、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
8. 某水库泄洪时开启闸门的数量与所需泄洪时间如下表。
(1) 如果把水库的18个闸门全部打开,所需泄洪时间是多少小时？
(2) 如果要在12小时内完成泄洪,需要同时开启多少个闸门？
(1) 如果把水库的18个闸门全部打开,所需泄洪时间是多少小时？
(2) 如果要在12小时内完成泄洪,需要同时开启多少个闸门？
答案：8. (1)8 小时 (2)12 个
解析：
【分析】
首先观察表格数据，计算开启闸门数量与所需泄洪时间的乘积：$2×72=144$，$4×36=144$，$6×24=144$，$8×18=144$，可知总泄洪量（闸门数量×泄洪时间）是固定值，说明开启闸门数量与所需泄洪时间成反比例关系。
对于(1)，已知闸门数量为18个，用总泄洪量除以闸门数量即可得到所需泄洪时间；
对于(2)，已知泄洪时间为12小时，用总泄洪量除以泄洪时间即可得到需要开启的闸门数量。
【解析】
1. 计算总泄洪量：
$2×72 = 144$（小时·个）
2. 求解(1)：
所需泄洪时间 = 总泄洪量÷闸门数量，即$144÷18 = 8$（小时）
3. 求解(2)：
需要开启的闸门数量 = 总泄洪量÷泄洪时间，即$144÷12 = 12$（个）
【答案】
(1)8小时；(2)12个
【知识点】
反比例的应用、归总问题
【点评】
本题考查反比例关系在实际问题中的应用，核心是先确定总泄洪量为定值，再利用“总量÷单一量=另一个量”的关系计算。通过这类题目，能帮助学生理解反比例的意义，提升分析和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
首先观察表格数据，计算开启闸门数量与所需泄洪时间的乘积：$2×72=144$，$4×36=144$，$6×24=144$，$8×18=144$，可知总泄洪量（闸门数量×泄洪时间）是固定值，说明开启闸门数量与所需泄洪时间成反比例关系。
对于(1)，已知闸门数量为18个，用总泄洪量除以闸门数量即可得到所需泄洪时间；
对于(2)，已知泄洪时间为12小时，用总泄洪量除以泄洪时间即可得到需要开启的闸门数量。
【解析】
1. 计算总泄洪量：
$2×72 = 144$（小时·个）
2. 求解(1)：
所需泄洪时间 = 总泄洪量÷闸门数量，即$144÷18 = 8$（小时）
3. 求解(2)：
需要开启的闸门数量 = 总泄洪量÷泄洪时间，即$144÷12 = 12$（个）
【答案】
(1)8小时；(2)12个
【知识点】
反比例的应用、归总问题
【点评】
本题考查反比例关系在实际问题中的应用，核心是先确定总泄洪量为定值，再利用“总量÷单一量=另一个量”的关系计算。通过这类题目，能帮助学生理解反比例的意义，提升分析和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
9*. 一架飞机携带的燃油最多可供飞行4.5小时。飞机从机场起飞去执行任务,去时顺风,每小时飞行800千米;返回时逆风,每小时飞行640千米。这架飞机执行任务时,飞离机场的最大距离是多少千米？
答案：9*.解：设这架飞机最多飞行 x 小时就要返回。根据飞机去时和返回时所行的路程相等，可以列方程$800x=640(4.5-x)$，解得$x=2$，也就是最多飞行 2 小时就要返回，飞离机场的最大距离是$800×2=1600$(千米)。
解析：
【分析】
要解决这道题，关键是抓住“飞离机场的最大距离”意味着飞机往返路程相等，且燃油刚好耗尽（往返总时间为4.5小时）。我们可以通过设未知数建立等量关系：设飞机去时飞行x小时，那么返回时间就是总时间减去去时时间，即(4.5-x)小时。根据“路程=速度×时间”，去时路程为800x千米，返回路程为640(4.5-x)千米，由于往返路程相等，据此可列方程求解，最后用去时速度乘去时时间就能得到最大距离。
【解析】
解：设这架飞机最多飞行x小时就要返回。
根据往返路程相等，可列方程：
$800x = 640(4.5 - x)$
展开右边：$800x = 2880 - 640x$
移项合并同类项：$800x + 640x = 2880$
$1440x = 2880$
解得：$x = 2$
飞离机场的最大距离为：$800×2 = 1600$（千米）
【答案】
1600千米
【知识点】
1. 列方程解行程问题
2. 路程=速度×时间
【点评】
本题聚焦行程中的往返问题，核心是利用往返路程相等的等量关系，结合路程、速度、时间的基本公式构建方程求解，既考查了对行程问题基础概念的理解，也锻炼了运用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，关键是抓住“飞离机场的最大距离”意味着飞机往返路程相等，且燃油刚好耗尽（往返总时间为4.5小时）。我们可以通过设未知数建立等量关系：设飞机去时飞行x小时，那么返回时间就是总时间减去去时时间，即(4.5-x)小时。根据“路程=速度×时间”，去时路程为800x千米，返回路程为640(4.5-x)千米，由于往返路程相等，据此可列方程求解，最后用去时速度乘去时时间就能得到最大距离。
【解析】
解：设这架飞机最多飞行x小时就要返回。
根据往返路程相等，可列方程：
$800x = 640(4.5 - x)$
展开右边：$800x = 2880 - 640x$
移项合并同类项：$800x + 640x = 2880$
$1440x = 2880$
解得：$x = 2$
飞离机场的最大距离为：$800×2 = 1600$（千米）
【答案】
1600千米
【知识点】
1. 列方程解行程问题
2. 路程=速度×时间
【点评】
本题聚焦行程中的往返问题，核心是利用往返路程相等的等量关系，结合路程、速度、时间的基本公式构建方程求解，既考查了对行程问题基础概念的理解，也锻炼了运用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6